Настоящая книга представляет собой второй выпуск «Нанотехно-
логии в электронике», вышедшей несколько лет назад. В ней собраны
работы ведущих ученых Национального исследовательского универси-
тета МИЭТ, проводимых в рамках различных научно-исследовательских
работ, в области электроники и смежных областях. При этом коллектив
авторов старался осуществить частичную преемственность материала,
содержащегося в первом выпуске. Однако, по сравнению с ним, струк-
тура данной книги существенно изменилась. Нам кажется, что группи-
ровка статей по условным разделам (теоретико-экспериментальные ра-
боты, методы исследований, технологии и приборы и устройства) пред-
ставляется правильной с точки зрения понимания общего направления
работ в МИЭТ.
Область нанотехнологий относится к особо высоконаукоемким от-
раслям. Удельная доля именно научных исследований при создании
приборов и устройств наноэлектроники как нигде высока. При этом
именно органичное сочетание теоретических, экспериментальных и
технологических исследований должно приводить и приводит к новым,
важным для промышленности результатам. Особую роль здесь играют
исследования в области материаловедения и процессов, протекающих
на атомарном, молекулярном и субкристаллическом уровнях. Понима-
ние этих явлений способствует созданию более эффективных техноло-
гических процессов, оперирующих нанометровым диапазоном.
К одним из наиболее важных структур наноэлектроники относятся
гетероструктуры, которые в нанометровом диапазоне приобретают осо-
бые свойства. Исследования свойств туннельно-резонансных гетеро-
структур, особенностей их динамического поведения и отклика на внеш-
нее воздействие, а также приборы на их основе и перспективы использо-
вания резонансно-туннельных диодов в быстродействующих
монолитно-интегрированных интегральных схемах отражены в главе 1.2 .
Моделирование является одним из эффективных инструментов
создания и исследования структур в интегральной наноэлектронике.
Развитие методов моделирования позволяет прогнозировать характе-
ристики как материалов, так и устройств. В главе 2 проведен анализ ме-
тодов моделирования характеристик композиционных диэлектриков,
получены результаты по частотной дисперсии их свойств, в том числе и
в нанометровом диапазоне. В главе 3 рассмотрены методы моделирова-
ния элементов интегральной наноэлектроники, которые позволяют
прогнозировать новые эффекты, возникающие в традиционных эле-
ментах при переходе к нанометровым топологическим нормам, кон-
струировать элементы на новых физических принципах и новых мате-
риалах, исследовать их технологичность в рамках «виртуального про-
изводства».
Переход к нанометровой топологии интегральных схем приводит
к появлению размерных эффектов, таких как рост удельного сопротив-
ления проводников, увеличение количества тепла, выделяющегося
с единицы объема интегральной схемы, снижение температуры плавле-
ния материалов, усиление процессов электромиграции в коммутирую-
щей разводке, что вызывает снижение стабильности элементов инте-
гральных схем и, как следствие, надежности интегральных схем. В гла-
ве 4 на экспериментальном уровне рассмотрены вопросы снижения
температуры плавления материалов с уменьшением их размеров. Этот
эффект проявляется в ряде различных технологических процессов и
может являться причиной серьезной деградации характеристик схем.
Главы 5 и 6 посвящены вопросам метрологического обеспечения
создания элементов и схем интегральной наноэлектроники. Глава 5 по-
священа электронно-микроскопическим методам исследования струк-
туры материалов. Представлены примеры применения электронно-
микроскопических методов для исследования и характеризации струк-
туры в наноразмерных областях. В качестве таких примеров выбраны
граница между кристаллом и аморфным слоем, пироуглеродные угле-
родные материалы. В главе 6 рассмотрены совокупности рентгеновских
методов, основанных на использовании техники фокусирования рент-
геновских лучей с помощью капиллярной рентгеновской оптики Кума-
хова, а также с использованием двухволновых рентгеновских методов
исследования. Эти методики дают возможность вести измерения в ре-
жиме многократного повторения, что особенно важно для использова-
ния не только при лабораторных исследованиях, но и в производствен-
ном процессе.
Среди наиболее доступных методов создания наноструктур можно
выделить зондовые методы нанолитографии. С момента создания ска-
нирующего туннельного, а затем и атомно-силового микроскопа, ска-
нирующие зондовые микроскопы из аналитических приборов превра-
тились в инструменты локального модифицирования и структурирова-
ния материалов на нанометровом уровне. Именно вопросам использо-
вания сканирующих зондовых микроскопов для технологических це-
лей и посвящена глава 7.
Уменьшение размеров элементов и переход к трехмерным инте-
гральным структурам, которые характеризуются большими аспектны-
ми отношениями, приводят к необходимости использования стабиль-
ных технологий формирования наноразмерной топологии, что откры-
вает перспективу применения плазменных технологий, таких как трав-
ление, получение тонких и сверхтонких функциональных слоев и моди-
фикация поверхности с супермелкими p‑n-переходами активных обла-
стей транзисторов. Рассмотрению вопросов использования плазменных
технологий при создании элементов наноэлектроники посвящена гла-
ва 8.Оксиды металлов и наноструктуры на их основе представляют со-
бой широкий класс материалов, обладающих спектром перспективных
с точки зрения приборного применения функциональных свойств. На
их основе уже реализованы прозрачные электроды, транзисторы с вы-
сокой подвижностью носителей заряда, газовые сенсоры, фотовольтаи-
ческие преобразователи, приборы сбора и хранения энергии и элементы
энергонезависимой памяти. Вопросам использования наноструктури-
рованных оксидных материалов посвящена глава 9.
Свойства любого существующего материала можно исчерпываю-
щим образом предсказать, зная его состав, структуру и размерность.
Именно изучению влияния последнего фактора последнее десятилетие
посвящено значительное количество исследований в области твердо-
тельной электроники. В то же самое время работы по изучению зависи-
мости свойств материалов от структурного фактора еще далеки от сво-
его завершения. Причина этого заключается в возможном существова-
нии областей с метастабильным состоянием вещества, не имеющего
кристаллической структуры. Экспериментальный и теоретический
анализы влияния характеристик некристаллического состояния на
свойства наноразмерных материалов приведен в главе 10.
В последующих главах рассматриваются конкретные применения
методов, материалов и технологий наноэлектроники и наноматериало-
ведения, разработанных в МИЭТ. В главе 11 рассматриваются наноин-
женерные методы восстановления целостности поврежденных челове-
ческих органов и соответствующие технологии получения биосовме-
стимых композиционных наноматериалов, представлены исследования
их свойств и использование нанокомпозитов для лазерной сварки рас-
сеченных биологических органов и тканей. В главе 12 приведены ре-
зультаты работ по созданию различных элементов микро-
электромеханических систем, таких как микромеханические поворот-
ные зеркала, преобразователи линейного ускорения — микроакселеро-
метры, преобразователи угловой скорости (микромеханические гиро-
скопы). В главе 13 приведены данные о свойствах высокотемпературно-
го сверхпроводника состава Bi2Sr2Ca2Cu3O10, описана технология
изготовления ориентированных слоев толщиной менее 100 нм, рассма-
триваются датчики магнитного поля и электромагнитного излучения
инфракрасного диапазона, перспективные элементы на основе вну-
треннего перехода Джозефсона. В главе 14 рассматриваются способы
создания интегральных схем, работающих с использованием сочетания
полупроводниковой и магнитной электроники, что является перспек-
тивным направлением для объединения элементов памяти и логики,
детектирования и обработки сигнала на одном кристалле. Отдельной
частью исследований являются работы в области интегральной СВЧ-
электроники на основе гетероструктур. Анализу этих проблем посвя-
щена глава 15.
Следует отметить, что каждая из работ представляет собой закон-
ченный научный труд обзорного либо обобщающего характера, либо
часть оригинальных исследований авторов, полученных в последние
3‒5 лет. При этом каждая из частей книги представляется группой авто-
ров, активно развивающих данное направление в Национальном иссле-
довательском университете МИЭТ. По данным направления за послед-
ние годы было успешно защищено множество кандидатских и доктор-
ских диссертаций, получены гранты Российского фонда фундаменталь-
ных исследований, заключено большое количество государственных
контрактов с Минобрнауки и другими государственными и негосудар-
ственными организациями. По мнению авторов, книга представляет
интерес для специалистов, аспирантов и студентов, работающих в об-
ласти нанотехнологий и в смежных областях.
Глава 1
Резонансно-туннельные
гетероструктуры: физика и
приборные применения
А.А.Горбацевич, В.И.Егоркин, В.В.Капаев
Полупроводниковые резонансно-туннельные гетероструктуры отно-
сятся к числу наиболее изученных объектов, получаемых методами ин-
женерии зонной структуры и волновых функций на базе эпитаксиаль-
ных технологий. Данные структуры представляют значительный инте-
рес как с точки зрения исследования фундаментальных квантово- меха-
нических процессов, так и с точки зрения использования их для созда-
ния новых типов полупроводниковых приборов [1, 2, 3]. Простейший
пример резонансно-туннельной гетероструктуры — два потенциаль-
ных барьера с квантовой ямой между ними. Резонанс возникает при со-
впадении энергии налетающего на такую структуру электрона с энерги-
ей квазистационарного состояния в квантовой яме между барьерами.
Резонансно-туннельная гетероструктура с присоединенными электро-
дами анода и катода становится резонансно-туннельным диодом (РТД).
РТД — электронный аналог оптического интерферометра Фабри-Перо.
РТД обладает исключительно высоким быстродействием, сравнимым
с быстродействием сверхпроводниковых приборов на основе эффекта
Джозефсона, и существенно нелинейной N‑образной вольт-амперной
характеристикой, обеспечивающей возможность разнообразных функ-
циональных применений РТД в цифровых и аналоговых приборах и
устройствах.
В настоящей главе представлены результаты исследования резо-
нансных свойств туннельно-резонансных гетероструктур, особенно-
стей их динамического поведения и отклика на внешний периодически
меняющийся во времени электрический потенциал, а также рассмотре-
ны перспективы использования РТД в быстродействующих монолитно-
интегрированных интегральных схемах.
В первом разделе изучены особенности рассеяния электронных
волн в одномерных системах, к числу которых относятся РТД, по срав-
нению с трехмерным рассеянием, традиционно рассматриваемым
в учебниках по квантовой механике. Показано, что требование обраще-
ния сечения рассеяния одномерной системы в ноль при малых энерги-
ях приводит к существованию новых типов резонансов при малых
энергиях, которые могут наблюдаться в резонансно-туннельных гете-
роструктурах.
Во втором разделе теоретически исследовано новое физическое яв-
ление — коллапс резонансов, предсказанный в работах авторов. Кол-
лапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах представ-
ляет собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонан-
сов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью, мень-
шей единицы. В точке коллапса в геометрически симметричной системе
возникает асимметрия распределения электронной плотности. Пара-
метр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом
переходе второго рода. Физический механизм перехода при этом связан
с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой систе-
мы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных со-
стояний.
Как хорошо известно, в пространственно ограниченных квантовых
системах конечное значение неопределенности импульса Δp приводит
к дискретности энергетического спектра в силу того, что различимыми
могут быть только уровни энергии, отстоящие друг от друга на величи-
ну, большую (Δp)2/2m. В открытых квантовых системах, обмениваю-
щихся с окружением частицами и/или энергией, уровни энергии квази-
стационарных состояний имеют конечную ширину. Возникает вопрос
о возможности существования эффекта, в известном смысле, обратного
формированию дискретного спектра в ограниченных квантовых систе-
мах, а именно: слияния двух уровней квазистационарных состояний
в один, если расстояние между уровнями становится меньше их шири-
ны. Как показано в работе авторов [4], ответ на этот вопрос — положи-
тельный. Простейшие из резонансно-туннельных структур — двухба-
рьерные — один из наиболее изученных объектов среди полупроводни-
ковых гетероструктур [5‑8]. Это, в частности, объясняется исключи-
тельно высоким быстродействием резонансно-туннельных диодов и
значительными перспективами их использования в электронике [6‑9].
Задача рассеяния в случае прямоугольных барьеров легко решается
аналитически [8, 10], и туннельная прозрачность (коэффициент про-
хождения) симметричной резонансно-туннельной структуры как функ-
ция энергии демонстрирует максимумы единичной амплитуды (резо-
нансы) при совпадении энергии налетающего электрона с уровнем ква-
зистационарного состояния в яме, образованной двумя барьерами. Ши-
риной уровня квазистационарного состояния g и, соответственно, резо-
нанса можно управлять, изменяя ширину и высоту барьеров, а расстоя-
нием по энергии ΔE между квазистационарными уровнями — варьируя
расстояние между барьерами (ширину квантовой ямы). Поэтому, на
первый взгляд, меняя параметры структуры, можно добиться того, что
в двухбарьерной структуре расстояние между уровнями квазистацио-
нарных состояний (резонансами) станет меньше их ширины. Между
тем даже для очень широких (узкие и/или низкие барьеры) и близко
расположенных (широкая яма) уровней квазистационарных состояний
резонансы в прозрачности остаются все же различимыми и никакого
их слияния в простейшей двухбарьерной структуре не происходит
[6, 8]. Дело в том, что ширина уровня зависит не только от туннельной
прозрачности, но и от энергии g ~ nT(E)/d ~ ET(E) (здесь n — скорость
носителя, d — ширина ямы, T(E) — туннельная прозрачность барьера).
При увеличении ширины ямы понижаются как расстояние между уров-
нями ΔE, так и энергия уровня, что, в свою очередь, приводит к умень-
шению ширины уровня. При этом ширина уровня остается всегда мень-
ше расстояния между уровнями квазистационарных состояний.
В настоящей главе рассмотрены более сложные системы, содержа-
щие дополнительные по сравнению с двухбарьерной структурой степе-
ни свободы — инвертированная двухбарьерная (барьеры заменены
ямами и наоборот) [11] и симметричная трехбарьерная структуры [4, 8].
