Современные компьютеризированные устройства стирают одежду, готовят кофе,
проигрывают музыку, охраняют дома и выполняют множество полезных функций.
Однако ни одно такое электронное устройство не может работать без получения
информации извне. Даже если такая информация исходит от другого электронного
устройства, где-то в цепочке, есть по-крайней мере один компонент, предназначен-
ный для приема внешних входных сигналов. Этот компонент называется «датчик».
Современные сигнальные процессоры – это устройства, которые манипулируют
двоичными кодами, на аппаратном уровне представленными электрическими им-
пульсами. Поскольку мы живем в аналоговом мире, который в основном не является
цифровым или электрическим (кроме атомного уровня), датчики – это устройства
интерфейса между различными физическими величинами и электронными схемами,
«понимающими» только язык движущихся электрических зарядов. Другими словами,
датчики – это глаза, уши и носы кремниевых чипов. Эта книга о созданных человеком
датчиках, которые очень сильно отличаются от органов чувств живых организмов.
Со времени публикации предыдущего издания этой книги технологии детек-
тирования совершили значительный рывок в своем развитии. Чувствительность
датчиков стала выше, габариты – меньше, селективность – лучше, а цены – ниже.
Новая, ставшая основной область применения датчиков – устройства мобильной
связи – быстро развивается. Несмотря на то что в таких устройствах используются
датчики, работающие на тех же фундаментальных принципах, что и прежние датчи-
ки, из-за их использования в мобильных устройствах к ним предъявляются особые
требования. Среди них – миниатюрные размеры и полная интеграция с компо-
нентами обработки сигналов и средств связи. Таким образом, в новом издании мы
более подробно рассмотрим мобильную составляющую технологий детектирования.
Датчик преобразует входные сигналы физической природы в электрические
выходные сигналы. Мы подробно рассмотрим принципы таких преобразований и
соответствующие законы физики. Один из величайших гениев, когда-либо живших,
Леонардо да Винчи, возможно, имел свой особый способ обращения к Богу (со-
гласно книге Акима Волынского, опубликованной на русском языке в 1900 году).
Леонардо обращался к Богу с такими словами: «О Господь, спасибо, что следуешь
Твоим законам». Воистину утешительно то, что законы природы не меняются, а
наше понимание ее законов постоянно совершенствуется. Разделы книги, посвя-
щенные этим законам, практически не изменились по сравнению с предыдущим
изданием. Разделы же, описывающие практические реализации датчиков, были
существенно переработаны, были добавлены последние идеи и разработки и ис-
ключены устаревшие и неактуальные в наше время.
В ходе инженерной работы мне часто хотелось найти книгу, в которой объединя-
лась бы практическая информация по широкому списку тем, связанных с наиболее
важными физическими законами, конструкциями и применениями различных дат-
чиков. Конечно, я мог просматривать Интернет или библиотечные полки в поисках
книг по физике, химии, электронике, рыться в технических и научных журналах,
но информация так сильно разбросана по множеству публикаций и веб-сайтов, что
почти каждый вопрос, над которым я размышлял, требовал серьезного исследования
и времени. Постепенно я собрал практическую информацию обо всем, что так или
иначе связано с различными датчиками и их применением в научных и инженерных
измерениях. Я также провел бесконечные часы за лабораторным столом, изобретая
и разрабатывая множество устройств, использующих различные датчики. Вскоре я
понял, что собранная мною информация будет весьма полезна не только мне. Эта
идея побудила меня написать данную книгу, а факт выпуска ее пятого обновленного
издания является доказательством того, что я был прав.
Темы, включенные в книгу, отражают собственные предпочтения и интерпрета-
ции автора. Некоторым описания конкретного датчика могут показаться слишком
подробными, обширными или, возможно, слишком лаконичными. Устанавливая
свои критерии выбора различных датчиков для данного нового издания, я старался
сохранить как можно более широкий охват тем, отдавая предпочтение множеству
различных конструкций, описанных весьма сжато (но, надеюсь, не тривиально),
вместо того чтобы рассматривать меньшее количество более подробно. В этой книге
делается попытка (возможно, нескромная) охватить очень широкий спектр датчи-
ков и детекторов. Многие из них хорошо известны, но их описание по-прежнему
полезно для студентов и тех, кто ищет удобный, но полный справочник.
Ни в коем случае эта книга не является заменой спецификаций. В ней дается
обзор множества конструкций и свойств датчиков с высоты птичьего полета, но без
углубления в какую-либо одну конкретную тему. В большинстве случаев я пытался
найти баланс между детализацией и простотой освещения материала, однако про-
стота и ясность были самыми важными требованиями, которые я поставил перед
собой. Моя истинная цель состояла не в том, чтобы накопить информацию и выдать
ее в одной книге, а в том, чтобы побудить читателя к творческому мышлению. Как
сказал почти два тысячелетия назад Плутарх, «ум – это не сосуд, который нужно
наполнить, но огонь, который нужно разжечь».
Несмотря на то что эта книга предназначена для ученых и инженеров, как пра-
вило, технические описания и математические трактовки в ней обычно не требуют
углубленных знаний, выходящих за рамки школьной программы. Это справочный
текст, который может быть использован исследователями и студентами, интересую-
щимися современным приборостроением (прикладными физиками и инженерами),
разработчиками датчиков, инженерами по применению современной техники,
чья работа заключается в понимании, выборе или проектировании датчиков для
практических систем.
Предыдущие издания этой книги довольно широко использовались в качестве
настольных справочников и учебников для соответствующих курсов в колледже.
Комментарии и предложения разработчиков датчиков, инженеров приложений,
профессоров и студентов побудили меня внести некоторые изменения и исправить
ошибки. Я глубоко благодарен тем, кто помог мне улучшить новое издание. Я в
долгу перед доктором Эфраимом Сухиром и Давидом Пинцовым за помощь в ма-
тематической обработке передаточных функций и доктором Санджаем В. Пателем
за его вклад в главу, посвященную химическим сенсорам.
Сан-Диего, Калифорния, США Яков Фрейдин
12 апреля 2015 года
ГЛАВА 1
СБОР ДАННЫХ
Это такое же большое, как жизнь,
но гораздо более натуральное.
Льюис Кэрролл «Алиса в Зазеркалье»
1.1. Датчики, сигналы и системы
Наиболее часто используемое определение датчиков звучит так: «датчик – это
уст ройство, воспринимающее сигналы и внешние воздействия и реагирующее на
них». Это очень широкое определение. Фактически оно настолько широкое, что
охва тывает почти все: от человеческого глаза до спускового крючка в револьвере.
Рас смотрим систему контроля за уровнем жидкости, показанную на рис. 1.1 [1].
Опе ратор управляет уровнем жидкости в резервуаре при помощи клапана. При
этом оператор должен учитывать расход жидкости, изменение температуры (от
которо го зависит вязкость жидкости и, следовательно, скорость ее прохождения
через клапан), а также другие параметры, оказывающие влияние на эту систему. Без
осу ществления контроля резервуар либо перельется, либо, наоборот, станет пустым.
Для принятия правильного решения оператору необходимо постоянно получать
информацию об уровне воды в резервуаре. В рассматриваемом примере информа-
ция поступает от датчика, состоящего из двух основных частей: смотровой трубки
на резервуаре и глаза оператора, подающего импульсы на зрительный нерв. Сами
по себе ни глаз оператора, ни смотровая трубка не являются датчиками, но их
комбинация формирует детектор, обладающий избирательной способностью оп-
ределять уровень жидкости. При корректном проектировании системы изменение
уровня жидкости в резервуаре быстро отразится на уровне жидкости в смотровой
трубке, поэтому можно сказать, что рассматриваемый датчик характеризуется хо-
рошей реакцией или малой инерционностью. Но если внутренний диаметр трубки
будет слишком мал для вязких жидкостей, уровень в ней будет отставать от уровня
в резервуаре. Поэтому необходимо учитывать фазовые характеристики такого дат-
чика. Для некоторых применений такая задержка может быть приемлемой, тогда
как для других надо использовать иную конструкцию смотровой трубки. Отсюда
видно, что рабочие характеристики каждого датчика можно оценить только отно-
сительно конкретной системы сбора данных.
Окружающий нас мир можно разделить на две части: природа и объекты,
созданные человеком. Есте ственные сенсоры, которыми снаб жен любой живой
организм, обычно реагируют на электрохимические сиг налы, т.е. их физический
принцип действия основывается на передаче ионов в нервных тканях, как это было
в рассмотренном примере со зритель ным нервом оператора. В системах же, создан-
ных людьми, в передаче сигналов участвуют электроны. Дат чики в таких системах
«разговарива ют» с устройствами, в которые они встроены, на одном языке. Язык
об щения здесь – электрические сигна лы, а датчик должен обладать возможностью
формировать выходные сигналы, в которых информация передается при помощи
смещения электронов, реже – ионов. (Хотя в оптических системах связи информация
передается через фотоны, но этот раздел выходит за рамки книги.) В данной книге
будут рассматриваться датчики, которые могут быть подключены к измерительной
системе при помощи электрических проводов, а не через электрохимические рас-
творы и нервные волок на. Исходя из этого, перефразируем определение датчика.
Датчик – это устройство, воспринимающее внешние воздействия и реагирую-
щее на них изменением электрических сигналов.
Термин «внешние воздействия» широко используется в этой книге, поэтому
его необходимо правильно понимать. Под внешним воздействием понимается
количественная характеристика объекта, его свойство или качество, которые необ-
ходимо воспринять и преобразовать в электрический сигнал. Примерами внеш-
них воздействий могут служить интенсивность и длина волны света, звук, сила,
ускорение, расстояние, темп движения и химический состав. Когда мы говорим
«электрический», то подразумеваем сигнал, который может быть направлен, усилен
и преобразован при помощи электрических устройств. В некоторых книгах (на-
пример [2]) для этих целей используется термин «измеряемая величина», имею щий
аналогичное значение, однако в этом термине делается акцент на количе ственной
характеристике сенсорной функции.
Назначение датчиков – реакция на определенное внешнее физическое воздей-
ствие и преобразование его в электрический сигнал, совместимый с измерительными схемами. Другими словами, можно сказать, что датчик – это преобразова-
тель физической величины (часто неэлектрической) в электрический сигнал.
Под термином «электрический сигнал» понимается сигнал, который может быть
преобра зован при помощи электронных устройств, например усилен или передан
по ли нии передач. Выходными сигналами датчиков могут быть напряжение, ток
или заряд, которые описываются следующими характеристиками: амплитудой,
часто той, полярностью, фазой или цифровым кодом. Этот набор характеристик
называется форматом выходного сигнала. Таким образом, каждый датчик характе-
ризуется набором вход ных параметров (любой физической природы) и набором
выходных электрических параметров.
Любой датчик является преобразователем энергии. Вне зависимости от типа
измеряемой величины всегда происходит передача энергии от исследуемого объ-
екта к датчику. Работа датчика – это особый случай передачи информации, а любая
передача информации связана с передачей энергии. Очевидным является тот факт,
что передача энергии может проходить в двух направлениях, т.е. она может быть
как положительной, так и отрицательной: например, энергия может передаваться
от объекта к датчику и, наоборот, от датчика к объекту. Особым случаем является
ситуация, при которой поток чистой энергии равен нулю, но и в этом случае про-
исходит переда ча информации о существовании именно такой особой ситуации.
Например, инф ракрасный датчик температуры вырабатывает положительное на-
пряжение, когда объект теплее датчика (инфракрасное излучение направлено в
сторону датчика), или отрицательное напряжение, когда объект холоднее датчика
(инфракрасное из лучение направлено от датчика на объект). Когда датчик и объект
имеют одинако вую температуру, инфракрасный поток равен нулю и выходное на-
пряжение также равно нулю. В этой ситуации и заключена информация о равенстве
температур датчика и объекта.
Термины «датчик» и «детектор» – близкие по значению синонимы, их часто
используют вперемешку. Однако термин «детектор» гораздо чаще используется в тех
случаях, когда речь идет о качественных измерениях, а не количественных. Напри-
мер, пассивный инфракрасный детектор используется для фиксации факта движения
человека, но не для измерения направления, скорости или ускорения этого движения.
Понятие «датчик» необходимо отличать от понятия «преобразователь».
Преобра зователь конвертирует один тип энергии в другой, тогда как датчик пре-
образует любой тип энергии внешнего воздействия в электрический сигнал. При-
мером пре образователя может служить громкоговоритель, конвертирующий элек-
трический сигнал в переменное магнитное поле для последующего формирования
акустичес ких волн. Здесь речь не идет ни о каком восприятии внешней информации.
(Инте ресно отметить тот факт, что, если громкоговоритель подключить ко входу
усилите ля, он будет работать как микрофон. В этом случае его можно назвать аку-
стическим датчиком.) Преобразователи могут выполнять также функции приводов.
Привод можно определить как устройство, противоположное датчику, поскольку
он преоб разует электрическую энергию, как правило, в неэлектрическую энергию.
Приме ром привода является электрический мотор, преобразующий электрическую
энер гию в механическую, или пневматический привод, приводимый в действие
электрическим сигналом и преобразующий давление воздуха в силу.
Преобразователи могут быть частью гибридных или составных датчиков
(рис. 1.2). Например, в состав химического датчика могут входить два преобра-
зователя, один из которых конвертирует энергию химических реакций в тепло,
а другой, термоэлемент, пре образовывает полученное тепло в выходной элек-
трический сигнал. Комбинация этих двух преобразователей представляет собой
химический датчик – устройство, вырабаты вающее электрический сигнал в ответ
на химическую реакцию. Отметим, что в рас смотренном примере химический
датчик является составным датчиком, состоящим из неэлектрического преоб-
разователя и еще одного датчика прямого действия, преобразующего тепловую
энергию в электрическую. В структуру со ставных датчиков, как правило, входят
хотя бы один датчик прямого действия и несколько преобразователей. Датчи-
ками прямого действия называют датчики, кото рые построены на физических
явлениях, позволяющих проводить непосредствен ное преобразование энергии
внешнего воздействия в электрические сигналы или их модуляцию. При мерами
таких физических явлений являются фотоэффект и эффект Зеебека, описы ваемые
в третьей главе.
Таким образом, все датчики можно разделить на две группы: датчики прямого
действия и составные датчики. Датчики прямого действия преобразуют внешнее
воздействие непосредственно в электрический сигнал, используя для этого соот-
ветствующее физическое явление, в то время как в составных датчиках, прежде чем
получить электрический сигнал на выходе оконечного датчика прямого действия,
необходимо осуществить несколько преобразований энергии.
На практике датчики не работают сами по себе. Как правило, они входят в
состав измерительных систем, часто довольно больших, объединяющих много
разных де текторов, преобразователей сигналов, сигнальных процессоров, за-
поминающих уст ройств и приводов. Датчики в таких системах могут быть как
наружными, так и встро енными. Часто их располагают на входах измерительных
приборов для того, чтобы они реагировали на внешние воздействия и сообщали
системе об изменениях в окружающих условиях. Также они размещаются внутри
измерительных систем для мониторинга их функционирования, что необходимо
для поддержания корректной работы всех внутренних устройств. Датчики явля-
ются неотъемлемой частью систем сбора данных, которые, в свою очередь, могут
входить в состав больших измеритель ных комплексов со множеством обратных
связей.
На рис. 1.3 показана блок-схема автоматизированного измерительного комп-
лекса, состоящего из системы сбора данных и управляющего устройства. Из этого
рисунка хорошо видна роль датчиков в таких системах. Субъектами измерений
могут быть любые материальные объекты: автомобили, космические корабли,
че ловеческие тела, различные жидкости и газы. Данные об измеряемом объекте
со бираются при помощи датчиков, часть из которых (2, 3 и 4) располагается на
поверхности или внутри объекта. Датчик 1 не имеет непосредственной связи с объ-
ектом, т.е. является бесконтактным. Телевизионные камеры и детекторы излу чений
служат примерами таких датчиков. Даже когда датчик называется бескон тактным,
всегда между ним и объектом происходит передача энергии.
Датчик 5 может выполнять различные функции. Часто он служит для контро ля
за условиями внутри самой системы сбора данных. Датчики 1 и 3 не могут быть на-
прямую подсоединены к стандартным электронным схемам из-за несоответ ствия
форматов выходных сигналов. Для их подключения требуются специаль ные ин-
терфейсные устройства – преобразователи сигналов. Датчики 1, 2, 3 и 5 являются
пассивными, поскольку для формирования выходных сигналов им не требуется
дополнительная электрическая энергия. Датчик 4 – пример ак тивных устройств.
