eng
Содержание
Содержание
Предисловие 11
Структура книги 15
Глава 1. Мезоскопическая физика и нанотехнологии 17
1.1.
Содержание книги 17
1.2.
Основные тенденции развития нано-
и оптоэлектроники 18
1.3.
Характеристические длины в мезоскопических
системах 26
1.4.
Квантово-механическая когерентность 31
1.5.
Квантовые ямы, проволоки и точки 32
1.6.
Плотность состояний и размерность системы 33
1.7.
Полупроводниковые гетероструктуры 36
1.8.
Квантовые процессы переноса 38
Литература 39
Дополнительная литература 39
Задачи и упражнения 40
Глава 2. Введение в физику твердого тела 43
2.1.
Введение 43
2.2.
Краткие сведения из квантовой механики 45
2.2.1.
Корпускулярно-волновой дуализм
и принцип Гейзенберга 45
2.2.2.
Уравнение Шрёдингера 47
2.2.3.
Распределения Ферми — Дирака
и Бозе — Эйнштейна 50
2.2.4.
Методы теории возмущений 52
2.3.
Модель свободных электронов в твердых телах.
Функция плотности состояний 54
2.4.
Теорема Блоха 58
2.5.
Электроны в кристаллических твердых телах 60
2.5.1.
Модель почти свободных электронов 60
2.5.2.
Приближение сильной связи 62
2.6.
Динамика электронов в энергетических зонах 65
2.6.1.
Уравнение движения 65
2.6.2.
Эффективная масса 67
2.6.3.
Дырки 70 Содержание
2.7.
Колебания решетки 71
2.7.1.
Одномерная решетка 72
2.7.2.
Трехмерная решетка 77
2.8.
Фононы 78
Литература 79
Дополнительная литература 80
Задачи и упражнения 80
Глава 3. Общие сведения из физики полупроводников 83
3.1.
Введение 83
3.2.
Энергетические зоны электронов в типичных
полупроводниках 84
3.3.
Собственные и примесные полупроводники 87
3.4.
Концентрации электронов и дырок
в полупроводниках 92
3.5.
Элементарные процессы переноса
в полупроводниках 98
3.5.1.
Движение носителей заряда в электрическом
поле. Подвижность зарядов 99
3.5.2.
Диффузионная проводимость 101
3.5.3.
Уравнения непрерывности. Время жизни
носителей и длина диффузии 102
3.6.
Вырожденные полупроводники 107
3.7.
Оптические свойства полупроводников 108
3.7.1.
Оптические процессы в полупроводниках 108
3.7.2.
Межзонное поглощение 110
3.7.3.
Экситонные эффекты 113
3.7.4.
Спектр излучения 117
3.7.5.
Стимулированное излучение 119
Литература 122
Дополнительная литература 122
Задачи и упражнения 123
Глава 4. Физика полупроводников
с пониженной размерностью 126
4.1.
Введение 126
4.2.
Основные характеристики двумерных
полупроводниковых наноструктур 127
4.3.
Прямоугольная потенциальная яма
конечной глубины 134Содержание
4.4.
Параболическая и треугольная квантовые ямы 136
4.4.1.
Параболическая потенциальная яма 136
4.4.2.
Треугольная потенциальная яма 137
4.5.
Квантовые проволоки 139
4.6.
Квантовые точки 142
4.7.
Напряженные слои 144
4.8.
Влияние напряжений на валентную зону 146
4.9.
Зонная структура в квантовых ямах 150
4.10.
Экситонные эффекты в квантовых ямах 152
Литература 156
Дополнительная литература 156
Задачи и упражнения 157
Глава 5. Полупроводниковые квантовые наноструктуры
и сверхрешетки 160
5.1.
Введение 160
5.2.
Структуры полевых МОП-транзисторов (MOSFET) 161
5.3.
Гетеропереходы 166
5.3.1.
Гетеропереходы с модулированным
легированием 166
5.3.2.
Напряженные гетероструктуры
на основе SiGe 170
5.4.
Квантовые ямы 172
5.4.1.
Модулированно-легированные
квантовые ямы 172
5.4.2.
Множественные квантовые ямы (MQW) 174
5.5.
Сверхрешетки 177
5.5.1.
Концепция сверхрешеток 177
5.5.2.
Модель сверхрешетки Кронига — Пенни.
Расщепление зон 178
5.5.3.
Приближение сильной связи в теории
сверхрешеток 184
5.5.4.
Сверхрешетки типа nipi 187
Литература 189
Дополнительная литература 190
Задачи и упражнения 190
Глава 6. Процессы переноса в наноструктурах
в электрических полях 192
6.1.
Введение 192 Содержание
6.2.
Продольный перенос 193
6.2.1.
Механизмы рассеяния электронов 193
6.2.2.
Экспериментальные данные
по продольному переносу 197
6.2.3.
Продольный перенос горячих электронов 200
6.3.
Поперечный перенос 203
6.3.1.
Резонансное туннелирование 204
6.3.2.
Влияние поперечных электрических
полей на свойства сверхрешеток 206
6.4.
Квантовый перенос в наноструктурах 212
6.4.1.
Квантовая проводимость.
Формула Ландауэра 213
6.4.2.
Формула Ландауэра — Бюттикера
для квантового переноса
в многозондовых структурах 218
6.4.3.
Кулоновская блокада 220
Литература 224
Дополнительная литература 225
Задачи и упражнения 225
Глава 7. Перенос в магнитных полях
и квантовый эффект Холла 229
7.1.
Введение 229
7.2.
Воздействие магнитного поля на кристаллы 231
7.3.
Поведение систем пониженной размерности
в магнитных полях 233
7.4.
Плотность состояний двумерных систем
в магнитных полях 234
7.5.
Эффект Аронова — Бома 236
7.6.
Эффект Шубникова — де Гааза 239
7.7.
Квантовый эффект Холла 242
7.7.1.
Экспериментальные данные и элементарная
теория целочисленного квантового эффекта
Холла (IQHE) 242
7.7.2.
Краевые состояния и IQHE 244
7.7.3.
Протяженные и локализованные состояния 247
7.7.4.
Использование квантового эффекта Холла
(IQHE) в метрологии 249
7.7.5.
Дробный квантовый эффект Холла (FQHE) 251
Литература 254Содержание
Дополнительная литература 255
Задачи и упражнения 255
Глава 8. Оптические и электрооптические процессы
в квантовых гетероструктурах 258
8.1.
Введение 258
8.2.
Оптические свойства квантовых ям
и сверхрешеток 259
8.3.
Оптические характеристики квантовых точек
и нанокристаллов 265
8.3.1.
Методы выращивания кристаллов.
Самоорганизация квантовых точек 265
8.3.2.
Оптические свойства 268
8.4.
Электрооптические эффекты в квантовых точках.
Эффект квантово-размерный Штарка 277
8.5.
Электрооптические эффекты в сверхрешетках.
Лестницы Штарка и осцилляции Блоха 282
Литература 288
Дополнительная литература 289
Задачи и упражнения 289
Глава 9. Электронные приборы на наноструктурах 292
9.1.
Введение 292
9.2.
Модуляционно-легированные
полевые транзисторы (MODFET) 295
9.3.
Биполярные транзисторы на гетеропереходах 298
9.4.
Резонансный туннельный эффект 302
9.5.
Транзисторы на горячих электронах 307
9.6.
Транзисторы с резонансным туннелированием 311
9.7.
Одноэлектронные транзисторы 314
Литература 319
Дополнительная литература 319
Задачи и упражнения 319
Глава 10. Оптоэлектронные устройства
на основе наноструктур 322
10.1.
Введение 322
10.2.
Лазеры на полупроводниковых гетероструктурах 323
10.3.
Лазеры на полупроводниковых квантовых ямах 327
10.4.
Поверхностные лазеры с вертикальным
резонатором (VCSEL) 33210 Содержание
10.5.
Лазеры на напряженных структурах
с квантовыми ямами 335
10.6.
Лазеры на квантовых точках 338
10.7.
Фотодетекторы на квантовых ямах
и сверхрешетках 343
10.7.1.
Фотодетекторы на подзонах квантовых ям 343
10.7.2.
Лавинные фотодетекторы на сверхрешетках 345
10.8.
Модуляторы на квантовых ямах 346
Литература 349
Дополнительная литература 350
Задачи и упражнения 350
Глава 11. Дополнение 353
Предисловие
Авторы ставят своей целью описание основных физических концепций, связанных с нанонаукой и нанотехнологией, и возможностей их применения для создания полупроводниковых материалов и приборов. Нанотехнология основана на том, что в очень небольших по размеру твердых телах и структурах (размеры которых сопоставимы с характеристическими для данного материала длинами, например, с длиной волны де-Бройля, длиной когерентности, длиной локализации и т.п.) начинают проявляться новые физические свойства, обусловленные квантовыми эффектами. К таким эффектам можно отнести квантовые осцилляции проводимости, квантовый эффект Холла, резонансное туннелирование, одноэлектронный перенос и другие явления, которые могут проявляться и использоваться в специально создаваемых объемных наносистемах (например, в полупроводниковых гетеропереходах, квантовых потенциальных ямах, сверхрешетках и т.п.). Многие из этих эффектов подробно описаны в книге. Явления в твердотельных квантовых структурах очень интересны не только с точки зрения фундаментальной науки (свидетельством чего служат нобелевские премии, регулярно присуждаемые за такие исследования в последние десятилетия), но они имеют также огромное практическое значение, поскольку на их основе создаются новые поколения микроэлектронных и оптоэлектронных приборов.
