Современный тренд в развитии науки о транспортных свойствах носителей тока в устройствах электроники показывает, что с уменьшением размеров элементов начинают во все большей мере проявляться их квантовые свойства. Например, в устройствах вакуумной микро- и наноэлектроники используются автоэмиссионные катоды, в которых перенос тока осуществляется за счет туннелирующих электронов, например, из острийных катодов, в том числе из углеродных нанотрубок.
Во все времена новые технологии способствовали развитию науки. Не исключением являются и нанотехнологии. Это новое научно-прикладное направление, выявляющее фундаментальные свойства материи на нанометровых масштабах и использующее их в интересах людей. Человечество вправе ожидать от развития и использования нанотехнологий резкого улучшения качества жизни.
Экспериментальные исследования инфинитного (неограниченного хотя бы в одном направлении) движения квантовых частиц с применением зондовых нанотехнологий [1] показали, что нужно более пристально посмотреть на прежние представления об их движении. А именно, наряду с классической кинетической энергией частицы переносят энергию квантовой составляющей движения, иначе говоря, участвуют одновременно в двух движениях. Квантовая составляющая энергии движения может быть в некоторых случаях значительной. На основе этого явления предсказано и экспериментально доказано несколько новых эффектов.
Испытан прототип экспериментального холодильного элемента, в котором наблюдается охлаждение катода за счет переноса квантовой составляющей энергии движения – энергии Ферми. Разработана экспериментальная методика определения разности энергий Ферми электродов. Показано, что при альфа-распаде радиоактивных ядер полная энергия частиц отличается от их кинетической энергии на несколько процентов. Этот результат важен при создании прецизионных альфа-источников тепла и электричества.
Предсказан эффект, который показывает, что можно «накачивать» квантовую составляющую движения частиц. Дело в том, что в энергии взаимодействующих частиц при химических и ядерных реакциях можно уменьшить кинетическую (тепловую) составляющую энергии за счет увеличения квантовой составляющей. В этом случае можно говорить о «холодных» реакциях.
Решен ряд тестовых задач для инфинитного движения квантовых частиц, снимающих существующие теоретические проблемы в понимании явлений и укрепляющих веру в то, что развиваемый подход к описанию инфинитного движения является более адекватным. Понимая прикладное значение предлагаемого подхода к описанию инфинитного движения квантовых частиц, идеи, описанные в этой книге, популяризованы в ряде периодических изданий [2-4].
Автор выражает благодарность своим учителям А.А. Кокину и
В.М. Елеонскому за обсуждение начальных подходов к описанию инфинитного движения квантовых частиц.
Основой этой книги является монография [5], существенно переработанная и дополненная.
Литература
1. Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике. М.: Техносфера. 2006. 159с.
2. Неволин В.К. Нанотехнологии и квантовая физика. Журнал Электроника. Наука, технология, бизнес. 2009. №5. С.100.
3. Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в достижениях электроники. Журнал Наука и технологии в промышленности. 2009. №3С.76.
4. Неволин В.К. Квантовые измерения в нанотехнологиях. Журнал Мир измерений. 2009. №10 (104). С.26.
5. Неволин В.К. Квантовая физика и нанотехнологии. М.: Техносфера. 2011. 127с.
Автор благодарен рецензентам Ю.И. Богданову и Э.А. Ильичеву, внимательно прочитавшим рукопись и сделавшим ценные замечания. В частности, отмечено, что работа носит остро дискуссионный характер, что может побудить читателя глубже разобраться в основах квантовой механики и стимулирует постановку новых экспериментов. Дополнительная литература, предложенная Ю.И. Богдановым:
1. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежда и реальность. Ижевск. РХД. 2001. 352с.
2. Валиев К.А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // УФН, 2005. том 175, №1. стр.3-39.
3. Богданов Ю.И., Валиев К.А, Кокин А.А. Квантовые компьютеры: достижения, трудности реализации и перспективы. Микроэлектроника. 2011. Т.40. №4.
4. Нильсен М, Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М. Мир. 2006. 824 с.
5. Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. Том.1. М.-Ижевск. РХД. 2008. 464с.
6. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. М. МЦНМО. 2002. 128с.
ГЛАВА 1
КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ТРАНСПОРТЕ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА
Рассматривается квантовый транспорт носителей тока неограниченный поперечными размерами канала проводимости. Когда существенным становится поперечное квантование энергии носителей тока, то такие проводники называются квазиодномерными или квантовыми проводниками. Некоторые вопросы проводимости таких проводников обсуждались в монографии [1].
Квантовая составляющая энергии движения электронов, покидающих катод
В квазигидродинамическом представлении [2,3] уравнения движения для инфинитного движения квантовой частицы массы m в произвольном внешнем поле W(r, t) записываются в виде:
где - пространственно-временное распределение плотности вероятности частицы, - макроскопический импульс частицы, – произвольная потенциальная энергия.