Для обеспечения его работы необходим вспомогательный сиг нал, получаемый
от схемы возбуждения. При этом датчик модулирует этот сиг нал в соответствии
с изменением измеряемого параметра. Одним из активных датчиков является
температурно-чувствительный резистор, который часто назы вается термистором.
Такой датчик работает от источника постоянного тока, яв ляющегося в данном
случае схемой возбуждения. Измерительный комплекс мо жет включать в себя либо
один датчик (домашний термостат), либо несколько тысяч (космический корабль).
Электрические сигналы с выходов датчиков поступают на мультиплексор,
вы полняющий роль переключателя. Если выходные сигналы датчиков являются
ана логовыми, они поступают на аналого-цифровой преобразователь (АЦП), если
циф ровыми – непосредственно на компьютер, который синхронизирует работу
муль типлексора и АЦП, а также посылает управляющие сигналы на привод, воздей-
ствующий непосредственно на объект. В качестве приводов могут использоваться
электрические моторы, соленоиды, реле и пневматические клапаны. В состав из-
мерительной системы также входят периферийные устройства (накопители дан ных,
дисплеи, сигнализаторы и т.д.) и другие компоненты, не показанные в блок-схеме.
Такими компонентами могут быть фильтры, схемы выборки и хранения, усилители
и прочие преобразователи.
Для иллюстрации того, как такая схема работает, рассмотрим простую систему,
контролирующую закрытие дверей в автомобиле. Каждая дверь автомобиля оснаще-
на датчиком, определяющим ее состояние (открыта она или закрыта). В большинстве
машин в качестве такого датчика используется обыкновенный электрический вы-
к лючатель. Сигналы от датчиков всех дверей поступают на встроенный микропро-
цессор автомобиля (здесь нет необходимости использовать АЦП, поскольку сиг налы
датчиков являются цифровыми: 0 – дверь открыта, 1 – закрыта). Микропро цессор
определяет, какая из дверей открыта, и посылает на соответствующее пери ферийное
устройство (приборную панель или звуковой сигнализатор) специаль ный сигнал.
Водитель автомобиля (в качестве привода) получает это сообще ние и воздействует
на объект, т.е. закрывает дверь, после чего датчик выдает выходной сигнал 1.
Примером более сложной системы является дозатор паров анестезирующих
веществ, применяемый в медицине для регулирования количества анестетиков,
вдыхаемых пациентом в ходе хирургических операций. В такую систему входят
несколько активных и пассивных датчиков. Концентрация паров анестезирующих
веществ контролируется при помощи пьезоэлектрического датчика, установленного
в отводной трубке. Молекулы анестетиков увеличивают массу пьезокристалла, тем
самым изменяя частоту его колебаний. Величина изменения собственной частоты
кристалла и является мерой концентрации паров анестезирующих веществ. Чтобы
отличить вдох от выдоха, применяется датчик, контролирующий уровень СО2. В до-
полнение к этому для компенсации некоторых переменных составляющих в системе
используются датчики температуры и давления. Сигналы от всех этих датчиков
поступают на мультиплексор, оцифровываются и подаются в микропроцессор,
который и определяет реальную концентрацию паров анестезирующих веществ.
Анестезиолог задает требуемый уровень подачи анестетиков, а процессор, управляя
соответствующим образом приводом (в данном случае клапанами), поддерживает
необходимую концентрацию анестезирующих веществ.
На рис. 1.4 показан комплекс, состоящий из комбинации различных датчи ков,
приводов и сигнализаторов, применяемый в корпорации Nissan для повыше ния
безопасности автомобиля. В его состав входят две системы, борющиеся с засы-
панием водителя за рулем автомобиля. Действие одной из этих систем направлено
на предупреждение водителя, а другой – на выравнивание курса автомобиля.
Для выполнения этих функций необходимы специальные датчики, роль кото-
рых могут играть сенсоры слежения за глазным яблоком водителя и детекторы
наклона его головы. В систему выдачи сигнала необходимости экстренного тор-
можения, пост роенную на основе датчиков микроволнового, ультразвукового и
инфракрасного диапазонов, часто входит устройство опережающего включения
индикаторов тор можения, позволяющее заранее предупредить об опасности во-
дителей транспорт ных средств, едущих сзади. В состав системы предупреждения
о препятствиях вхо дят инфракрасные детекторы и радар. Адаптивная система
круиз-контроля начи нает работать в момент, когда водитель слишком прибли-
зился к впереди идущему транспортному средству, при этом скорость автомобиля
немедленно снижается для обеспечения безопасной дистанции. Устройство мо-
ниторинга пешеходов оп ределяет присутствие людей на дороге в темное время
суток и в зонах, закрытых для обзора, и предупреждает об этом водителя авто-
мобиля. Система контроля полосы движения определяет ситуации, при которых
отклонение автомобиля происходит не по воле водителя. При этом система опо-
вещает водителя об уходе с полосы и автоматически выравнивает транспортное
средство.
В следующих главах будут подробно рассмотрены типы сенсорных элементов,
фи зические основы работы датчиков, их конструктивные решения и электронные
схемы интерфейсных устройств. Описания других важных элементов измеритель-
ных комп лексов, таких как приводы, дисплеи, накопители данных, передающие
устройства, не вошли в эту книгу, и о них будет встречаться только краткое упо-
минание.
Входные сигналы датчиков (внешние воздействия) могут иметь практически
лю бую физическую или химическую природу. Поток света, температура, давление,
коле бания, перемещение, положение, скорость, концентрация ионов – все это
примеры внешних воздействий. Конструкция датчиков меняется в зависимости
от их предназ начения. Она может быть обычного типа, для широкого спектра
применений. Для особых условий применения может потребоваться разработка
специаль ных корпусов и схем монтажа. Например, пьезорезистивный датчик для
измерения кровяного давления внутри аорты монтируется в герметичном корпусе
и имеет очень миниатюрные размеры для возможности прохождения через микро-
катетер. Корпус того же самого датчика будет совсем другим для случая применения
внутри надувной манжеты медицинского тонометра. Иногда от датчиков требует-
ся, чтобы они реагиро вали только на определенный диапазон входных сигналов.
Например, детектор дви жения в охранной системе должен срабатывать только на
перемещение людей и никак не реагировать на передвижение маленьких животных,
таких как собаки и кошки.
1.2. Классификация датчиков
Системы классификации датчиков могут быть очень разными: от очень простых
до сложных. Критерий классификации всегда выбирается в зависимости от цели
про ведения классификации. В этой книге предлагается несколько практических
под ходов к этой проблеме.
Все датчики можно разделить на две категории: пассивные и активные. Пас-
сивный датчик не нуждается в дополнительном источнике энергии и в ответ на
изменение внешнего воздействия на его выходе всегда появляется электрический
сигнал. Это означает, что такой датчик преобразует энергию внешнего сигнала в
выходной сиг нал. Примерами пассивных датчиков являются термопары, фото-
диоды и пьезоэлек трические чувствительные элементы. Большинство пассивных
датчиков являются устройствами прямого действия (их определение приведено
в разд. 1.1). В отли чие от пассивного собрата активный датчик для своей работы
требует внешней энер гии, называемой сигналом возбуждения. При формировании
выходного сигнала ак тивный датчик тем или иным способом воздействует на сиг-
нал возбуждения. По скольку такие датчики меняют свои характеристики в ответ
на изменение внешних сигналов, их иногда называют параметрическими. Факти-
чески в активных датчи ках происходит преобразование изменения их внутренних
характеристик в электри ческие сигналы, т.е. определенные параметры активных
датчиков модулируют сиг налы возбуждения и эта модуляция несет в себе инфор-
мацию об измеряемой вели чине. Например, термисторы являются температурно-
чувствительными резистора ми. Сами по себе термисторы не производят никаких
электрических сигналов, но при прохождении через них электрического тока
(сигнала возбуждения) их сопро тивление может быть определено по изменению
тока и/или падению напряжения на них. Значение сопротивления (в омах) отражает
измеряемую температуру, кото рая может быть найдена по известным зависимостям.
Другим примером активных датчиков является резистивный тензодатчик, чье элек-
трическое сопротивление зави сит от величины его деформации. Для определения
сопротивления датчика через него также необходимо пропустить электрический
ток от внешнего источника питания.
В зависимости от выбора точки отсчета датчики можно разделить на абсолют-
ные и относительные. Абсолютный датчик определяет внешний сигнал в абсолют-
ных физических единицах, не зависящих от условий проведения измерений, тогда
как выходной сигнал относительного датчика в каждом конкретном случае может
трактоваться по-разному. Примером абсолютного датчика является термистор.
Его электрическое сопротивление напрямую зависит от абсолютной температуры
по шкале Кельвина. Другой же популярный датчик температуры – термопара –
явля ется относительным устройством, поскольку напряжение на его выходе явля-
ется функцией градиента температуры на проволочках термопары. Поэтому опре-
делить конкретную температуру по выходному сигналу термопары можно только
относи тельно известной базовой точки отсчета. Другим примером абсолютных
и относи тельных датчиков является датчик давления. Показания абсолютного
датчика со ответствуют значениям давления относительно абсолютного нуля по
шкале давле ний, т.е. относительно полного вакуума. Относительный датчик опре-
деляет давле ние относительно атмосферного давления, которое не является ну-
левым.
Другой подход к классификации датчиков заключается в рассмотрении их
ха рактеристик, параметры которых могут представлять особый интерес. Для того
чтобы отнести датчик к той или иной группе, необходимо знать, какие величины
он может измерять, его характеристики, на каком физичес ком принципе он реализован, какой механизм преобразований он применяет, из какого материала он
изготовлен, какова область его применения. В табл. 1.1–1.5, взятых из книги [3],
представлена схема такой классификации, которая является наиболее информатив-
ной. Для примера рассмотрим акселерометр на поверхност ных акустических волнах
(ПАВ). Согласно приведенным таблицам ему можно дать следующее описание.
1.3. Единицы измерения
В этой книге используются единицы измерения системы СИ, принятые на 14-й Меж-
дународной конференции по мерам и весам (1971). В табл. 1.7 приведены основные
единицы измерения физических величин, взятые из французского спра вочника
Le Systeme International d’Unites [4]. Все остальные единицы измерения являются
производными от этих основных единиц. Некоторые из них приведены в прило-
жении.
Часто на практике бывает неудобно напрямую использовать основные едини-
цы или их производные, поскольку они могут быть либо слишком большими, либо
слишком маленькими. Тогда применяют стандартные множители или делители,
приведенные в приложении. При произношении полученных единиц ударение
всегда делается на первый слог. Например, 1 ампер (А) при умножении на коэффи-
циент 10–3 образует меньшую единицу, называемую миллиампером (мА), равную
одной тысячной доле ампера, или 1 килоом (1 кОм) – тысяча ом, где 1 Ом умно-
жается на тысячу.
Иногда используются еще две системы единиц измерения: система Гаусса и
британская система, которая в США называется пользовательской системой США.
Америка является единственной развитой страной, в которой система СИ не явля-
ется общеупотребимой. Однако в связи с глобализацией система СИ будет также
приня та и в США. В этой книге в большинстве случаев используется система СИ.
Однако для удобства понимания в некоторых местах применяется американская
система. Для перевода единиц измерения других систем в систему СИ читатель
может вос пользоваться таблицами, приведенными в приложении (номенклатура,
аббревиа тура и произношение многих единиц взяты из работы «Standard practice
for use of the International System of units (SI)». Standard E380-91a.©1991 ASTM, West
Conshocken, PA.) Для перевода любой единицы в систему СИ ее необходимо умножить на коэффициент, указанный в таблице. Например, для перевода ускорения
55 фут/с2 в систему СИ надо умножить это значение на коэффициент 0,3048:
55 фут/с2 × 0,3048 = 16,764 м/с2.
Подобным образом можно преобразовать значение электрического заряда 1,7 фа-
радей:
1,7 фарадей × 9,65 × 1019 = 1,64 × 1020 Кл.
Читатель должен понимать как физическую, так и техническую терминоло гию,
принятую в разных странах. Например, в США и многих других странах раз ность
потенциалов называется «вольтаж», тогда как в остальных странах – «электри-
ческое напряжение» или просто «напряжение». В этой книге будет часто встречать ся
терминология, принятая в США.
Литература
1. Thompson, S. (1989). Control systems: Engineering & design. Essex, England: Longman
Scientific & Technical.
2. Norton, H.N. (1989). Handbook of transducers. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
3. White, R.W. (1991). A sensor classification scheme. In Microsensors (pp. 3–5). New York:
IEEE Press.
4. Thompson, A., & Taylor, B.N. (2008). Guide for the use of the international system of
units (SI). NIST Special Publication 811, National Institute of Standards and Technology,
Gaithersburg, MD 20899, March 2008.
ГЛАВА 2
ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Все управляется вероятностями.
Я бы хотел знать, кто контролирует вероятность.
Станислав Ежи Лец
Как правило, внешние воздействия на датчик не имеют электрической природы и для
формирования выходного электрического сигнала в датчике происходят несколько
последовательных преобразований энергии. Например, внешнее давление, воздей-
ствуя на оптоволоконный датчик давления, деформирует оптоволокно, что приводит
к изменению его показателя преломления, в результате чего уменьшается светопропу-
скание и модулируется поток фотонов, регистрируемый фотодиодом, преобразующим
его энергию в электрический ток. В этой главе мы обсудим общие характеристики
датчиков вне зависимости от их физической природы или последовательностей ста-
дий преобразования сигнала внутри датчика. В рамках наших представлений датчик
будет представлять собой «черный ящик», в котором мы будем рассматривать только
взаимосвязь между входными сигналами и выходным электрическим сигналом, не
рассматривая процессов, протекающих внутри датчика. Кроме того, детально обсудим
ключевой вопрос чувствительности – определение неизвестных входных сигналов по
выходному электрическому сигналу датчика. Произведя вычисления, мы выясним,
как связаны входной сигнал с выходным и наоборот.
2.1. Математические модели
Идеальная, или теоретическая, взаимосвязь между вводом и выводом (воздействие-
реакция) существует для каждого датчика. Если датчик идеально разработан и из-
готовлен из идеальных материалов идеальными рабочими в идеальной среде с ис-
пользованием идеальных инструментов, его выходной сигнал всегда воспроизведет
истинное значение величины внешнего воздействия. Эта идеальная взаимосвязь
ввода-вывода может быть выражена в виде таблицы величин, графиков, математи-
ческой формулы или быть решением математического уравнения. Если функция
ввода-вывода инвариантна по времени (не изменяется с течением времени), то ее
обычно называют статической функцией передачи или просто функцией передачи.
Этот термин будет использоваться в дальнейшем в этой книге.
Статическая функция передачи представляет соотношение между входным воз-
действием s и электрическим сигналом E на выходе датчика. Это соотношение может
быть выражено функцией E = f(s). Как правило, воздействие s становится известным
только после измерения выходного сигнала E. Величина E, ставшая известной во время измерения, представляет собой число (напряжение, ток, цифровой счетчик,
и т.д.), воспроизводящее воздействие s. Задача разработчика датчика состоит в том,
чтобы это представление было как можно ближе к истинному значению воздействия s.
На практике любой датчик подсоединен к измерительной системе. Одной из
функций этой системы является «взлом кода E», то есть определение неизвестной
величины s по измеренной величине E. Следовательно, измерительная система
должна выполнить обратное преобразование s = f–1(E) = F(E), чтобы получить (вы-
числить) величину воздействия s. Обычно это необходимо для нахождения функции
передачи не одиночного датчика, а всей системы, состоящей из самого датчика и
схемы его подключения.
На рис. 2.1 представлена функция передачи термоанемометра – датчика, из-
меряющего расход текучей среды. В общем случае он может быть промоделирован
с помощью функции квадратного корня f(s) от скорости входного воздушного по-
тока. Вывод датчика может быть как в вольтах, так и в виде цифровых отсчетов,
получаемых от аналого-цифрового преобразователя (АЦП), как показано на оси
y рис. 2.1 для 10-битного АЦП-преобразователя. После того как данные выходно-
го счетчика n = f(s) измерены, они должны быть переведены в величину расхода
текучей среды при помощи обратной функции передачи. Обратная функция F(s)
к монотонной функции квадратного корня f(s) представляет собой параболу. Эта
парабола, показанная на рис. 2.1б, демонстрирует связь между выходным счет-
чиком (или вольтами) и входным расходом текучей среды. Графически обратная
функция может быть получена при помощи зеркального отражения относительно
биссектрисы прямого угла, образуемого осями x и y.