Прошло лишь около тридцати лет с тех пор, как в начале 70-х годов группа исследователей из фирмы ИБМ Эсаки, Тцу и Чанг (Esaki, Tsu, Chang)) получила нобелевскую премию за открытие новых эффектов в квантовых ямах и сверхрешетках. Экспериментальное наблюдение таких эффектов оказалось возможным только благодаря тому, что были развиты достаточно сложные технологические методы, такие как молекулярно-лучевая эпитаксия, позволяющая наращивать кристаллы «послойно», способы легирования полупроводниковых наноструктур и т.п.). При этом разработка новой аппаратуры и новых методик зачастую происходила настолько быстро, что их описание не удавалось даже ввести соответствующим образом в лекционные курсы по экспериментальной физике. Однако в самые последние годы ряд университетов приступил к значительному расширению своих учебных планов и программ для студентов всех уровней, разрабатывая специальные курсы по нанотехнологиям, приборам с размерами в нанометровом диапазоне, квантовым приборам и наноструктурам. В настоящее время вводится ученая степень магистра для специальностей, связанных с нанонаукой. Новые учебные курсы, относящиеся к нанотехнологиям, читаются во многих учебных заведениях, готовящих физиков, материаловедов и инженеров.
В настоящее время ощущается явная нехватка учебников по нанонауке и нанотехнологии общего плана для студентов старших курсов, желающих получить представление о современном состоянии исследований в данной области. Возникла практика включения сведений о нанотехнологиях в виде дополнений к уже существующим курсам или учебникам физики твердого тела, при этом новые разделы (по нанотехнологии) просто добавляют к известным учебникам при переиздании, практически не связывая нанонауку с остальным содержанием книги. Несколько лучше обстоит дело с книгами узкой специализации, так как за последние 15 лет было издано много прекрасных монографий, посвященных отдельным разделам нанотехнологии и физики полупроводниковых объектов с пониженной размерностью. Перечни таких книг читатель найдет в списках «Дополнительной литературы» в конце соответствующих глав.
Предлагаемая книга представляет собой учебный курс (рассчитанный на один семестр), предназначенный, в первую очередь, для студентов-старшекурсников и аспирантов, специализирующихся в области физики, материаловедения и некоторых технических дисциплин (электроника и т.п.). Кроме того, книга может представить интерес для ученых и инженеров-практиков, желающим глубже понять принципы нанонауки и нанотехнологии. Авторы ставили своей целью создание вводного курса, начинающегося с общих сведений о полупроводниках с пониженной размерностью и квантовых гетеропереходах. Ясное представление о физической сущности происходящих в таких структурах процессов должно позволить студентам понять принципы квантования энергии электронов в потенциальных ямах и наноструктурах с пониженной размерностью (двухмерных, одномерных и нуль-мерных), а затем и причины возникновения новых электронных, транспортных и оптических свойств в твердых телах. Для понимания физических основ описываемых явлений, студенты должны знать квантовую механику и статистическую физику лишь в объеме общего курса физики для университетов. Авторы надеются, что такой подход позволит читателям легче воспринять общие идеи и закономерности нанонауки (некоторые сложности, возможно, будут возникать лишь при рассмотрении квантового эффекта Холла), а также связать их со свойствами объемных твердых тел и полупроводников. Авторы считают, что введение некоей общей схемы строения наноструктур (главы 1 – 3) позволит читателю оценить возможности их технологического использования в микроэлектронике и оптоэлектронике.
Помимо сказанного, авторы в процессе написания книги старались выполнить следующие требования и условия.
(1) Объем книги ограничен упомянутым условием изучения учебного курса в течение одного семестра (следует учесть, что студенты, уже имеющие достаточную подготовку в физике твердого тела и теории полупроводников, могут пропустить материал глав 2 и 3). Следствием такого ограничения стало исключение из курса данных по некоторым разделам нанотехнологии (например, по углеродным нанотрубкам и бимолекулярным структурам).
(2) Авторы старались вводить новые физические представления с достаточной научной строгостью, но использовать лишь наиболее простые математические описания. При сложных расчетах мы иногда просто приводим конечный результат вычислений (давая, естественно, соответствующие ссылки) или ссылаемся на известные аналогичные формулы из курса физики твердого тела (например, при использовании так называемого «золотого» правила Ферми).
(3) Книга представляет собой вводный учебный курс, вследствие чего библиография в конце глав включает лишь необходимым минимум ссылок. Во всех случаях мы старались включить в этот список труды тех авторов, которые были первооткрывателями новых эффектов или первыми сформулировали описывающие эти эффекты теории.
(4) для лучшего понимания новых идей и представлений, в конце каждой главы прилагается небольшой набор задач и упражнений. Они не являются слишком сложными, и их решение не требует сложных теоретических построений (во многих случаях текст содержит «намёки» и подсказки, помогающие решению). Мы считаем важным, чтобы студенты научились получать точные численные результаты, что позволит им лучше представить приблизительные значения физических величин и понять значимость приближенных вычислений в нанотехнологических исследованиях.
Структура книги стр.xiii
Книга состоит из десяти глав, которые концептуально разделены на четыре части. Первая часть (главы 1-3) естественным образом начинается с описания современного состояния исследований в области микроэлектроники и оптоэлектроники (глава 1). Читателю предлагаются общие сведения о физической картине явлений в полупроводниках с низкой размерностью и различные определения, относящиеся к наноструктурам. Главы 2 и 3 содержат основы физики твердого тела и физики полупроводников. Эти две главы могут быть полезны студентам нефизических специальностей, которые не изучали указанные предметы достаточно глубоко и серьезно. Кроме того, материал этих глав позволяет легче понять общие основы нанотехнологических процессов.
Вторая часть книги (к которой можно отнести главы 4 и 5) посвящена физическим механизмам, определяющим поведение электронов в наноструктурах и их связи с функцией плотности состояний и квантованием энергии электронов в различных потенциальных ямах. Описываются самые распространенные квантовые наноструктуры, имеющие наиболее важное значение в исследованиях и практических приложениях (в частности, полупроводниковые гетеропереходы, квантовые ямы, сверхрешётки и т.п.).
В третьей части книги (главы 6 – 8) рассмотрены оптические свойства наноструктур явления переноса в таких структурах. В главе 6 описаны процессы переноса в электрическом поле, когда интересующие нас материалы демонстрируют некоторые необычные и очень важные особенности (например, их проводимость приобретает квантовый характер, наблюдается так называемая кулоновская блокада, резонансное туннелирование и т.д.). При описанном в главе 7 одновременном воздействии электрических и магнитных полей наблюдается целочисленный и дробный квантовый эффект Холла. Пока мы не имеем полного теоретического понимания физической сущности этих эффектов, и они продолжают оставаться объектом самого пристального изучения, так как открытие двух этих явлений можно считать наиболее важным событием в физике твердого тела за последние десятилетия. Описываемые в главе 8 оптические свойства наноструктур (подобно упомянутым ранее процессам переноса) также являются весьма необычными. Они поразительно отличаются от привычных свойств объемных полупроводниковых материалов (в качестве наглядных примеров можно упомянуть возможность «настройки» запрещенной зоны, микроволновое излучение Блоха (блоховская эмиссия), зависимость оптических характеристик от размеров и т.п.).
Материал этих глав подготавливает студентов к последнему разделу (главы 9 и 10), посвященному новейшим разработкам в области полупроводниковых приборов на наноструктурах. В главе 9 описаны одноэлектронные и высокочастотные приборы (транзисторы с высокой подвижностью электронов, приборы с резонансным туннелированием и т.д.). В главе 10 описываются оптоэлектронные и фотонные приборы с квантовыми гетероструктурами (лазеры на квантовых ямах и квантовых точках, фотодетекторы с использованием кристаллических сверхрешёток, высокоскоростные оптические модуляторы и т.п.). Изучение этих глав позволит студентам понять, каким образом можно создавать устройства с заранее запланированными электронными или оптическими характеристиками (такая деятельность уже получила название «конструирование (инженерия) зонных структур». Кроме того, авторы старались в двух последних главах внушить студентам представление о нанотехнологии, как об уже существующей и активно развивающейся области науки и техники. Действительно, очень многие из описываемых приборов (например, транзисторы MODFET, биполярные транзисторы на гетеропереходах, лазеры на квантовых ямах, фотодетекторы на сверхрешетках, высокоскоростные оптические модуляторы и т.п.) уже перестали быть только объектом научного исследования. Эти физические структуры уже стали коммерческими продуктами, находящими всё более широкое практическое применение в самых разнообразных электронных и оптоэлектронных приборах.
Глава 1. Мезоскопическая физика и нанотехнологии
1.1. Содержание книги
Постоянно возрастающий интерес к исследованию физических свойств полупроводниковых объектов очень небольшого размера (прежде всего, в нанометровом диапазоне) обусловлен несколькими факторами, главным из которых является общая тенденция к использованию микроэлектронных интегральных схем, в которых малые размеры сочетаются с повышенными рабочими частотами, улучшенными характеристиками и низкой стоимостью производства. Дополнительным фактором (возможно, более значимым с научной точки зрения) выступает то, что работа таких приборов основана на фундаментально новых квантовых физических эффектах (таких, как резонансное туннелирование, квантование проводимости, Кулоновская блокада, квантовый эффект Холла и т.п.). Кроме того, очень часто новые вещества и характеристики оказываются пригодными к непосредственному использованию в новых приборах, имеющих практическое и коммерческое применение (лазеры на квантовых ямах, одноэлектронные транзисторы, оптические модуляторы на квантовом эффекте Штарка в ограниченных по размерам (confined quantum Stark эффект) системах и т.п..
Первая глава предлагаемой книги начинается с описания современных микроэлектронных и оптоэлектронных структур, ставших основой новейших направлений нанотехнологии. После этого вводится некоторый набор параметров и концепций так называемой мезоскопической физики (прежде всего, речь идет о характеристических длинах), необходимых для описания наноструктур. Затем рассматриваются физические основы существования и создания полупроводниковых объектов с «пониженной размерностью»: двухмерных (2D) квантовых ям, одномерных (1D) квантовых проволок и нуль-мерных квантовых точек (0D). Конечно, некоторые из вводимых представлений могут показаться читателю непонятными или сложными, особенно потому, что их сложно представить наглядно. Однако авторы считают, что именно введение этих представлений с самого начала позволит читателю легче понять их роль в описываемых позднее процессах.