Поскольку первое уравнение приводится во многих учебниках по квантовой механике, а второе используется не часто, приведем краткую историю написания этой системы уравнений. Если ввести стандартные обозначения:
то, из уравнения Шредингера можно получить выписанную выше систему уравнений (1.1.1) и (1.1.2). Как оказалось после публикации Э. Шредингером своего уравнения, на эту тему откликнулся Е. Маделунг и в 1926 году опубликовал уравнения движения квантовой частицы в физических переменных, которые имели квазигидродинамический вид. Одно из двух уравнений оказалось нелинейным, что создает существенный барьер для аналитических решений и возможно в силу этого мало распространено. Раскопал всю эту библиографию Д. Бом, американский физик, который в 50-х годах прошлого века внес значительный вклад в развитие квазигидродинамического представления для описания квантовых систем [2,4]. Нелинейный метод описания движения квантовых частиц с помощью величин, имеющих физический смысл, использовался для численного решения квантовых задач. Например, при численных расчетах рассеяния квантовых частиц оказалось более удобным использовать квазигидродинамическое представление [3]. Однако численные расчеты не могут дать представления о возможностях квазигидродинамического представления для описания инфинитного движения квантовых частиц. Нам удалось найти ряд аналитических решений известных квантовых задач и понять, что описание инфинитного движения квантовых частиц с помощью волны плотности вероятности является менее противоречивым и более адекватным по сравнению с описанием с помощью волновой функции. И главное, квазигидродинамический подход позволяет предсказать ряд новых эффектов, которые по-новому объясняют известные прежние экспериментальные результаты и которые позволяют получить новые экспериментальные доказательства [5].
При движении частицы в стационарном внешнем поле сохраняется её полная энергия Е, тогда из уравнения (1.1.2) имеем:
+W( ) + )=const, где - есть квантовая аддитивная составляющая полной энергии движения частицы. Эту величину Д. Бом называл «квантовомеханическим потенциалом» [4]. Это важный результат. Нельзя отказать тем фактам, что в трековых камерах, в электронно-лучевых трубках, в электронных микроскопах квантовые частицы переносят кинетическую энергию поступательного движения, сохраняя при этом свои квантовые свойства. Ниже мы покажем наличие таких фактов на классических примерах эмиссии электронов из металлов.
В соответствии с формулой (1.1.5) полная энергия свободной квантовой частицы всегда состоит из двух слагаемых. Это кинетическая энергия поступательного движения Еk и квантовая составляющая .
Решение уравнений (1.1.1) и (1.1.7) для свободной квантовой частицы записывается в виде [5] (детали решения см. в главе 2):
где - квантовый импульс частицы.
Можно видеть, что инфинитное движение свободной квантовой частицы описывается волной плотности вероятности, которая распространяется с волновым вектором и частотой и линейным законом дисперсии. Тогда закон сохранения энергии движения свободной частицы можно записать в виде:
или где - поперечная составляющая волнового вектора относительно направления движения частицы.
Покажем, что электроны при термоэлектронной эмиссии с нагретого катода при температуре Т покидают его с энергией несколько большей в соответствии с (1.1.6), чем классическая тепловая энергия. Воспользуемся моделью свободных электронов в твердом теле, которые подчиняются статистке Ферми-Дирака. Тогда плотность потока термоэлектронной эмиссии в направлении оси х, нормальной к поверхности тела будет вычисляться по формуле:
Здесь D – коэффициент прозрачности потенциального барьера, – работа выхода электрона. Энергию фермиевских электронов отсчитываем от вакуумного уровня. Далее положим:
, если
, если
где - энергия Ферми.
В отличие от вычислений Ричардсона [6] в разложении феримевской функции учтем члены первого порядка малости.
)
)
Проводя вычисление интегралов, получим:
Можно видеть, что формулаотличается от ричардсоновской наличием малого отрицательного слагаемого.
Вычислим плотность потока тепла, уносимого электронами с катода c учетом членов первого порядка малости:
( ) )
Проводя вычисление интегралов, получим
Тогда средняя энергия, приходящаяся на один электрон, которую уносят электроны из катода, равна:
Можно видеть, что формула отличается от классической дополнительным слагаемым, которое отражает тот факт, что электроны в твердом теле двигаются по законам квантовой механики и подчиняются квантовой статистике. При термоэмиссии они уносят дополнительно часть квантовой составляющей энергии движения. Величина квантовой составляющей энергии движения зависит от происхождения частицы. При термоэмиссии электроны покидают твердое тело с малой величиной квантовой составляющей энергии движения (действует эффективный механизм термолизации энергии электронов), в то время как при туннелировании (покажем ниже), эта энергия может быть значительной, равной энергии Ферми и значительно большей, чем тепловая энергия частиц.
В вакуумном термоэмиссионном диоде квантовая составляющая энергии движения должна проявляться в виде токового низкочастотного шума регистрируемого на аноде. Действительно, в соответствии с формулой (1.1.9) квантовой составляющей энергии движения соответствует частота продольных колебаний плотности вероятности, которая согласно (1.1.13) равна
Здесь учтено, что колебания плотности вероятности происходят на удвоенной частоте. Среди множества низкочастотных шумов тока, в том числе [7.8], имеющих место при протекании термоэмиссионного тока в вакуумном диоде, характерная частота флуктуаций тока определяется работой выхода катода, его температурой и постоянной Планка. Например, при температуре 1000 К и работе выхода электрона =4 эВ, = 2,4 103 с-1 . Таким образом, формула (1.1.14) предсказывает возможность наблюдения нового вида низкочастотного квантового шума малой интенсивности.