2.1.1. Концепция
Желательно, чтобы физический или химический закон, на котором работает датчик,
был известен. Если этот закон может быть выражен в виде математической фор-
мулы, то ее можно использовать для расчета обратной функции передачи датчика
путем инверсии и вычисления неизвестной величины s из измеренной выходной
величины E. Рассмотрим, например, линейный резистивный потенциометр, ис-
пользующийся для измерения смещения d (в этом случае – воздействие s). Для вы-
числения функции передачи можно применить закон Ома, как показано на рис. 8.1.
В этом случае электрический выходной сигнал E – это измеряемое напряжение v,
а обратную функцию передачи можно представить как
(2.1)
где v0 – опорное напряжение, а D – максимальное смещение (на всем диапазоне),
причем обе эти величины – константы. Используя эту функцию, можно рассчитать
смещение d с помощью измеренного напряжения v.
На практике готовых решаемых аналитически формул для многих функций
передачи, особенно для сложных датчиков, не существует, и необходимо прибегать
к различным аппроксимациям прямой и обратной передаточных функций, что
будет рассмотрено в следующей главе.
2.1.2. Аппроксимация функций
Аппроксимация – это выбор подходящего математического выражения, которое
максимальным образом соответствует экспериментальным данным. Аппрокси-
мацию можно представить как подгонку теоретически полученной функции к экс-
периментальной кривой. Аппроксимирующая функция должна быть достаточно
простой для вычислений и обращения (инверсии), а также других математических
преобразований, например вычисления производной функции для нахождения
чувствительности датчика. Выбор такой функции требует математических навыков.
Не существует однозначного метода для выбора наиболее точно аппроксимирую-
щей экспериментальные данные функции, часто это приходится делать «на глаз»
и основываясь на прошлом опыте, который может быть накоплен только в резуль-
тате практической деятельности. Изначально нужно проверить, подходит ли для
аппроксимации одна из основных функций, а затем попытаться перейти к более
общей технике подгона функции, например полиномиальной аппроксимации, как
это будет описано ниже. Далее показаны наиболее частые функции, используемые
для аппроксимаций функций передачи.
Простейшей моделью функции передачи является линейная функция. Она
описывается следующим уравнением:
E = A + Bs. (2.2)
Как показано на рис. 2.2, график этой функции – прямая линия с точкой пере-
сечения А, которая представляет собой выходной сигнал E при входном сигнале
s = 0. B – наклон кривой.
Иногда его называют чувствительностью, поскольку этот коэффициент тем
больше, чем сильнее внешнее воздействие. Наклон B равен тангенсу угла α. Вы-
ходной сигнал E может быть амплитудой напряжения или тока, фазой, частотой,
широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) или цифровым кодом в зависимости от
свойств датчика, способа согласования сигнала или схемы подключения датчика.
Отметим, что уравнение (2.2) означает, что функция передачи проходит, по
крайней мере в теории, через нулевое значение входного воздействия s. В большин-
стве практических случаев испытать датчик в нулевой точке либо очень сложно,
либо вообще невозможно. Например, датчик температуры, использующий шкалу
Кельвина, не может быть испытан при температуре абсолютного нуля (–271,15 °С).
Следовательно, во многих линейных или квазилинейных датчиках желательно
ссылаться не на точку нуля, а на некоторое опорное значение s0. Если реакция
датчика E0 соответствует некоторому входному воздействию s0, то формулу (2.2)
можно записать в более практичном виде:
E = E0 + B(s – s0). (2.3)
Опорная точка имеет координаты s0 и E0. В частном случае s0 = 0 уравнение (2.3)
преобразуется в (2.2) и E0 = A. Обратная линейная функция передачи для вычисле-
ния входного воздействия от выходного E представима в виде
см. уравнение в книге (2.4)
Отметим, что три константы должны быть известны для вычисления внешнего
воздействия s: чувствительность B и координаты s0 и E0 опорной точки.
Линейных датчиков очень немного. В действительности небольшая нелиней-
ность присутствует всегда, особенно в широких интервалах внешних воздействий.
Следовательно, уравнения (2.2) и (2.3) представляют собой линейную аппрокси-
мацию нелинейных датчиков, в которых нелинейностью можно пренебречь. Во
многих случаях, когда нелинейностью пренебречь нельзя, функция передачи все
же может быть аппроксимирована набором линейных функций, как это будет более
детально показано ниже (см. разд. 2.1.6).
Нелинейная функция передачи может быть аппроксимирована нелинейной
математической функцией. Приведем несколько полезных функций.
Логарифмическая функция (рис. 2.3) и соответствующая обратная функция
(экспоненциальная) – соответственно
E = A + B lns, (2.5)
см. уравнение в книге (2.6)
где A и B – константы.
Экспоненциальная функция (рис. 2.4) и ее обратная функция (логарифмиче-
ская) – соответственно
E = Aeks, (2.7)
см. уравнение в книге (2.8)
где A и k – константы.
Степенная функция (рис. 2.5) и ее обратная функция могут быть выражены как
E = A + Bsk, (2.9)
см. уравнение в книге (2.10)
где A и B – константы, а k – показатель функции.
Все три нелинейные аппроксимации содержат небольшое число параметров,
которые нужно определить во время калибровки. Небольшое число параметров
достаточно удобно, поскольку позволяет легко подогнать выходной сигнал кон-
кретного датчика под конкретную функцию. Всегда нужно стремиться аппрокси-
мировать таким образом, чтобы подгоночных параметров было как можно меньше:
это облегчает и удешевляет аппроксимацию при калибровке датчика. Чем меньше
подгоночных параметров, тем меньше измерений нужно выполнить при калибровке
датчика.
2.1.3. Линейная регрессия
Если измерения входного воздействия на датчик во время калибровки не могут
быть выполнены непрерывным образом с высокой точностью или возникает
большое количество случайных ошибок, минимальное число измерений не будет
соответствовать необходимой точности измерений. Для исключения случайных
ошибок в процессе калибровки применяется метод наименьших квадратов для на-
хождения угла наклона кривой и точки пересечения. Поскольку этот метод описан
во многих книгах и руководствах по проведению измерений, мы приведем только
заключительные выражения для неизвестных параметров в случае линейной ре-
грессии. Рекомендуем обратиться к любому учебнику по статистическому анализу.
Процедура состоит в следующем.
1. Измеряется множество значений (k) выходной величины E от значений
входной величины s в достаточно широком диапазоне измерений, преиму-
щественно во всем диапазоне измерений датчика.
2. Для определения точки пересечения А и величины наклона В прямой, наи-
более точно аппроксимирующей выражение (2.2), применяются следующие
формулы линейной регрессии:
см. уравнение в книге (2.11)
где Σ – результат суммирования значений всех k измерений. После нахождения всех
постоянных A и B уравнение (2.2) может использоваться для линейной аппрокси-
мации экспериментальной функции передачи.
2.1.4. Полиномиальная аппроксимация
Датчик может обладать функцией передачи, для которой ни одна из вышеописанных
аппроксимаций не является достаточно точной. Разработчик датчика с хорошей
математической подготовкой и физической интуицией может попытаться приме-
нить некоторые отличные от описанных аппроксимаций, но если таковые не будут
найдены, существуют старые и надежные методы нахождения аппроксимирующей
функции вручную. Одним из таких методов является полиномиальная аппрокси-
мация, то есть степенной ряд.
Любая непрерывная функция, независимо от своей формы, может быть ап-
проксимирована степенным рядом. Например, экспоненциальная функция, по-
казанная на рис. 2.7, может быть аппроксимирована полиномом третьего порядка
путем отбрасывания старших членов ряда1:
см. уравнение в книге (2.12)
Во многих случаях важно понимать, может ли реакция датчика быть аппрок-
симирована полиномами второй или третьей степени при хорошем соответствии
экспериментальным данным. Эти аппроксимирующие функции могут быть вы-
ражены в виде
E = a2s2 + a1s + a0; (2.13)
E = b3s3 + b2s2 + b1s + b0. (2.14)
Коэффициенты a и b являются константами, позволяющими изменять форму
кривых (2.13) и (2.14) для самых разных реальных функций передачи. Следует по-
нимать, что квадратичный (второго порядка) полином уравнения (2.13) является
частным случаем полинома третьего порядка при b3 = 0 в уравнении (2.14). Ана-
логично полином первого порядка (линейный) уравнения 2.2 является частным
случаем квадратичного полинома уравнения (2.13) при a2 = 0.
Очевидно, что данная методика применима и к обратной функции передачи.
Следовательно, обратная функция передачи может быть аппроксимирована по-
линомами второй и третьей степени:
s = A2E2 + A1E + A0; (2.15)
s = B3E3 + B2E2 + B1E + B0. (2.16)
Коэффициенты A и B могут быть преобразованы в a и b, однако аналитическое
преобразование, как правило, очень громоздко и используется редко. Вместо этого
при необходимости прямая или обратная функция передачи аппроксимируются по
экспериментальным точкам, но не одновременно.
Во многих случаях, когда требуется особая точность, для лучшей аппроксима-
ции применяют полиномы высших порядков. Тем не менее даже полином второго
порядка может обеспечить необходимую точность аппроксимации для достаточно
узкого диапазона величин входных воздействий при условии, что функция передачи
монотонна (без минимумов и максимумов).
2.1.5. Чувствительность
Напомним, что коэффициент B в уравнениях (2.2) и (2.3) называется чувствитель-
ностью. В случае нелинейной функции передачи чувствительность не представляет
собой фиксированное число, как при линейной функции передачи. Нелинейная
функция передачи демонстрирует разную чувствительность в различных точках
внутри диапазона изменений внешнего воздействия. В случае нелинейной функции
передачи чувствительность определяется как первая производная функции пере-
дачи при данном внешнем воздействии st:
см. уравнение в книге (2.17)
где Δst – малое приращение входного воздействия, а ΔEi – соответствующее из-
менение E на выходе датчика.
2.1.6. Кусочно-линейная аппроксимация
Кусочно-линейная аппроксимация – мощный метод, применяемый в компьюте-
ризированных системах сбора данных. Суть его состоит в том, чтобы разложить
нелинейную функцию передачи произвольной формы на участки, каждый из ко-
торых может быть аппроксимирован при помощи линейных функций, по аналогии
с уравнениями (2.2) или (2.3). Изогнутые участки между выбранными точками
(узлами), разделяющими функцию на сегменты, заменяются на прямолинейные
отрезки, что значительно упрощает поведение функции между узлами. Другими
словами, узлы графически соединяются прямыми линиями. Это также можно
представить как полиномиальную аппроксимацию исходной нелинейной функции.
На рис. 2.6 демонстрируется кусочно-линейная аппроксимация нелинейной функ-
ции с узлами, когда входные величины s0, s1, s2, s3, s4 соответствуют выходным вели-
чинам n0, n1, n2, n3, n4 (в данном случае приведены данные цифрового счетчика АЦП).
Выбирать узлы имеет смысл только в интервале входных значений датчика,
представляющем практический интерес (о критериях выбора см. следующую главу),
таким образом, на рис. 2.6 участок кривой от 0 до s0 опущен как находящийся за
пределами практически необходимого диапазона.
Величину ошибки при кусочной аппроксимации можно определить как мак-
симальное отклонение δ от реальной кривой до аппроксимирующей ее прямой.
Существуют разные определения максимального отклонения (среднеквадра-
тичное, абсолютный максимум, среднее и т.д.), но независимо от названия чем больше величина δ, тем больше требуется выборок, что приводит к увеличению
числа интервалов для того, чтобы величина отклонения была приемлемо малой.
Другими словами, увеличение числа узлов уменьшает ошибку. Узлы не должны рас-
пределяться равномерно. Они могут располагаться ближе друг к другу на участках
кривой, где нелинейность выше, и дальше друг от друга, где нелинейность меньше.
При использовании этого метода сигнальный процессор должен хранить
координаты узла в памяти. Для компьютерной обработки сигналов внешнего воз-
действия s должна применяться линейная интерполяция (см. разд. 2.4.2).
2.1.7. Интерполяция с помощью сплайн-функции
Аппроксимация полиномами высоких порядков (третьего и выше) имеет ряд недо-
статков. Выбранные точки на одной части кривой сильно влияют на удаленные от
них части этой же кривой. Этот недостаток отсутствует в аппроксимации с помощью
сплайн-функции. Аналогично кусочно-линейной интерполяции сплайн-метод ис-
пользуется при интерполяциях полиномом третьего порядка между выбранными
экспериментальными точками, называемыми узлами [1]. Это кривые между двумя
соседними узлами, которые впоследствии «сшиваются» или «склеиваются» воедино
для образования гладкой комбинированной аппроксимационной кривой. В этом
случае нет необходимости использовать кривую третьего порядка, можно приме-
нить линейную интерполяцию. Линейная интерполяция (первого порядка) – про-
стейший вид интерполяций, эквивалентный кусочно-линейной аппроксимации,
описанной выше.
При сплайн-интерполяции можно пользоваться полиномами разных степеней,
наиболее часто употребляемый из которых – полином третьей степени. Кривизна
линии в каждой точке определяется второй производной. Она должна быть вычис-
лена для каждого узла. Если вторая производная равна нулю, кубический сплайн
называется «естественным» и применяется в большинстве случаев интерполяции.
Интерполяция с помощью сплайн-функции является эффективным методом, при
котором сохраняется гладкость функции передачи. Однако простоту использования
и затраты на вычисления нужно принимать во внимание в жестко контролируемой
микропроцессорной среде.
2.1.8. Многомерные функции передачи
Функция передачи датчика может определяться более чем одной входной пере-
менной. В этом случае выход датчика может быть функцией многих переменных
входного воздействия. Одним из примеров такого датчика может быть датчик влаж-
ности, выход которого зависит от двух переменных – относительной влажности и
температуры. Другой пример – функция передачи датчика теплового (инфракрас-
ного) излучения. Это функция1 двух аргументов (две температуры): Tb, абсолютная
температура объекта измерений, и Ts, абсолютная температура чувствительного
элемента датчика. Следовательно, выходное напряжение датчика V пропорцио-
нально разности парабол четвертого порядка:
см. уравнение в книге (2.18)
где G – константа. Ясно, что связь между температурой объекта Tb и выходным
напряжением V не только нелинейно, но и нелинейным образом зависит от тем-
пературы поверхности чувствительного элемента датчика Ts, которая может быть
измерена отдельным контактным датчиком температуры. Двумерная функция
передачи уравнения (2.18) показана графически на рис. 2.7.
2.2. Калибровка
Если допуски датчика и схемы его подключения (обработки сигнала) превышают
требуемую общую точность измерений, то калибровка датчика, или, точнее, комбина-
ции датчика и его интерфейса подключения, необходима для уменьшения величины
ошибки. Другими словами, калибровка требуется в каждом случае, когда необходимо
получить высокую точность, используя датчик с меньшей точностью измерений. На-
пример, если необходимо измерить температуру с точностью, предположим, 0,1 °С,
в то время как доступный для измерений датчик имеет точность измерений 1 °С, это
не означает, что данный датчик нельзя использовать. Для такого датчика должна
применяться калибровка. Это означает, что должна быть определена собственная
функция передачи данного датчика. Этот процесс называется калибровкой.
Калибровка требует несколько точно известных внешних воздействий и чтения
соответствующих ответов датчика на них. Их также называют калибровочными точка-
ми, для которых величины ввода-вывода являются координатами точек. В некоторых
удачных случаях необходима только одна пара таких точек, но, как правило, 2–5 пар
калибровочных точек используются для характеристики функции передачи в целях
получения высокой точности измерений. После того как собственная функция пере-
дачи получена, любая точка между калибровочными точками может быть определена.
Для того чтобы получить калибровочные точки, необходим эталонный источник
внешнего воздействия. Эталонный источник должен храниться в должных условиях и
периодически подвергаться проверке на соответствие требованиям, предъявляемым
к таким источникам, желательно в соответствии с национальными стандартами, как,
например, стандарт NIST1 в США. Нужно четко понимать, что точность калибровки
напрямую связана с рассматриваемым датчиком как частью измерительного обору-
дования. Величина погрешности рассматриваемого датчика должна быть включена
в величину общей погрешности, как будет показано в разд. 3.21.
Перед калибровкой должна быть известна математическая модель функции
передачи или точная аппроксимация реакции датчика во всем рабочем интервале из-
мерений. В большинстве случаев такие функции гладкие и монотонные. Очень редко
они содержат сингулярности, и если это так, то такие сингулярности – полезные
явления, применяющиеся для детектирования (например детектор ионных частиц).