Главы 2 и 3 содержат обзор наиболее общих положений и самые необходимые сведения из квантовой механики. физики твердого тела и физики полупроводников. В главе 4 рассмотрены вопросы физики полупроводников с низкой размерностью (т.е. упомянутых выше квантовых ям, проволок и точек. В главе 5 обсуждаются некоторые наиболее часто используемые гетероструктуры и сверхрешётки, а в главах 6 и 7 рассмотрено воздействие электрических и магнитных полей на такие наноструктуры, особенно, в связи с эффектами квантования проводимости материалов и эффекта Холла. Многообразие оптических явлений в полупроводниковых наноструктурах описано в главе 8, которая завершает описание основных физических свойств мезоскопических систем. Последние две главы книги непосредственно относятся к новейшим электронным и оптоэлектронным полупроводниковым приборам. В главе 9 описаны некоторые типы высокочастотных диодов и транзисторов, работа которых основана на использовании одноэлектронных переходов и резонансного туннелирования. В 10-й главе читатель найдёт описание различных оптоэлектронных и фотонных приборов на квантовых гетероструктурах (лазеры на квантовых ямах, фотодетекторы, оптические модуляторы).
1.2. Основные тенденции развития нано- и оптоэлектроники
Эволюция микроэлектронных приборов определяется многими факторами, но важнейшим из них выступают требования к постоянному росту объема памяти интегральных схем и скорости передачи информации, повышение эффективности оптической связи и т.п. Этим требованиям удовлетворяют электронные приборы с повышенным быстродействием и уменьшенными размерами, как в случае кремниевых интегральных схем, в частности, динамических ОЗУ (оперативное запоминающее устройство, DRAM). На рис.1.1 показано уменьшение критических размеров распространенных МОП-транзисторов (и соответственно, плотности записи на них, измеряемой в числе битов на чип) за период с 1970 до 2000 годов, а также предполагаемая экспертами эволюция таких схем на ближайшие двадцать лет. Например, в настоящее время характерные размеры элементов L стандартных DRAM-чипов на 256 Мбит (содержащих в себе около 109 транзисторов) составляют примерно 100 нм. В структурах с такими размерами описание процессов переноса носителей заряда ещё может рассматриваться в рамках классической теории, однако это рассмотрение уже явно находится на самой «границе» проявления квантовых эффектов. Поэтому исследователи должны вводить какие-то новые представления о квантовых процессах переноса (quantum transport), что и обсуждается в разделе 1.8. В настоящее время предполагается, что современная кремниевая технология будет использоваться до размеров элементов L ~ 10 нм, но ниже этого предела должны быть созданы транзисторы, основанные на новых принципах (одноэлектронные транзисторы, приборы с резонансным туннелированием и т.п.). Новейшие приборы такого типа (и их теория, основанная на принципах мезоскопической и квантовой физики) рассматриваются ниже, в главе 9. Интересно отметить, что квантовые эффекты в полупроводниках AIIIBV, т.е. полупроводниковых соединениях, состоящих из элементов III и V групп, иногда проявляются и при больших размерах структур, вследствие уменьшения эффективной массы электронов и соответствующего увеличения длины волны де Бройля (раздел 1.3).
Рис.1.1. Изменение минимальных размеров элементов кремниевых чипов типа DRAM, по данным работы [1].
1 – Годы
2 – Характерный размер, нм
3 – Размеры DRAM
4 – кбит
5 – Мегабит
6 – Гигабит
Современная промышленность, средства связи, коммуникационные информации, военная и космическая техника и т.п. постоянно совершенствуются, поэтому можно с уверенностью предсказать, что в близком будущем микроэлектронику в науке и промышленности сменит наноэлектроника, с характерными размерами элементов электронных приборов около 10 нм. Несмотря на поразительные достижения в области изготовления полупроводниковых приборов и развития технологии в течение последнего десятилетия, прогресс в развитии новых систем архитектуры, позволяющих объединять работу миллиардов транзисторов, пока не соответствует развитию технологии. В этой связи в настоящее время разрабатываются новые архитектурные решения для параллельной обработки данных и т.п.
Значительный прогресс в развитии наноэлектроники оказался возможным, прежде всего, из-за развития техники осаждения очень тонких пленок, образующих гетероструктуры, в которых электроны как бы оказываются «заключенными» (локализоваными) внутри двухмерных (2D) мезоскопических систем. Существовавшие ранее стандартные методы получения тонких плёнок (осаждение, напыление) не позволяли формировать гетероструктуры требуемого качества. Однако уже в 80-е годы (см. раздел 1.7) были разработаны новые технологии, такие как молекулярно-пучковая эпитаксия МПЭ (molecular beam epitaxy, MBE) и газофазная эпитаксия на основе металлоорганических соеднинений МОС ГФЭ (metal organic chemical vapour deposition, MOCVD). В методе МПЭ осуществляется эпитаксиальное выращивание плёнок требуемого соединения на подложках в условиях сверхвысокого вакуума (при давлении менее 10-10 мбар). Требуемое вещество испаряется в цилиндрической эффузионной ячейке Кнудсена при достаточно высоких температурах. Вылетающие из ячейки атомы или молекулы формируют молекулярный пучок, двигающийся по прямым линиям к подложке, на которой они конденсируются.
Метод МПЭ позволяет не только получать сверхтонкие плёнки одноэлементных полупроводников (Si, Ge) и соединений AIIIBV (Al-Ga, AlGaAs, InP) или AIIBVI (CdTe, PbS), но и послойно выращивать пленки и сверхрешётки, а также легировать их атомами заданного типа (B, Al, As и т.п.). Этот метод позволяет получать высококачественные плёнки, он является дорогим и малопроизводительным, и с промышленной точки зрения для получения полупроводниковых гетероструктур более привлекательным является метод MOCVD. Последний метод позволяет выращивать слой арсенида GaAs на подложке при температуре около 500 оС за счёт химической реакции газообразного арсина AsH3 с триметил-галлием (CH3)3Ga при пониженных давлениях. В некоторых случаях осаждением из газовой фазы удается вводить в полупроводники легирующие добавки, например, используя SiH4 (растворённый в газообразном водороде, выступающем в качестве носителя), в GaAs можно ввести донорную примесь Si. Описываемая техника позволяет осуществлять осаждение на несколько пластин одновременно, достаточно легко наносить покрытие на большое количество пластин, что уже используется, например, в коммерческом производстве полупроводниковых лазеров.
Вообще говоря, мезоскопические системы требуют формирования наноструктур с размерами около 100 нм, что требует снижения существующих промышленных стандартов примерно на порядок (исходя из состояния технологий за последние 20 лет). В настоящее время производственники уже практически исчерпали все возможности обычной оптической литографии, т.е. вышли на её «физические пределы», в результате чего сейчас всё шире изучаются возможности использования в промышленности новой нанолитографической технологии высокого разрешения (основанной, например, на электронных или ионных пучках, рентгеновском излучении и т.п.). В нанолитографии всё большее распространение получает позитивный резист РММА (полиметилметакрилат), шероховатость поверхности которого при осаждении с вращением не превышает 2 нм, несмотря на достаточно высокую молекулярную массу (~ 106).
В литературе часто обсуждаются пределы размеров приборов в свете их эволюции, представленной на рис.1.1. Разумно предположить, что скорость уменьшения этих размеров, определяемая известным законом Мура [2], должна как-то замедлиться в ближайшие годы, поскольку все физические пределы (с точки зрения промышленного и экономического развития) будут достигнуты в следующее десятилетие. Технологические пределы определяются несколькими факторами, из которых мы отметим только два следующих. Во-первых, в любом случае следует учитывать тепловыделение работающего электронного прибора, которое не может быть сведено к нулю, поскольку тепловой баланс системы ограничивается соответствующими коэффициентами тепловодности используемых материалов и числом молекулярных слоев. Во-вторых, существует так называемый фактор «разброса параметров» в производственном процессе. Например, многие электрические параметры МОП-транзисторов контролируются легированием, однако при очень малых размерах легированной области (около 0,1 мкм3) число легирующих атомов становиться столь малым (около 10), что точное управление разбросом этого параметра становится невозможным.
Помимо указанных технологических пределов, существуют и более серьезные ограничения, связанные с фундаментальными законами природы, которые могут быть названы физическими пределами. Хотя существующие устройства ещё не вышли на эти пределы, имеет смысл перечислить их. (1) Тепловой предел. Энергия, необходимая для записи одного бита информации должна составлять несколько kT, средней энергией тепловых флуктуаций. Например, в КМОП транзисторах низшее значение энергии записи одного бита должно быть не ниже 2 эВ, т.е. примерно 100 kT при комнатной температуре или ~ 3 10-19 Дж. (2) Релятивистский предел. Очевидно, что скорость распространения сигнала не может превышать скорости света. Предполагая, что микропроцессор имеет размеры в несколько сантиметров, легко вычислить, что время прохождения сигнала в нем будет составлять 10-10 сек, чему соответствует частота 10 ГГц. (3) Принцип неопределенности. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга энергия и время процесса записи или считывания бита информации связаны между собой соотношением ΔЕ Δt ≥ ħ. Для надежной работы системы мы можем, например, потребовать, чтобы произведение ΔЕ•Δt составляло 100ħ, вследствие чего для энергии ΔЕ порядка 10-19 Дж в будущей цепи с ростом частоты будет легко достигаться квантовый предел.
Современная наноэлектроника развивается одновременно в нескольких направлениях, одним из которых выступает наноэлектроника твердого тела, которой и посвящена большая часть предлагаемой читателю книги. Основой такой электроники выступают гетероструктуры хорошо изученных материалов (Si, SiO2, соединения AIIIBV), а также некоторые типы транзисторов: с гетеропереходами, одноэлектронные, с резонансным туннелированием, баллистические и т.п. Однако некоторые из задач современной электроники (например. распознавание речи и визуальных образов) требуют столь больших вычислительных мощностей, что исследователи занимаются интенсивным поиском радикально новых приборов и материалов. Некоторые из альтернативных решений, такие, например, как сверхпроводящая электроника и спинтроника, могут использовать технологию изготовления элементов, принципиально не отличающуюся от используемых в настоящее время промышленностью при изготовлении интегральных схем. Сверхпроводящая электроника, идеи которой восходят к началу 70-х годов (а первые прототипы получены в 80-х) основана на сверхпроводниковых переходах джозефсоновского типа, представляющих собой два сверхпроводящих слоя, разделенных очень тонким слоем окисной изолирующей пленки, через которую может осуществляться туннелирование сверхпроводящей электронной пары. Преимущества электронных устройств такого типа основаны на том, что джозефсоновские переходы позволяют работать при очень высоких скоростях (время переключения от 1 до 10 пикосек), из-за чего рассеиваемая энергия очень мала, и электрическим сопротивлением всех соединительных линий сверхпроводящей схемы можно практически пренебречь.