В этих структурах, изменяя их параметры, можно независимо управ-
лять расстояниями между уровнями квазистационарных состояний и
их ширинами.
В третьем разделе описаны результаты численного моделирования
динамических свойств резонансно-туннельных гетероструктур.
N‑образная вольт-амперная характеристика РТД имеет область отрица-
тельного дифференциального сопротивления (ОДС). Элемент электри-
ческой цепи с отрицательным сопротивлением при малых изменениях
тока и/или напряжения, как следует из общих соотношений электро-
техники, отдает электрическую энергию во внешнюю цепь. Реактивные
компоненты (емкостная и/или индуктивная) внешней цепи накаплива-
ют эту энергию и возвращают ее в электрическую цепь. При этом в цепи
возникают электрические колебания. В процессе колебаний тока и на-
пряжения на РТД происходит последовательное заполнение и опусто-
шение квазистационарного уровня. Поэтому предельная частота соб-
ственных колебаний РТД определяется минимальным временем пере-
зарядки уровня квазистационарного состояния [6], которое можно оце-
8 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
нить как величину, обратную энергетической ширине квазистационар-
ного уровня g: τ ~ ћ/g. Такая картина генерации электрических колеба-
ний носит полностью классический характер. Предельные частоты
колебаний, оцениваемые в рамках классического механизма, не превы-
шают нескольких сотен гигагерц. Елесин обратил внимание [12], что
РТД занимают промежуточное положение между классическими гене-
раторами и лазерами. Колебания РТД связаны с электронными перехо-
дами между электронными состояниями вблизи уровня квазистацио-
нарного состояния. Если частота колебания ћω < g, то применимо клас-
сическое описание. Однако, как показано в [12], в рамках аналитическо-
го рассмотрения когерентной модели туннелирования [5, 6, 10] суще-
ствует и другой режим, называемый «квантовым», при котором ћω > g,
т.е. предельная частота колебаний не ограничена энергетической шири-
ной квазистационарного уровня. Примерно в это же время Фейгинов
[13] в рамках модели последовательного туннелирования [14] показал,
что учет кулоновских эффектов, связанных с накоплением заряда на ре-
зонансном уровне существенно уменьшает время его перезарядки и
снимает ограничение на величину предельной частоты колебаний. Та-
ким образом, результаты, полученные как в модели когерентного [12],
так и последовательного [13] туннелирования, указывают на возмож-
ность достижения терагерцовой области частот колебаний РТД. Эти
выводы, полученные в рамках аналитических моделей, подтверждают-
ся ниже в рамках численного анализа, учитывающего особенности кон-
струкции реальных РТД. В частности, показано, что наиболее перспек-
тивны для реализации генераторов терагерцовых колебаний трехба-
рьерные резонансно-туннельные гетероструктуры, обладающие преи-
муществом по сравнению с традиционными двухбарьерными РТД.
Здесь же показано, что коллапс резонансов, описанный в третьем разде-
ле, может быть обнаружен по особенностям частотной зависимости ам-
плитуды функции отклика на переменное поле трехбарьерного РТД.
Основная особенность РТД — существенно нелинейная (N‑образная)
вольт-амперная характеристика, имеющая участок отрицательного диф-
ференциального сопротивления. Такие приборы называются негатрона-
ми. Негатрон — двухполюсный прибор, и, как известно, электрические
схемы, построенные только на негатронах, неустойчивы. Проблема
устойчивости может быть решена при совместном использовании в схе-
ме двухполюсных РТД и трехполюсных транзисторов. В пятом разделе
рассмотрены схемотехнические и технологические особенности созда-
ния цифровых и аналоговых приборов и интегральных схем на базе
транзисторов и РТД.
1.1. О собенности одномерной задачи рассеяния
и новые типы резонансов
в полупроводниковых наногетероструктурах
В стандартных курсах по квантовой механике рассматриваются три
основных типа резонансов в рассеянии электронов: резонансы
Рамзауэра-Таунсенда при движении электрона над ямой или над барье-
ром, резонанс Брейта-Вигнера на квазистационарном уровне (резонанс-
ное туннелирование) и резонанс на уровне связанного состояния с ма-
лой энергией.
Резонансы Рамзауэра-Таунсенда [8, 15] в гетероструктурах (далее —
интерференционные резонансы — ИР) представляют собой надбарьер-
ные или надъямные резонансы в классически доступной области энер-
гии, возникающие при интерференции электронных волн, отраженных
от скачков потенциала. ИР характеризуются широкими резонансными
максимумами.
В трехмерном случае резонансы при малых энергиях и на квазиди-
скретном (квазистационарном) уровне отвечают максимуму сечения
рассеяния, а ИР — обращению сечения рассеяния в нуль. Спецификой
одномерного случая служит то, что коэффициент прохождения T = | t |2
(t — амплитуда прошедшей волны) представляет собой, по сути, сече-
ние рассеяния вперед (на нулевой угол). При этом максимальное значе-
ние T достигается как при РТ, так и при ИР.
При малых энергиях зависимость амплитуды рассеяния от волно-
вого вектора (от энергии) определяется требованием унитарности и
имеет в трехмерной системе вид [16]:
(1.1)
Здесь — волновой вектор; κ0 — обратная длина рассеяния;
r0 — эффективный радиус взаимодействия потенциала. При κ0 > 0 фор-
мула (1.1) описывает амплитуду рассеяния на уровне связанного состо-
яния с энергией:
.
В трехмерной системе сечение рассеяния имеет максимум при нуле-
вой энергии независимо от знака эффективного радиуса взаимодей-
ствия. В настоящей главе на примере инвертированной резонансно-
10 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
туннельной структуры показано, что в одномерных системах могут су-
ществовать два качественно различных типа резонансов при малых
энергиях, отличающихся знаком r0.
Физическая причина существования двух качественно различных
резонансов связана со структурой амплитуды прохождения t (амплиту-
ды рассеяния вперед) вблизи границы континуума, т.е. при малых энер-
гиях. Простое выражение для амплитуды рассеяния при малых энерги-
ях (1.1) справедливо только в трехмерном случае, где оно следует из
условия унитарности матрицы рассеяния
Imf –1 = k. (1.2)
В одномерном случае условие унитарности имеет вид:
| t |2 + | t |2 = 1, r*t = –rt*, (1.3)
где r — амплитуда отражения, штрихованные и нештрихованные обо-
значения относятся к данным рассеяния для волн, распространяющих-
ся, соответственно, слева направо и справа налево. В одномерном слу-
чае соотношение (1.2) уже не выполняется. Общим для одномерного и
трехмерного рассеяний служит то, что амплитуда прохождения t и от-
ражения r имеет полюс в верхней полуплоскости переменной k в точках
k = iκn, соответствующих локализованным состояниям с энергиями
(n — номер локализованного состояния). При этом в одно-
мерном случае коэффициент прохождения обращается в нуль при k → 0
(t ~ k) [16]. Следовательно, в одномерной системе амплитуду прохожде-
ния t при малых энергиях можно записать в виде:
. (1.4)
Здесь ς, ρ*, κ0 и α1 — константы, характеризующие потенциал; κ0 — ве-
личина, обратная длине рассеяния в обычной трехмерной задаче рассе-
яния. При κ0 = 0 длина рассеяния обращается в бесконечность (унитар-
ный предел). Энергия локализованного состояния определяется из
условия резонанса при k = iκ:
(1.5)
Таким образом, если κ0 мало, то κ ≈ κ0. С учетом квадратичных по κ0
членов имеем:
. (1.6)
1.1. Особенности одномерной задачи рассеяния и новые типы резонансов 11
В области, где существует локализованное состояние κ0 > 0 и равно нулю
в точке выхода локализованного состояния. Из непрерывности κ0 как
функции параметров системы следует, что в области, где отсутствует
локализованное состояние κ0 < 0.
Структура знаменателя в выражении для коэффициента прохожде-
ния в одномерной модели (1.4) полностью аналогична структуре знаме-
нателя в выражении для трехмерной амплитуды рассеяния (1.1). Одна-
ко, физический смысл одномерного «эффективного размера потенциа-
ла» ρ* иной, чем смысл «эффективного радиуса потенциала» r0 в трех-
мерной системе.
Пусть |α1| = 1 (см. ниже). Для вероятности прохождения (прозрачно-
сти) T из (1.4), с учетом того, что в рамках принятой точности
1 – ikς ≈ e‑ikz, получаем
. (1.7)
При величина T в (1.7) имеет максимум. Значение пропуска-
ния в максимуме равно единице, когда знаки κ0 и ρ* совпадают, и мень-
ше единицы в противном случае. Таким образом, при ρ* > 0 Tmax = 1
в области, где κ0 > 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 < 0, а при ρ* < 0 наобо-
рот — Tmax = 1 в области, где κ0 < 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 > 0. В трех-
мерном случае в сечении рассеяния в числителе выражения для ампли-
туды рассеяния стоит константа (1.1). Соответственно сечение рассея-
ния независимо от знака ρ* всегда имеет максимум в κ = 0.
Выясним физический смысл констант в выражении (1.4). Следуя
[17], введем в пространстве решений уравнения Шредингера два базиса
(j, j*) и (ψ, ψ*), где j и ψ — функции, имеющие асимптотику e‑ikx при x,
стремящемся, соответственно, к –∞ и +∞. В силу линейности уравнения
два базиса связаны друг с другом линейным преобразованием, которое
реализуется унимодулярной матрицей перехода ^T:
(1.8)
Амплитуды прохождения и отражения выражаются через параметры
матрицы ^T соотношениями:
(1.9)
автоматически удовлетворяющими условиям унитарности (1.3). Соглас-
но (1.9), параметр a имеет простые нули k = iκn в верхней полуплоскости
???
форму-
ла
(κ > 0). Для интеграла по всему пространству квадрата ненормирован-
ной функции локализованного состояния, имеющей на –∞ асимптоти-
ку eκx, можно получить [17]:
. (1.10)
Здесь a(iκn) — производная по k коэффициента a (1.8) в точке k = iκn. Для
симметричного потенциала b(iκn) = (–1)n‑1 (n = 1 соответствует основно-
му состоянию). Для функции a(iκn), входящей в правую часть (1.10), со-
гласно (1.4) и (1.9), имеем:
(1.11)
Можно показать [4], что
α1 = 1 (1.12)
во всем диапазоне применимости формулы (1.4). Из сравнения резуль-
татов расчета в конкретной микроскопической модели с формулой (1.7)
оказывается возможным сразу же определить конкретные выражения
для κ0 и ρ*. Однако анализ выражения для коэффициента прохождения
не позволяет установить значение ς, а, следовательно, и r0. Для нахожде-
ния полного набора параметров, характеризующих рассеяние в задан-
ном потенциале, рассмотрим общее выражение для обратной амплиту-
ды прохождения a(ik), которое при малой энергии с учетом (1.12) прини-
мает вид:
(1.13)
Выражение для a(ik) в конкретной микроскопической модели можно
представить следующим образом:
(1.14)
Из сопоставления (1.13) и (1.14) получаем следующую пошаговую проце-
дуру для определения неизвестных параметров κ0, ς, ρ* и r0:
κ0 = a0, (1.15)
(1.16)
???
фор-
мула
???
фор-
мула
Здесь и ниже индекс 0 у круглой скобки означает, что выражение в скоб-
ках берется на гиперповерхности, определяемой соотношением κ0 = 0.
При этом должно выполняться (a1)0 = 1.
ρ* = (a2)0 – 2ς . (1.17)
Для эффективного радиуса взаимодействия r0 согласно (1.10)‑(1.11) имеем
r0 = ρ* + ς . (1.18)
Непосредственный расчет для прямоугольной потенциальной ямы
шириной L дает следующие значения для этих параметров:
(1.19)
Таким образом, уже в случае простейшего одномерного потенциала знак
коэффициента при квадратичном по k члене в полюсной части коэффи-
циента прохождения при малых энергиях оказывается аномальным (от-
рицательным) по отношению к трехмерному случаю.
Традиционно для описания резонансов в квантовых системах ис-
пользуется подход, основанный на исследовании аналитических
свойств матрицы рассеяния S = 1 + ikf, — оператора, переводящего на-
чальное состояние рассматриваемой системы в конечное [18‑22]. Эта
функция аналитична во всей плоскости комплексных переменных k и
E, являющихся аналитическими продолжениями, соответственно, вол-
нового вектора и энергии в комплексную плоскость, за исключением,
может быть, изолированных точек и разрезов [19]. Непосредственно
в эксперименте определяются уровни энергии связанных состояний,
а также энергии и сечения рассеяния резонансов на квазидискретных
уровнях. Связанные состояния однозначно соответствуют полюсам ма-
трицы рассеяния на верхней мнимой полуоси переменной k. Для резо-
нансов ситуация менее определенная. Сечение рассеяния как функция
энергии вблизи резонанса описывается формулой Брейта-Вигнера [23]:
(1.20)
Если полюс матрицы рассеяния в нижней полуплоскости комплекс-
ной переменной энергии расположен вблизи действительной оси, а ве-
личина его мнимой части EI много меньше действительной ER и рассто-
яния до других резонансов, то он может быть связан с резонансными
(квазистационарными) состояниями. При этом действительная часть
полюса определяет энергию резонансного уровня E0 = ER, а мнимая —
его полуширину Г/2 = EI и амплитуда рассеяния имеет вид:
(1.21)
Если же полюс расположен далеко от мнимой оси и величина его
мнимой части сравнима с величиной действительной части, то такой
полюс в общем случае не связан с какими-либо наблюдаемыми характе-
ристиками системы, как это, например, имеет место в случае ИР. В не-
посредственной окрестности резонанса сечение рассеяния при этом
также может быть записано в виде (1.20), однако параметры E0 и Г в вы-
ражениях для сечения (1.20) и амплитуды (матрицы) рассеяния (1.21)
оказываются различными.