Калибровка датчика может быть выполнена во многих возможных случаях,
некоторые из которых описаны ниже.
1. Изменение функции передачи или ее аппроксимация для соответствия
экспериментальным данным. Это включает в себя расчеты коэффициентов
(параметров) выбранного уравнения функции передачи. После нахождения
параметров функция передачи становится собственной для данного датчика.
Она может быть использована для вычислений входного воздействия для
любой реакции датчика в пределах диапазона его использования. Каждый
калиброванный датчик обладает набором собственных параметров. Датчик
остается неизменным.
2. Настройка системы получения данных для «обрезания» (модификации) ее
выходных сигналов путем подстройки выходного сигнала в нормализованную
«идеальную» функцию передачи. Примером могут служить масштабирование
и сдвиг получаемых данных (модификация получения системой данных и
смещение). Датчик остается неизменным.
3. Модификация (обрезка) свойств датчика для подгонки предустановленной
функции передачи, датчик заменяется другим.
4. Создание специфического эталонного устройства с совпадающими харак-
теристиками в некоторых калибровочных точках. Этот уникальный эталон
используется системой сбора данных для компенсации погрешности датчика.
Датчик остается неизменным.
В качестве примера рассмотрим рис. 2.8. На нем продемонстрированы три
метода калибровки термистора (датчика температуры). На рис. 2.8а изображен
термистор, погруженный в жидкостный термостат с точно регулируемой темпе-
ратурой. Температура жидкости постоянно измеряется прецизионным эталонным
термометром. Для предотвращения замыкания контактов термистора жидкость
должна быть диэлектрической, например минеральное масло или Fluorinert™.
Сопротивление термистора измеряется прецизионным омметром. Миниатюрный
шлифовальный ввод механически удаляет некоторое количество вещества тела
датчика для изменения его размеров. Уменьшение размеров приводит к увеличе-
нию электрического сопротивления при данной температуре термостата. Когда
сопротивление термистора совпадет с предустановленным значением «идеаль-
ного» сопротивления, шлифование прекратится и калибровка будет считаться
выполненной. Отклик термистора станет близким к идеальной кривой функции
передачи, по крайней мере при данной температуре. В действительности одното-
чечная калибровка предполагает, что функция передачи может быть окончательно
охарактеризована в данной точке.
Другой способ калибровки термистора показан на рис. 2.8б, в котором не
модифицируют термистор, а проводят измерения при выбранной эталонной
температуре. В результате измерений получают число, которое используют для
выбора обычного (термостабильного) согласующего резистора как уникального
эталонного образца. Этот резистор предназначается для использования в интер-
фейсе схемы масштабирования. Точное значение величины эталонного резистора
достигается либо лазерной обрезкой, либо подбором подходящего из имеющихся
в наличии. Такая уникальная пара совпадения термистор – резистор используется
в измерительной схеме, например в мосте Уитстона. Поскольку это совпадающая
пара термистор – резистор, реакция моста будет соответствовать «идеальной»
функции передачи термистора.
В приведенных примерах методы (a) и (б) полезны при калибровке только при
заданной температуре в предположении, что другие параметры функции передачи
не нуждаются в калибровке. Если это не так, необходимы несколько калибровочных
точек при различных температурах и сопротивлениях, как показано на рис. 2.8в.
В этом случае в термостате последовательно устанавливают ряд температур и из-
меряют соответствующие им значения сопротивления терморезистора, которые
используют для калибровки устройства, генерирующего соответствующие параме-
тры для обратной функции передачи, которые должны сохраняться в устройстве,
подключенном к термистору, т.е. термометру.
2.3. Расчет параметров
Если функция передачи линейна, как показано на рис. 2.2, в результате калибровки
должны быть определены константы A и B. Если она экспоненциальна, то, как по-
казано на рис. 2.7, должны быть определены константы А и k, и так далее.
Для вычисления параметров (констант) линейной функции передачи необхо-
димы две точки данных, определенных с помощью двух калиброванных пар ввода-
вывода. Рассмотрим простую линейную функцию передачи с помощью уравнения
(2.3). Поскольку для определения прямой необходимы две точки, следует произвести
калибровку в двух точках. Например, если в качестве датчика температуры ис-
пользуется полупроводниковый p-n-переход со смещением в прямом направлении
(рис. 2.9a) (см. разд. 17.6), то его функция передачи будет линейной (рис. 2.9б), где
температура t будет играть роль внешнего воздействия, а счетчик n АЦП из схемы
интерфейса – вывода:
Отметим, что t1 и n1 являются координатами первой точки калибровки. Для
полного определения линии датчик должен быть подвергнут измерениям при двух
калибровочных температурах (t1 и t2), для которых должны быть измерены два со-
ответствующих значения счетчика n. При первой калибровочной температуре t1
значение счетчика n1.
После этого температура датчика доводится до второй калибровочной t2 и из-
меряются его показания для второй калибровочной точки. В результате получим
см. уравнение в книге (2.19)
n2 = n1 + B(t2 – t1), (2.20)
из чего можно найти чувствительность с помощью соотношения
см. уравнение в книге (2.21)
а уравнение (2.19) превращается в линейную функцию передачи с тремя известны-
ми параметрами: B, n1 и t1. Чувствительность (наклон) B выражена в единицах от-
счет/градус. В примере на рис. 2.9 наклон B отрицательный, поскольку p-n-переход
имеет отрицательный температурный коэффициент (ОТК). Следует отметить, что
параметры, полученные с помощью калибровки, являются уникальными для эта-
лонного датчика и должны быть сохранены в измерительной системе, к которой
подключен датчик. Для другого аналогичного датчика эти параметры будут другими
(возможно, за исключением t1, если все датчики калибровались при одинаковой
температуре). После завершения калибровки любая температура в рабочем диа-
пазоне может быть вычислена на основании данных выходного счетчика n АЦП
при помощи обратной функции передачи
см. уравнение в книге(2.22)
В некоторых удачных случаях параметр B может быть известен с достаточной
точностью, так что вычисление параметра B не нужно. Для p-n-перехода на рис. 2.9а
наклон B обычно достаточно одинаков для партии или типа полупроводниковой
пластины, следовательно, его можно рассматривать как известный параметр для
всех диодов промышленной партии. Однако все диоды могут обладать различ-
ными величинами смещения, поэтому одноточечная калибровка все же необхо-
дима для определения n1 каждого датчика в отдельности при температуре калиб-
ровки t1.
Для нелинейных функций передачи калибровка в одной точке может быть
существенна только в некоторых, достаточно редких случаях, когда все остальные
параметры известны, но часто требуются даже две и более калиброванные пары
ввода-вывода. В случаях полиномиальных функций передачи второго или третьего
порядка требуются соответственно три или четыре калиброванные пары. Для по-
линома третьего порядка
E = b3s3 + b2s2 + b1s + b0, (2.23)
для нахождения четырех параметров b0 … b3 необходимы четыре эксперименталь-
ные калибровочные пары ввода-вывода (калибровочные точки): s1 и E1, s2 и E2, s3
и E3, s4 и E4.
Подставляя данные экспериментальных пар в уравнение (2.23), получим си-
стему четырех уравнений:
E1 = b3s1
3 + b2s12 + b1s1 + b0;
E2 = b3s23 + b2s22 + b1s2 + b0;
(2.24)
E3 = b3s33 + b2s32 + b1s3 + b0;
E4 = b3s43 + b2s42 + b1s4 + b0.
Для решения системы уравнений (2.24) найдем детерминанты системы:
см. уравнение в книге (2.25)
из которых полиномиальные коэффициенты вычисляются следующим образом:
см. уравнение в книге (2.26)
В случае когда детерминант Δ мал, неточность окажется весьма значительной.
Следовательно, точки калибровки должны быть расставлены в рабочем диапазоне
так широко, насколько это возможно.
Когда изменения температуры достаточно инертны, калибровка может оказать-
ся очень медленным процессом. Для уменьшения затрат на производство важно
экономить время и, следовательно, минимизировать количество точек калибровки.
Таким образом, следует выбирать наиболее выгодную с точки зрения затрат функцию
передачи или аппроксимацию. Экономические соображения требуют наименьшего
количества точек калибровки. Например, если приемлемая точность может быть по-
лучена полиномом второго порядка, не стоит использовать полином третьего порядка.
2.4. Расчет внешнего воздействия
Главной целью детектирования является определение величины входного воз-
действия s по измеряемой величине выходного сигнала E. Это достигается при
помощи двух методов:
1) из обратной функции передачи s = F(E), которая может быть аналитической
или полученной в результате аппроксимации, или
2) из прямой функции передачи E = f(s) путем итерационных вычислений.
2.4.1. Использование аналитического уравнения
Когда аналитическое уравнение функции передачи известно, используется прямой
подход к вычислениям. В этом случае измеряют выходной сигнал E, подставляют
его в формулу и производят вычисления значения величины входного воздействия s.
Например, для вычисления смещения от величины сопротивления потенциометра
используется уравнение (2.4). Для других функциональных моделей используются
соответственно уравнения (2.4), (2.6), (2.8) и (2.10).
2.4.2. Использование кусочно-линейной аппроксимации
В разд. 2.1.6 описывается понятие аппроксимации. Для вычисления внешнего воз-
действия s самым первым шагом является нахождение его расположения, другими
словами, между какими точками находился выходной сигнал E. Следующий шаг
состоит в использовании метода линейной интерполяции для вычисления входного
воздействия s.
Покажем, как это работает.
Во-первых, определение нахождения выхода – где он находится, между какими
точками. Например, было обнаружено, что выход находится где-то между точками
p1 и p4, как показано на рис. 2.10. Выход датчика E = n определяется из счетчика
АЦП. Образуется большой треугольник, в углах которого находятся точки p1, p2
и p3. Неизвестное значение внешнего воздействия sx соответствует измеренному
счетчиком АЦП значением nx. На рисунке эта точка обозначена как p5 на аппрок-
симирующей прямой, формируя маленький треугольник с вершинами в точках p1,
p2 и p5. Оба треугольника подобны, что позволяет получить линейное уравнение
для вычисления неизвестного внешнего воздействия sx из известной величины nx:
см. уравнение в книге (2.27)
Алгоритм решения этого уравнения легко запрограммировать и решить при
помощи дешевого микропроцессора, который сохранит в памяти справочную
таблицу, содержащую узловые координаты (табл. 2.1).
В качестве иллюстрации сравним использование полной функциональной мо-
дели функции передачи и кусочно-линейной аппроксимации. Очевидно, что полная
функциональная модель дает более точный результат вычислений. На рис. 2.11а
показана температура термистора с нагрузочным резистором R1, подсоединенным
к 12-битному аналого-цифровому преобразователю (полная шкала N0 = 4095 от-
счетов, соответствующих эталонному напряжению Vr). Термистор используется для
измерения температуры в полном диапазоне ввода от 0 до +60 °С.
Выходной счетчик термистора измерительной цепи можно моделировать не-
линейной функцией от температуры:
см. уравнение в книге (2.28)
где Tx – измеряемая температура, Tr – эталонная температура, Rr – сопротивление
термистора при эталонной температуре Tr, β – характеристическая температура.
Все температуры и β выражены в градусах Кельвина.
После преобразования уравнения (2.28) получим обратную функцию передачи,
позволяющую вычислить входную температуру в Кельвинах:
см. уравнение в книге (2.29)
Приведенные выше уравнения (2.28) и (2.29) содержат два неизвестных пара-
метра – Rr и β. Следовательно, перед тем как двигаться дальше, внутренняя цепь,
включая АЦП, должна быть откалибрована при температуре Tr и при некоторой
температуре Tс. В цепи используется нагрузочный резистор R1 = 100 кОм. Для кали-
бровки выберем две калибровочные температуры в рабочем диапазоне Tr = 293,15 К
и Tс = 313,15 К, соответствующие 20 и 40 °С соответственно.
Во время калибровки термистор последовательно погружается в термостат при
двух температурах, а величины счетчика АЦП регистрируются как
nr = 1863 при Tr = 293,15 K;
nc = 1078 при Tc = 313,15 K.
Подставляя эти пары в уравнение (2.28) и решая систему двух уравнений, по-
лучим величины параметров Rr = 8,350 кОм и β = 3895 К. Процесс калибровки за-
вершен.
Теперь, когда все параметры уравнений (2.28) и (2.29) полностью известны,
уравнение (2.29) может быть использовано для расчета температуры от любого
счетчика АЦП в рабочем диапазоне. Можно сделать вывод о том, что это наиболее
правильный путь для измерения истинной температуры. Теперь посмотрим, что
получается в случае применения кусочно-линейной аппроксимации.
Разделим функцию передачи в уравнении (2.28) на три части (рис. 2.11б) так,
чтобы на концах участков оказались точки (узлы), соответствующие температурам
0 и 60 °С, и две равноудаленные точки в центре, соответствующие температурам 20
и 40 °С. Будем использовать линейную аппроксимацию между соседними точками1:
t0 = 0 °С, t1 = t2 = 20 °С, t2 = 40 °С и t3 = 60 °С.
Используя калибровку, получим выходы АЦП при данных температурах:
n0 = 2819 при t0 = 0 °C;
n1 = nr = 1863 при t1 = tr = 20 °C;
n2 = 1078 при t2 = 40 °C;
n3 = 593 при t3 = 60 °C.
Пары с координатами отсчет – температура сведены в справочной табл. 2.2.
В качестве примера сравним температуры, вычисленные из функциональной
модели уравнения (2.29) и табл. 2.2, принимая во внимание, что неизвестная темпера-
тура соответствует показанию счетчика АЦП nx = 1505. Нужно найти эту температуру.
Из табл. 2.2 можно определить, что величина, измеренная счетчиком nx, располо-
жена где-то между точками 1 и 2. Чтобы найти температуру ts, измеренные отсчеты
счетчика и величины узлов нужно подставить в формулу (2.27), чтобы получить
см. уравнение в книге (2.30)
Для сравнения двух методов вычислений используем реальную функцию
передачи уравнения (2.29), подставляя в нее то же значение nx = 1505. В результате
вычислений получим температуру внешнего воздействия tx = 28,22 °C. Это число
меньше полученного из уравнения (2.30). Следовательно, кусочно-линейная ап-
проксимация с использованием только двух центральных узлов завышает темпе-
ратуру на 0,90 °С, что может быть слишком большой величиной для ошибки. Для
более детального исследования необходимо уменьшить ошибки и использовать
более двух центральных узлов.
2.4.3. Итерационные вычисления внешнего воздействия
(метод Ньютона)
Если обратная функция передачи неизвестна, метод итераций позволяет исполь-
зовать прямую функцию передачи для вычисления входного воздействия. Мощным
итерационным методом расчета является метод Ньютона1 [1–3]. Он основан, во-
первых, на предположении, что начальная величина внешнего воздействия s = s0
и последующем применении алгоритма Ньютона для вычисления последователь-
ности новых величин s, которые являются сходящимися. Следовательно, алгоритм
включает в себя несколько шагов вычислений, каждый из которых приближает нас
ближе и ближе к искомой величине. Когда разность между двумя последовательны-
ми вычисленными значениями величины s становится существенно малой (меньше,
чем приемлемая ошибка), алгоритм останавливается и последнее вычисленное
значение s считается решением оригинального уравнения, следовательно, величина
неизвестного внешнего воздействия считается найденной. Метод Ньютона работает
достаточно быстро, особенно если исходное предположение достаточно близко к
действительному значению s.
Выходной сигнал представляется с помощью функции передачи датчика f(s)
как E = f(s), что можно переписать в виде E – f(s) = 0. Метод Ньютона предполагает
вычисление последовательности величин внешнего воздействия для измеряемой
выходной величины E:
см. уравнение в книге (2.31)
Эта последовательность после нескольких шагов сходится к искомой величине s.
Здесь si=1 – вычисленная величина внешнего воздействия на этапе итерации i + 1,
где si – вычисляемая величина на предыдущем этапе итерации i и f′(si) – первая
производная функции передачи при входном значении si. Индекс итерации i = 0,
1, 2, 3, … . Обращаем внимание, что во всех итерациях используется одна и та же
величина E.
Начиная с предположения о величине s0, используют уравнение (2.31) для
вычисления следующей аппроксимации для истинного значения внешнего воз-
действия s. Затем операция повторяется с использованием величины, получен-
ной в предыдущей аппроксимации величины s. Другими словами, вычисление
последовательности si выполняется несколько раз (итераций) до тех пор, пока
приращение si не станет существенно малым, желательно в диапазоне чувстви-
тельности датчика.