В качестве другой альтернативной технологии предлагается так называемая спинтроника, в которой для записи информации используется ориентация спина электрона. Так называемые электрон-спиновые (спинтронные, спиновые) транзисторы представляют собой трёхслойную (сандвич) структуру, в которой слой полупроводника (база) заключен между двумя слоями ферромагнетика (эмиттер и коллектор). Электроны, магнитное состояние которых определяется эмиттером, поступают в коллектор через базу только в том случае, если их спины параллельны направлению намагниченности коллектора. Такие разработки проводятся параллельно с работами в магнетоэлектронике для создании магнитных оперативных запоминающих устройств (МОЗУ, MRAM), основанных на эффекте гигантского магнетосопротивления и на магнитных туннельных переходах, полученных в 1995 году. Электрон-спиновые транзисторы могут иметь огромные перспективы, если исследователям удастся интегрировать их в широко распространенные КМОП-схемы.
Существуют и другие радикальные альтернативы развития наноэлектроники, из которых следует упомянуть, прежде всего, молекулярную электронику, основанную на использовании различных состояний или конфигураций молекул (например, на использовании цис-и транс- форм или параллельном либо антипараллельном упорядочении спинов неспаренных электронов. При этом изменение состояний может быть быстрым и не требовать значительных расходов энергии, а также стимулироваться внешними сигналами, регистрироваться зондами и т.п. Если основанную на таких принципах электронику действительно удастся создать, то это приведет к удивительному прогрессу в миниатюризации, поскольку характерные размеры молекул на порядки меньше, чем размеры элементов существующих электронных схем. Огромным преимуществом молекул выступает присущая им способность к самоорганизации в трёхмерные супрамолекулярные структуры, не говоря уже о том, что развитие сканирующей атомно-силовой микроскопии позволяет манипулировать отдельными молекулами. В качестве примера объектов молекулярной электроники можно указать молекулы азобензола, гидразобензола и т.п. Большим преимуществом органических соединений (по сравнению с неорганическими) является то, что их значительно легче изолировать, т.е. получать и исследовать в виде отдельных молекул. Возможно, что в будущем молекулы удастся соединять при помощи молекулярных проволок или нанотрубок, однако в настоящее время внимание исследователей сосредоточено на металлических и полупроводниковых контактах. Даже с учетом этих возможностей, одной из основных проблем молекулярной электроники является задача обеспечения интерфейса или создания коммуникационных связей «вычислительных молекул» с внешним миром, т.е. с гораздо более крупными системами.
Заканчивая перечисление возможностей, следует упомянуть и о так называемой биоэлектронике, принципы которой связаны с функционированием биологических систем. В попытках копирования природных процессов мы не всегда должны основываться только на соображениях размера. Например, нейроны нервной системы слишком велики (!) для стандартов нанотехнологии, но наноэлектроника может извлечь много полезной и важной информации из исследований самой способности параллельной обработки информации в таких системах, не говоря уже о возможности имитации трехмерной архитектуры и топологии связей в вычислительных системах живых организмов. Помимо этого, изучение нейронных сетей позволит нам гораздо лучше понять принципы объединения вычислительных и запоминающих функций в живых организмах (создаваемые человека КМОП-схемы осуществляют эти процессы раздельно).
В завершение раздела можно кратко описать ситуацию в оптоэлектронике. Оптоэлектронные приборы (основанные, главным образом, на прямозонных полупроводниковых соединениях AIIIBV) получили большое распространение в связи с значительным прогрессом в оптоволоконной технике связи. Кроме того, в настоящее время развивается тенденция замены, где это возможно, электронных элементов фотонными. Наиболее часто используемые полупроводниковые структуры на основе соединений AIIIBV используют гетероструктуры AlGaAs-GaAs и GaInAsP-InP, которые позволяют изготавливать приборы в оптическом диапазоне 0,8 – 1,6 μм. Для более коротковолнового диапазона примерно десять лет назад были разработаны голубые лазеры на основе GaN. В течение последних двух десятилетий развиваются и внедряются полупроводниковые лазеры на квантовых ямах с очень низким значением порогового тока, а также фотодетекторы, которые постепенно заменяют обычные, особенно в оптической связи на больших расстояниях. Особое внимание привлекают полупроводниковые лазеры на гетероструктурах с «напряженными» слоями, в которых пороговый ток остается достаточно слабым.
В настоящее время лазерные диоды формируются в чипах (вместе с транзисторами и оптическими соединениями) при стандартных методах производства интегральных схем. Такие схемы получили название оптоэлектронных интегральных схем (OEIC). Во всех этих случаях оптоэлектроника позволяет значительно повысить степень интеграции и уменьшить размеры элементов изготовляемых схем, однако следует особо отметить, что характерные размеры должны оставаться в микронном диапазоне. В этой области также существуют обширное направление исследований, связанных с совершенствованием архитектуры интегральных схем.
По-видимому, основанная на квантовых полупроводниковых гетероструктурах оптоэлектроника может найти наиболее эффективное применение в системах электрооптического модулирования сигналов. Действительно, рассматриваемые ниже в разделе 8.4 модуляторы, действие которых основано на использовании квантово-размерного эффекта Штарка, на несколько порядков величины эффективнее стандартных объемных аналогов. В разделе 10.8 будет показано, что это связано с тем фактом, что энергия ионизации экситона в квантовых ямах значительно выше соответствующих значений для объемных материалов, вследствие чего такие структуры и могут работать в очень сильных электрических полях.
1.3. Характеристические длины в мезоскопических системах
Мезоскопической физикой называют физику явлений в структурах, размеры которых являются промежуточными между макроскопическими и микроскопическими объектами (к последним можно отнести объекты, размеры которых сопоставимы с атомными). Иногда такие структуры называют просто мезоскопическими системами или наноструктурами, поскольку обычно они имеют размеры в диапазоне от нескольких до примерно 100 нм. В таких мезоскопических системах отчетливо проявляются волновые свойства электронов, вследствие чего поведение последних начинает очень сильно зависеть от конкретной геометрии исследуемых образцов. В этих условиях состояние электронов определяется волновыми свойствами и скорее напоминает поведение электромагнитного излучения в волноводах.
При описании поведения электронов в таких твердотельных структурах очень удобно ввести (и определить) с самого начала набор нескольких характеристических размеров или длин, так как именно в тех ситуациях, когда размеры твердого тела, в котором находится электрон, сопоставимы или меньше характеристических длин материала, начинают проявляться некоторые новые, специфические свойства, отличные от привычных характеристик макроскопических образцов. Физическая сущность новых явлений и свойств материала определяется законами квантовой механики, С другой стороны, очевидно, что с возрастанием размеров мезоскопическая структура по всем своим свойствам должна непрерывно переходить в привычное, макроскопическое состояние вещества при размерах, в несколько раз превышающих характеристические длины.
Ниже рассматриваются некоторые наиболее часто встречающиеся и используемые характеристические длины мезоскопических систем.
(1) Длина волны де Бройля
Из квантовой механики известно, что электрону с импульсом p соответствует волна с длиной λB, называемой длиной волны де Бройля:
λB = (1.1),
где в (1.1) импульс p в квазиклассическом приближении выражен как произведение m*v (m* – эффективная масса электрона). Из физики твёрдого тела известно, что динамическое поведение электронов в полупроводнике может быть описано при условии, что им приписывается именно масса m* (а не реальная масса электрона в вакууме m0). Последнее замечание имеет особое значение для рассматриваемой нами теории, так как для многих интересных полупроводников значения m* намного меньше m0. Например, в широко используемых соединениях GaAs и InSb эффективная масса m* составляет всего 0,067 m0 и 0,014 m0, соответственно. Представление об эффективной массе будет дано в разделе 2.6.2, однако можно сразу отметить, что при более низких значениях m* размерные квантовые эффекты в наноструктурах наблюдаются легче и проявляются сильнее. В этом случае поведение полупроводников резко отличается от большинства металлов, в которых электроны проводимости почти всегда могут считаться квазисвободными. Современная литографическая техника позволяет сравнительно легко создавать полупроводниковые наноструктуры, размеры которых (в одном или двух измерениях) меньше введенной выше величины λB.
(2) Средний свободный пробег электрона
Электрон, двигающийся в твёрдом теле, обычно испытывает рассеяние при взаимодействии с кристаллическими дефектами, например, примесями, протяженными дефектами, колебаниями решетки (фононами) и т.п. Обычно такие процессы рассеяния или «столкновения» являются неупругими, в результате чего изменяются значения энергии и импульса. Расстояние, проходимое электроном между двумя такими неупругими процессами взаимодействия, принято называть средним свободным пробегом электрона le в данном твёрдом теле, который равен
le = vτe (1.2)
где через v обозначена скорость электрона, а величина τe обозначает так называемое время релаксации.
(3) Диффузионная длина
В мезоскопических системах (с характерным размером L) электроны могут двигаться либо по привычному диффузионному механизму, либо баллистически. Баллистическим механизмом переноса носителей заряда называют движение в системах, где определенная выше средняя длина свободного пробега le значительно больше характерного размера структуры L, в результате чего движение происходит фактически без рассеяния и основным фактором рассеяния выступают поверхности самой структуры. В транзисторах с горячими электронами (см. раздел 9.5) перенос электронов происходит именно по баллистическому механизму, в результате чего они и могут приобретать энергию, значительно превышающую ту, которая соответствует тепловой энергии решётки. В обратном случае (т.е. когда le << L) движение электронов в системе описывается коэффициентом диффузии D, который связан с так называемой диффузионной длиной Lе соотношением (см. также раздел 3.5.2):
Lе = (D τe)1/2 (1.3),
где τe – время релаксации. В теории полупроводников понятие диффузионной длины используется очень широко и часто. Например, при диффузии электронов в полупроводнике p-типа их концентрация экспоненциально уменьшается с расстоянием, причем коэффициентом затухания в экспоненте выступает именно параметр Lе.