В случае РТ в одномерной системе коэффициент прохождения так-
же имеет брейт-вигнеровский вид:
(1.22)
где t = kf — амплитуда прошедшей волны; σ и f — сечение (1.2) и ампли-
туда рассеяния (1.1) в трехмерной системе. При этом в простейшей двух-
барьерной структуре такой резонанс соответствует полюсу матрицы
рассеяния (амплитуды рассеяния t), расположенному вблизи действи-
тельной оси [24‑26]. Подобное соответствие сохраняется и для более
сложных резонансно-туннельных структур при условии, что ширина ре-
зонанса мала. Примером иной ситуации служат подбарьерные резонан-
сы в инвертированных резонансно-туннельных структурах, рассмо-
тренные в следующем разделе. В случае подбарьерного резонансного
туннелирования в инвертированной резонансно-туннельной структуре
квазистационарные состояния непосредственно погружены в контину-
ум и не отделены от него барьерами, как в обычной резонансно-
туннельной структуре. Соответственно, ширина резонанса всегда вели-
ка, и, как показано ниже, положение полюса амплитуды рассеяния на
действительной оси ER в этом случае существенно отличается от положе-
ния резонанса E0. В этом смысле подбарьерный резонанс аналогичен ИР.
1.2. К оллапс резонансов в резонансно-
туннельных гетероструктурах
Электронные резонансы в полупроводниковых гетероструктурах пред-
ставляют собой результат взаимодействия квантовой системы, образо-
ванной квантовыми ямами и барьерами, с континуумом электронных
состояний и отражают ее внутреннюю структуру. Рассмотрим инверти-
рованную (обращенную) структуру по отношению к двухбарьерному
РТД, в которой барьеры заменены квантовыми ямами и наоборот. Как
показано в [4], в такой структуре можно независимо управлять шириной
квазистационарных уровней и расстоянием по энергии между ними.
1.2. Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах 15
Решая уравнения Шредингера для системы, состоящей из двух пря-
моугольных туннельно связанных квантовых ям конечной ширины
(ширины hw1 и hw2, глубина Uw), разделенных туннельно прозрачным ба-
рьером (ширина hb, высота Ub), можно получить выражения для энергии
локализованных состояний (при E < 0) и коэффициентов отражения R и
пропускания T как функций энергии падающей частицы E (при E > 0).
Учитывая сложный нелинейный характер зависимости пропуска-
ния от энергии, удобно ее анализировать с помощью так называемых ре-
зонансных диаграмм [4], представляющих собой графики зависимостей
энергий максимумов Emax и минимумов Emin пропускания T от глубины
ям при фиксированных ширинах слоев и заданной высоте барьера (или
от ширин при фиксированной глубине).
На рис. 1.1 представлены подобные диаграммы для структуры
с hw = 50 Å, hb = 15 Å, Ub = 0,2 эВ, m = 0,067m0, где m0 — масса свободного
электрона. Подбарьерные резонансы имеют место для энергий, меньших
высоты барьера (0,2 эВ). При E < 0 изображены положения уровней раз-
мерного квантования в системе. Точки V1…V4 обозначают глубины ям,
при которых соответствующие уровни размерного квантования выхо-
дят в непрерывный спектр. Как это следует из рис. 1.1, в интервале глу-
бин ям, когда нечетное состояние (1 или 3) является локализованным,
а следующее уже выходит в непрерывный спектр, значение пропускания
в максимуме Tmax строго равно единице. Линия единичных максимумов
образует петлю, начинающуюся и оканчивающуюся в точках выхода ло-
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.1. Положение экстремумов пропускания (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктирные —
Tmax < 1, точечные — Tmin), энергий размерного квантования (пунктирные) и дей-
ствительных частей полюсов матрицы рассеяния (короткий пунктир) как функций
глубины квантовой ямы Uw
E, эВ
кализованных состояний разной четности в непрерывный спектр. Это и
есть подбарьерный резонанс, упоминавшийся выше. Обращает на себя
внимание особенность в зависимости Emax от Uw. В простейшем случае
надъямного ИР для одиночной квантовой ямы, определяемого условием
k2hw = πn, где k2 — волновой вектор электрона в области ямы, эта зависи-
мость должна быть линейной с наклоном, равным единице. В нашем слу-
чае для четных резонансов функция Emax(Uw) близка к линейной, тогда
как для нечетного резонанса наблюдается значительное отклонение от
линейности. Это состояние как бы притягивается к локализованному
четному. При малых ширинах барьеров, с увеличением глубин ям |Uw|,
начиная с V3, вначале отчетливо проявляются два максимума пропуска-
ния, по мере возрастания Emax их ширина увеличивается и, наконец,
максимумы при Uw = U2 сливаются — имеет место коллапс резонансов.
При уменьшении |Uw| пропускание плавно уменьшается. Точки U1,3 со-
ответствуют исчезновению максимумов пропускания (максимум и ми-
нимум сливаются, формируя точку перегиба на кривой T(E)).
Как отмечено в первом разделе, теория матрицы рассеяния S, связы-
вающей начальное и конечное состояние квантовой системы, позволяет
с единой позиции описывать как резонансы, так и связанные состоя-
ния. Однако далеко не всегда полюса и матрицы рассеяния описывают
резонансы системы. Действительные части полюсов матрицы рассея-
ния изображены на рис. 1.1 линиями Sn. Видно, что в этом случае дан-
ные о полюсе нельзя использовать для описания резонанса.
Структура резонансной диаграммы обладает рядом важных осо-
бенностей. Прежде всего обращает на себя внимание универсальный
характер диаграммы в окрестности особых точек на границе континуу-
ма. На этой границе в одной точке всегда сходятся одна линия локали-
зованного состояния (LS) и две линии резонансов, одна из которых со-
ответствует резонансу с единичной прозрачностью (T1), а другая — про-
зрачности, меньшей единицы (T2). При этом существует два типа таких
точек (рис. 1.2). Один тип (рис. 1.2, а) реализуется в ситуации, когда ло-
) )
Рис. 1.2. Структура резонансной диаграммы в окрестности точки выхода локализован-
ного состояния в непрерывный спектр (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктир-
ные — Tmax < 1)
кализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью сосу-
ществуют в одной области параметров системы (но при разных значе-
ниях энергии). В системах другого типа (рис. 1.2, б) локализованное со-
стояние и резонанс с единичной прозрачностью относятся к разным об-
ластям значений параметров системы. Как показано выше в первом раз-
деле (см. обсуждение после формулы (7)), тип резонансной диаграммы
определяется знаком «эффективного размера потенциала» ρ*.
В общем случае можно выделить два типа резонансных диаграмм.
Первый тип соответствует на рис. 1.1 поведению резонансной кривой
между точками V1 и V2: с изменением глубины (или ширины) ям резо-
нансная кривая начинается в точке, где исчезает одно локализованное
состояние и оканчивается в точке, где исчезает следующее локализо-
ванное состояние (точки V1 и V2). В окрестностях точек выхода локали-
зованных состояний диаграммы соответствуют разным типам (рис. 1.2)
и, следовательно, параметр ρ* имеет различные знаки. Другой тип пове-
дения (точки V3 и V4) имеет место, когда в некоторой области параме-
тров имеется два резонанса с единичной прозрачностью, испытываю-
щие коллапс. Коллапс имеет место только для резонансов, которые от-
носятся к одному типу (рис. 1.2, б) и характеризуются одинаковым зна-
ком коэффициента ρ*. Как показано в предыдущем разделе, существо-
вание двух качественно различающихся типов резонансов при малой
энергии связано с обращением амплитуды рассеяния при одномерном
рассеянии в ноль при нулевой энергии частицы.
Рассмотрим распределение электронной плотности в инвертиро-
ванной резонансно-туннельной структуре. Непосредственный расчет
показывает, что распределения квадрата амплитуды волновых функ-
ций в структуре для резонансных состояний с единичным пропускани-
ем для четных и нечетных квазистационарных состояний, образующих
дублет, практически идентичны и симметричны (линия 1 на вставке
рис. 1.3). При слиянии двух резонансов в неединичный максимум вол-
новая функция становится существенно асимметричной (линии 2 и 3
на вставке рис. 1.3). Для количественной оценки эффекта разрушения
симметрии может быть использован коэффициент асимметрии η:
, (1.23)
где p1,2 — интегральные вероятности обнаружения туннелирующего
электрона в первой и второй квантовых ямах, соответственно.
18 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
UW, эВ
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента асимметрии от глубины квантовой ямы Uw для инвер-
тированного резонансно-туннельного диода; на вставке показаны волновые функ-
ции при Uw, (эВ): 1 — 0,20; 2 — 0,28; 3 — 0,35
На рис. 1.3 изображена зависимость параметра асимметрии (1.23) от
глубины квантовых ям для симметричной инвертированной
резонансно-туннельной гетероструктуры со следующим набором пара-
метров: Ub = 0,2 эВ, hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å. На рис. 1.3 U2 — точка кол-
лапса резонансов. Из графика видно, что в области параметров кванто-
вой структуры, где имеются два раздельных резонанса с единичной
прозрачностью, параметр η равен нулю. Начиная с точки коллапса и да-
лее в области, где остается только один резонанс с прозрачностью
Tmax < 1, параметр η монотонно нарастает от нуля. Такое поведение па-
раметра асимметрии аналогично поведению параметра порядка в си-
стеме, испытывающей фазовый переход II рода.
Заметим также, что в отличие от случая двухбарьерной структуры
(резонансно-туннельный диод) при подбарьерном резонансе нет роста
амплитуды волновой функции в структуре. Таким образом, в рассма-
триваемой структуре не происходит накопления заряда, что может бла-
гоприятно отразиться на динамических свойствах приборов, основан-
ных на эффекте подбарьерного туннелирования.
Такое поведение электронной плотности в резонансе более типично
для систем с ИР. Рассмотрим структуру с взаимодействующими ИР, ко-
торая получается из структуры на вставке рис. 1.1 обращением в нуль
высоты барьера Ub. Резонансная диаграмма для такой структуры при-
ведена на рис. 1.7 (hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å). Нетрудно убедиться, что на
линии 1 выполняется условие ИР — k2l = nπ, где в качестве l фигуриру-
ет ширина квантовой ямы hw. Поскольку ямы одинаковы, отсутствие
отражения от первой ямы автоматически означает отсутствие отраже-
ния от второй ямы и от всей структуры в целом. Линия 2 — это также
линия ИР, но связанного с интерференцией волн, отраженных от всех
четырех границ. Соответственно величина l при этом превышает hw.
В точке Uc линии ИР 1 и 2 испытывают кроссинг. Таким образом, кол-
лапс резонансов в системе с ИР отсутствует. При асимметричном иска-
жении структуры кроссинг исчезает и остается только один резонанс
с единичной прозрачностью, соответствующий большей энергии
(вставка на рис. 1.4, hw1 = 50 Å, hw2 = 55 Å).
Несмотря на качественное сходство с ИР в распределении электрон-
ной плотности в резонансе (отсутствие накопления заряда) подбарьер-
ные резонансы напрямую не связаны с наличием отражения на скачках
потенциала. Чтобы доказать это, рассмотрим структуру с плавным про-
филем потенциала. Рельеф ямы выберем таким, чтобы в отсутствие ба-
рьера не существовало надъямных резонансов и зависимость пропу-
скания от энергии являлась монотонно возрастающей функцией:
, (1.24)
где α — параметр, определяющий ширину ямы; β — мощность δ‑барьера.
Первое слагаемое в (1.24) соответствует потенциалу, который при опре-
деленных значениях параметров становится безотражательным [16, 27].
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.4. Положение энергий размерного квантования (пунктирные), единичных максиму-
мов (сплошные) и минимумов (пунктирные) пропускания как функций глубины
квантовой ямы Uw в системе из двух квантовых ям
20 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
Следуя [16], сделав замену переменных ξ = αx и вводя следующие
обозначения , , с помощью подста-
новки ψ = (1 – ξ2)ε/2w(ξ) исходное уравнение Шредингера с потенциалом
(1.24) слева и справа от барьера можно свести к гипергеометрическому.
Общее решение уравнения представляет собой линейную комбина-
цию двух независимых частных решений:
где C1 и C2 соответствуют случаю x < 0, C3 и C4 — x > 0,
,
,
F[a, b, c, z] — гипергеометрическая функция второго рода [34].
После ряда преобразований выражение для вероятности прохожде-
ния через барьер может быть представлено в виде:
(1.25)
где z = k/α.
При резонансе коэффициент пропускания равен единице. Исполь-
зуя (1.25) для определения положения резонанса, получаем уравнение:
. (1.26)
Для существования у данного уравнения нетривиального решения
необходимо, чтобы график правой части лежал выше касательной к ги-
перболическому синусу, проведенной в точке z = 0, что эквивалентно
условию sin(πs) ≥ πβ. Таким образом, резонансы наблюдаются в системе
при значениях глубины ямы |U0|, лежащих в диапазоне от
до ,
где n — натуральное число. Заметим, что если мощность δ‑барьера β бу-
дет больше, чем π‑1, то в системе не будет существовать резонансных со-
стояний ни при каких значениях глубины ямы U0.
Чтобы получить выражение для волновой функции при E < 0, необ-
ходимо заменить в показателях экспонент k на ik. Используя условия
убывания волновой функции на бесконечности в результате, после ряда
упрощений, получаем уравнение для определения энергии связанных
состояний:
εsin(πs) = βsin(πε). (1.27)
Исчезновение связанного состояния соответствует ε → 0. При этом
из (1.27) получим sin(πs) = πβ. Данное уравнение совпадает с условием,
определяющим положение границы области существования резонан-
сов.