Для иллюстрации использования метода Ньютона предположим, что прямая
функция передачи является полиномом третьего порядка
f(s) = as3 + bs2 + cs + d, (2.32)
с коэффициентами a = 1,5, b = 5, c = 25, d = 1. Затем на следующем шаге подстав-
ляем уравнение (2.32) в (2.31), чтобы выйти на итерацию si=1:
см. уравнение в книге (2.33)
Эта формула используется для всех последующих итераций. Предположим,
например, что измеренное значение ответа датчика E = 22,000 и в нашем предпо-
ложении истинная величина внешнего воздействия s0 = 2. Тогда уравнение (2.33)
преобразуется в следующую итерационную последовательность вычислений внеш-
него воздействия si+1:
см. уравнение в книге (2.34)
Видно, что после третьей итерации последовательность si сходится к 0,716.
Следовательно, на шаге 4 алгоритм Ньютона останавливается и величине
внешнего воздействия присваивается значение s = 0,716. Для проверки точности
решения подставим s в уравнение (2.32) и получим f(s) = E = 22,014, что в пределах
0,06% совпадает с вычисленным значением ответа датчика E = 22,000.
Обращаем внимание, что результаты вычисления методом Ньютона приводят к
большим ошибкам, когда чувствительность датчика уменьшается. Другими словами,
метод дает сбой, когда функция сглаживается (первая производная приближается
к нулю). В таких случаях может применяться так называемый модифицированный
метод Ньютона. В других ситуациях, когда первая производная не может быть легко
вычислена аналитически, используется величина чувствительности, полученная
из Δs и ΔE, как в (2.17).
Литература
1. Stoer, J., & Bulirsch, R. (1991). Introduction to numerical analysis (2nd ed., pp. 93–106).
New York, NY: Springer.
2. Kelley, C. T. (2003). Solving nonlinear equations with Newton’s method. Number 1 in
Fundamental algorithms for numerical calculations. Philadelphia, PA: SIAM.
3. Suli, E., & Mayers, D. (2003). An introduction to numerical analysis. Cambridge, UK:
Cambridge University Press.
ГЛАВА 3
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКОВ
О, на что только люди не отваживаются!
Что только они могут сделать!
А что люди делают ежедневно, не осозна-
вая, что они творят!
В. Шекспир. Много шума из ничего
При выборе датчика в первую очередь следует обозначить требования к нему для
использования в конкретном практическом применении. Когда они определены,
следует определить доступность датчика. Определение начинается с изучения па-
спортных данных, в которых описаны все характеристики датчика. Задача состоит
в том, чтобы убедиться в соответствии всех параметров датчика требованиям того
практического применения, в котором он должен использоваться. Попытка ис-
пользовать наилучший датчик из имеющихся заманчива, однако выбор наиболее
дорогого варианта не относится к хорошей инженерной практике. В этой главе
содержится обзор наиболее типичных и часто встречающихся характеристик и
требований к датчикам, содержащихся в паспортных данных, или хотя бы тех,
которые должны в них присутствовать.
3.1. Датчики для устройств мобильной связи
За последнее десятилетие возник крупный рынок устройств мобильной связи
(УМС), таких как смартфоны, умные часы и планшеты, требующий большого
разнообразия датчиков. В настоящее время УМС превратились в бионические про-
должения нас самих. Телефон теперь предназначен не только для передачи звука
на большие расстояния, он превратился в персонального киберпомощника для вы-
полнения множества задач. Для обеспечения работы ряда полезных функций УМС
необходима информация извне от внешних или встроенных датчиков и детекторов
в целях функционирования их операционной системы. Часть датчиков используется
для интерфейса «пользователь – УМС», например для ввода команд (клавиатура,
микрофон, акселерометр), другие датчики предназначены для взаимодействия с
окружающей средой (свет, давление, химия, и т.д.). Сегодня обычные УМС содержат
довольно большое количество датчиков, поддерживающих тысячи приложений,
предназначенных для промышленности, науки, бытовых и медицинских целей.
Такими встроенными датчиками являются:
фотокамера – позволяет делать фото и видео;
микрофон – улавливает звуки преимущественно в слышимом человеком диа-
пазоне;
акселерометр – обнаруживает движение УМС и направление действия сил
гравитации;
гироскоп – измеряет пространственное положение УМС;
магнетометр (компас) – чувствителен к напряженности и направленности
магнитных полей;
GPS – радиоприемник и процессор для определения глобальных координат;
детектор приближения – обнаруживает близость УМС к телу человека.
Тем не менее указанные выше датчики воспринимают довольно ограниченное
количество внешних воздействий и не могут поддерживать многие новые прило-
жения современных УМС. Новые области применения включают:
промышленное – для определения бесконтактным способом температуры, те-
пловидения, влажности, потоков воздуха, ионизирующего излучения, задымлен-
ности, диэлектрической постоянной объектов, химического состава, расстояния
(дистанции), атмосферного давления, свежести продуктов и т.д.;
медицинское – для определения внешней и внутренней (кожной) температур,
тепловидения, артериального давления крови, ЭКГ, факторов крови (уровни глю-
козы, холестерина, сатурации гемоглобина кислородом), глубокой визуализации
тела человека, запаха (электронный нос), изменений в поведении и т.д.;
военное – ночное видение, обнаружение ядовитых газов, приближения, ио-
низирующего излучения, взрывчатых веществ, химических или биологических
агентов и т.д.;
бытовое – измерение температуры тела, пульса, радона, определение беремен-
ности, наличия алкоголя и сероводорода, состава пищи, изменений поведения,
приближения, уровня УФ, электромагнитного загрязнения, поверхностной тем-
пературы и т.д.
3.1.1. Требования к УМС-датчикам
Поскольку УМС-датчики предназначены для встраивания в маленькие, нала-
донные устройства, они требуют особого подхода при разработке. Возможно,
наиболее важной особенностью УМС-датчика является полная интеграция с со-
путствующими компонентами, включая, помимо прочего, формирование сигнала,
обработку данных, и схемами связи. Основная идея состоит в том, что УМС-датчик
должен быть больше, чем датчик: он должен быть интегрирован как самодоста-
точный чувствительный модуль – миниатюрный инструмент, обнаруживающий,
сохраняющий, оцифровывающий, обрабатывающий, выдающий и передающий
информацию. Важными требованиями к чувствительным модулям УМС являются
низкое потребление энергии, малые вес и размер, высокая точность, стабиль-
ность, малое время отклика и множество других. В табл. 3.1 приведены важнейшие
требования к УМС-датчикам [1]. Для подчеркивания их важности назовем их
«десятью заповедями» конструкции мобильного датчика. Все вместе и каждый в
отдельности из них являются критическими и не должны игнорироваться. Даже
если одна из «заповедей» нарушена, датчик не может быть полностью совместим
с мобильными устройствами.
Существуют четыре возможных способа соединения чувствительного модуля и
УМС. На рис. 3.1 показано, что чувствительный модуль может быть встроен непо-
средственно в корпус УМС (а), подключен к съемному защитному корпусу (чехол),
который открывается в УМС (б), он может выступать как внешнее устройство для
подключения к одному из портов УМС (в) или, наконец, как внешний модуль,
подключающийся к УМС при помощи беспроводного интерфейса.
Все эти возможные решения работоспособны с инженерной точки зрения, од-
нако с точки зрения удобства и практичности вариант (б) наиболее привлекателен
для связи с универсальным потребительским УМС. Размещение датчиков внутри
защитного корпуса позволяет скрыть их, не заботиться об их эргономичности и
сделать доступными их в любой момент, когда это необходимо, без дополнительных
действий со стороны оператора. Чувствительный «умный корпус» соединяется с
УМС или проводниками, или преимущественно посредством беспроводной связи,
например ББС1 или Bluetooth.
3.1.2. Интеграция
Интеграция различных функционалов в чувствительный модуль основана на том,
что чувствительный элемент редко работает сам – необходимо множество под-
держивающих компонентов, таких как заданные значения напряжения или тока,
обработка сигналов, нагревателей, мультиплексоров, газоанализаторов, линз,
цифровых сигнальных процессоров (ЦСП) и многих других.
В качестве иллюстрации рассмотрим рис. 3.2, на котором показан чувствитель-
ный модуль с интегрированным бесконтактным инфракрасным термометром [2].
Этот модуль может быть встроен в корпус УМС (вариант а) или стать частью «ум-
ного» корпуса (вариант б).
ИК-фоточувствительный модуль функционирует совместно с внутренней
фотокамерой УМС, которая выполняет функции видоискателя для ИК-объектива.
ИК-объектив и фотокамера фокусируются на области измерения (измерительном
пятне). ИК-излучение, испускаемое обычно от поверхности пятна, фокусируется
узко-угольным ИК-объективом на датчике теплового излучения, который пред-
ставляет собой термопару либо микроболометр. Чувствительный элемент преоб-
разует излучение в слабый электрический сигнал, который совместно с выходом
эталонного датчика температуры мультиплексируется и подается в формирователь
сигнала. Фильтры формирователя сигнала преобразуют наложенные напряжения
и передают измеренные сигналы в подходящем для преобразования в цифровой
формат виде в аналого-цифровой преобразователь (АЦП) высокого разрешения.
Оцифрованные сигналы обрабатываются цифровым сигнальным процессором
(ЦСП) для расчета температуры объекта и затем пересылаются посредством после-
довательной цифровой связи I2C в УМС для отображения и интерпретации. Ясно,
что этот чувствительный модуль представляет собой бесконтактный ИК-термометр,
не требующий внешних компонентов для взаимодействия с УМС. Любой датчик, предназначенный для УМС, должен соответствовать такому подходу – полная
интеграция всех основных функций в одном небольшом корпусе.
3.2. Диапазон измеряемых значений
(максимальный входной сигнал)
Динамический диапазон внешних воздействий, который датчик может воспринять,
называется диапазоном измеряемых значений (FS). Эта величина показывает макси-
мально возможное значение входного сигнала, которое датчик может преобразовать
в электрический сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешностей. Для
датчиков с очень широкой и нелинейной амплитудно-частотной характеристикой
(АЧХ) динамический диапазон внешних воздействий часто выражается в децибе-
лах, которые являются логарифмической мерой отношений либо мощности, либо
напряжений. Всегда необходимо помнить, что децибелы выражают не абсолютные
значения, а только отношения величин. Сигналы, отображенные в логарифмиче-
ском виде, имеют гораздо меньшие величины, чем исход ные, что на практике в
ряде случаев бывает очень удобно. Поскольку логарифмическая шкала является
нелинейной, сигналы низкого уровня в ней представляются с большим разреше-
нием, тогда как сигналы высокого уровня претерпевают большее сжатие. Другими
словами, логарифмическая шкала для малых сигналов работает как микроскоп, а в
случае больших сигналов – как телескоп. По определению, децибел равен десяти
логарифмам отношения мощности двух сигналов (см. табл. 3.2), т.е.
см. уравнение в книге (3.1)
Исходя из этого можно утверждать, что децибел в двадцать раз превышает
логариф мы отношений силы, тока и напряжений, т.е.
см. уравнение в книге (3.2).
3.3. Диапазон выходных значений
Диапазон выходных значений (FSO) – алгебраическая разность между электрически ми
выходными сигналами, измеренными при максимальном и минимальном внеш-
нем воздействии. В случае цифрового выхода максимальное значение цифрового
счетчика АЦП может быть вычислено для абсолютного максимума диапазона вы-
ходных значений. В эту величину должны входить все возможные отклонения от
идеальной передаточной функции. На рис. 3.3а величина SFS отображает диапазон
выходных значений.
3.4. Точность
Точность – очень важная характеристика любого датчика. Правда, когда говорят
о точности датчика, чаще всего подразумевают его неточность или погрешность
измерений. Под погрешностью измерений, как правило, понимают величину мак-
симального расхождения между показаниями реального и идеального датчиков (см.
ниже), поскольку никто не может быть абсолютно уверен в том, что представляет
собой истинное значение величины. Считается, что измеренное значение соот-
ветствует реальному с определенной степенью достоверности (см. разд. 3.20).
Погрешность датчика от идеальной (истинной) функции передачи можно также
представить в виде разности между значением, вычисленным по выходному сигналу
датчика, и реальным значением по данного входного сигнала. Например, рассмотрим
линейный датчик перемещений. В идеальном случае, если его чувствительность b
равна 1 мВ/мм, при смещении объекта на 1 мм напряжение на выходе должно из-
мениться на 1 мВ. Однако на практике при перемещении объекта на расстояние s =
10 мм выходное напряжение изменилось на 10,5 мВ, т.е. S = 10,5 мВ. Преобразовав
это значение при помощи инверсной передаточной функции, получим, что при
таком напряжении перемещение объекта должно быть равным sx = S/b = 10,5 мм,
т.е. на 0,5 мм больше действительного. Вот эти 0,5 мм и являются погрешностью
измерений. Следовательно, можно утверждать, что в пределах 10-миллиметрового
диапазона абсолютная погрешность измерений данного датчика составляет 0,5 мм, а
в относительных единицах она равна (0,5 мм/10 мм) × 100% = 5%. Если в отсутствие
случайных ошибок каждый раз при повторении этого эксперимента будет наблю-
даться по грешность, равная 0,5 мм, говорят, что датчик в диапазоне 10 мм имеет
систематическую погрешность, равную 0,5 мм. При большем смещении величина
ошибки может быть выше. Но, как правило, случайные ошибки всегда присутствуют,
поэтому на практике систематическая погрешность чаще всего представляется в
виде среднего значения из множества экспериментальных зна чений.
На рис. 3.3а показана идеальная или теоретическая передаточная функция
(тонкая линия). В реальной жизни любой датчик обладает теми или иными недо-
статками. Тол стой линией на рисунке выделена одна из реальных передаточных
функций, ко торые не обязательно являются линейными и монотонными. Реальная
функция почти никогда не совпадает с идеальной. Даже когда датчики изготавлива-
ются в идентичных условиях, из-за разницы в материалах, в мастерстве работников,
из-за ошибок разработчиков, производственных допусков и т.п. их передаточные
функции всегда будут отличаться друг от друга. Однако все они не должны выхо-
дить за пределы определенной зоны, лежащей в границах предельно допустимых
погрешностей, которые находятся от линии идеальной передаточной функции на
расстоянии ±Δ. Следовательно, разница между реальной и идеальной передаточной
функцией δ всегда должна быть меньше или равна Δ.
Для примера рассмотрим ситуацию, когда входной сигнал датчика равен х
(рис. 3.3а). В идеальном случае при этом выходной сигнал должен быть равен Y,
что соответствует точке z на передаточной функции. Вместо этого по реальной
функции при значении х мы попадем в точку Z и, следовательно, получим выходной
сигнал, равный Y, соответствующий точке z′ на идеальной передаточной функции,
которой, в свою очередь, должен соответствовать входной сигнал х′. Поскольку х′ <
x, погреш ность измерений в данном случае будет равна –δ. Когда мы рассчитываем
величину внешнего воздействия Y′, мы не знаем, чем отличается реальная функция
передачи от наблюдаемой «идеальной», так что мы можем использовать для рас-
четов идеальную обратную функцию передачи.
На точность датчиков влияют такие характеристики, как гистерезис, мертвая
зона, параметры калибровки, повторяемость датчиков от партии к партии и вос-
производимость погрешностей, которые будут рассмотрены в следующих разде лах.
Предельно допустимые погрешности обычно соответствуют самым худшим рабочим
характеристикам датчиков. Из рис. 3.3б видно, что при более корректном прове-
дении калибровки (например при проведении калибровки на большем количестве
точек) калибровочная кривая проходит ближе к реальным пере даточным функциям,
что означает повышение точности измерений для каждого отдельного датчика, и
подгонка кривой осуществляется так, как описывалось выше. На практи ке пределы
допустимых погрешностей устанавливаются не вокруг идеальной пе редаточной
функции, а относительно калибровочной кривой. Допустимые пре делы становят-
ся меньше, если они не включают в себя погрешности, связанные с различиями
датчиков от партии к партии, а также когда они относятся только к одному специально откалиброванному датчику. Все это повышает точность измерений, однако
значительно повышает стоимость, из-за чего во многих ситуациях эти методы не
могут быть применены. Часто неточность (точность) определяется как максимум,
или стандартная, или средняя ошибка.
Погрешность датчиков может быть представлена в следующих видах.