При диффузионном режиме перенос электронов в мезоскопических системах обычно описывается уравнением Больцмана, т.е. так же как и в случае объемных систем. Для баллистического механизма уравнение Больцмана, естественно, не применимо, поскольку движение электронов через структуру происходит практически без столкновений.
(4) Длина экранирования
В несобственных полупроводниках легирующие примеси обычно ионизированы и выступают в качестве основного фактора процессов рассеяния электронов. Однако, в общем случае, нельзя утверждать, что электрический потенциал этих примесей спадает пропорционально величине 1/r. Дело в том, что такие заряженные центры рассеяния часто «экранируются» свободными зарядами обратного знака, в результате чего воздействие примесей оказывается ослабленным. Можно показать (см. например, работу [3]), что изменение потенциала модулируется членом вида exp( – r/ λs), в котором параметр λs (называемый длиной экранирования) определяется уравнением
λs = (1.4),
где е – заряд электрона, ε – диэлектрическая постоянная полупроводника, а n – средняя концентрация носителей заряда. Следует быть внимательным в использовании приводимого термина, так как многие авторы часто называют величину λs дебаевским расстоянием, радиусом Дебая, длиной Ферми– Томаса и т.д. В обычных полупроводниках величина λs составляет от 10 до 100 нм, а её значение характеризует степень подавления флуктуаций заряда в полупроводнике. Из уравнения (1.4) легко заключить. что значение λs в металлах должно быть значительно ниже, чем в полупроводниках.
На рис.1.2 схематически представлен обычный кулоновский и соответствующий ему «экранированный» потенциалы, причем последний описывается формулой
Φ sp = …. (1.5),
где γ = 1/4πε0. Как видно из (1.5) при λs → ∞ эффект экранирования исчезает, и экранируемый потенциал превращается в обычный кулоновский. Из сравнения кривых на рис.1.2 можно видеть, что при расстояниях от примеси, превышающих 2λs, происходит почти полное экранирование. В вышеприведенном обсуждении источником потенциала служила заряженный атом примеси, однако в общем случае неоднородность потенциала может возникать вследствие любого нарушения однородности распределения концентрации зарядов. Стоит также отметить, что фигурирующая в приведенных формулах диэлектрическая постоянная ε может зависеть от расстояния, т.е. представлять функцию вида ε(r ).
Рис. 1.2. Сравнение экранированного и неэкранированного кулоновских потенциалов.
1 – Потенциальная энергия (относ. значения)
2 – Экранированный потенциал
3 – Кулоновский потенциал
(5) Длина локализации
Представление о длине локализации можно пояснить, рассматривая процессы переноса в неупорядоченной среде, где (как известно из курса физики твёрдого тела), помимо блоховских протяженных (делокализованных) состояний, могут существовать также локализованные состояния (см. раздел 7.7.3). В неупорядоченной среде электроны перемещаются в результате «перескоков» между локализованными состояниями (или между локализованными и связанными состояниями).
Для описания параметров «прыжкового» переноса и других мезоскопических характеристик локализованных состояний, удобно пользоваться волновой функцией электрона в виде
ψ = exp ( – r /λloc ) (1.6),
где коэффициент λloc. называют длиной локализации. Очевидно, что электропроводность любого материала должна быть пропорциональна (помимо прочих зависимостей) перекрыванию волновых функций. Если размеры образца имеют порядок λloc., то мы можем считать систему мезоскопической. Мы будем пользоваться представлением о длине локализации ниже, при рассмотрении квантового эффекта Холла в главе 7. Упомянутый тип локализации, кстати, напоминает так называемую локализацию Андерсона, используемую для объяснения переходов металл – изолятор в физике твердого тела [4].
Авторы ставят своей целью описание основных физических концепций, связанных с нанонаукой и нанотехнологией, и возможностей их применения для создания полупроводниковых материалов и приборов. Нанотехнология основана на том, что в очень небольших по размеру твердых телах и структурах (размеры которых сопоставимы с характеристическими для данного материала длинами, например, с длиной волны де-Бройля, длиной когерентности, длиной локализации и т.п.) начинают проявляться новые физические свойства, обусловленные квантовыми эффектами. К таким эффектам можно отнести квантовые осцилляции проводимости, квантовый эффект Холла, резонансное туннелирование, одноэлектронный перенос и другие явления, которые могут проявляться и использоваться в специально создаваемых объемных наносистемах (например, в полупроводниковых гетеропереходах, квантовых потенциальных ямах, сверхрешетках и т.п.). Многие из этих эффектов подробно описаны в книге. Явления в твердотельных квантовых структурах очень интересны не только с точки зрения фундаментальной науки (свидетельством чего служат нобелевские премии, регулярно присуждаемые за такие исследования в последние десятилетия), но они имеют также огромное практическое значение, поскольку на их основе создаются новые поколения микроэлектронных и оптоэлектронных приборов.
Прошло лишь около тридцати лет с тех пор, как в начале 70-х годов группа исследователей из фирмы ИБМ Эсаки, Тцу и Чанг (Esaki, Tsu, Chang)) получила нобелевскую премию за открытие новых эффектов в квантовых ямах и сверхрешетках. Экспериментальное наблюдение таких эффектов оказалось возможным только благодаря тому, что были развиты достаточно сложные технологические методы, такие как молекулярно-лучевая эпитаксия, позволяющая наращивать кристаллы «послойно», способы легирования полупроводниковых наноструктур и т.п.). При этом разработка новой аппаратуры и новых методик зачастую происходила настолько быстро, что их описание не удавалось даже ввести соответствующим образом в лекционные курсы по экспериментальной физике. Однако в самые последние годы ряд университетов приступил к значительному расширению своих учебных планов и программ для студентов всех уровней, разрабатывая специальные курсы по нанотехнологиям, приборам с размерами в нанометровом диапазоне, квантовым приборам и наноструктурам. В настоящее время вводится ученая степень магистра для специальностей, связанных с нанонаукой. Новые учебные курсы, относящиеся к нанотехнологиям, читаются во многих учебных заведениях, готовящих физиков, материаловедов и инженеров.
В настоящее время ощущается явная нехватка учебников по нанонауке и нанотехнологии общего плана для студентов старших курсов, желающих получить представление о современном состоянии исследований в данной области. Возникла практика включения сведений о нанотехнологиях в виде дополнений к уже существующим курсам или учебникам физики твердого тела, при этом новые разделы (по нанотехнологии) просто добавляют к известным учебникам при переиздании, практически не связывая нанонауку с остальным содержанием книги. Несколько лучше обстоит дело с книгами узкой специализации, так как за последние 15 лет было издано много прекрасных монографий, посвященных отдельным разделам нанотехнологии и физики полупроводниковых объектов с пониженной размерностью. Перечни таких книг читатель найдет в списках «Дополнительной литературы» в конце соответствующих глав.
Предлагаемая книга представляет собой учебный курс (рассчитанный на один семестр), предназначенный, в первую очередь, для студентов-старшекурсников и аспирантов, специализирующихся в области физики, материаловедения и некоторых технических дисциплин (электроника и т.п.). Кроме того, книга может представить интерес для ученых и инженеров-практиков, желающим глубже понять принципы нанонауки и нанотехнологии. Авторы ставили своей целью создание вводного курса, начинающегося с общих сведений о полупроводниках с пониженной размерностью и квантовых гетеропереходах. Ясное представление о физической сущности происходящих в таких структурах процессов должно позволить студентам понять принципы квантования энергии электронов в потенциальных ямах и наноструктурах с пониженной размерностью (двухмерных, одномерных и нуль-мерных), а затем и причины возникновения новых электронных, транспортных и оптических свойств в твердых телах. Для понимания физических основ описываемых явлений, студенты должны знать квантовую механику и статистическую физику лишь в объеме общего курса физики для университетов. Авторы надеются, что такой подход позволит читателям легче воспринять общие идеи и закономерности нанонауки (некоторые сложности, возможно, будут возникать лишь при рассмотрении квантового эффекта Холла), а также связать их со свойствами объемных твердых тел и полупроводников. Авторы считают, что введение некоей общей схемы строения наноструктур (главы 1 – 3) позволит читателю оценить возможности их технологического использования в микроэлектронике и оптоэлектронике.
Помимо сказанного, авторы в процессе написания книги старались выполнить следующие требования и условия.
(1) Объем книги ограничен упомянутым условием изучения учебного курса в течение одного семестра (следует учесть, что студенты, уже имеющие достаточную подготовку в физике твердого тела и теории полупроводников, могут пропустить материал глав 2 и 3). Следствием такого ограничения стало исключение из курса данных по некоторым разделам нанотехнологии (например, по углеродным нанотрубкам и бимолекулярным структурам).
(2) Авторы старались вводить новые физические представления с достаточной научной строгостью, но использовать лишь наиболее простые математические описания. При сложных расчетах мы иногда просто приводим конечный результат вычислений (давая, естественно, соответствующие ссылки) или ссылаемся на известные аналогичные формулы из курса физики твердого тела (например, при использовании так называемого «золотого» правила Ферми).
(3) Книга представляет собой вводный учебный курс, вследствие чего библиография в конце глав включает лишь необходимым минимум ссылок. Во всех случаях мы старались включить в этот список труды тех авторов, которые были первооткрывателями новых эффектов или первыми сформулировали описывающие эти эффекты теории.