Как следует из (1.26), при значении глубины ямы |U0|, соответствую-
щем возникновению нового локализованного состояния, происходит ка-
чественная модификация формы графика зависимости коэффициента
пропускания от энергии. Возникновение локализованного состояния
с ростом |U0| сопровождается появлением резонансного максимума
с единичной прозрачностью в непрерывном спектре. При дальнейшем
увеличении глубины ямы энергия резонансного максимума увеличива-
ется. Начиная с некоторого значения U0, энергия подбарьерного резонан-
са начинает уменьшаться, и при достижении нуля резонанс переходит во
второе локализованное состояние. Такой тип поведения резонанса ана-
логичен трансформации локализованного состояния в резонанс в инвер-
тированной резонансно-туннельной структуре при больших мощностях
барьера.
Для рассматриваемого потенциала (1.24) точное выражение для об-
ратной амплитуды рассеяния имеет следующий вид:
. (1.28)
Применив к (1.28) алгоритм экстракции параметров потенциала
(1.15)‑(1.18), получим:
фор-
мула
Таким образом, двум соседним локализованным состояниям, образую-
щим дублет, соответствуют «эффективные размеры потенциалов» ρ*
с различными знаками. В результате в рассматриваемой системе никог-
да не наблюдается коллапс резонансов.
Как известно, в силу подобия уравнения Шредингера в квантовой
механике волновому уравнению в оптике имеется тесная аналогия
квантовомеханических и оптических явлений [29‑31]. Так, резонансное
туннелирование обычно сопоставляют явлению резонансной прозрач-
ности интерферометра Фабри-Перро, которое имеет место при равен-
стве расстояния между зеркалами целому числу полуволн. В резонансно-
туннельной структуре это условие аналогично (с точностью до фазово-
го сдвига при отражении от барьера) условию возникновения квазиста-
ционарного состояния для электронных волн аналогично тому, как свя-
занное состояние в квантовой яме можно описать как результат интер-
ференции волн, отраженных от барьеров. Однако природа связанных
состояний в квантовой механике носит более общий характер и не обя-
зательно связана с интерференцией волн. Примером может служить
связанное состояние на δ‑функционной яме [32, 33, 4].
Условия существования коллапса резонансов — наличие квазиста-
ционарных состояний и возможность управлять в широких пределах
их положением на энергетической оси (менять их взаимное расположе-
ние), варьируя параметры системы, выполняются также и в трехбарьер-
ных резонансно-туннельных структурах. При этом толщина централь-
E, эВ
Рис. 1.5. Положение максимумов пропускания (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктирные —
Tmax < 1) и действительных частей полюсов матрицы рассеяния (штриховые)
как функция отношения мощностей центрального и крайнего барьеров
1.2. Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах 23
ного барьера определяет, в основном, расстояние между резонансами
по энергии, а толщина крайних барьеров — ширину резонансов (квази-
стационарных уровней квантовой системы). Для упрощения расчетов,
не теряя общности полученных выводов, рассмотрим симметричную
трехбарьерную структуру с δ‑функционными барьерами.
Решая уравнение Шредингера для симметричной системы (см.
вставку на рис. 1.5) длины d, состоящей из трех δ‑барьеров мощности α,
β и α, соответственно, находим зависимость пропускания T от энергии
падающей частицы T (при E > 0):
(1.29)
где , , ,
, .
Для значений энергии, соответствующих резонансам с единичным
пропусканием, из (1.29) получаем
g = –sin(kd + φ). (1.30)
Данное уравнение имеет решения, если функция g = g(k) принимает зна-
чения из диапазона от –1 до 1. Анализируя поведение функции g(k), от-
метим, что при k, равном нулю, g равна единице, при возрастании k име-
ет минимум, меньший единицы, а при k → ∞ данная функция имеет го-
ризонтальную асимптоту, равную β/2α. Таким образом, если мощность
среднего барьера не превосходит удвоенной мощности крайних, то в си-
стеме существует бесконечное число резонансов. В противном случае
число резонансов в системе конечно, при этом при возрастании мощно-
сти среднего барьера оно будет уменьшаться. На рис. 1.6 приведены гра-
фики правой и левой частей уравнения (1.30) как функций от k при раз-
личных значениях отношения мощностей центрального и крайнего ба-
рьеров (в расчетах мощность крайнего барьера ~α полагалась равной
1 Å‑1). Учитывая, что функция правой части слабо зависит от значений α
и β, на рис. 1.6 приведен график только для случая, когда β = 2α. Из ри-
сунка следует, что при малой мощности центрального барьера существу-
ет два решения (кривая 1), при большой мощности кривые не пересека-
ются, резонансы с единичной прозрачностью отсутствуют (кривая 3).
При β = 2α кривые касаются, это соответствует точке коллапса.
24 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
f(k)
k
Рис. 1.6. Графики функций правой (пунктирные) и левой (сплошные) частей уравнения
(1.30) при различных значениях отношения мощностей центрального и крайнего
барьеров: 1 — β = 2α; 2 — β = 4α; 3 — β = 8α
Для исследования поведения резонансов при изменении параме-
тров задачи будем использовать диаграммы, представляющие зависи-
мость резонансной энергии от отношения мощностей центрального и
крайнего барьеров β/α. Большие значения этого параметра соответ-
ствуют широким и/или близко расположенным квазистационарным
уровням, а малые значения — узким и/или сильно расщепленным уров-
ням. На рис. 1.5 представлены подобные диаграммы для случая, когда
расстояния между крайними барьерами d = 10 Å, мощность крайних ба-
рьеров ~α полагалась равной 1 Å‑1. Сплошные линии 1…4 показывают
положение соответствующих квазистационарных состояний (с T = 1)
в непрерывном спектре. Из графиков видно, что при увеличении мощ-
ности среднего барьера резонансы притягиваются друг к другу и, нако-
нец, сливаются в одну резонансную кривую с пропусканием, меньшим
единицы (точка βC), т.е. происходит коллапс резонансов — явление, ана-
логичное наблюдаемому в инвертированных резонансно-туннельных
гетероструктурах. Правее точки коллапса на резонансной диаграмме
значение коэффициента g(k) по модулю больше единицы и выражение
в квадратных скобках в (1.29) не может обратиться в нуль.
Для изучения поведения резонансов в окрестности точки коллапса
исследуем формулу (1.29) в пределе, соответствующем большим значе-
ниям волнового вектора k. При больших k слияние резонансов соответ-
ствует тому, что отношение мощности центрального барьера к удвоен-
ной мощности крайнего стремится к единице снизу. Разлагая синус
в ряд в окрестности точек максимума, равных π + 2πn, где n — произ-
1.2. Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах 25
вольное натуральное число или ноль, и учитывая только члены до вто-
рого порядка малости включительно, можно получить простое выраже-
ние для пропускания в окрестности точки коллапса:
, (1.31)
где , , , .
Следует отметить наглядный физический смысл входящих в фор-
мулу (1.31) переменных. Параметр Δ — это расстояние между соседни-
ми резонансами, E0 — энергия минимума пропускания, расположенно-
го между резонансами, Г — полуширина резонанса. При увеличении
асимметрии между центральным и крайними барьерами соседние резо-
нансы начинают сближаться друг с другом, что выражается в уменьше-
нии величины Δ. Заметим, что при смене знака μ параметр Δ становит-
ся мнимой величиной, и происходит качественная модификация фор-
мы графика биквадратного полинома, стоящего в знаменателе (1.31).
Число экстремумов полинома уменьшается с двух до одного, что отра-
жает процесс слияния резонансов. При этом E0 соответствует энергии
образовавшегося неединичного максимума. В самой точке коллапса вы-
ражение для прозрачности имеет вид:
,
т. е. существенно отличается от формулы Брейта-Вигнера (1.20).
На рис. 1.6 пунктирная линия показывает зависимость действитель-
ной части полюса S‑матрицы от параметра β/α. Как следует из рисунка,
в трехбарьерных резонансно-туннельных гетероструктурах при малых
мощностях центрального барьера полюса матрицы рассеяния и резо-
нансы практически совпадают (так, как это имеет место и в двухбарьер-
ных резонансно-туннельных структурах). При дальнейшем увеличении
асимметрии мощностей центрального и крайнего барьеров это соответ-
ствие нарушается. Как отмечено выше, применимость теории матрицы
рассеяния для описания резонансов на квазидискретных уровнях огра-
ничена случаем, когда ширина резонансного пика много меньше рас-
стояния между соседними резонансами [16, 19]. В окрестности же точки
коллапса, где ширина резонансного пика сравнима с расстоянием меж-
ду соседними резонансами, это условие заведомо невыполнимо. Поэто-
му коллапс резонансов не может быть описан на языке полюсов матри-
цы рассеяния.
1.3. Моделирование динамических характеристик
резонансно-туннельных гетероструктур
на основе численного решения
нестационарного уравнения Шредингера
На падающем участке вольт-амперной характеристики РТД его диффе-
ренциальная проводимость отрицательна. Если сформировать элек-
трическую схему таким образом, что напряжение на РТД (рабочая точ-
ка нагрузочной кривой) соответствует участку с отрицательной диффе-
ренциальной проводимостью, то система будет генерировать электри-
ческие колебания. Длительное время рекордным было значение часто-
ты колебаний 712 ГГц, полученное в работе американских исследовате-
лей [34]. Сравнительно недавно группы японских и немецких физиков
сообщили о достижении терагерцового порога частоты собственных
колебаний РТД [35, 36], что открывает новый этап в развитии физики и
техники терагерцовых источников излучения. Для исследования влия-
ния параметров конструкции РТД на его высокочастотные свойства,
рассмотрим отклик РТД на приложенное к нему переменное напряже-
ние.
Для определения отклика туннельно-резонансной структуры (РТД)
на воздействие переменного поля V(x, t) необходимо решить нестацио-
нарное уравнение Шредингера
, (1.32)
где m — эффективная масса электрона в структуре (фактически, разная
в яме и барьерах), Us(x) — потенциальный профиль дна зоны проводи-
мости РТД, Vdc(x) — изменение потенциала под действием напряжения
Vdc на РТД. Vac(x,t) — потенциал внешнего переменного электрического
поля с амплитудой Vac и частотой ω. Поскольку потенциал меняется
только вдоль одной координаты x, Ψ(→r,t) можно представить в виде про-
изведения
. (1.33)
В результате уравнение Шредингера для функции ψ(x,t) (33) принимает
вид:
. (1.34)
РТД представляет собой открытую систему. Для уравнения (1.34)
необходимо решать задачу рассеяния, т.е. определить волновые функ-
1.3. Моделирование динамических характеристик 27
)
)
)
I, / 2
D dI/dV
D E
E,
V
Рис. 1.7. Статическая вольт-амперная характеристика I(Vdc) (1) и ее производная по напря-
жению dI/dVdc (2), отмечены характерные значения Vdc, на вставке — схема исследу-
емой структуры (а). Зависимости положения максимума ErD пропускания (кривая
1), положения максимума волновой функции в яме Erw при падении электронов
справа (кривая 2) и значения пропускания в максимуме (кривая 3) (б). Зависимо-
сти статического коэффициента пропускания структуры от энергии для характер-
ных значений разности потенциалов (В) 1 — V1 =0; 2 — V2 =0,2; 3 — V3 = 0,357 (соот-
ветствует максимуму тока статической ВАХ); 4 — V4 = 0,421 (соответствует макси-
муму модуля производной dI/dVdc); 5 — V5 = 0,460 (при этом значении резонансное
состояние оказывается ниже дна зоны в эмиттере) (в)
ции внутри структуры и вне ее в условиях заданного потока налетаю-
щих на границу РТД электронов. Для не слишком быстрых изменений
потенциала Vac(t) волновую функцию в области эмиттера и коллектора
можно представить в виде падающей и отраженной плоских волн с вол-
новым вектором k, определяемым энергией падающего на структуру
электрона. В этом случае на эмиттерной x = 0 и коллекторной x = L гра-
ницах можно поставить замкнутые граничные условия:
, (1.35)
где и — волновые вектора электрона
справа и слева от структуры, соответственно, mL и mR — эффективные
массы в эмиттерной и коллекторных областях, E — х‑компонента энер-
гии электрона, налетающего на РТД. Данные граничные условия описы-
вают падающий из эмиттера на РТД поток электронов, его отражение и
уход в область x > L коллектора. q представляет собой плотность потока
электронов, налетающих на РТД. В случае равновесного фермиевского
распределения электронов в эмиттере q равно:
, (1.36)
где q — температура; EF — энергия Ферми, определяемая концентраци-
ей примеси в эмиттерной области из условий электронейтральности
(омический контакт).
Аналогичную задачу необходимо решить для электронов, падаю-
щих из коллектора. В этом случае граничное условие имеет вид:
. (1.37)
Условия (1.36), (1.37) представляют собой простейший вид открытых
граничных условий, использованных применительно к задаче нахожде-
ния отклика на переменное во времени воздействие, например, в работе
Елесина [12]. Более общий вид граничных условий для открытых систем
представлен в [37, 38].
В качестве начального условия при решении уравнения (1.34) ис-
пользуем решение стационарного уравнения при Vac(t) = 0. Удобнее вна-
чале решить задачу для единичной амплитуды падающего на структуру
электрона (это соответствует q = 1 в уравнениях (1.35), (1.37)), а распре-
деление по энергии в эмиттерной и коллекторной областях учесть в ито-
говых выражениях для тока.
Получив, таким образом, ψ(x,t,E), вычисляем распределение тока
j(x,t,E) и приведенный ток для электронов, падающих из эмиттера:
, (1.38)
где
(1.39)
служит аналогом коэффициента прозрачности в стационарном случае.
Аналогичные соотношения нужно записать для тока из коллектора.