1. Непосредственно в единицах измеряемой величины (Δ)
Эта форма используется тогда, когда ошибка не зависит от амплитуды вход-
ного сигнала. Часто это связано с дополнительным шумом или системным
свойством, но также и с комбинацией всех имеющихся ошибок, таких как
калибровка, допуски производителя и т.д. Например, для модуля расхода
текучей среды должно быть установлено значение температуры 0,15 °С для
датчика температуры или 10 футов в минуту для датчика расхода. Обычно
рабочий интервал внешнего воздействия включает это состояние и специ-
фикацию точности измерений можно понять как:
– 10 футов в минуту в интервале ниже 100 футов/мин и
– 20 футов в минуту в интервале выше 100 футов/мин.
2. В процентах от значения максимального входного сигнала
Эта форма № 2 полезна для датчика с линейной функцией передачи и тесно
связана с приведенной выше формой № 1. Это просто еще один способ ска-
зать то же самое, потому что диапазон ввода должен быть указан практиче-
ски для любого датчика. Эта форма не подходит для датчика с нелинейной
функцией передачи, если не указан небольшой квазилинейный диапазон.
Например, термоанемометр (см. разд. 12.3) имеет отклик, который можно
смоделировать с помощью функции квадратного корня, т.е. он более чув-
ствителен при малых расходах и менее чувствителен при высоких расходах.
Предположим, что датчик имеет диапазон 3000 футов в минуту, а его точность
заявлена как 3% от полной шкалы, другими словами, 90 футов в минуту. Од-
нако для измерения малых расходов, например от 30 до 100 кадров в минуту,
эта полная погрешность в 90 футов в минуту выглядит огромной и на самом
деле вводит в заблуждение из-за нелинейности.
3. В процентах от измеряемой величины
Это мультипликативный способ выражения ошибки, поскольку величина
ошибки показана как часть величины сигнала. Это хорошо для датчика с
сильно нелинейной функцией передачи. Рассматривая тот же пример из
формы № 2 выше, можно утверждать, что 3% измеренного сигнала больше
подходит для низкого уровня расхода, потому что это составит всего не-
сколько футов в минуту, в то время как для диапазона высоких расходов это
будет уже десятки футов в минуту, что разумно и реалистично. Тем не менее
использование этой формы обычно не рекомендуется, поскольку обычно
ошибка зависит от внешнего воздействия. Имеет смысл разбить весь нелиней-
ный диапазон на более мелкие квазилинейные участки, а затем использовать
форму № 2 для каждого отдельного участка.
4. По выходному сигналу
Этот метод подходит для датчиков с цифровым форматом вывода, когда
ошибку можно выразить, например, в единицах младших двоичных разрядов.
Какой именно метод использовать? Ответ часто зависит от применения.
В современных датчиках точность часто характеризуется величиной статис-
тической ошибки измерений (см. разд. 3.21), учитывающей влияние как система-
тических, так и случайных погрешностей и не зависящей от ошибок, допущенных
при определении передаточных функций.
3.5. Ошибка калибровки
Ошибка калибровки – это погрешность, допущенная производителем при проведе-
нии калибровки датчика на заводе. Эта погрешность носит систематический харак-
тер и, значит, добавляется ко всем реальным передаточным функциям. Ошибка
калибровки сдвигает характеристику преобразования датчика в каждой точке на
определенную величину. Она необязательно должна быть равномерной во всем
ди апазоне измерений и может зависеть от типа ошибки, допущенной в процессе
калибровки. Для примера рассмотрим калибровку в двух точках реальной переда-
точной функции, показанной толстой линией на рис. 3.4. Для определения накло на
и начального сдвига функции на датчик подадим последовательно два внешних
воздействия s1 и s2 и зарегистрируем два соответствующих выходных сигнала А1 и А2.
Первый сигнал был измерен абсолютно точно, однако при определении второго
сигнала была допущена погрешность –Δ, что привело к ошибкам при определении
коэффициентов а и b. Полученное значение начального сдвига а1 будет отличаться
от реального значения а на величину
см. уравнение в книге (3.3)
а наклон будет определен с ошибкой
см. уравнение в книге (3.4)
Еще один источник ошибок при калибровке – эталонный датчик. Точная ка-
либровка невозможна, если используется не очень точный эталон. Таким образом,
важно использовать и поддерживать высокоточные источники опорных сигналов
и/или датчики (измерители), соответствующие национальным стандартам.
3.6. Гистерезис
Гистерезис – это разность значений выходного сигнала для одного и того же вход-
ного сигнала, полученных при его возрастании и убывании (рис. 3.5). Например,
пусть показания датчика перемещений при движении объекта слева направо отли-
чаются на 20 мВ от его показаний при движении объекта в той же самой точке справа
налево. Если чувствительность датчика составляет 10 мВ/мм, ошибка гистерезиса
в единицах перемещения будет равна 2 мм. Типичной причиной возникновения
гистерезиса являются геометрия и конструкция, трение и структурные изменения
материалов, особенно пластмасс и эпоксидных смол.
3.7. Нелинейность
Нелинейность определяется для датчиков, передаточную функцию которых воз-
можно аппроксимировать прямой линией (уравнения (2.2) или (2.3)). Под нелиней-
ностью понимается максимальное отклонение L реальной передаточной функции от аппроксимирующей прямой ли нии. Под термином «линейность» на са мом деле
понимается «нелинейность».
При проведении нескольких циклов калибровки выбирается худшее из
получен ных значений нелинейности. Нелинейность обычно выражается либо
в процентах от максимального входного сигнала, либо в единицах измеряемых
величин (на пример в кПа или °С). В зависимости от способа проведения аппрок-
симирующей линии различают несколько типов линеаризации. Один из спосо-
бов – проведение прямой через конечные точки передаточной функции (рис. 3.6а).
Для этого сначала определяются выходные значения, соответствующие наиболь-
шему и наименьшему внешним воздействиям, а потом через эти точки прово-
дится прямая линия (линия 1). При такой линеаризации ошибка нелинейности
минимальна в конечных точках и максимальна где-то в промежутке между
ними.
На практике в некоторых случаях может потребоваться большая точность
линеаризации в узком диапазоне входных сигналов. Например, медицинские тер-
мометры должны обладать повышенной точностью в диапазоне 36–38 °С. Вне этой
зоны точность может быть несколько ниже. В этом случае калибровку проводят в
узкой области, где требуется повышенная точность, после чего через калибровочную
точку с проводится аппроксимирующая линия (линия 3 на рис. 3.6а). В результате
такой процедуры наименьшее значение нелинейности достигается в зоне калибро-
вочной точки, а ближе к концам диапазона измерения линейность значительно
ухудшается. Как видно из рисунка, в данном методе аппроксимирую щая линия
часто является касательной к передаточной функции в точке калибров ки с. Если
известно выражение для реальной передаточной функции, наклон этой линии
может быть найден по уравнению (2.17).
Метод независимой линеаризации часто называется методом наилучшей прямой
(рис. 3.6б). Он заключается в нахождении линии, проходящей посередине между
двумя параллельными прямыми, расположенными как можно ближе друг к другу
и охватывающими все выходные значения реальной передаточной функции. Ее
часто используют, когда все внешние воздействия в пределах диапазона равно-
значны.
В зависимости от метода линеаризации аппроксимирующие линии будут иметь
разные коэффициенты а и b. Следовательно, значения нелинейности, полученные
разными способами, могут серьезно отличаться друг от друга.
3.8. Насыщение
Каждый датчик имеет свои пределы ра бочих характеристик. Даже если он считается
линейным, при определенном уровне внешнего воздействия его выходной сигнал
перестанет отвечать приведенной линейной зависимости. В этом случае говорят,
что датчик вошел в зону нелинейности или в зону насыщения (рис. 3.7).
3.9. Воспроизводимость
Воспроизводимость – это способность датчика при соблюдении одинаковых условий
выдавать идентичные результаты. Воспроизводимость результатов определяется по
максимальной разности выходных значений датчика, полученных в двух циклах
калибровки (рис. 3.8а). Обычно она выражается в процентах от максималь ного
значения входного сигнала (FS):
см. уравнение в книге (3.5)
Причинами плохой воспроизводимости результатов часто являются тепловой
шум, поверхностные заряды, пластичность материалов и т.д.
3.10. Мертвая зона
Мертвая зона – это нечувствительность датчика в определенном диапазоне вход-
ных сигналов (рис. 3.8б). В пределах этой зоны выходной сигнал остается почти
постоянным (часто равным нулю).
3.11. Разрешающая способность
Разрешающая способность характеризует минимальное изменение измеряемой
ве личины, которое может почувствовать датчик. При непрерывном изменении
внеш него воздействия в пределах диапазона измеряемых значений выходные сиг-
налы датчиков не будут всегда абсолютно гладкими, даже при отсутствии шумов.
На них всегда будут видны небольшие ступеньки. Особенно отчетливо это видно
в потенциометрических датчиках, инфракрасных датчиках контроля территории
с сетчатой маской и других устройствах, в которых выходные сигналы меняются
только при определенных изменениях внешних воздействий. В дополнение к этому
при преобразовании любого сигнала в цифровой код происходит его разбивка на
маленькие ступеньки, каждой из которых приписывается конкретное значение.
Величина изменения входного сигнала, приводящая к появлению минимальной
ступеньки на выходном сигнале датчика при определенных условиях, называется
его разрешающей способностью. Например, для инфракрасного датчика контроля
территории можно дать следующее определение разрешающей способности: «Раз-
решающая способность – возможность обнаружения объекта на расстоянии 5 м при
его перемещении на 20 см». Для проволочного потенциометрического датчика, ис-
пользуемого для измерения углов, разрешающая способность – это минимальный
угол, равный, допустим, 0,5°. Иногда разрешающая способность определяется в
процентах от полной шкалы FS (максимального значения входного сигнала). На-
пример, для датчика измерения углов, у которого полный диапазон измеряемых
значений равен 270°, разрешающую способность 0,5° можно представить как
0,181% от FS. Следует отме тить, что размер ступени может меняться внутри диа-
пазона измеряемых значений, поэтому, как правило, разрешающая способность
определяется либо как средняя, либо как наихудшая величина. Разрешающая
способность датчиков с цифровыми выходными сигналами часто задается чис-
лом битов слова данных. Например, в описании может быть информация, что
разрешение датчика равно 8 бит. Отсюда можно либо получить полный диапазон
входных сигналов, либо оценить величину младше го значащего разряда (МЗР).
Если на выходном сигнале не удается определить различимые ступени, говорят,
что датчик обладает бесконечно большим разрешением. Термин «бесконечное раз-
решение» является ошибочным.
3.12. Специальные характеристики
Для некоторых датчиков необходимо указывать специальные характеристики
входных сигналов. Например, для детекторов освещенности такой характеристикой
является его чувствительность в пределах ограниченной оптической полосы. Сле-
довательно, для таких датчиков необходимо определять спектральные характерис-
тики.
3.13. Выходной импеданс
Чтобы наилучшим образом совместить датчик и электронную цепь, необходимо
знать выходной импеданс Zout. Выходной импеданс подсоединяется к входному им-
педансу Zin по параллельному (подключение по напряжению) или последователь-
ному (подключение по току) интерфейсу. На рис. 3.9 показаны два подключения.
Входные и выходные импедансы обычно представляются в комплексной форме,
поскольку могут включать реактивные компоненты (конденсаторы и индуктив-
ности). Чтобы минимизировать искажения сигнала, генерирующий ток датчик
(рис. 3.9б) должен иметь как можно более высокий входной импеданс Zout, в то
время как входной импеданс схемы интерфейса должен быть низким. Напротив,
для подключения напряжения (рис. 3.9a) датчик должен иметь более низкий Zout,
а схема интерфейса должна иметь максимальное значение Zin.
3.14. Формат выходного сигнала
Выходным форматом называют набор электрических характеристик, воспроизводи-
мых датчиком в отдельности или интегрированной цепи возбуждения и формиро-
вателя сигналов. Характеристики могут включать напряжение, ток, заряд, частоту,
амплитуду, фазу, полярность, форму сигнала, временную задержку и цифровой код.
На рис. 3.10 показаны примеры выходных электрических сигналов в виде тока и на-
пряжения. Производитель датчика обязан обеспечить полной информацией о фор-
мате выходного сигнала для успешного применения его в электронных устройствах.
Наиболее популярным типом цифровой связи между интегрированным датчи-
ком и периферийным устройством является последовательная передача данных. Как
следует из названия, при последовательной связи байты информации посылаются
последовательно – один бит за один раз. Эти биты передаются в двоичном или
текстовых форматах (ASCII). Для связи с интегрированным датчиком с цифровым
выходом наиболее часто встречающимися форматами являются широко-импульс-
ная модуляция (ШИМ) или I2C и их модификации.
Протокол I2C (произносится как I-квадрат-C) был разработан Philips Semiconductors
для передачи данных между устройствами I2C по двум проводам. Согласно
протоколу информация от датчика к периферийному устройству передается по-
следовательно по двум линиям: одна линия для данных (SDA) и одна для времени
(SCL). Протокол основан на концепции мастера и ведомого устройства. Мастер – это
контроллер (часто микропроцессор), соединенный с шиной и контролирующий часы.
Он также генерирует сигналы START и STOP. Ведомое устройство зависит от шины
и действует в соответствии с элементами управления или данными, которые им по-
сылает мастер. Мастер может отправлять данные ведомому устройству или получать
данные от ведомого устройства, а ведомые устройства не могут обмениваться данными
между собой. Базовая скорость связи – от 0 до 100 кГц. Поскольку некоторые датчики
работают относительно медленно (например температурные датчики), медленному
ведомому устройству может потребоваться остановить передачу данных по шине, пока
он собирает и обрабатывает данные. Он может это сделать путем удержания линии
синхронизации (SCL) на низком уровне, переводя устройство-мастер в состояние
ожидания. Затем мастер ждет сигнала SCL для начала обработки данных.
3.15. Сигнал возбуждения
Сигнал возбуждения – это электрический сигнал, необходимый активному датчи-
ку для работы. Сигнал возбуждения описывается интервалом напряжений и/или
тока. Для некоторых типов датчиков также необходимо указывать частоту сигнала
возбуждения, форму возбуждающего сигнала и его стабильность. Ложные сигналы
возбуждения могут изменять функцию передачи датчика, создавать шум и приво-
дить к ошибкам вывода. Примером возбуждающего сигнала является электрический
ток, проходящий через термистор для измерения температурнозависимого сопро-
тивления. Приведем пример характеристики сигнала возбуждения:
3.16. Динамические характеристики
В стационарных условиях (или в условиях слабоизменяющегося внешнего воздей-
ствия) датчик полностью описывается своей передаточной функцией, диапазоном
измеряемых значений, калибровочными коэффициентами и т.д. Однако на прак-
тике выходной сигнал датчика не всегда достаточно точно отслеживает изменение
внешнего сигнала. Причины этого заключаются как в самом датчике, так и в его
соединении с источником внешних воздействий, не позволяющим сигналам рас-
пространяться с бесконечно большой скоростью. Другими словами, любой датчик
обладает параметрами, зависящими от времени, называемыми динамическими
характеристиками. Если датчик имеет ограниченное быстродействие, он может
регистрировать значения внешних воздействий, отличающиеся от реальных. Это
означает, что датчик работает с динамической по грешностью. Отличие между ста-
тическими и динамическими погрешностями заключается в том, что последние
всегда зависят от времени. Если датчик входит в состав измерительного комплек-
са, обладающего определенными динамическими характеристиками, внесение
дополнительных динамических погрешностей может привести в лучшем случае
к задержке отображения реального значения внешнего воздействия, а в худшем
случае – к возникновению колебаний.
Время разогрева – это временная задержка между подачей на датчик электри-
ческого напряже ния или сигнала возбуждения и моментом, когда датчик начинает
работать, обеспе чивая требуемую точность измерений. Многие датчики обладают
несущественным временем разогрева. Однако некоторым детекторам, особенно
работающим в устройствах с контролируемой температурой (термостатах), и мно-
жеству химических датчиков, использующих нагреватели, для разогрева требуются
секунды, а то и минуты.
В теории автоматического управления (ТАУ) принято описывать взаимосвязь
между входами и выходами устройства в виде линейных дифференциальных уравне-
ний с постоянными коэффициентами. Очевидно, что при решении таких уравнений
можно определить динамические характеристики устройства. В зависимости от
конструкций датчиков уравнения, описывающие их, могут иметь разный порядок.Датчики нулевого порядка характеризуются функцией передачи, не зависящей
от времени. Такие датчики не имеют никаких устройств сохранения энергии вроде
конденсаторов. Датчик нулевого порядка реагирует мгновенно. Другими словами,
такие датчики не нуждаются в спецификации динамических характеристик. Обычно
почти все датчики имеют ограниченное время отклика, но это время существенно
мало и его можно не принимать во внимание.
