eng
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1.Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и
приборные применения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.
Особенности одномерной задачи рассеяния и новые типы резонансов
в полупроводниковых наногетероструктурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.
Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах . . . . . . . 22
1.3.
Моделирование динамических характеристик резонансно-
туннельных гетероструктур на основе численного решения
нестационарного уравнения Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.
Резонансно-туннельные диоды и интегральные схемы на их основе . . . . . 46
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Глава 2. Электрофизические характеристики неоднородных
диэлектриков микро- и наноэлектроники . . . . . . . . . . . . 63
2.1.
Электрофизические характеристики диэлектриков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2.
Методы описания свойств неоднородных диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.
Частотная дисперсия эффективных диэлектрических характеристик . . . 77
2.4.
Эффективные характеристики диэлектрических наноструктур . . . . . . . . . 84
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 90
Глава 3. Моделирование элементов интегральной
наноэлектроники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1.
Наноразмерные транзисторы в КМОП ИС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.2.
Модели наноразмерных МДП-транзисторов с непланарным затвором . .101
3.3.
Тепловые эффекты в тонкопленочных транзисторных структурах . . . . . 105
3.4.
Моделирование интегральных наноструктур в среде TCAD . . . . . . . . . . . .111
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Глава 4. Размерный эффект плавления
в пленочных структурах наноэлектроники . . . . . . . . . . 136
4.1.
Физико-химическое обоснование размерного эффекта плавления
тонкой пленки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.2.
Размерный эффект плавления в алюми ниевой металлизации
интегральных схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 155
4.3.
Размерный эффект плавления в медной металлизации интегральных
схем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 158
4.4.
Использование размерного эффекта плавления тонкой пленки
для заполнения медью узких траншей в технологии damascene . . . . . . . . 163
4.5.
Использование размерного эффекта плавления тонкой пленки
для формирования массива нанокластеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.6.
Использование размерного эффекта плавления тонкой пленки
для сращивания подложек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Автор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Глава 5. Исследование наноразмерных областей методами
просвечивающей электронной микроскопии . . . . . . . . 178
5.1.
Основы электронной микроскопии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.2.
Дифракция электронов и электронно-микроскопический контраст . . . . 194
5.3.
Идентификация структуры аморфного материала вблизи границы
с кристаллом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.4.
Электронная микроскопия пироуглеродных материалов . . . . . . . . . . . . . . 212
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 221
Глава 6. Рентгеновские методы исследования наноструктур
и нанообъектов электроники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 227
6.1.
Современные задачи рентгеновской метрологии в микро- и
наноэлектронной технологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.2.
Основные конструктивные и исследова тельские возможности
современного многофункционального рентгеновского
исследовательского оборудования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
6.3.
Двухволновая относительная рентгеновская рефлектометрия
скользящего падения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.4.
Дифракция и малоугловое рассеяние рентгеновских лучей . . . . . . . . . . . . 254
6.5.
Повышение эффективности решения обратных рентгеновских задач
при использовании параллельных вычислений на графических
процессорах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.6.
Организация удаленного массового доступа к уникальному
рентгеновскому оборудованию, сопряженному с виртуальной
обучающей системой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 263
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Глава 7. Наноструктуры на основе метода локального
зондового окисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.1.
Метод локального зондового окисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.2.
Физико-химическая модель процесса локаль ного зондового
окисления, учитывающая приборное ограничение величины тока . . . . . 273
Содержание 7
7.3.
Исследование влияния конструктивных параметров проводящих кан-
тилеверов на параметры процесса локального зондового окисления . . . . 275
7.4.
Исследование влияния фотоактивации на кинетику локального
зондового окисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Глава 8. Плазменные методы создания наноструктур . . . . . . . . . 292
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.1.
Применение технологии плазменного травления для формирования
наноразмерных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
8.2.
Современные методы формирования функци ональных слоев нано-
структур с приме нением низкотемпературной газовой плазмы . . . . .317
8.3.
Перспективы развития плазменной технологии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Глава 9. Наноструктурированные оксиды металлов в техно-
логии устройств функциональной электроники . . . . . . 332
9.1.
Пористый анодный оксид алюминия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
9.2.
Наноструктурированный оксид титана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
9.3.
Нанокристаллический оксид цинка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Глава 10. Функциональные некристаллические покрытия
для микро- и наноэлектроники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
10.1.
Технологии получения некристаллических материалов. . . . . . . . . . . . . . . 362
10.2.
Импульсное осаждение дуговой электроэрозионной плазмы . . . . . . . . . 365
10.3.
Морфология поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
10.4.
Применение функциональных некристаллических покрытий . . . . . . . . 377
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 404
Глава 11. Лазерный метод создания био совместимых
композиционных наноматериалов
с углеродными нанотрубками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
11.1.
Технология получения биосовместимых объемных композиционных
наноматериалов с углеродными нанотрубками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
11.2.
Механические свойства композиционных наноматериалов . . . . . . . . . . . 415
11.3.
Электропроводящие свойства композиционных наноматериалов . . . . . 423
11.4.
Лазерная сварка композиционных наноматериалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
11.5.
Биосовместимость композиционных наноматериалов. Рост клеточных
структур на матриксе из композиционных наноматериалов . . . . . . . . . . 431
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 444
Глава 12. Микро- и нано электромеханические
системы и устройства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
12.1.
Разработка преобразователей линейного ускорения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
12.2.
Разработка преобразователей угловой скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
12.3.
Разработка микромеханического зеркала на основе балочного
микроактюатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 478
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
Глава 13. Элементы наноэлектроники на основе
высокотемпературного сверхпроводника
состава (Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu3O10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
13.1.