Далее будем рассматривать отклик на гармоническое воздействие
в виде Vac(x,t) = V0xsinωt. Использование такой зависимости дает неко-
торое преимущество при численном решении по сравнению с традици-
онной временной зависимостью Vac(x,t) = V0xcosωt благодаря отсут-
ствию скачка при t = 0. В результате процесс включения становится
близким к адиабатическому и требуется меньшее время для достиже-
ния процесса установления, когда I(t) становится периодической.
Под действием переменного электрического поля в РТД возникают
активный Ja, т.е. синфазный с внешним полем, и реактивный Jr токи по-
ляризации. Активный ток (усиление) можно рассчитать через электри-
ческий ток, используя формулу:
, (1.40)
а реактивный, соответственно,
. (1.41)
Интегрирование в (1.40), (1.41) производится по периоду воздействия
после достижения режима установления.
Численное решение уравнения производилось с использованием
метода конечных разностей. Для большей общности использовалась
схема с неравномерным шагом по координате [39]. Сеточные уравнения
(1.40)
(1.41)
получались из уравнения баланса. При решении уравнения (1.34) был
использован шеститочечный шаблон и неявная схема. Параметры рас-
четной схемы выбирались из условия сходимости результатов. В ре-
зультате тестовых расчетов стационарного случая и сравнения с ре-
зультатами, получаемыми методом матрицы переноса, показано, что
шаг по координате должен быть порядка одного ангстрема. Шаг по вре-
мени при вычислении в условиях установившегося режима должен со-
ставлять 1/50…1/100 от периода воздействия в интервале частот n = w/2p
1010…1013 Гц.
Количественной мерой отклика на периодическое воздействие слу-
жат действительная σ´ и мнимая σ´´ части высокочастотной проводи-
мости, определяемые из вычисленного тока поляризации:
σ´ = Ja/V0, σ´´ = Jr/V0. (1.42)
Величины σ´ и σ´´ учитывают вклад всех электронов в эмиттере и кол-
лекторе в соответствии с фермиевским распределением.
Для выявления физики процессов полезно проследить зависимость
от энергии парциального вклада ja(e) в σ´ отдельного электрона с энер-
гией E, определяемого из соотношения:
. (1.43)
Величина ja представляет собой решение задачи для одного электрона
с энергией E.
В низкочастотном пределе σ´ выражается через статическую диффе-
ренциальную проводимость:
. (1.44)
Сопоставление расчетного значения с (1.44) позволяет контролировать
точность численного метода.
В качестве объектов исследования выберем ТРД на основе системы
In0,53Ga0,47As/AlAs/InP. Выбор в качестве барьеров чистого AlAs обу-
словлен тем, что именно в структурах такого типа в последнее время до-
стигнута рекордная частота генерации ~ 1ТГц [35, 36, 40, 41]. Вычислим
высокочастотный отклик для двухбарьерного ТРД с параметрами
14/45/14 (схема ТРД представлена на вставке рис. 1.7), где жирным шриф-
том обозначены ширины барьеров AlAs, обычным шрифтом — ширина
ямы In0,53Ga0,47As (в ангстремах). Эффективная масса в яме mw = 0,041m0,
в барьере mw = 0,15m0, скачок зоны проводимости ΔEc на границе
In0,53Ga0,47As/AlAs составляет 1,2 эВ.
На рис. 1.7, а представлена статическая вольт-амперная характери-
стика и ее производная dI/dVdc, рассчитанные для фермиевского рас-
пределения электронов в эмиттере и коллекторе при значении энергии
Ферми EF=0,1эВ, соответствующей концентрациям электронов в кон-
тактных областях 1,3·1018 см‑3 при температуре 300 К. Кривые рис. 1.7 по-
зволяют определить область напряжений, в которой наблюдается отри-
цательное значение σ´, что соответствует усилению (генерации) при
низких частотах.
На рис. 1.7, б изображены зависимости положения максимума про-
пускания ErD (кривая 1), энергии Erw , при которой максимальна волно-
вая функции в яме при падении электронов справа (из коллектора)
(кривая 2), представляющей собой линейную экстраполяцию линии ErD
в область энергий ниже края непрерывного спектра, и значение пропу-
скания в максимуме (кривая 3). На рис. 1.7, в приведены зависимости
статического коэффициента пропускания структуры от энергии для ха-
рактерных значений разности потенциалов V1…V5 (отмечены на
рис. 1.7, а).
При малых напряжениях величина энергии резонансного состоя-
ния Er линейно падает с напряжением Vdc, и значения ErD, определяемое
по максимуму пропускания, и Erw, определяемое по максимуму волно-
вой функции в яме, совпадают. При приближении Er к дну зоны эмитте-
ра ErD и Erw расходятся: Erw продолжает падать линейно с Vdc, и при
Erw < 0 это состояние не дает прямого вклада в пропускание системы.
Величина ErD начинает увеличиваться с ростом Vdc, пропускание же при
этом уменьшается. Наконец при Vdc = 0,54 В максимум D(Vdc) исчезает.
Такое поведение представляет собой аналог явления, рассмотренного
выше при описании резонансных состояний в симметричных структу-
рах, обусловленного взаимодействием локализованных состояний с со-
стояниями непрерывного спектра (см. рис. 1.2). Асимметрия структуры
в электрическом поле замазывает эти особенности. Наиболее важным
при этом оказывается тот факт, что в некотором диапазоне напряжений
имеются два выделенных состояния, переходы между которыми, как
будет показано ниже, приводят к возможности генерации на частоте
ErD – Erw. Как следует из рис. 1.7, в, с ростом напряжения вплоть до V4 по-
луширины Г кривых D(Vdc) почти не изменяются (в нашем случае
Г ~ 20 мэВ), и область отрицательного дифференциального сопротивле-
ния (ОДС) вольт-амперной характеристики формируется в результате
конкуренции растущего с уменьшение Er вклада от функции плотности
состояний (1.36) и падающего от зависимости D(Vdc). В нашем случае
в точке максимума I(Vdc) величина Er = 39 мэВ. В области Vdc > Vc кривая
D(E) сильно уширяется, величина Г растет (см. кривая 5 на рис. 1.7, в).
32 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
На рис. 1.8 изображены зависимости реальной части высокочастот-
ной проводимости от частоты при различных значениях постоянного
напряжения Vdc в области ОДС. Поведение σ´(Vdc) при низкой частоте
точно соответствует зависимости производной статической проводи-
мости от напряжения (см. рис. 1.7, а). Максимум σ´ достигается при
Udc = 0,42 В, а его значение составляет 7,9·106 А/В см2. Ширина резонан-
са (ширина пика зависимости пропускания от энергии D(e)) для рассмо-
тренной структуры порядка 20 мэВ, поэтому для данной структуры
в широком диапазоне напряжений наблюдается классический режим —
c максимумом |σ´| при низкой частоте. Квантовый режим с максиму-
мом |σ´| при конечной частоте реализуется при значениях Udc, начиная
с 0,42 В. С ростом напряжения максимум смещается в высокочастотную
область, значения в максимуме падают. Значительного увеличения
в квантовом режиме σ´ по сравнению с классическим режимом не про-
исходит. В основном это объясняется малой величиной пропускания
при больших напряжениях (см. рис. 1.7). Таким образом, до частот по-
рядка нескольких терагерц для данной двухбарьерной структуры следу-
ет работать при напряжениях, соответствующих классическому режи-
му.
´, / 2
E,
,
Рис. 1.8. Зависимости реальной части высокочастотной проводимости σ´ от частоты при
различных значениях постоянного напряжения Vdc(В): 1 — 0,36; 2 — 0,38; 3 — 0,40;
4 — 0,42; 5 — 0,44; 6 — 0,46; 7 — 0,48
1.3. Моделирование динамических характеристик 33
Следует отметить следующие особенности высокочастотного от-
клика: как при Vdc, значительно меньшем значения V4 (кривая 1 на
рис. 1.8), так для напряжений больших Vc имеется слабый минимум
с σ´ < 0. Механизмы их формирования различны. В первом случае это
обусловлено подавлением вклада от положительной волны ja из‑за ко-
нечности расстояния от положения резонанса до энергии дна зоны
в эмиттере; во втором случае — ростом D(e), обеспечивающим рост |σ´|
с ростом n при низкой частоте и подавлением вклада при высоких энер-
гиях фактором q(e).
Для понимания характера зависимости σ´(ν) полезно рассмотреть
зависимости парциальных токов поляризации от энергии налетающего
электрона ja(E) (1.43). На рис. 1.9 представлены такие зависимости, рас-
считанные для набора напряжений Vdc для разных значений частоты
воздействия. При нулевом смещении (рис. 1.9, а) зависимости ja(E) близ-
ки к полученным приближенным методом [12, 42]. С ростом Vdc наблю-
даются отличия от [12, 42]. При энергии, равной энергии Er резонанса
(обозначена вертикальной пунктирной линией), ja отлична от нуля (от-
рицательна). С ростом Vdc значение тока в отрицательной полуволне
уменьшается, но более быстрыми темпами уменьшается его значение
в положительной полуволне, что приводит к росту интегрального вкла-
да в σ´ с Vdc вплоть до значения Udc,= 0,42В, соответствующего миниму-
му производной статической ВАХ по напряжению (см. рис. 1.7, а). Несо-
впадение нуля ja с положением максимума в пропускании Er можно по-
нять, анализируя ситуацию низкочастотного предела. В этом случае ток
определяется производной пропускания (1.39) по напряжению ja ~ dD/
dVac. Легко видеть, что при E = Er эта производная не равна нулю и отри-
цательна, кроме того, зависимость D(Udc) (для E = Er) представляет со-
бой кривую с максимумом (аналогично D(E) при заданном Vdc). Поэто-
му ее производная по Vdc имеет вид кривой с близко расположенными
максимумом и минимумом, положение которых определяется шириной
квазиуровня, а величина в экстремуме — значением пропускания в мак-
симуме. Таким образом, эти рассуждения позволяют понять поведение
ja(E), основным фактором при этом служит зависимость пропускания
от приложенного электрического поля. При Vdc = 0,46 В положительная
полуволна практически подавлена, а амплитуда в отрицательной имеет
максимум при частоте ~5 ТГц. Это приводит к появлению минимума
в σ´ на этой же частоте. Амплитуды отрицательной полуволны ja(E) сла-
бо изменяются с ν, что и объясняет большую ширину этого минимума.
Как следует из соотношения (1.43), дополнительным фактором, приво-
дящим к падению |σ´| с частотой, является уменьшение вклада ja(e) при
больших энергиях за счет изменения величины q(E), которая является
убывающей функцией энергии.
34 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
) )
)
)
ja, 108 / 2 ja, 108 / 2
E, E,
Рис. 1.9. Зависимости парциальных токов поляризации от энергии налетающего электрона
ja(E) для частот n (ТГц): 1 — 0,01; 2 — 2; 3 — 4; 4 — 6; 5 — 8; 6 — 10 и напряжений Vdc (В):
а — 0; б — 0,38, в — 0,42; г — 0,46
Как отмечено в работах [12, 42], перспективными для создания гене-
раторов терагерцового диапазона являются трехбарьерные структуры.
Основной особенностью таких структур служит наличие двух близких
по энергии резонансных состояний Er1,2, что приводит к резонансному
по частоте отклику. Расстоянием между этими резонансами можно
управлять, изменяя ширину среднего барьера, т.е. конструкцию можно
оптимизировать под конкретную частоту генерации. В таких системах
максимум статической ВАХ наблюдается при напряжении, соответ-
ствующем резонансу уровней при условии, что уровень Ферми в кон-
тактах лежит выше по энергии. Мы будем конструировать структуру на
частоту порядка 1 ТГц, эта частота соответствует энергии кванта 4,1 мэВ.
Допустимые ширины ям фактически определяются величиной уровня
Ферми: при нулевом напряжении положение резонансов не должно су-
щественно превосходить EF. При EF = 50 мэВ таким требованиям удо-
влетворяют ямы с ширинами порядка 100 А.
1.3. Моделирование динамических характеристик 35
Предварительный выбор параметров трехбарьерной структуры
основывался на анализе статических вольт-амперных характеристик.
Оптимальной представляется структура 1 — 12/120/20/90/12 (жирный
шрифт барьеры AlAs, обычный — ямы In0,53Ga0,47As). В определенных
пределах в таких системах управлять расстоянием между уровнями
в резонансе можно, увеличивая ширину центрального барьера.
Наглядной иллюстрацией поведения резонансов могут служить ди-
аграммы Er(Vdc). Пример такой диаграммы для структуры 1 представ-
лен на рис. 1.10, а. На вставке — схема структуры. Как следует из рисун-
ка, резонанс квазиуровней достигается при Udc ~ 0,060 В, и по энергии
попадает под уровень Ферми эмиттера, минимальное расстояние
Er2 – Er1 составляет 3,7 мэВ. Величина Г для каждого из квазиуровней ~
0,7 мэВ. С точки зрения протекания стационарного тока в этой области
система ведет себя как обладающая одним квазиуровнем с большой ши-
риной, как это иллюстрируется кривой 3 на рис. 1.10, а.