Дифференциальные уравнения первого порядка описывают поведение датчи-
ков, в состав которых входит один энергонакопительный элемент. Такие уравнения
имеют вид
см. уравнение в книге (3.6)
Типичный пример датчика первого порядка – датчик температуры, в котором
роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость датчика в капсуле.
Динамические характеристики датчика первого порядка могут определяться
производителем различными способами. Для описания датчиков первого порядка
существует несколько способов. Но производители датчиков для этого чаще всего
используют частотные характеристики, показывающие, насколько быстро датчик
может среагировать на изменение внешнего воздействия. Для отображения отно-
сительного уменьшения выходного сигнала при увеличении частоты при меняется
амплитудно-частотная характеристика, показанная на рис. 3.11а. Для описания
динамических характеристик датчиков часто используется граничная частота,
соответствующая 3-дБ снижению выходного сигнала, показывающая, на какой
частоте происходит 30%-е уменьшение выходного напряжения или тока. Эта гра-
ничная частота fu, часто называемая верхней частотой среза, считается пре дельной
частотой работы датчика.
Частотные характеристики напрямую связаны с быстродействием датчика,
выражаемым в единицах внешнего воздействия на единицу времени; как правило,
говорят о 63–90%. Какие характеристики, АЧХ или быстродействие, используются
для описания датчика, зависит от его типа, области применения и предпочтений
разработчика.
Другой способ описания быстродействия заключается в определении време-
ни, требуемого для достижения выходным сигналом датчика уровня 90% от ста-
ционарного или максимального значения при подаче на его вход ступенчатого
внешнего воздействия. Для датчиков первого порядка очень удобно использо вать
параметр, называемый постоянной времени. Постоянная времени т является мерой
инерционности датчика. В терминах электрических величин она равна произве-
дению емкости на сопротивление: τ = СR. В терминах термодинамики следует ис-
пользовать теплоемкость, теплопроводность или термосопротивление. Решением
уравнения (3.6) является временная характеристика системы первого порядка:
E = Em (1 – e–t/τ), (3.7)
где Em – установившееся значение выходного сигнала, t – время, а е – основание
натурального логарифма. Заменяя t на τ, получаем
см. уравнение в книге (3.8)
Другими словами, по истечении времени, равного постоянной времени, вы-
ходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего приблизительно 63% от
установившегося значения. Аналогично можно показать, что по истечении времени,
равного двум постоянным времени, уровень выходного сигнала составит 86,5%, а
после трех постоянных времени – 95% от величины, которая установится после
достаточно длительного промежутка времени.
Частота среза характеризует наименьшую или наибольшую частоту внешних
воздействий, которую датчик может воспринять без искажений. Верхняя частота
среза показывает, насколько быстро датчик реагирует на внешнее воздействие, а
нижняя частота среза – с каким самым медленным сигналом он может работать.
На рис. 3.11б показана характеристика датчика, который имеет ограничения как
по верхней, так и по нижней частоте среза. На практике для установления связи
между постоянной времени датчика первого порядка и его частотой среза f, как
верх ней так и нижней, используют простую формулу:
см. уравнение в книге (3.9)
Фазовый сдвиг на определенной частоте показывает, насколько выходной сигнал
отстает от внешнего воздействия (рис. 3.11а). Сдвиг измеряется либо в градусах,
либо в радианах и обычно указывается для датчиков, работающих с периодическими
сигналами. Если датчик входит в состав измерительной системы с обратными свя-
зями, всегда необходимо знать его фазовые характеристики. Фазовый сдвиг датчика
может снизить запас по фазе всей системы в целом и привести к возникновению
нестабильности.
Дифференциальные уравнения второго порядка описывают поведение датчиков
с двумя энергонакопительными элементами:
см. уравнение в книге (3.10)
Примером датчика второго порядка является акселерометр, в состав которого
входит масса и пружина.
На выходах датчиков второго порядка после подачи на их входы ступенчатого
воздействия практически всегда появляются колебания. Эти колебания могут быть
очень кратковременными, тогда говорят, что датчик демпфирован, или они могут
длиться продолжительное время, а то и постоянно, пока внешнее воздействие от-
сутствует. Продолжительные колебания на выходе датчика являются свидетельством
его неправильной работы, поэтому их надо стараться избегать. Любой датчик второго
порядка характеризуется резонансной (собственной) частотой, которая выражается
в герцах или радианах в секунду. На собственной частоте происходит значитель-
ное увеличение выходного сигнала датчика. Обычно производители указывают
значение собственной частоты датчика и его коэффициент затухания (демпфиро-
вания). От резонансной частоты зависят механические, тепловые и электрические
свойства детекторов. Обычно рабочий частотный диапазон датчиков выбирается
либо значительно ниже собственной частоты (по крайней мере на 60%), либо выше
ее. Однако для некоторых типов датчиков резонансная частота является рабочей.
Например, детекторы разрушения стекла, используемые в охранных системах, настра-
иваются на узкую полосу частот, свойственных внешнему воздействию в зоне частоты
резонанса, характерной для акустического спектра, производимого разбивающимся
стеклом. На рис. 3.12 показаны отклики датчиков, имеющих разные частоты отсечки.
Демпфирование – это значительное снижение или подавление колебаний в дат-
чиках второго и более высоких порядков. Когда выходной сигнал устанавливается
достаточно быстро и не выходит за пределы стационарного значения, говорят, что
система обладает критическим затуханием, а ее коэффициент демпфирования равен 1
(рис. 3.13). Когда коэффициент затухания меньше 1 и выходной сигнал превышает
установившееся значение, говорят, что система недодемпфирована. А когда коэффи-
циент затухания больше 1 и сигнал устанавливается гораздо медленнее, чем в систе ме
с критическим затуханием, говорят, что система передемпфирована. Демпфирование
в датчике может быть представлено в виде специального компонента (демпфера),
обладающего «тягучими» свойствами, например жидкости (воздуха, масла, воды).
Для колебательного выходного сигнала, показанного на рис. 3.13, коэффици-
ент затухания или демпфирования определяется абсолютным значением отноше ния
большей амплитуды к меньшей пары последовательно взятых полуволн коле баний
относительно установившегося значения, т.е. можно записать:
см. уравнение в книге (3.11).
3.17. Динамические модели элементов датчиков
Для определения динамического отклика датчика необходимо приложить к нему
внешнее воздействие и измерить значения выходного сигнала. В общем случае
тестовое внешнее воздействие может быть разной природы и может иметь любую
форму сигнала в соответствии с практическими нуждами тестируемого датчика.
Например, при определении собственной частоты акселерометра оптимальным решением будут синусоидальные колебания различной частоты. С другой сто-
роны, для температурного зонда предпочтительнее использовать ступенчатую
функцию температуры. Во многих других случаях часто применяют ступенчатую
или П-образную функцию температуры. Причиной использования ступенчатой
функции или импульсов является их теоретически бесконечный спектр частоты.
Вот почему датчик тестируется на всех частотах одновременно.
Математическое моделирование датчиков – мощный инструмент расчетов их
эффективности. Моделирование бывает двух типов – статическое и динамическое.
Модели обычно составляются для исследования функций передачи датчика. Ниже
приведено описание процедуры динамических расчетов некоторых типов датчиков.
В динамических моделях могут быть несколько независимых переменных, одна из
которых – время. Полученная модель называется моделью с сосредоточенными
параметрами. В этом разделе математические модели создаются на основе при-
менения законов физики для некоторых простых элементов датчика с сосредото-
ченными параметрами. Другими словами, датчик разделяют на отдельные простые
элементы и рассматривают их по отдельности. Однако, как только уравнения,
описывающие элементы, составлены, отдельные элементы могут быть повторно
объединены для получения общей математической модели исходного датчика.
Этот способ предназначен скорее для знакомства с темой, чем для глубокого в нее
погружения.
3.17.1. Механические элементы
Динамические механические элементы – это массы, обладающие инерцией, под-
соединенные к пружинам или демпферам. Часто демпфирование имеет вязкий
характер, и для него при прямолинейном движении скорость пропорциональна
останавливающей силе. Аналогично для вращательного движения удерживающая
сила пропорциональна угловой скорости. Кроме того, сила, или крутящий момент,
прилагаемый к пружине или валу, обычно пропорциональна смещению. Различные
элементы датчика и их определяющие уравнения сведены в табл. 3.3.
Одним из простейших способов составления уравнений движения является
рассмотрение каждой инертной массы по отдельности, в качестве свободного тела.
Далее рассматривается отклонение от положения равновесия каждого из свобод-
ных тел, при котором возникают силы и моменты сил, стремящиеся вернуть тела
в исходное положение. Применяя второй закон Ньютона, можно вывести общее
уравнение движения для всех входящих в систему тел.
В случае прямолинейного движения второй закон Ньютона гласит, что для замк-
нутой системы сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на
ускорение. Если используется система СИ, сила измеряется в ньютонах (Н), масса –
в килограммах (кг), а ускорение – в метрах в секунду в квадрате (м/с2).
Для вращательного движения закон Ньютона гласит: сумма всех моментов сил,
приложенных к данному телу, равна его моменту инерции, умноженному на угловое
ускорение. Момент, или момент инерции, выражается в ньютон-метрах (Нм), инер-
ция – в килограммах на метр квадратный (кг/м2), а угловое ускорение – в радианах
за секунду в квадрате (рад/с2).
Подробная математическая модель линейного акселерометра представлена в
разд. 9.3.1.
3.17.2. Тепловые элементы
Тепловые элементы датчиков включают в себя такие части, как радиаторы, нагрева-
ющие и охлаждающие элементы, изоляторы, тепловые отражатели и поглотители.
Очевидно, нужно учитывать фактор общего нагрева всего устройства, а датчик
следует рассматривать не как отдельную единицу, а как его компонент. Другими
словами, теплопроводностью корпуса и составных элементов, конвекцией воздуха
и теплообменом не следует пренебрегать (см. обсуждение в разд. 17.1).
Тепловая энергия может передаваться тремя способами: передачей, естествен-
ной или принудительной конвекцией и в виде теплового излучения (разд. 4.12).
Для моделей с простыми сосредоточенными параметрами в целях определения
изменения температуры тела можно использовать первое начало термодинамики.
Скорость изменения внутренней энергии тела равно потоку тепла в тело минус
поток тепла из тела наподобие того, как жидкость движется по трубам в резервуар
и из него. Этот баланс тепла может быть выражен в виде
см. уравнение в книге (3.12)
где C = Mc – теплоемкость тела (Дж/K), T – температура (К), ΔQ – расход тепла (Вт),
M – масса тела (кг), c – удельная теплоемкость материала тела (Дж/кгK). Разность
тепловых потоков является функцией теплового сопротивления тела. Обычно его
выражают как
см. уравнение в книге (3.13)
где r – термосопротивление (К/Вт) и T1 – T2 – температурный градиент вдоль
элемента, для которого рассчитывается теплопроводность.
В качестве примера проанализируем элемент (рис. 3.14), имеющий темпера-
туру Th. Элемент имеет изолирующую оболочку. Температура окружающего возду-
ха – Ta. Величина Q1 – это расход тепла, подаваемого на элемент, а Q0 – тепловые
потери. Из уравнения 3.12 получим:
см. уравнение в книге (3.14)
но из уравнения (3.13) следует, что
см. уравнение в книге (3.15)
в результате получим дифференциальное уравнение
см. уравнение в книге (3.16)
Это дифференциальное уравнение первого порядка, типичное для тепловых
систем. Тепловой элемент, не входящий в систему управления цепью обратной
связи, является устойчивым. Отклик термоэлемента можно охарактеризовать
тепловой постоянной времени, возникающей при данной теплоемкости и термо-
сопротивлении: τT = Cr. Постоянная времени измеряется в единицах времени (с)
и в случае пассивного охлаждающего элемента равна времени, за которое будет
достигнуто значение, приблизительно равное 63% от первоначального темпера-
турного градиента.
3.17.3. Электрические элементы
Существуют три типа электрических элементов: конденсатор, индуктивность и
резистор. Напомним, что основное уравнение, описывающее идеальные элементы,
содержится в табл. 3.3. Для идеальных элементов уравнения, описывающие пове-
дение датчика, выведены из правил Кирхгофа, полученных на основании закона
сохранения энергии.
Первое правило Кирхгофа: суммарный ток, втекающий в узел, равен сумме токов,
вытекающих из узла, т.е. алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутой цепи алгебраическая сумма напряжений
всех частей цепи равна приложенному ЭДС.
Рассмотрим датчик, элементы которого могут быть представлены в виде схе-
мы, показанной на рис. 3.15. Для нахождения уравнения цепи будем использовать
первое правило Кирхгофа, иногда называемое законом Кихргофа для токов. Для
узла цепи имеем
i1 – i2 – i3 = 0, (3.17)
а для каждого из токов –
см. уравнение в книге (3.18)
При подстановке этих выражений в уравнение (3.17) получим уравнение
см. уравнение в книге (3.19)
В этом уравнении e/R1 – вынуждающая сила на входе, а V1, V2, V3 – измеряемые
значения выходных напряжений. Для вывода вышеуказанного уравнения должны
быть определены три переменные i1, i2, i3 и получены три уравнения движения.
Применяя уравнение (3.17) при i1 – i2 – i3 = 0, можно привести все три уравнения
движения к одному выражению. Отметим, что каждый элемент этого выражения
имеет размерность тока (ампер).
3.17.4. Аналогии
Выше мы рассмотрели механические, тепловые и электрические элементы по от-
дельности. Однако динамическое поведение этих систем аналогично. Например,
возможно взять механические или тепловые элементы, преобразовать их в эквивалентную электрическую цепь и проанализировать, используя правила Кирхгофа.
Табл. 3.3 содержит разные сосредоточенные параметры механических, тепловых и
электрических цепей совместно с их основными уравнениями. Для механических
компонент использовался второй закон Ньютона, а для тепловых мы применили
закон охлаждения Ньютона.
В первой колонке находятся линейные механические элементы и их уравне-
ния в терминах силы (F). Во второй колонке – линейные тепловые элементы и их
уравнения в терминах количества теплоты (Q). В третьей и четвертой колонках
таблицы содержатся электрические аналоги (конденсатор, индуктор и резистор) в
терминах напряжений и тока (V и i). Эти аналогии могут быть весьма полезны при
практических расчетах датчиков и для анализа их механического или теплового
взаимодействия с объектом или окружающей средой.
3.18. Факторы окружающей среды
Каждый датчик подвергается воздействию окружающей среды на стадии как хра-
нения, так и эксплуатации. Все возможные варианты воздействия окружающей
среды, которые могут влиять на работу датчика, обычно описываются произво-
дителями.
Условия хранения – совокупность предельных значений факторов окружающей
сре ды, воздействующих на датчик в течение определенного промежутка времени,
при которых не происходит существенного изменения его рабочих характерис тик
и обеспечивается поддержание его работоспособности. Обычно условия хра нения
устанавливают максимальную и минимальную температуры хранения, а также
максимальную относительную влажность при этих температурах. К значе нию отно-
сительной влажности необходимо добавить такую характеристику, как «отсутствие
конденсата». В зависимости от физической природы датчика могут указываться
дополнительные условия хранения, например максимальное давле ние, наличие
некоторых газов или отсутствие вредных испарений.
Краткосрочная и долгосрочная стабильность (дрейф) – характеристики точно-
сти датчиков. Краткосрочная стабильность описывает изменения рабочих
харак теристик датчика в течение минут, часов и даже дней. Выходной сигнал
датчика может увеличиваться или уменьшаться, что может быть выражено через
величину шума сверхнизкой частоты. Долгосрочная стабильность зависит от про-
цессов ста рения, которые изменяют электрические, механические, химические
и термичес кие свойства материалов датчика. Долгосрочный дрейф параметров
может изме ряться достаточно длительными интервалами времени – месяцами и
годами. В конце концов, это еще один путь для получения повторяемости (см. вы-
ше), поскольку дрейф может быть двунаправленным. Вот почему долгосрочная
стабильность является очень важной характеристикой для датчиков, используе-
мых для прецизионных измерений. Скорость старения определяется условиями
хранения и эксплуатации, а также тем, насколько хорошо элементы датчиков
изолированы от окружающей среды и какие материалы использовались для их из-
готовления. Интенсивное старение типично для датчиков, в состав ко торых входят
органические компоненты, и не столь существенно для датчиков из неорганиче-
ских элементов. Например, металлооксидные термисторы в стеклянных корпусах
обладают лучшей долговременной стабильностью, чем такие же термисторы,
покрытые эпоксидной смолой. Для повышения долговременной стабиль ности
элементы датчиков подвергают термоцикличной подготовке, моделирующей
экстремальные условия работы. Например, датчик может периодически переме-
щаться из среды с температурой замерзания в среду с очень высокой температурой.