(4) для лучшего понимания новых идей и представлений, в конце каждой главы прилагается небольшой набор задач и упражнений. Они не являются слишком сложными, и их решение не требует сложных теоретических построений (во многих случаях текст содержит «намёки» и подсказки, помогающие решению). Мы считаем важным, чтобы студенты научились получать точные численные результаты, что позволит им лучше представить приблизительные значения физических величин и понять значимость приближенных вычислений в нанотехнологических исследованиях.
Структура книги стр.xiii
Книга состоит из десяти глав, которые концептуально разделены на четыре части. Первая часть (главы 1-3) естественным образом начинается с описания современного состояния исследований в области микроэлектроники и оптоэлектроники (глава 1). Читателю предлагаются общие сведения о физической картине явлений в полупроводниках с низкой размерностью и различные определения, относящиеся к наноструктурам. Главы 2 и 3 содержат основы физики твердого тела и физики полупроводников. Эти две главы могут быть полезны студентам нефизических специальностей, которые не изучали указанные предметы достаточно глубоко и серьезно. Кроме того, материал этих глав позволяет легче понять общие основы нанотехнологических процессов.
Вторая часть книги (к которой можно отнести главы 4 и 5) посвящена физическим механизмам, определяющим поведение электронов в наноструктурах и их связи с функцией плотности состояний и квантованием энергии электронов в различных потенциальных ямах. Описываются самые распространенные квантовые наноструктуры, имеющие наиболее важное значение в исследованиях и практических приложениях (в частности, полупроводниковые гетеропереходы, квантовые ямы, сверхрешётки и т.п.).
В третьей части книги (главы 6 – 8) рассмотрены оптические свойства наноструктур явления переноса в таких структурах. В главе 6 описаны процессы переноса в электрическом поле, когда интересующие нас материалы демонстрируют некоторые необычные и очень важные особенности (например, их проводимость приобретает квантовый характер, наблюдается так называемая кулоновская блокада, резонансное туннелирование и т.д.). При описанном в главе 7 одновременном воздействии электрических и магнитных полей наблюдается целочисленный и дробный квантовый эффект Холла. Пока мы не имеем полного теоретического понимания физической сущности этих эффектов, и они продолжают оставаться объектом самого пристального изучения, так как открытие двух этих явлений можно считать наиболее важным событием в физике твердого тела за последние десятилетия. Описываемые в главе 8 оптические свойства наноструктур (подобно упомянутым ранее процессам переноса) также являются весьма необычными. Они поразительно отличаются от привычных свойств объемных полупроводниковых материалов (в качестве наглядных примеров можно упомянуть возможность «настройки» запрещенной зоны, микроволновое излучение Блоха (блоховская эмиссия), зависимость оптических характеристик от размеров и т.п.).
Материал этих глав подготавливает студентов к последнему разделу (главы 9 и 10), посвященному новейшим разработкам в области полупроводниковых приборов на наноструктурах. В главе 9 описаны одноэлектронные и высокочастотные приборы (транзисторы с высокой подвижностью электронов, приборы с резонансным туннелированием и т.д.). В главе 10 описываются оптоэлектронные и фотонные приборы с квантовыми гетероструктурами (лазеры на квантовых ямах и квантовых точках, фотодетекторы с использованием кристаллических сверхрешёток, высокоскоростные оптические модуляторы и т.п.). Изучение этих глав позволит студентам понять, каким образом можно создавать устройства с заранее запланированными электронными или оптическими характеристиками (такая деятельность уже получила название «конструирование (инженерия) зонных структур». Кроме того, авторы старались в двух последних главах внушить студентам представление о нанотехнологии, как об уже существующей и активно развивающейся области науки и техники. Действительно, очень многие из описываемых приборов (например, транзисторы MODFET, биполярные транзисторы на гетеропереходах, лазеры на квантовых ямах, фотодетекторы на сверхрешетках, высокоскоростные оптические модуляторы и т.п.) уже перестали быть только объектом научного исследования. Эти физические структуры уже стали коммерческими продуктами, находящими всё более широкое практическое применение в самых разнообразных электронных и оптоэлектронных приборах.
Глава 1. Мезоскопическая физика и нанотехнологии
1.1. Содержание книги
Постоянно возрастающий интерес к исследованию физических свойств полупроводниковых объектов очень небольшого размера (прежде всего, в нанометровом диапазоне) обусловлен несколькими факторами, главным из которых является общая тенденция к использованию микроэлектронных интегральных схем, в которых малые размеры сочетаются с повышенными рабочими частотами, улучшенными характеристиками и низкой стоимостью производства. Дополнительным фактором (возможно, более значимым с научной точки зрения) выступает то, что работа таких приборов основана на фундаментально новых квантовых физических эффектах (таких, как резонансное туннелирование, квантование проводимости, Кулоновская блокада, квантовый эффект Холла и т.п.). Кроме того, очень часто новые вещества и характеристики оказываются пригодными к непосредственному использованию в новых приборах, имеющих практическое и коммерческое применение (лазеры на квантовых ямах, одноэлектронные транзисторы, оптические модуляторы на квантовом эффекте Штарка в ограниченных по размерам (confined quantum Stark эффект) системах и т.п..
Первая глава предлагаемой книги начинается с описания современных микроэлектронных и оптоэлектронных структур, ставших основой новейших направлений нанотехнологии. После этого вводится некоторый набор параметров и концепций так называемой мезоскопической физики (прежде всего, речь идет о характеристических длинах), необходимых для описания наноструктур. Затем рассматриваются физические основы существования и создания полупроводниковых объектов с «пониженной размерностью»: двухмерных (2D) квантовых ям, одномерных (1D) квантовых проволок и нуль-мерных квантовых точек (0D). Конечно, некоторые из вводимых представлений могут показаться читателю непонятными или сложными, особенно потому, что их сложно представить наглядно. Однако авторы считают, что именно введение этих представлений с самого начала позволит читателю легче понять их роль в описываемых позднее процессах.
Главы 2 и 3 содержат обзор наиболее общих положений и самые необходимые сведения из квантовой механики. физики твердого тела и физики полупроводников. В главе 4 рассмотрены вопросы физики полупроводников с низкой размерностью (т.е. упомянутых выше квантовых ям, проволок и точек. В главе 5 обсуждаются некоторые наиболее часто используемые гетероструктуры и сверхрешётки, а в главах 6 и 7 рассмотрено воздействие электрических и магнитных полей на такие наноструктуры, особенно, в связи с эффектами квантования проводимости материалов и эффекта Холла. Многообразие оптических явлений в полупроводниковых наноструктурах описано в главе 8, которая завершает описание основных физических свойств мезоскопических систем. Последние две главы книги непосредственно относятся к новейшим электронным и оптоэлектронным полупроводниковым приборам. В главе 9 описаны некоторые типы высокочастотных диодов и транзисторов, работа которых основана на использовании одноэлектронных переходов и резонансного туннелирования. В 10-й главе читатель найдёт описание различных оптоэлектронных и фотонных приборов на квантовых гетероструктурах (лазеры на квантовых ямах, фотодетекторы, оптические модуляторы).
1.2. Основные тенденции развития нано- и оптоэлектроники
Эволюция микроэлектронных приборов определяется многими факторами, но важнейшим из них выступают требования к постоянному росту объема памяти интегральных схем и скорости передачи информации, повышение эффективности оптической связи и т.п. Этим требованиям удовлетворяют электронные приборы с повышенным быстродействием и уменьшенными размерами, как в случае кремниевых интегральных схем, в частности, динамических ОЗУ (оперативное запоминающее устройство, DRAM). На рис.1.1 показано уменьшение критических размеров распространенных МОП-транзисторов (и соответственно, плотности записи на них, измеряемой в числе битов на чип) за период с 1970 до 2000 годов, а также предполагаемая экспертами эволюция таких схем на ближайшие двадцать лет. Например, в настоящее время характерные размеры элементов L стандартных DRAM-чипов на 256 Мбит (содержащих в себе около 109 транзисторов) составляют примерно 100 нм. В структурах с такими размерами описание процессов переноса носителей заряда ещё может рассматриваться в рамках классической теории, однако это рассмотрение уже явно находится на самой «границе» проявления квантовых эффектов. Поэтому исследователи должны вводить какие-то новые представления о квантовых процессах переноса (quantum transport), что и обсуждается в разделе 1.8. В настоящее время предполагается, что современная кремниевая технология будет использоваться до размеров элементов L ~ 10 нм, но ниже этого предела должны быть созданы транзисторы, основанные на новых принципах (одноэлектронные транзисторы, приборы с резонансным туннелированием и т.п.). Новейшие приборы такого типа (и их теория, основанная на принципах мезоскопической и квантовой физики) рассматриваются ниже, в главе 9. Интересно отметить, что квантовые эффекты в полупроводниках AIIIBV, т.е. полупроводниковых соединениях, состоящих из элементов III и V групп, иногда проявляются и при больших размерах структур, вследствие уменьшения эффективной массы электронов и соответствующего увеличения длины волны де Бройля (раздел 1.3).
Рис.1.1. Изменение минимальных размеров элементов кремниевых чипов типа DRAM, по данным работы [1].
1 – Годы
2 – Характерный размер, нм
3 – Размеры DRAM
4 – кбит
5 – Мегабит
6 – Гигабит
Современная промышленность, средства связи, коммуникационные информации, военная и космическая техника и т.п. постоянно совершенствуются, поэтому можно с уверенностью предсказать, что в близком будущем микроэлектронику в науке и промышленности сменит наноэлектроника, с характерными размерами элементов электронных приборов около 10 нм. Несмотря на поразительные достижения в области изготовления полупроводниковых приборов и развития технологии в течение последнего десятилетия, прогресс в развитии новых систем архитектуры, позволяющих объединять работу миллиардов транзисторов, пока не соответствует развитию технологии. В этой связи в настоящее время разрабатываются новые архитектурные решения для параллельной обработки данных и т.п.