)
)
I, / 2 I, / 2
Vdc,
Vdc,
E, E,
Рис. 1.10. Зависимости положения максимумов Er пропускания (1, 2 для (а) и 1–4 для (б))
от напряжения Vdc и статические ВАХ I(Vdc) (3 для (а) и 5 для (б)) для структуры 1
(а) и 2 (б). Линия 4 на (б) соответствует минимуму пропускания
36 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
Величина Er2 – Er1 в основном определяется шириной среднего раз-
делительного барьера и, казалось бы, увеличив ее, можно уменьшить
Er2 – Er1. Однако оказывается, что это не так. Как показано в работах [4,
43] для трехбарьерных структур возможно явление коллапса резонан-
сов, рассмотренное в предыдущем разделе, когда при изменении какого-
либо параметра два резонанса единичной прозрачности сливаются
в один с прозрачностью меньше единицы. На рис. 1.10, б представлена
диаграмма Er(Vdc) и ВАХ для структуры 2 — 12/120/30/90/12 с раздели-
тельным барьером в 30 А. Как видно из рисунка, имеется диапазон на-
пряжений, когда имеется только один максимум пропускания. Исчез-
новение одного из максимумов происходит за счет его слияния с мини-
мумом суммарного пропускания, т.е. на зависимости пропускания от
энергии образуется точка перегиба. Величина Г для каждого из резо-
нансов при напряжениях, когда проявляются два максимума D(E)
в структуре 2, порядка 0,5 мэВ, а расстояние между максимумами в точ-
ках коллапса ~ 2,5 мэВ. Т.е. исчезновение одного из максимумов D про-
исходит не просто в условиях, когда расстояние между резонансами
сравнивается с шириной резонанса. Эта особенность делает невозмож-
ным достичь расстояния между квазиуровнями ниже некоторого пре-
дела. Ниже мы покажем, что с точки зрения отклика на переменное
поле такая система обладает рядом особенностей.
Вычисление действительной части высокочастотной проводимости
σ´ для рассматриваемых структур вполне аналогично произведенному
выше для двухбарьерных структур. На рис. 1.11 представлены зависи-
мости действительной части проводимости от частоты для структур 1
(а) и 2 (б). Все кривые соответствуют области отрицательного диффе-
ренциального сопротивления ВАХ. Отрицательные значения σ´ соот-
ветствуют усилению (или генерации) приложенного сигнала.
Для структуры 1 зависимости положения уровней квазистационар-
ных состояний от напряжения представлены на рис. 1.10. Такая струк-
тура во всем диапазоне Vdc относится к истинно «двухуровневым». По-
ведение σ´(ν) для них имеют следующий характер. При низких частотах
наблюдается сравнительно низкое значение σ´ (по сравнению с рассмо-
тренными выше двухбарьерными структурами), что обусловлено
в основном большой суммарной шириной барьеров. Зависимость σ´ от
Vdc при этом соответствует dI/dVdc. Затем наблюдается падение σ´(ν) и
достижение минимума. Значение частоты ν в минимуме σ´(ν) близко
к величине Er2 – Er1. Абсолютное значение σ´ в минимуме в несколько
раз больше низкочастотного предела и слабо изменяется с Vdc. Пода-
вленность отклика при низких частотах является положительным мо-
ментом. Это позволяет отсечь паразитное низкочастотное возбуждение
системы. Дополнительным преимуществом таких систем служит срав-
1.3. Моделирование динамических характеристик 37
нительно малая ширина минимумов. Сдвиг положения минимума σ´ по
частоте при изменении Vdc может послужить основой для создания пе-
рестраиваемых по частоте генераторов терагерцового излучения.
Иной характер изменения σ´(ν) имеет место для структуры 2. При
напряжениях, соответствующих области «коллапса» резонансов, систе-
ма ведет себя как одноямная (одноуровневая): величина |σ´| монотонно
падает с частотой. При достижении Vdc критического значения вновь
возникает два квазиуровня, и поведение σ´(ν) становится таким же, как
и для структуры 1. Меньшее значение |σ´| в минимуме по сравнению со
структурой 1 является следствием меньшего значения тока в пике ВАХ
из‑за большей ширины среднего барьера. Таким образом, исследование
)
)
´, / 2 ´, / 2
,
,
Рис. 1.11. Зависимости реальной части высокочастотной проводимости σ´ от
частоты n при различных значениях постоянного напряжениях Vdc(В):
а — для структуры 1, кривые 1…10 от 0,062 до 0,078 с шагом 0,002;
б — для структуры 2, 1 — 0,59; 2…7 от 0,060 до 0,074 с шагом 0,002
38 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
частотной зависимости отклика на высокочастотное переменное поле
позволяет обнаружить новое физическое явление: коллапс резонансов
в открытой системе. Аналогичные расчеты были выполнены для набора
ширин ям и барьеров. Из результатов следует, что оптимальна для на-
блюдения генерации в терагерцовом диапазоне структура 1 с параме-
трами 12/120/20/90/12.
Представляется интересным сравнить результаты, полученные для
трехбарьерных структур с результатами для двухбарьерных структур,
являющихся частью трехбарьерных (12/100/12 и 12/90/12). Расчеты по-
казывают, что отклик на частоте порядка 1 ТГц для трехбарьерной
структуры оказывается вдвое выше, хотя значения токов в пике ВАХ
почти на порядок ниже, чем для двухбарьерной структуры. Приведен-
ные данные свидетельствуют в пользу трехбарьерных структур.
1.4. Резонансно-туннельные диоды и
интегральные схемы на их основе
К числу достоинств РТД, определяющих интерес к их использованию
при создании электронных приборов и монолитно-интегрированных
схем (МИС), можно отнести:
-- малое (пикосекундное) время переключения;
-- малую потребляемую мощность;
-- наличие внутренней нестабильности (связанной с отрицательным
дифференциальным сопротивлением) и возможность спонтанной ге-
нерации электрических колебаний;
-- существенную нелинейность вольт-амперной характеристики, опре-
деляющую более высокую функциональность РТД по сравнению
с традиционными элементами (возможность реализации аналогич-
ных функций меньшим количеством элементов);
-- малые топологические размеры при больших плотностях токов.
Как отмечено во введении, основная тенденция связана не с разра-
боткой и созданием собственно РТД-схем, а с объединением двухполюс-
ных РТД с трехполюсными элементами — транзисторами типа НЕМТ
[3, 44, 45], что обеспечивает устойчивость функционирования РТД. Та-
кое сочетания вполне логично и позволяет при полной технологической
совместимости либо повысить быстродействие схем, либо при прежней
скорости понизить потребляемую мощность. Динамические свойства
РТД определяются быстро протекающими процессами туннелирова-
ния, что определяет высокое собственное быстродействие РТД. Суще-
ственно, что высокая функциональность РТД, обеспечивающая воз-
можность реализации логических функции меньшим количеством эле-
ментов, приводит к дополнительному эффективному увеличению бы-
стродействия прибора и/или схемы в силу того, что уменьшает площадь
кристалла и, следовательно, уменьшает нагрузочную емкость и длину
межсоединений. Основные работы по созданию МИС на базе РТД вы-
полняются на материалах группы А3В5: GaAs, InP, AlAs, InAs. Однако
приборы на основе РТД изготавливают не только в монолитном, но и
в гибридном исполнении. Например, РТД формируются на подложке
фосфида индия, затем, используя жертвенный слой и технологию бон-
динга, они устанавливаются на кристаллы кремния, реализуя таким об-
разом интеграцию с кремниевой КМОП-технологией [46].
Работы по созданию МИС с РТД ведутся по многим направлениям,
таким как материаловедение, технология роста гетероструктур, техно-
логия изготовления МИС, включающая интеграцию РТД и быстродей-
ствующих транзисторов, развитие схемотехники МИС, обеспечиваю-
щей наиболее полную реализацию высокой функциональности РТД,
включающей разработку быстродействующих компараторов, схем для
многоуровневой логики, элементов запоминающих устройств, генера-
торов и др. В настоящем разделе мы остановимся на двух примерах, ил-
люстрирующих основные принципы и подходы к созданию цифровых
и аналоговых приборов. В качестве примера цифрового применения бу-
дет рассмотрена двухуровневая логическая ячейка MOBILE и схемы на
ее основе, а в качестве примера аналогового применения — генератор
терагерцового диапазона частот.
Простейшим примером использования РТД в логических схемах
служит инвертор на основе НЕМТ с РТД нагрузкой [47]. Данный при-
бор изготавливается на гетероструктуре, в которой формируются РТД,
например, на основе двухбарьерного туннельного перехода AlAs/
InGaAs/InAs и НЕМТ транзистора на структуре InAlAs/InGaAs. НЕМТ
обладает граничной частотой около 170 ГГц при пороговом напряже-
нии –0,6 В, и крутизной свыше 1 См/мм, а РТД при напряжении пиково-
го тока ~ 0,2…0,25 B и плотностью тока не менее 6·105 А/см2. При разра-
ботке таких приборов следует учитывать то обстоятельство, что рабо-
чие частоты таких приборов находятся в диапазоне нескольких десят-
ков гигагерц, что означает повышенные требования к шинам, а точнее
к микрополоскам разводки. Вследствие этого металл разводки должен
лежать на диэлектрике с малой электрической проницаемостью, что ми-
нимизирует межполосковые связи и потери при передаче сигналов.
ВАХ НЕМТ и нагрузочная кривая, образованная РТД, приведены на
рис. 1.12, где на вставке изображена электрическая схема инвертора.
Из рисунка видно, что потребление мощности в точке B в шесть раз
меньше, чем в точке C и измеренная статическая потребляемая мощность
равна 13 мкВт. С точки зрения динамики переключения следует иметь
ввиду, что на участке П‑В туннельный диод ведет себя как активный при-
бор, самостоятельно переключаясь за время, характерное для туннельных
переходов. Для определения динамических свойств данного инвертора
лучше всего подходит метод кольцевого генератора (КГ), по этой причине
был изготовлен КГ из трех каскадов данного инвертора. При проведении
измерений было обнаружено, что форма колебаний отличается от синусо-
идальной, так как присутствует вторая гармоника. Период колебаний со-
ставил ~54 пс, следовательно задержка на один каскад равна 54/6 = 9 пс.
Параметры инвертора можно улучшить, если заменить активный
HEMT-транзистор на РТД. Два
последовательно соединенных
РТД называются парой Гото.
Многие современные варианты
цифровых схем на базе РТД ис-
пользуют в качестве базовых эле-
ментов ячейки MOBILE (аббре-
виатура от слов MOnostable-to-
BIstable transition Logic Element).
MOBILE — это целая разновид-
ность элементов, общей чертой
которых служит наличие пары
Гото и один, два или несколько управляющих транзисторов. В зависимо-
сти от назначения в ячейках MOBILE могут использоваться и НЕМТ
[48‑50], и НВТ [51], а базовый элемент может надстраиваться как последо-
вательными блоками, так и параллельными. Простейший элемент
MOBILE — пара Гото, в которой один РТД выполняет функции нагрузки,
а второй — активного элемента, изображен на рис. 1.13, б [52].
Для каждого значения тока имеется два определенных стабильных
значения напряжения, для I1 это V1 и V2. Состояние РТД при напряже-
нии V1 считается низкоомным или «открытым» состоянием, а состоя-
ние V2 можно считать высокоомным или «закрытым». Переключение
таких схем обеспечивается благодаря разности пиковых токов РТД, что
при подаче напряжения смещения приводит к «выключению» РТД с ма-
лым током, а РТД с большим током остается в «открытом» состоянии.
Регулируя различным способом состояние и соответственно пиковый
ток активного РТД, можно получать на выходе пары Гото либо стабиль-
ный низкий уровень, либо стабильный высокий уровень.
Ядром схемы инвертора, представленного на рис. 1.13, в служит эле-
мент MOBILE. Инвертор работает следующим образом. При подаче «1»
на вход Х, транзистор открывается и к площади РТД основного (ядро)
MOBILE А2 прибавляется площадь РТД А21, что переводит нагрузоч-
ный РТД А1 в «закрытое» состояние — высокоомное, т.е. на вторую вос-
ходящую ветвь ВАХ и выходное напряжение становится низким. При
подаче «0», т.е. закрывании транзистора, эффективной площадью актив-
ного РТД становится только площадь А2, которая меньше площади РТД
нагрузки А1, и теперь А1 переключается в «закрытое» состояние и вы-
ходное напряжение становится высоким. Таким образом, при подаче «1»
на выходе имеем «0», а при подаче «0» на выходе получаем «1». Развивая
данную идеологию построения схем на MOBILE, были созданы много-
входовые логические элементы, например трехвходовой элемент «Ис-
ключающее ИЛИ» и трехвходовой логический элемент «Исключающее
НЕ‑ИЛИ». Более того, поскольку суть работы таких элементов заключа-
ется в управляемом изменении эффективной площади (или тока) актив-
ного или нагрузочного РТД, были созданы многопороговые элементы,
в которых входной сигнал наделяется как бы «весом» и совпадение не-
скольких сигналов дает общий «вес», тот, который необходим для соот-
ветствующего переключения, причем разработчики пошли на примене-
ние не двух, а трех последовательно соединенных РТД.
На рис. 1.14 показана базовая схема
MOBILE типа двухвходового порогового
вентиля для выполнения пороговых логи-
ческих функций. Параметры A и Au вво-
дятся для определения быстродействия,
потребляемой мощности и помехоустойчи-
вости. Параметр wk определяет «вес» перво-
го входа, который положительный, а w1
определяет «вес» для второго входа, кото-
рый отрицательный. Вентиль определяется
как элемент с n двоичными переменными
входами Xi и одним бинарным выходом Y.
Кроме того, есть множество n действитель-
ных чисел, соответствующих «n» входам и называемых «весовыми» или
«весами». В этом случае соотношение вход-выход описывается форму-
лой:
.
В этом соотношении операции сложения или умножения — скорее
обычные математические операции, чем логические, а множество «ве-
сов» и порог T более кратко обозначаются вектором [w1, w2, … wn; T]. На
основе данного подхода к синтезу логических схем на MOBILE разрабо-
тано и создано семейство многовходовых логических элементов [53].
В качестве примера на рис. 1.15 приведем элемент XOR — «Исключаю-
щее ИЛИ».