Такая термоцикличная подготовка повышает стабильность характеристик датчи-
ков, позволяет обнаружить скрытые дефекты и произвести отбраковку негодных
устройств. Например, стабильность термисторов значительно повышается, если
перед калибровкой и установкой в прибор они в течение месяца выдерживались
при температуре +150 °С.
В перечень условий окружающей среды, воздействующих на датчики во время
обычной эксплуатации, практически никогда не входят физические параметры,
измеряемые датчиками. Например, для датчика, определяющего давление возду-
ха, учитываются сле дующие факторы окружающей среды: температура воздуха и
рядом располо женных объектов, влажность, вибрации, ионизирующая радиация,
электро магнитные поля, гравитационные силы и т.п. Все эти параметры не только
могут, но и влияют на рабочие характеристики датчика. При этом необходимо
учитывать как динамические, так и статические составляющие этих факторов.
Многие из параметров окружающей среды имеют мультипликативную природу,
т.е. они влияют на передаточную функцию датчика, например меняют его чув-
ствительность. Примером этого эффекта является поведение тензорного датчика,
чувствительность которого увеличивается с ростом температуры.
Очень важным требованием для современных датчиков является обеспечение
их стабильной работы в разнообразных условиях окружающей среды. Поэтому
разработчики, а также экспериментаторы всегда должны учитывать все воз-
можные внешние воздействия, способные повлиять на рабочие характеристики
датчиков. Например, на выходе пьезоэлектрического акселерометра могут по-
являться пара зитные сигналы из-за резкого изменения окружающей температу-
ры, электростатического разряда, образования электрических зарядов (эффект
трибоэлектричества), вибрации соединительных проводов, электромагнитной
интерференции (ЭМИ) и т. п. Даже если производитель датчика не указал эти
факторы, экспериментатор должен проверить его действие в конкретных усло-
виях эксплуатации и в случае необходимости (при реальном ухудшении рабочих
характеристик из-за влияния внешних факторов) принять соответствующие
меры (см. гл. 4), например поместить датчик в защитный корпус, использовать
электрический экран, применить теплоизоляцию или термостат, применить
дифференциальную конструкцию.
Температура окружающей среды влияет на рабочие характеристики датчиков,
поэтому всегда должна приниматься во внимание. Рабочий диапазон температур –
это интервал окружающих температур, задаваемых верхним и нижним предельными
значениями (например –20...+150 °С), внутри которого датчик работает с заданной
точностью. Характеристики многих датчиков сильно зависят от окружающей тем-
пературы. Для снижения температурных погрешностей в состав самих датчиков или в схемы преобразователей сигналов часто встраиваются специальные компенса-
ционные элементы. Самый простой способ определения допусков по температуре
заключается в установлении интервалов внутри рабочего диапазона температур,
для каждого из которых указывается индивидуальная погрешность. Например, в
паспортных данных может быть указано, что в интервале температур 0...50 °С точ-
ность датчика составляет 1%, в интервалах –20...0 и +50...100 °С – 2%, в остальных
интервалах в пределах диапазона измеряемых температур (–40...+150 °С) – 3%.
Температура окружающей среды также влияет на динамические характеристики,
особенно в случаях, когда применяется вязкостное демпфирование. Сравнительно
быстрые изменения температур могут привести к появлению паразитных сигналов
на выходах датчиков. Например, пироэлектрический чувствительный элемент,
используемый в детекторах движения, практически не реагирует на медленное
изменение окружающей температуры. Однако при быстром скачке температуры
на его выходе может появиться электрический сигнал (ток), распознаваемый
электронными цепями как отклик на внешнее воздействие, что приводит к ошиб-
кам детектирования.
Погрешность саморазогрева появляется в датчиках, нагревающихся от сигнала
возбуждения настолько, что это начинает влиять на его точностные характеристи-
ки. Например, через термисторный датчик температуры необходимо пропускать
электрический ток, что приводит к существенному рассеянию тепла внутри его
конструкции. При этом степень саморазогрева датчика зависит от его конструк-
ционных особенностей и от условий окружающей среды: либо это сухой воздух,
либо жидкость и т.д. Саморазогрев датчика приводит к появлению ошибок при
измерении температуры, поскольку термистор начинает работать как источник
дополнительной тепловой энергии с ростом температуры. Взаимодействие с окру-
жающей средой, в которой работает датчик, определяется ее типом – сухой контакт,
жидкость, воздух и т.д. Самый сильный разогрев датчиков наблюдается в среде
стоячего воздуха. Для термисторов производители часто указывают погрешность
саморазогрева при работе в воздухе, стоячей жидкости и других средах.
Увеличение температуры резистивного датчика относительно температуры
окружающей сре ды можно найти при помощи формулы
см уравнение в книге (3.20)
где ξ – плотность массы датчика, с – удельная теплоемкость, v – объем датчика,
α – коэффициент теплопроводности (описывающий взаимосвязь датчика с внеш-
ней средой), R – электрическое сопротивление, V – эффективное напряжение на
сопротивлении. Это выражение часто используется разработчиками для оцен ки
погрешности от саморазогрева. Из выражения (3.20) видно, что для увеличе ния
коэффициента α необходимо обеспечивать плотный контакт датчика с объектом
измерения при одновременном увеличении площади контакта, для чего можно при-
менять теплопроводные смазочные и адгезионные вещества. В целях уменьшения
погрешности саморазогрева предпочтительнее использовать высокорезистивные
датчики и датчики с низким рабочим напряжением.
3.19. Надежность
Надежность – это способность изделия (датчика) выполнять требуемые функции
при соблюдении определенных условий в течение заданного промежутка времени.
Если использовать статистические термины, можно дать следующее определение:
надежность – это вероятность того, что устройство будет функционировать без по-
ломок в течение указанного интервала времени или заданного количества циклов.
Следует отметить, что надежность не является характеристикой дрейфа или шума.
Она отражает время до выхода устройства из строя (отказа), либо временного,
либо постоянного, при соблюдении регламентированных условий эксплуатации.
Несмотря на то что надежность является очень важной характеристикой, она
редко указывается производителями датчиков. Возможно, причина этого заклю-
чается в отсутствии общепринятых способов ее измерения.
3.19.1. СВМО
В США для многих электронных приборов в качестве способа определения
эксплуатацион ной надежности применяется процедура вычисления среднего вре-
мени между отказами (СВМО), описанная в стандарте MIL-HDBK-217. Поскольку
датчики, как правило, неремонтируемые устройства и могут быть заменены, их не
будут ремонтировать. Такие датчики удобнее охарактеризовать СВМО – средним
временем до отказа, или средним временем работы до отказа устройства. СВМО
можно определить применительно к устройству и рассчитать по формуле
см. уравнение в книге (3.21)
где t0 – время начала теста, tf – время отказа, n – общее количество протестиро-
ванных устройств, i – номер устройства. Это означает, что каждое тестируемое
устройство должно доработать до отказа (ремонтопригодного или фатального) и
среднее время работы наработки на отказ должно быть рассчитано.
СВМО-тесты должны проводиться в экстремальных (не обычных или типич-
ных) условиях эксплуатации.
3.19.2. Экстремальное испытание
О надежности устройства можно судить после испытаний в экстремальных ус-
ловиях. Эта процедура ос нована на определении СВМО всего устройства после
вычисления СВМО его отдельных элементов, при этом необходимо учитывать
влияние внешних факторов: температуры, давления, механических напряжений,
степени экранирования и многих других, например влажности, ионизирующего
излучения, шока и вибрации и т.д.
Экстремальные тесты особенно полезны на этапе проектирования датчика для
выявления скрытых проблем. Во время экстремальных испытаний датчик может
подвергаться воздействию некоторых жестких факторов окружающей среды, ко-
торые потенциально могут изменить его работу или обнаружить скрытые дефекты.
Среди дополнительных тестов, которые могут выявить такие проблемы, отметим:
• тестирование при высокой температуре и высокой влажности при макси-
мальном напряжении питания. Например, датчик должен работать при
макси мально допустимой температуре и относительной влажности 85–90%
в течение 500 часов. Такое тестирование является очень полезным для об-
наружения загрязнений и оценки целостности корпусов устройств. Отказы
наиболее вероятно происходят при температуре 85 °С и относительной
влажности 85%. Такую проверку часто называют «тестированием 85–85» или
«температурно-влажностным смещением»;
• для моделирования неблагоприятных условий окружающей среды при про-
верке надежности соединений – проводных, клеевых и т.п., датчики часто
подвергаются воздействию механических ударов и вибрациям;
• для получения высоких значений ускорений моделируется падение датчи-
ка. Часто требуется проводить такие испытания относительно разных осей
устройства. Частота гармонических колебаний, прикладываемых к датчику
при вибрационном тестировании, должна изменяться в интервале, включа-
ющем его собственную частоту. В США в оборонной промышленности при
проведении механических тестов часто используются методы 2016 и 2056
стандарта 750;
• для моделирования экстремальных условий хранения и перевозок датчик как
минимум 1000 часов выдерживается либо при очень высоких (+100 °С), либо
при очень низких температурах (–40 °С). Этот вид тестирования проводит-
ся, как правило, на неработающих устройствах. Выбор верхнего и нижнего
температурных пределов должен проводиться в соответствии с физической
природой датчиков. Например, для пироэлектрических TGS-датчиков фир-
мы Philips, характеризуемых точкой Кюри +60 °С, эта температура никогда
не должна превышать +50 °С, что всегда должно быть четко указано на их
корпусах;
• для проверки поведения датчиков при экстремально изменяющихся вне-
шних условиях их подвергают воздействию теплового шока или циклических
температур. Например, устройство находится в течение 30 минут в среде с
температу рой –40°С, после чего быстро перемещается на 30 минут в среду с
температурой + 100 °С и так много раз. Количество таких циклов, как пра-
вило, лежит в пределах 100–1000. Этот тест помогает обнаруживать дефекты
разных типов соединений и проверяет целостность корпуса;
• для моделирования условий морских перевозок датчики могут подвергать ся
воздействию соляных туманов в течение определенного интервала времени
(на пример 24 часов). Такое тестирование помогает определять устойчивость
устройств к коррозии и обнаруживать дефекты корпусов.
3.19.3. Ускоренное тестирование времени эксплуатации
Еще одним важным методом проверки надежности датчиков является ускорен-
ное испытание на долговечность. Это процедура, имитирующая работу датчика в
экстремальных условиях эксплуатации, при которой годы службы сжимаются до
недель. Этим преследуется три цели: установить СВМО, определить первые
отказа, чтобы избавиться от них с помощью конструктивных изменений датчика,
определить общий практический срок эксплуатации системы.
3.19.3.1. Ускоренное тестирование датчиков методом экстремальных
условий среды эксплуатации
Один из возможных способов сокращения времени тестирования датчика – ис-
пользование значений рабочего цикла, включая максимальную нагрузку и циклы
включения и выключения, при экстремальных (превышающих границы диапазона
обычной эксплуатации) параметрах окружающей среды (температура, влажность
и давление). Верхний и нижний пределы должны быть значительно шире, чем при
нормальных условиях эксплуатации датчика. При этом текущие рабочие характери-
стики могут выходить за рамки технических характеристик, но должны вернуться
к тем же значениям, когда устройство будет возвращено в указанный рабочий диа-
пазон параметров окружающей среды. Например, если датчик предназначен для
работы при температуре до 50 °C при максимальной относительной влажности 85%
и при максимальном напряжении питания +15 В, его можно циклически переклю-
чать до температуры 100 °C при относительной влажности 99% и при напряжении
питания +18 В (т.е. ниже максимально допустимых напряжений). Чтобы оценить
количество циклов испытаний (n), можно использовать следующую эмпирическую
формулу, разработанную Sundstrand Corporation, Rockford, IL и Interpoint Corp.,
Redmond, WA [1]:
см. уравнение в книге (3.22)
где N – расчетное число циклов эксплуатации, ΔTmax – максимальная указанная
флуктуация температур, ΔTtest – максимальная циклическая флуктуация температур
во время испытаний. Например, если нормальная температура 25 °C, циклическая
будет 100 °C и время жизни датчика (скажем, 10 лет) составит величину порядка
20 000 циклов, в то время как число циклов испытаний может быть вычислено по
формуле
см. уравнение в книге (3.23)
В результате для ускоренного испытания на ресурс требуется около 1300 циклов
вместо 20 000. Однако следует отметить, что коэффициент мощности 2,5 был по-
лучен умножением на значение величины усталости припоя, так как этот элемент
сильно зависит от числа циклов. Некоторые датчики вообще не имеют паяных со-
единений, в то время как другие могут иметь компоненты, еще более чувствительные
к числу циклов испытаний, чем припой, например электропроводящая эпоксидная
смола. Тогда коэффициент следует выбрать несколько меньшим. В результате теста
надежность может быть выражена как вероятность отказа. Например, если 2 из
100 датчиков (с расчетным сроком службы 10 лет) не прошли тест, то надежность
определяется как 98% за 10 лет. Для лучшего понимания ускоренных испытаний на долговечность и ускоренное старение см. отличный текст в [5]. Получение
максимальной информации о надежности в короткие сроки и с минимальными
затратами – основная цель производителя. В то же время нецелесообразно ждать
отказов, когда срок службы типовых современных датчиков составляет сотни тысяч
часов. Таким образом, ускоренное тестирование является обязательным и мощным
средством при производстве.
3.19.3.2. Ускоренные испытания на долговечность
и сохраняемость (УИДС)
Для выявления потенциальных проблем в процессе НИОКР в настоящее время
широко используется высокоускоренное испытание на долговечность и сохраняемость
(УИДС) [6] в различных модификациях. В этом тестировании датчик рассматри-
вается как «черный ящик» независимо от его внутренней структуры или функцио-
нальности. УИДС предназначен для определения слабых мест датчика, оценки его
пределов надежности, повышения его прочности путем приложения повышенных
нагрузок (необязательно механических и необязательно ограниченных ожидаемыми
полевыми напряжениями), которые могут вызвать поломки в полевых условиях.
УИДС часто включает в себя переходные нагрузки, быстрые температурные из-
менения и другие средства, позволяющие проводить испытания с минимальными
затратами времени и средств. УИДС иногда называют тестом «выявление». Это не
квалификационное испытание, которое является тестом «прошел / не прошел», не-
обходимым для изготовления датчика и обеспечения его надежности. За прошедшие
годы УИДС продемонстрировал свою способность повышать надежность с помо-
щью процесса «тест – сбой – исправление», в котором приложенные напряжения
и внешние воздействия несколько превышают указанные рабочие пределы. Однако
это «несколько выше» основано скорее на интуиции испытателей, чем на расчетах.
Существует общее мнение, что УИДС может быстро ускорить и идентифицировать
сбои различного происхождения.
3.19.3.3. Ускоренное тестирование на отказ (УТО)
В дополнение к УИДС, а в некоторых случаях и вместо него, может проводиться уз-
конаправленное и очень экономичное ускоренное тестирование на отказ (УТО) [7].
В отличие от УИДС, УТО касается реальных физических или химических эффектов
внутри датчика. Тестирование основано на теоретической модели функции передачи
и других свойств устройства, которые можно моделировать аналитически или чис-
ленно. Цель УТО – использовать конкретную прогностическую модель (например
модель Аррениуса) для подтверждения (после проведения УИДС) фактического
механизма отказа и определения числовых характеристик (энергия активации,
постоянная времени, коэффициенты чувствительности и т.д.), а также улучшения
конструкции. Модели УТО позволяют прогнозировать сбои. Очевидно, основное
предположение состоит в том, что модель действительна для датчика в реальных
условиях эксплуатации. Следовательно, УИДС может использоваться для «грубой
настройки» надежности устройства, тогда как УТО следует использовать всякий раз,
когда требуется «точная настройка». УИДС и УТО могут быть выполнены отдельно
или частично объединены в конкретном ускоренном испытании.