Значительный прогресс в развитии наноэлектроники оказался возможным, прежде всего, из-за развития техники осаждения очень тонких пленок, образующих гетероструктуры, в которых электроны как бы оказываются «заключенными» (локализоваными) внутри двухмерных (2D) мезоскопических систем. Существовавшие ранее стандартные методы получения тонких плёнок (осаждение, напыление) не позволяли формировать гетероструктуры требуемого качества. Однако уже в 80-е годы (см. раздел 1.7) были разработаны новые технологии, такие как молекулярно-пучковая эпитаксия МПЭ (molecular beam epitaxy, MBE) и газофазная эпитаксия на основе металлоорганических соеднинений МОС ГФЭ (metal organic chemical vapour deposition, MOCVD). В методе МПЭ осуществляется эпитаксиальное выращивание плёнок требуемого соединения на подложках в условиях сверхвысокого вакуума (при давлении менее 10-10 мбар). Требуемое вещество испаряется в цилиндрической эффузионной ячейке Кнудсена при достаточно высоких температурах. Вылетающие из ячейки атомы или молекулы формируют молекулярный пучок, двигающийся по прямым линиям к подложке, на которой они конденсируются.
Метод МПЭ позволяет не только получать сверхтонкие плёнки одноэлементных полупроводников (Si, Ge) и соединений AIIIBV (Al-Ga, AlGaAs, InP) или AIIBVI (CdTe, PbS), но и послойно выращивать пленки и сверхрешётки, а также легировать их атомами заданного типа (B, Al, As и т.п.). Этот метод позволяет получать высококачественные плёнки, он является дорогим и малопроизводительным, и с промышленной точки зрения для получения полупроводниковых гетероструктур более привлекательным является метод MOCVD. Последний метод позволяет выращивать слой арсенида GaAs на подложке при температуре около 500 оС за счёт химической реакции газообразного арсина AsH3 с триметил-галлием (CH3)3Ga при пониженных давлениях. В некоторых случаях осаждением из газовой фазы удается вводить в полупроводники легирующие добавки, например, используя SiH4 (растворённый в газообразном водороде, выступающем в качестве носителя), в GaAs можно ввести донорную примесь Si. Описываемая техника позволяет осуществлять осаждение на несколько пластин одновременно, достаточно легко наносить покрытие на большое количество пластин, что уже используется, например, в коммерческом производстве полупроводниковых лазеров.
Вообще говоря, мезоскопические системы требуют формирования наноструктур с размерами около 100 нм, что требует снижения существующих промышленных стандартов примерно на порядок (исходя из состояния технологий за последние 20 лет). В настоящее время производственники уже практически исчерпали все возможности обычной оптической литографии, т.е. вышли на её «физические пределы», в результате чего сейчас всё шире изучаются возможности использования в промышленности новой нанолитографической технологии высокого разрешения (основанной, например, на электронных или ионных пучках, рентгеновском излучении и т.п.). В нанолитографии всё большее распространение получает позитивный резист РММА (полиметилметакрилат), шероховатость поверхности которого при осаждении с вращением не превышает 2 нм, несмотря на достаточно высокую молекулярную массу (~ 106).
В литературе часто обсуждаются пределы размеров приборов в свете их эволюции, представленной на рис.1.1. Разумно предположить, что скорость уменьшения этих размеров, определяемая известным законом Мура [2], должна как-то замедлиться в ближайшие годы, поскольку все физические пределы (с точки зрения промышленного и экономического развития) будут достигнуты в следующее десятилетие. Технологические пределы определяются несколькими факторами, из которых мы отметим только два следующих. Во-первых, в любом случае следует учитывать тепловыделение работающего электронного прибора, которое не может быть сведено к нулю, поскольку тепловой баланс системы ограничивается соответствующими коэффициентами тепловодности используемых материалов и числом молекулярных слоев. Во-вторых, существует так называемый фактор «разброса параметров» в производственном процессе. Например, многие электрические параметры МОП-транзисторов контролируются легированием, однако при очень малых размерах легированной области (около 0,1 мкм3) число легирующих атомов становиться столь малым (около 10), что точное управление разбросом этого параметра становится невозможным.
Помимо указанных технологических пределов, существуют и более серьезные ограничения, связанные с фундаментальными законами природы, которые могут быть названы физическими пределами. Хотя существующие устройства ещё не вышли на эти пределы, имеет смысл перечислить их. (1) Тепловой предел. Энергия, необходимая для записи одного бита информации должна составлять несколько kT, средней энергией тепловых флуктуаций. Например, в КМОП транзисторах низшее значение энергии записи одного бита должно быть не ниже 2 эВ, т.е. примерно 100 kT при комнатной температуре или ~ 3 10-19 Дж. (2) Релятивистский предел. Очевидно, что скорость распространения сигнала не может превышать скорости света. Предполагая, что микропроцессор имеет размеры в несколько сантиметров, легко вычислить, что время прохождения сигнала в нем будет составлять 10-10 сек, чему соответствует частота 10 ГГц. (3) Принцип неопределенности. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга энергия и время процесса записи или считывания бита информации связаны между собой соотношением ΔЕ Δt ≥ ħ. Для надежной работы системы мы можем, например, потребовать, чтобы произведение ΔЕ•Δt составляло 100ħ, вследствие чего для энергии ΔЕ порядка 10-19 Дж в будущей цепи с ростом частоты будет легко достигаться квантовый предел.
Современная наноэлектроника развивается одновременно в нескольких направлениях, одним из которых выступает наноэлектроника твердого тела, которой и посвящена большая часть предлагаемой читателю книги. Основой такой электроники выступают гетероструктуры хорошо изученных материалов (Si, SiO2, соединения AIIIBV), а также некоторые типы транзисторов: с гетеропереходами, одноэлектронные, с резонансным туннелированием, баллистические и т.п. Однако некоторые из задач современной электроники (например. распознавание речи и визуальных образов) требуют столь больших вычислительных мощностей, что исследователи занимаются интенсивным поиском радикально новых приборов и материалов. Некоторые из альтернативных решений, такие, например, как сверхпроводящая электроника и спинтроника, могут использовать технологию изготовления элементов, принципиально не отличающуюся от используемых в настоящее время промышленностью при изготовлении интегральных схем. Сверхпроводящая электроника, идеи которой восходят к началу 70-х годов (а первые прототипы получены в 80-х) основана на сверхпроводниковых переходах джозефсоновского типа, представляющих собой два сверхпроводящих слоя, разделенных очень тонким слоем окисной изолирующей пленки, через которую может осуществляться туннелирование сверхпроводящей электронной пары. Преимущества электронных устройств такого типа основаны на том, что джозефсоновские переходы позволяют работать при очень высоких скоростях (время переключения от 1 до 10 пикосек), из-за чего рассеиваемая энергия очень мала, и электрическим сопротивлением всех соединительных линий сверхпроводящей схемы можно практически пренебречь.
В качестве другой альтернативной технологии предлагается так называемая спинтроника, в которой для записи информации используется ориентация спина электрона. Так называемые электрон-спиновые (спинтронные, спиновые) транзисторы представляют собой трёхслойную (сандвич) структуру, в которой слой полупроводника (база) заключен между двумя слоями ферромагнетика (эмиттер и коллектор). Электроны, магнитное состояние которых определяется эмиттером, поступают в коллектор через базу только в том случае, если их спины параллельны направлению намагниченности коллектора. Такие разработки проводятся параллельно с работами в магнетоэлектронике для создании магнитных оперативных запоминающих устройств (МОЗУ, MRAM), основанных на эффекте гигантского магнетосопротивления и на магнитных туннельных переходах, полученных в 1995 году. Электрон-спиновые транзисторы могут иметь огромные перспективы, если исследователям удастся интегрировать их в широко распространенные КМОП-схемы.
Существуют и другие радикальные альтернативы развития наноэлектроники, из которых следует упомянуть, прежде всего, молекулярную электронику, основанную на использовании различных состояний или конфигураций молекул (например, на использовании цис-и транс- форм или параллельном либо антипараллельном упорядочении спинов неспаренных электронов. При этом изменение состояний может быть быстрым и не требовать значительных расходов энергии, а также стимулироваться внешними сигналами, регистрироваться зондами и т.п. Если основанную на таких принципах электронику действительно удастся создать, то это приведет к удивительному прогрессу в миниатюризации, поскольку характерные размеры молекул на порядки меньше, чем размеры элементов существующих электронных схем. Огромным преимуществом молекул выступает присущая им способность к самоорганизации в трёхмерные супрамолекулярные структуры, не говоря уже о том, что развитие сканирующей атомно-силовой микроскопии позволяет манипулировать отдельными молекулами. В качестве примера объектов молекулярной электроники можно указать молекулы азобензола, гидразобензола и т.п. Большим преимуществом органических соединений (по сравнению с неорганическими) является то, что их значительно легче изолировать, т.е. получать и исследовать в виде отдельных молекул. Возможно, что в будущем молекулы удастся соединять при помощи молекулярных проволок или нанотрубок, однако в настоящее время внимание исследователей сосредоточено на металлических и полупроводниковых контактах. Даже с учетом этих возможностей, одной из основных проблем молекулярной электроники является задача обеспечения интерфейса или создания коммуникационных связей «вычислительных молекул» с внешним миром, т.е. с гораздо более крупными системами.
Заканчивая перечисление возможностей, следует упомянуть и о так называемой биоэлектронике, принципы которой связаны с функционированием биологических систем. В попытках копирования природных процессов мы не всегда должны основываться только на соображениях размера. Например, нейроны нервной системы слишком велики (!) для стандартов нанотехнологии, но наноэлектроника может извлечь много полезной и важной информации из исследований самой способности параллельной обработки информации в таких системах, не говоря уже о возможности имитации трехмерной архитектуры и топологии связей в вычислительных системах живых организмов. Помимо этого, изучение нейронных сетей позволит нам гораздо лучше понять принципы объединения вычислительных и запоминающих функций в живых организмах (создаваемые человека КМОП-схемы осуществляют эти процессы раздельно).