Рис. 1.15. Схема вентиля «Исключающее ИЛИ» на базе схемотехники
пороговых вентилей с весовыми коэффициентами
Входящие в схему нагрузочные и активные РТД имеют размеры в соот-
ветствии с величинами коэффициентов «веса»: А = 0,1 мкм2, w1 = 10,
w11 = 4, w12 = 2, w21 = 2, Vbias = 0,8 В.
Трехвходовой элемент «Исключающее ИЛИ» имеет положительную
часть NDR0, заданную функцией (4(x1∧x2∧x3) + 2(x1 + x2 + x3)), и NDR1,
включающую отрицательную часть, –(2(x1∧x2)+(x1∧x3)+(x2∧x3)). Коэф-
фициент w2 служит для регулировки пороговой величины. Логическая
функция, описывающая работу схемы XNOR, имеет следующий вид:
.
Таким образом, синтез любой логической функции на базе MOBILE
осуществляется на основе логических формул булевой алгебры. На базе
вентилей MOBILE разработан полный сумматор (что доказывает уни-
версальность данного базового элемента и его потенциальную много-
функциональность) со схемой формирования переноса. Это важный
элемент для цифровой схемотехники, от которого также требуется вы-
сокое быстродействие, малое потребление мощности и надежность сум-
мирования.
Рис. 1.16. Схема формирователя переноса на одной из модификаций элемента MOBILE
Схема формирователя переноса приведена на рис. 1.16. Данная схе-
ма полного сумматора позволяет в матрице умножителей исключить
полусумматоры, т.е. сумматор без формирования сигнала переноса и
благодаря совмещению схемы формирования частичной суммы и сиг-
нала переноса в следующий каскад сумматора в одном каскаде значи-
тельно сокращает так называемый «критический путь», т.е. суммарную
задержку формирования результата сложения или умножения.
Схемы MOBILE находят применение для высокоскоростных цифро-
вых схем с малым потреблением мощности, в системах высокоскорост-
ной оптической связи со скоростью до 80 Гб/с [54, 55]. Еще одним пер-
спективным направлением применения схем MOBILE служит построе-
ние высокоскоростных цифровых и аналоговых ОДС‑ИС на основе тех-
нологии РТД/НВТ [56]. Применение данных ИС позволяет получать от-
личные результаты при передаче данных, что подтверждается характе-
ром глазковых диаграмм при скорости передачи 34 Гб/с.
В настоящее время интенсивно исследуется возможность создания схем,
объединяющих РТД на фосфиде индия и КМОП ИС на кремнии. Пример по-
добной схемы и сечение транзисторной структуры показаны на рис. 1.17.
В настоящем разделе мы рассмотрели одну из важнейших областей
применения РТД, управляемых транзисторами, в цифровой схемотех-
нике — формирование на их основе полного набора логических буле-
вых функций в самых разнообразных схемных решениях. Следует от-
метить, что для данной элементной базы решена также задача согласо-
вания логических уровней и согласование цифровых форматов переда-
чи данных от RZ к NRZ и обратно [57]. Быстродействие таких схем по-
вышается на порядок, поскольку нагрузка в режиме переключения ста-
новится активной и изменяет свое состояние со скоростью переключения
РТД. Значительное уменьшение потребляемой мощности также пред-
ставляет собой следствие нелинейности ВАХ РТД.
Рассмотрим основные особенности создания генераторов на базе
РТД. Как известно, генераторы электрических колебаний можно разде-
лить на два основных типа — генераторы с положительной обратной
связью и генераторы с отрицательным дифференциальным сопротивле-
нием. Генераторы на базе РТД относятся ко второму типу. Исключитель-
но высокое быстродействие РТД, характеризуемое временем переключе-
ния до 1 пс, открывает перспективу создания генераторов терагерцового
диапазона частот. Как показано в предыдущем разделе, методы зонной
инженерии и инженерии волновых функций позволяют конструировать
трехбарьерные гетероструктуры, в которых частотой генерации можно
управлять, изменяя геометрические параметры гетероструктуры.
Терагерцовый диапазон частот занимает промежуточное положе-
ние миллиметровым (радиоволны) и оптическим диапазонами. Таким
образом, генераторы терагерцового диапазона занимают промежуточ-
ное положение между электронными и оптическими приборами. Имен-
но это обстоятельство делает их незаменимыми для ряда задач спектро-
скопии и локации. Очень перспективны применения терагерцовых ис-
точников сигнала в сверхскоростных системах телекоммуникации.
Работы, проведенные многими исследователями и разработчиками
генераторов, показали, что на базе РТД действительно могут быть созда-
ны компактные генераторы когерентных колебаний терагерцового диа-
пазона частот, работающие при комнатной температуре [35, 36, 40, 50, 58].
В работе [58] детально проанализированы особенности терагерцового ге-
нератора на основе РТД с интегрированной антенной. Основная частота
генерации составила 0,65 ТГц, а гармонические осцилляции достигли
объединяющей РТД на фосфиде индия и КМОП ИС на кремнии
1.4. Резонансно-туннельные диоды и интегральные схемы на их основе 45
1,02 ТГц. В работе был проведен анализ результатов, выявлены причины
ограничений и выяснено, что
основная частота может до-
стигать 2,3 ТГц, а на частоте
1 ТГц выходная мощность
может достигать величины
60 мкВт при улучшении
структуры РТД и конструк-
ции антенны. На рис. 1.18 по-
казана основная часть кон-
струкции генератора, объе-
диненного с планарной ан-
тенной щелевого типа, кото-
рую одновременно можно
рассматривать как щелевой
резонатор. При –Gd > GL удовлетворяется условие генерации, а частота ге-
нерации определяется параметрами контура L/C. Величина индуктивно-
сти L определяется антенной, а емкость — совместно РТД и антенной.
Более подробно конструкция всей системы генератора приведена на
рис. 1.19, где на вставках приведены и физическая структура РТД, и ми-
крофотография участка включения РТД в антенну. Частота колебаний
определяется длиной щели, которая варьировалась в пределах
10…50 мкм, а шунтирующее сопротивление (Bi) включено для гашения
паразитных колебаний на частотах 2…3 ГГц. РТД формировался на
основе гетероструктуры GaInAs/AlAs и размеры РТД были 2 × 2 мкм2
или 1 × 2 мкм2. Плотность тока находилась в пределах 300…400 кА/см2.
Измерения проводились двумя способами. Для детектирования часто-
ты, т.е. регистрации излучения, применялся болометр на основе компо-
зитов кремния, охлажденный до температуры жидкого гелия, а частота
определялась при помощи ИК Фурье спектрометра. Выходная мощ-
ность регистрировалась благодаря применению полусферических диэ-
лектрических кремниевых линз снизу конструкции генератора, по-
скольку основная часть излучения уходит в направлении подложки
из‑за ее высокой диэлектрической проницаемости. Для повышения
чувствительности регистрирующей системы применялся метод син-
хронного детектирования при импульсном питании с частотой 300 Гц и
длительностью импульсов 300 мкс. Изменения длительности импульса
не приводит к изменению результатов измерения частоты генерации.
РТД, на основе которого была получена генерация в терагерцовом диа-
пазоне, имеет ВАХ, показанную на рис. 1.12.
Основным результатом работы по созданию генератора на РТД мож-
но считать измеренные спектры излучения, которые зависят также и от
характеристик щелевой антенны. Мощность излучения на основной ча-
стоте составила 23 мкВт и 0,6 мкВт на третьей гармонике. С уменьшени-
ем размера щели увеличивается частота, одновременно падает мощ-
ность, поскольку увеличивается импеданс антенны и возрастает рассо-
гласование между антенной и РТД. Один из способов повысить мощ-
ность излучения — это подавить краевое излучение созданием на краях
отражателей. Другим способом улучшения мощностных характеристик
генератора является изменение параметров в исходной гетероструктуре
РТД. Анализ результатов показал, что на величину выходной мощности
оказывает влияние величина спейсера в области коллектора РТД.
Перспективный класс приборов — генераторы терагерцового диапа-
зона с перестройкой частоты. В работе [59] показано, что на частоте
~450 ГГц перестройка частоты составила ~18%. На рис. 1.20 показаны за-
висимости частоты и мощности от напряжения смещения в режиме гене-
ратора, управляемого напряжением (ГУН). Изменение частоты связыва-
ется с изменением емкости РТД. Изменение величины емкости объясня-
ют фактом накопления заряда в РТД с несимметричными барьерами.
Работы по созданию цифровых и аналоговых устройств на базе РТД
ведутся в течение ряда лет на кафе-
дре квантовой физики и наноэлек-
троники МИЭТ совместно с ФИАН
им. П.Н.Лебедева. Одними из по-
следних разработок в этом направ-
лении служат микросхема СВЧ
устройства выборки и хранения
(УВХ), а также микросхема детекто-
ра фазоманипулированных сигна-
лов (ФМС). Рис. 1.20. Зависимости частоты и мощности
от напряжения смещения в режиме ГУН
В схеме детектора ФМС применяются два РТД в фазочуствительном
режиме и один РТД в триггерном режиме. Первые два обеспечивают
формирование управляющих импульсов, возникающих при фазовом
совпадении ФМС и опорного сигнала, а третий, управляемый этими
импульсами, формирует цифровую последовательность, т.е. происхо-
дит восстановление исходной цифровой последовательности. Примене-
ние РТД в качестве активных, относительно фазы, элементов позволило
обрабатывать ФМС с частотой до 6 ГГц при частоте цифровой последо-
вательности 500 МГц. В схеме используется свойство ФМС изменять
фазу на 180 градусов при изменении числа от 0 на 1 (и наоборот) и осо-
бый режим работы РТД — фазочувствительные свойства РТД — с тре-
мя выводами: два входа и выход (не считая вывода питания).
Устройство выборки-хранения (УВХ) — функциональный элемент,
позволяющий производить дискретизацию аналоговых сигналов, необ-
ходимую при аналогово-цифровом преобразовании. В своем составе
УВХ содержит два основных блока: формирователь строб-импульсов и
ключ с накопительным конденсатором. При проектировании микросхе-
мы УВХ гигагерцового диапазона было предложено использовать РТД
в схеме формирователя вместо транзисторов или туннельных диодов.
Основным преимуществом РТД служит высокая плотность тока в макси-
муме ВАХ (~105 А/см2 по сравнению с 103 А/см2 для туннельного диода).
Изготовленное УВХ с РТД представляет собой двухканальную ми-
кросхему, показанную на рис. 1.21. В каждом канале имеется РТД с на-
грузочным сопротивлением, с которого снимается обостренный им-
Рис. 1.21. Микросхема устройства выборки-хранения сигнала
пульс, схемы диодных ограничителей последовательного типа для огра-
ничения импульсов «снизу», диодно-резистивные схемы формирова-
ния постоянных уровней противоположных полярностей для обеспе-
чения соответствующего режима работы смесительного (стробируемо-
го) моста, накопительный конденсатор и выходной буферный каскад
типа «истоковый повторитель». При работе УВХ два внешних импульса,
положительной и отрицательной полярности, подаются на входы двух
каналов: положительный импульс на анод РТД в «положительном кана-
ле», а отрицательный — на катод РТД в «отрицательном» канале. На
РТД формируются импульсы с крутыми фронтами с длительностью не
более 70 пс, которые, после прохождения диодных и резистивных цепей,
поступают на строб-диагональ диодного моста. Таким образом, ключи
управляются на открывание и закрывание импульсами с обостренны-
ми фронтами, длительностью 60…70 пс, что является основным факто-
ром расширения частотного диапазона разработанного УВХ. При рас-
четах была достигнута дискретизация входного сигнала с частотой
14 ГГц, при которой коэффициент передачи уменьшался до величины
примерно 0,2. В ждущем режиме диодный мост находится в закрытом
состоянии: отрицательным потенциалом –0,2 В в положительном кана-
ле УВХ и положительным потенциалом +0,2 В в отрицательном канале.
Данные потенциалы формируются встроенными резистивными дели-
телями. Формирование такого смещения — основное условие работы
стробоскопического моста: быть закрытым в ждущем режиме и откры-
тым в режиме выборки при поступлении строб-импульсов.
Результаты настоящей главы убедительно свидетельствуют, что
резонансно-туннельные гетероструктуры и РТД на их основе представ-
ляют собой исключительно интересные объекты как с точки зрения
приборных применений в сверхбыстродействующей электронике, так и
с точки зрения исследования фундаментальных физических процессов,
общих для широкого класса квантово-механических систем.
Представленные в главе результаты исследования нового физиче-
ского явления — коллапса резонансов — показывают, что некоторые
особенности открытых квантовых систем, а именно: подавление тунне-
лирования и нарушение симметрии распределения электронной плот-
ности, которые обычно связывают со сложным многочастичным харак-
тером диссипативного взаимодействия открытых квантовых систем
с окружением [60, 61], могут проявлять себя уже в рамках одночастично-
го описания в относительно простых квантовых системах, таких как
резонансно-туннельные структуры, роль окружения в которых играет
континуум электронных состояний. Рассмотренный нами коллапс резо-
нансов допускает аналогию с квантовым фазовым переходом в модели
Калдейра-Легетта [60, 61]. В этой модели, описывающей пространственно-
ограниченную квантовую систему с диссипацией, было показано, что
диссипация может подавлять туннелирование и приводить к наруше-
нию симметрии распределения электронной плотности в геометрически
симметричной системе двух туннельно-связанных квантовых ям, огра-
ниченных непроницаемыми барьерами [62]. В многочастичной задаче
о квантовой системе с диссипацией [63] нарушение симметрии распре-
деления электронной плотности может быть объяснено, как разрушение
туннелирования, связанное со сбоем фазы волновой функции из‑за вза-
имодействия с окружением. Однако механизм этого явления может быть
также связан с уширением уровней электронных состояний вследствие
диссипации и их слиянием при условии, что величина уширения превы-
шает начальное расстояние между уровнями в отсутствие диссипации
[4, 63]. В симметричной системе каждый из уровней обладает определен-
ной четностью. Поэтому слияние соседних симметричного и антисим-
метричного состояний с неизбежностью приводит к нарушению симме-
трии распределения электронной плотности. При такой трактовке опре-
деляющим фактором данного механизма «квантового фазового перехо-
да» служит именно уширение уровней энергии. Но уширение уровней не
обязательно обусловлено диссипацией. Уширенные уровни в квантовой
механике связаны с квазистационарными состояниями, в которых ча-
стица имеет возможность туннелировать в континуум. По‑видимому,
в квантовой системе с диссипацией существуют оба эффекта: уширение
уровня и сбой фазы. Подобная ситуация имеет место в спиновых систе-
мах, взаимодействующих с окружением, релаксация которых характе-
ризуется двумя временами: продольной и поперечной релаксации. От-
носительный вклад каждого из этих механизмов в возникновение асим-
метрии распределения волновой функции требует дополнительного ис-
следования.