В завершение раздела можно кратко описать ситуацию в оптоэлектронике. Оптоэлектронные приборы (основанные, главным образом, на прямозонных полупроводниковых соединениях AIIIBV) получили большое распространение в связи с значительным прогрессом в оптоволоконной технике связи. Кроме того, в настоящее время развивается тенденция замены, где это возможно, электронных элементов фотонными. Наиболее часто используемые полупроводниковые структуры на основе соединений AIIIBV используют гетероструктуры AlGaAs-GaAs и GaInAsP-InP, которые позволяют изготавливать приборы в оптическом диапазоне 0,8 – 1,6 μм. Для более коротковолнового диапазона примерно десять лет назад были разработаны голубые лазеры на основе GaN. В течение последних двух десятилетий развиваются и внедряются полупроводниковые лазеры на квантовых ямах с очень низким значением порогового тока, а также фотодетекторы, которые постепенно заменяют обычные, особенно в оптической связи на больших расстояниях. Особое внимание привлекают полупроводниковые лазеры на гетероструктурах с «напряженными» слоями, в которых пороговый ток остается достаточно слабым.
В настоящее время лазерные диоды формируются в чипах (вместе с транзисторами и оптическими соединениями) при стандартных методах производства интегральных схем. Такие схемы получили название оптоэлектронных интегральных схем (OEIC). Во всех этих случаях оптоэлектроника позволяет значительно повысить степень интеграции и уменьшить размеры элементов изготовляемых схем, однако следует особо отметить, что характерные размеры должны оставаться в микронном диапазоне. В этой области также существуют обширное направление исследований, связанных с совершенствованием архитектуры интегральных схем.
По-видимому, основанная на квантовых полупроводниковых гетероструктурах оптоэлектроника может найти наиболее эффективное применение в системах электрооптического модулирования сигналов. Действительно, рассматриваемые ниже в разделе 8.4 модуляторы, действие которых основано на использовании квантово-размерного эффекта Штарка, на несколько порядков величины эффективнее стандартных объемных аналогов. В разделе 10.8 будет показано, что это связано с тем фактом, что энергия ионизации экситона в квантовых ямах значительно выше соответствующих значений для объемных материалов, вследствие чего такие структуры и могут работать в очень сильных электрических полях.
1.3. Характеристические длины в мезоскопических системах
Мезоскопической физикой называют физику явлений в структурах, размеры которых являются промежуточными между макроскопическими и микроскопическими объектами (к последним можно отнести объекты, размеры которых сопоставимы с атомными). Иногда такие структуры называют просто мезоскопическими системами или наноструктурами, поскольку обычно они имеют размеры в диапазоне от нескольких до примерно 100 нм. В таких мезоскопических системах отчетливо проявляются волновые свойства электронов, вследствие чего поведение последних начинает очень сильно зависеть от конкретной геометрии исследуемых образцов. В этих условиях состояние электронов определяется волновыми свойствами и скорее напоминает поведение электромагнитного излучения в волноводах.
При описании поведения электронов в таких твердотельных структурах очень удобно ввести (и определить) с самого начала набор нескольких характеристических размеров или длин, так как именно в тех ситуациях, когда размеры твердого тела, в котором находится электрон, сопоставимы или меньше характеристических длин материала, начинают проявляться некоторые новые, специфические свойства, отличные от привычных характеристик макроскопических образцов. Физическая сущность новых явлений и свойств материала определяется законами квантовой механики, С другой стороны, очевидно, что с возрастанием размеров мезоскопическая структура по всем своим свойствам должна непрерывно переходить в привычное, макроскопическое состояние вещества при размерах, в несколько раз превышающих характеристические длины.
Ниже рассматриваются некоторые наиболее часто встречающиеся и используемые характеристические длины мезоскопических систем.
(1) Длина волны де Бройля
Из квантовой механики известно, что электрону с импульсом p соответствует волна с длиной λB, называемой длиной волны де Бройля:
λB = (1.1),
где в (1.1) импульс p в квазиклассическом приближении выражен как произведение m*v (m* – эффективная масса электрона). Из физики твёрдого тела известно, что динамическое поведение электронов в полупроводнике может быть описано при условии, что им приписывается именно масса m* (а не реальная масса электрона в вакууме m0). Последнее замечание имеет особое значение для рассматриваемой нами теории, так как для многих интересных полупроводников значения m* намного меньше m0. Например, в широко используемых соединениях GaAs и InSb эффективная масса m* составляет всего 0,067 m0 и 0,014 m0, соответственно. Представление об эффективной массе будет дано в разделе 2.6.2, однако можно сразу отметить, что при более низких значениях m* размерные квантовые эффекты в наноструктурах наблюдаются легче и проявляются сильнее. В этом случае поведение полупроводников резко отличается от большинства металлов, в которых электроны проводимости почти всегда могут считаться квазисвободными. Современная литографическая техника позволяет сравнительно легко создавать полупроводниковые наноструктуры, размеры которых (в одном или двух измерениях) меньше введенной выше величины λB.
(2) Средний свободный пробег электрона
Электрон, двигающийся в твёрдом теле, обычно испытывает рассеяние при взаимодействии с кристаллическими дефектами, например, примесями, протяженными дефектами, колебаниями решетки (фононами) и т.п. Обычно такие процессы рассеяния или «столкновения» являются неупругими, в результате чего изменяются значения энергии и импульса. Расстояние, проходимое электроном между двумя такими неупругими процессами взаимодействия, принято называть средним свободным пробегом электрона le в данном твёрдом теле, который равен
le = vτe (1.2)
где через v обозначена скорость электрона, а величина τe обозначает так называемое время релаксации.
(3) Диффузионная длина
В мезоскопических системах (с характерным размером L) электроны могут двигаться либо по привычному диффузионному механизму, либо баллистически. Баллистическим механизмом переноса носителей заряда называют движение в системах, где определенная выше средняя длина свободного пробега le значительно больше характерного размера структуры L, в результате чего движение происходит фактически без рассеяния и основным фактором рассеяния выступают поверхности самой структуры. В транзисторах с горячими электронами (см. раздел 9.5) перенос электронов происходит именно по баллистическому механизму, в результате чего они и могут приобретать энергию, значительно превышающую ту, которая соответствует тепловой энергии решётки. В обратном случае (т.е. когда le << L) движение электронов в системе описывается коэффициентом диффузии D, который связан с так называемой диффузионной длиной Lе соотношением (см. также раздел 3.5.2):
Lе = (D τe)1/2 (1.3),
где τe – время релаксации. В теории полупроводников понятие диффузионной длины используется очень широко и часто. Например, при диффузии электронов в полупроводнике p-типа их концентрация экспоненциально уменьшается с расстоянием, причем коэффициентом затухания в экспоненте выступает именно параметр Lе.
При диффузионном режиме перенос электронов в мезоскопических системах обычно описывается уравнением Больцмана, т.е. так же как и в случае объемных систем. Для баллистического механизма уравнение Больцмана, естественно, не применимо, поскольку движение электронов через структуру происходит практически без столкновений.
(4) Длина экранирования
В несобственных полупроводниках легирующие примеси обычно ионизированы и выступают в качестве основного фактора процессов рассеяния электронов. Однако, в общем случае, нельзя утверждать, что электрический потенциал этих примесей спадает пропорционально величине 1/r. Дело в том, что такие заряженные центры рассеяния часто «экранируются» свободными зарядами обратного знака, в результате чего воздействие примесей оказывается ослабленным. Можно показать (см. например, работу [3]), что изменение потенциала модулируется членом вида exp( – r/ λs), в котором параметр λs (называемый длиной экранирования) определяется уравнением
λs = (1.4),
где е – заряд электрона, ε – диэлектрическая постоянная полупроводника, а n – средняя концентрация носителей заряда. Следует быть внимательным в использовании приводимого термина, так как многие авторы часто называют величину λs дебаевским расстоянием, радиусом Дебая, длиной Ферми– Томаса и т.д. В обычных полупроводниках величина λs составляет от 10 до 100 нм, а её значение характеризует степень подавления флуктуаций заряда в полупроводнике. Из уравнения (1.4) легко заключить. что значение λs в металлах должно быть значительно ниже, чем в полупроводниках.
На рис.1.2 схематически представлен обычный кулоновский и соответствующий ему «экранированный» потенциалы, причем последний описывается формулой
Φ sp = …. (1.5),
где γ = 1/4πε0. Как видно из (1.5) при λs → ∞ эффект экранирования исчезает, и экранируемый потенциал превращается в обычный кулоновский. Из сравнения кривых на рис.1.2 можно видеть, что при расстояниях от примеси, превышающих 2λs, происходит почти полное экранирование. В вышеприведенном обсуждении источником потенциала служила заряженный атом примеси, однако в общем случае неоднородность потенциала может возникать вследствие любого нарушения однородности распределения концентрации зарядов. Стоит также отметить, что фигурирующая в приведенных формулах диэлектрическая постоянная ε может зависеть от расстояния, т.е. представлять функцию вида ε(r ).
Рис. 1.2. Сравнение экранированного и неэкранированного кулоновских потенциалов.
1 – Потенциальная энергия (относ. значения)
2 – Экранированный потенциал
3 – Кулоновский потенциал
(5) Длина локализации
Представление о длине локализации можно пояснить, рассматривая процессы переноса в неупорядоченной среде, где (как известно из курса физики твёрдого тела), помимо блоховских протяженных (делокализованных) состояний, могут существовать также локализованные состояния (см. раздел 7.7.3). В неупорядоченной среде электроны перемещаются в результате «перескоков» между локализованными состояниями (или между локализованными и связанными состояниями).
Для описания параметров «прыжкового» переноса и других мезоскопических характеристик локализованных состояний, удобно пользоваться волновой функцией электрона в виде
ψ = exp ( – r /λloc ) (1.6),
где коэффициент λloc. называют длиной локализации. Очевидно, что электропроводность любого материала должна быть пропорциональна (помимо прочих зависимостей) перекрыванию волновых функций. Если размеры образца имеют порядок λloc., то мы можем считать систему мезоскопической. Мы будем пользоваться представлением о длине локализации ниже, при рассмотрении квантового эффекта Холла в главе 7. Упомянутый тип локализации, кстати, напоминает так называемую локализацию Андерсона, используемую для объяснения переходов металл – изолятор в физике твердого тела [4].