На эксперименте нарушение симметрии в геометрически симме-
тричной системе проявляет себя как слияние двух резонансов единич-
ной прозрачности в один с прозрачностью меньшей единицы (это нео-
бычно, поскольку ранее считалось, что прозрачность симметричной си-
стемы в резонансе должна быть равна единице). Однако на эксперимен-
те обычно измеряется не прозрачность при заданной энергии, а ток,
определяемый взвешенным интегралом от прозрачности по заполнен-
ным состояниям. В результате интегрирования особенности прозрач-
ности замываются и наблюдение коллапса резонансов в статических
экспериментах представляется затруднительным. Поэтому особую
важность имеют описанные выше результаты анализа динамических
свойств резонансно-туннельных гетероструктур, которые показывают,
что коллапс резонансов будет проявлять себя в особенностях частотной
зависимости активной составляющей отклика гетероструктуры на пе-
ременное поле.
Рассмотренные нами примеры применения РТД в МИС, разумеется,
не охватывают всю полноту и разнообразие использования особых
свойств РТД в решении разнообразных схемотехнических задач. Одна-
ко совершенно очевидно, что это новое перспективное направление
в развитии современной элементной базы микроэлектроники. По своим
функциональным возможностям именно применение РТД в МИС по-
зволит решить вопросы повышения частоты вплоть до терагерцового
диапазона и уменьшения потребляемой мощности.
Литература
1. Frensley W.R. Boundary conditions for open quantum systems driven
far from equilibr. – Rev. Mod. Phys., 1990, 62, 745‑791.
2. Sun J.P., Haddad G.I., Mazumdar P., Schulman J.N. Resonant tunneling
diodes: models and properties. – Proc. IEEE, 1998, 86, 641.
3. Mazumdar P., Kulkarni S., Bhattacharaya M., Sun J.P., Haddad G.I.
Digital applications of resonant tunneling devices. – Proc. IEEE, 1998,
86, 664.
4. Горбацевич А.А., Журавлев М.Н., Капаев В.В. Коллапс резонансов
в полупроводниковых гетероструктурах как переход с нарушением
симметрии в открытой квантовой системе. – ЖЭТФ, 2008, т. 134,
в. 2, с. 338‑353.
5. Tsu R., Esaki L. Tunneling in finite superlattice. – Appl. Phys. Lett.,
1973, 22, 562.
6. Ricco B., Azbel M.Ya. Physics of resonant tunnling. The one dimensional
double barrier case. – Phys. Rev. B, 1984, 29, 1970.
7. Chang L.L., Meuder E.E., Tejedor C. в сб. докладов Proc. NATO Adv,
Res. Worksgroup, 1990, Springer, New‑York, 1991.
8. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы
наноэлектроники. – Новосибирск, Изд‑во НГТУ, 2004.
9. Capasso F., Mohamed K., Cho A. Resonant tunneling through double
barriers, perpendicular transport in superlattices and their device
applicattions. – IEEE J. Quantum Electron., 1986, 22, 1853.
10. Кейн Е.О. Туннельные явления в твердых телах, М.: Мир, 1973.
11. Tokatly V., Tsibizov A.G. and Gorbatsevich A.A. Interface electronic
states and boundary conditions for envelop functions. – Phys. Rev. B,
2002, 65, 165328.
12. Елесин В.Ф. К теории когерентной генерации резонансно-
туннельного диода. – ЖЭТФ, 1999, 116, 704.
Литература 51
13. Feiginov M. Effect of the Coulomb interaction on the response time and
impedance of the resonant-tunneling diodes. – Appl. Phys. Lett., 2000,
76, 2904.
14. Luryi S. Frequency limit of double-barrier resonant-tunneling
oscillators. – Appl. Phys. Lett., 1985, 47, 490.
15. Шифф Л.И. Квантовая механика, М.: ИнЛит, 1959.
16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская
теория). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
17. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория
солитонов: метод обратной задачи. – М.: Наука, 1980.
18. Фадеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния. – УМН,
1959, 14, 57.
19. де Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. – М.: Мир, 1966.
20. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. – М.: Мир, 1969.
21. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакции и
распады в нерелятивистской квантовой механике. – М.: Наука,
1971.
22. Дж. Тейлор, Квантовая теория нерелятивистских столкновений. –
М.: Мир, 1975.
23. Wigner E. and Breit G. The β‑Ray Spectrum of Li8. – Phys. Rev., 1936,
50, 1191.
24. Nussenzveig H.M. The pole of the S‑matrix of a rectangular potential
well or barrier. – Nucl. Phys., 1959, 11, 499.
25. Bahder T.B., Morrison C.A., Bruno J.D. Resonant level lifetime in GaAs/
AlGaAs double-barrier structures. – Appl. Phys. Lett., 1987, 51, 14.
26. Price P.J. Theory of resonant tuneling in heterostructures. – Phys. Rev.
B, 1988, 38, 1994.
27. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. – М.: Мир, 1974.
28. Абрамовиц М. и Стиган И. Справочник по специальным функциям
с формулами графиками и таблицами. – М.: Наука, 1979.
29. Kuchar F., Heinrich H., Bauer G. Localization and Confinement of
Electrons in Semiconductors. – Springer-Verlag, Berlin, 1990.
30. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. – М.: Изд‑во
МГУ, 1998.
31. van Haeringen W., Lenstra D. Analog in Optics and Micro Electronics. –
Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1990.
32. Combescot R. A direct calculation of the tunnelling current. III. Effect of
localized impurity states in the barrier. – J. Phys, 1971, C 4, 2611.
33. Price P. Transmission and reflection peaks in ballistic transport. – Appl.
Phys. Lett., 1993, 62, 289.
52 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
34. Brown E.R., Söderström J.R., Parker1 C.D., Mahoney L.J., Molvar K.M.,
and McGill T.C. Oscillations up to 712 GHz in InAs/AlSb resonanttunneling
diodes. – Appl. Phys. Lett., 1991, 58, 2291.
35. Orihashi N., Suzuki S., Asada M. One THz harmonic oscillation of
resonant tunneling diodes. – Appl. Phys. Lett., 2005, 87, 233501.
36. Feiginov M., Sydlo C., Cojocari O., Meissner P. Resonant-tunnellingdiode
oscillators operating at frequencies above 1,1 THz. – Appl. Phys.
Lett., 2011, 99, 233506.
37. Mains R.K., Haddad G.I. Improved boundary conditions for timedependent
Schroedenger equation. – J. Appl. Phys., 1990, v. 67, №1,
p. 591‑593.
38. Hellums J.R., Frensley W.R. Non‑Markovian open-system boundary
conditions for the time-dependent Srodinger equation. – Physical
Review B, 1994, v. 49, №4, p. 2904‑2906.
39. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической
физики. – М. Наука, 1972.
40. Suzuki S., Teranishi A., Hinata K., Asada M., Sugiyama H., Yokoyama H.
Fundamental Oscillation of up to 831 GHz in GaInAs/Alas Resonant
Tunneling Diode. – Applied Physics Express, 2009, v. 2, p. 054501(3).
41. Suzuki S., Asada M., Teranishi A., Sugiyama H., Yokoyama H.
Fundamental Oscillation of resonant tunneling diode above 1THz at
room temperature. – Applied Physics Letters, 2009, v. 97, №24,
p. 242102(3).
42. Савинов С.А., Мурзин В.Н. Эффект энергетической фильтрации и
возможности генерации терагерцового излучения в резонансно-
туннельных структурах с несколькими квантовыми ямами. –
Письма в ЖЭТФ, 2011, т. 93, в. 3, с. 171‑176.
43. Горбацевич А.А., Журавлев М.Н., Капаев В.В. Квазибезотражательные
потенциалы в полупроводниковых наногетероструктурах. –
Известия вузов. Электроника, 2008, №2, с. 3‑13.
44. Chen K.J., Maezawa K., and Yamamoto M. Novel current–voltage
characteristics in an InP‑based resonant-tunneling high electron
mobility transistor. – Appl. Phys. Lett., 11 December 1995, 67 (24).
45. Matsuzaki H., Osaka J., Itoh T. et al. Monolithic integration of resonant
tunneling diodes, Schottky barrier diodes and 0,1‑μm-gate high electron
mobility transistors for highspeed ICs[J]. – Japanese Journal of Applied
Physics, 2001, 40(4A), 2186‑2190.
46. Bergman J.I., Chang J., Joo Y., Matinpour B., Laskar J., Jokerst N.M.,
Brooke M.A., Brar B., and Beam E. III RTD/CMOS Nanoelectronic
Circuits:Thin-Film InP‑Based Resonant Tunneling Diodes Integrated
with CMOS Circuits. – IEEE Electron Device Letters, March 1999, v. 20,
№3.
Литература 53
47. Hyungtae Kim, Seongjin Yeon, Sangsub Song, Sangho Park and
Kwangseok Seo ,High-Speed Digital Circuits Using InP‑based Resonant
Tunneling Diode and High Electron Mobility Transistor
Heterostructure (Brief Communication). – Japanese Journal of Applied
Physics, 2006, v. 45, №4B, p. 3384‑3386.
48. Maezawa K. and Mizutani T. A new resonant tunneling logicgate
employing monostable–bistable transition. – Jpn. J. Appl.Phys., Jan.
1993, v. 32, nos. 1A/B, p. L42‑L44.
49. Quintana J.M., Avedillo M.J., Nunez J. et al. Operation limits for
RTD‑based MOBILE circuits [J]. – IEEE Transactions on Circuits and
Systems I, 2009, 56(2), p. 350‑363.
50. QI Haitao, Weilian ,I Yali, Zhang Xiongwen, LI Xiaobai, InP‑Based RTD/
HEMT Monolithic Integration. – Transactions of Tianjin University,
2010, v. 16, №4, p. 267‑269.
51. Chen K., Akeyoshi T., and Maezawa K. Monostable–bistable transition
logic elements (MOBILE’s) based on monolithic integration of resonant
tunneling diodes and FET’s. – Jpn. J.Appl. Phys., Part 1, Feb. 1995, v. 34,
№2B, p. 1199‑1203.
52. Mirhoseini S.M., Sharifi M.J., and Bahrepour D. New Three-Input XOR
and XNOR Gates Based on MOBILE and Application to a Full Adder. –
International Journal of Recent Trends in Engineering, November 2009,
v. 2, №5, p. 234‑238.
53. Pacha C., Auer U., Burwick C. et al. Threshold logic circuit design of
parallel adders using resonant tunneling devices[J]. – IEEE Transactions
on VLSI Systems, 2000, 8(5) p. 558‑572.
54. Cheol Ho Kim, Yongsik Jeong, Taeho Kim, Sunkyu Choi and Kyounghoon
Yang, High-Speed Digital/Analog NDR ICs Based on InP RTD/HBT
Technology. – Journal of semiconductor technology and science,
September 2006, v. 6, №3, p. 154‑160.
55. Slight T.J., Ironside C.N. Integration of a Resonant Tunneling Diode and
an Optical Communications Laser. – IEEE, Photonics technology
letters, July 15 2006, v. 18, №14, р. 1518‑1520.
56. Kim T, Jeong Y, Yang K. Low-power static frequency divider using an
InP‑based monolithic RTD/HBT technology[J]. – Electronics Letters,
2006, 42(1), p. 27‑29.
57. Hyungtae KIM, Seongjin YEON, and Kwangseok SEО, High-Speed and
Low-Power Non-Return-to-Zero Delayed Flip-Flop Circuit Using
Resonant Tunneling Diode/High Electron Mobility Transistor
Integration Technology. – Japanese Journal of Applied Physics, 2007,
v. 46, №4B, p. 2300‑2305.
54 Глава 2. Электрофизические характеристики неоднородных диэлектриков микро- и наноэлектроники
58. Asada M., Suzuki S., Kishimoto N. Resonant Tunneling Diodes for Sub-
Terahertz and Terahertz Oscillators. – Japanese Journal of Applied
Physics, 2008, v. 47, №6, p. 4375‑4384.
59. Asada M., Orihashi N., and Suzuki S.: Jpn. J. Appl. Phys., 2007, 46, 2904.
60. Caldeira O. and Leggett A.J. Influence Dissipation on Quantum
Tunneling in Macroscopic Systems. – Phys. Rev. Lett., 1981, 46, 211.
61. Legget J., Chakravarty S., Dorsey A.T., Fisher Mattey P.A., Anupam Garg,
Zwergen W. Rieviews of Modern Physics, 1987, 59, 1.
62. Bray J. and Moore M.A. Influence of Dissipation on Quantum
Coherence. – Phys. Rev. Lett., 1982, 49, 1545.
63. Fujikawa K., Iso S., Sasaki M. and Suzuki H. Quantum tunneling with
dissipation: Possible enhancement by dissipative interactions. – Phys.
Rev. B, 1992, 46, 10295.