Свойства сверхпроводника состава (Bi,Pb) SrCaCuO. Внутренний эффект
Джозеф сона в сверхпроводниках на основе висмута . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .496
13.2.
Технология получения тонких слоев высокотемпературного
сверхпроводника состава (Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu3O10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
13.3.
Технология изготовления и свойства магниточувствительных
структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
13.4.
Приемники электромагнитного излучения инфракрасной области
спектра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 522
13.5.
Перспективные электронные приборы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Глава 14. Магниторезистивные структуры в устройствах
наноэлектроники и микросистемной техники . . . . . . . . 540
14.1.
Физические процессы в магниторезистивных структурах . . . . . . . . . . . . 542
14.2.
Материалы, методы формирования и электрофизические свойства
магниторезистивных структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
14.3.
Применение магниторезистивных структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 595
Глава 15. Кремниевые биполярные гетероструктуры и проек-
тирование СВЧ интегральных схем на их основе . . . . . 601
15.1.
СВЧ гетероперходная полупроводниковая элементная база . . . . . . . . . . . 602
15.2.
Состояние и перспективы технологии кремниевых гетеропереходных
биполярных транзисторов для СВЧ-применений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611
15.3.
Особенности проектирования СВЧ интегральных устройств
с использованием гетеропереходных транзисторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
15.4.
Защита интегральных SiGe БиКМОП-микросхем
от электростатического напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
15.5.
Проектирование CML масштабируемой библиотеки . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
15.6.
Примеры проектирования СВЧ ИМС на гетероперходных биполярных
транзисторах с SiGe-базой для сверхскоростных систем передачи
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 677
Введение
Настоящая книга представляет собой второй выпуск «Нанотехно-
логии в электронике», вышедшей несколько лет назад. В ней собраны
работы ведущих ученых Национального исследовательского универси-
тета МИЭТ, проводимых в рамках различных научно-исследовательских
работ, в области электроники и смежных областях. При этом коллектив
авторов старался осуществить частичную преемственность материала,
содержащегося в первом выпуске. Однако, по сравнению с ним, струк-
тура данной книги существенно изменилась. Нам кажется, что группи-
ровка статей по условным разделам (теоретико-экспериментальные ра-
боты, методы исследований, технологии и приборы и устройства) пред-
ставляется правильной с точки зрения понимания общего направления
работ в МИЭТ.
Область нанотехнологий относится к особо высоконаукоемким от-
раслям. Удельная доля именно научных исследований при создании
приборов и устройств наноэлектроники как нигде высока. При этом
именно органичное сочетание теоретических, экспериментальных и
технологических исследований должно приводить и приводит к новым,
важным для промышленности результатам. Особую роль здесь играют
исследования в области материаловедения и процессов, протекающих
на атомарном, молекулярном и субкристаллическом уровнях. Понима-
ние этих явлений способствует созданию более эффективных техноло-
гических процессов, оперирующих нанометровым диапазоном.
К одним из наиболее важных структур наноэлектроники относятся
гетероструктуры, которые в нанометровом диапазоне приобретают осо-
бые свойства. Исследования свойств туннельно-резонансных гетеро-
структур, особенностей их динамического поведения и отклика на внеш-
нее воздействие, а также приборы на их основе и перспективы использо-
вания резонансно-туннельных диодов в быстродействующих
монолитно-интегрированных интегральных схемах отражены в главе 1.2 .
Моделирование является одним из эффективных инструментов
создания и исследования структур в интегральной наноэлектронике.
Развитие методов моделирования позволяет прогнозировать характе-
ристики как материалов, так и устройств. В главе 2 проведен анализ ме-
тодов моделирования характеристик композиционных диэлектриков,
получены результаты по частотной дисперсии их свойств, в том числе и
в нанометровом диапазоне. В главе 3 рассмотрены методы моделирова-
ния элементов интегральной наноэлектроники, которые позволяют
прогнозировать новые эффекты, возникающие в традиционных эле-
ментах при переходе к нанометровым топологическим нормам, кон-
струировать элементы на новых физических принципах и новых мате-
риалах, исследовать их технологичность в рамках «виртуального про-
изводства».
Переход к нанометровой топологии интегральных схем приводит
к появлению размерных эффектов, таких как рост удельного сопротив-
ления проводников, увеличение количества тепла, выделяющегося
с единицы объема интегральной схемы, снижение температуры плавле-
ния материалов, усиление процессов электромиграции в коммутирую-
щей разводке, что вызывает снижение стабильности элементов инте-
гральных схем и, как следствие, надежности интегральных схем. В гла-
ве 4 на экспериментальном уровне рассмотрены вопросы снижения
температуры плавления материалов с уменьшением их размеров. Этот
эффект проявляется в ряде различных технологических процессов и
может являться причиной серьезной деградации характеристик схем.
Главы 5 и 6 посвящены вопросам метрологического обеспечения
создания элементов и схем интегральной наноэлектроники. Глава 5 по-
священа электронно-микроскопическим методам исследования струк-
туры материалов. Представлены примеры применения электронно-
микроскопических методов для исследования и характеризации струк-
туры в наноразмерных областях. В качестве таких примеров выбраны
граница между кристаллом и аморфным слоем, пироуглеродные угле-
родные материалы. В главе 6 рассмотрены совокупности рентгеновских
методов, основанных на использовании техники фокусирования рент-
геновских лучей с помощью капиллярной рентгеновской оптики Кума-
хова, а также с использованием двухволновых рентгеновских методов
исследования. Эти методики дают возможность вести измерения в ре-
жиме многократного повторения, что особенно важно для использова-
ния не только при лабораторных исследованиях, но и в производствен-
ном процессе.
Среди наиболее доступных методов создания наноструктур можно
выделить зондовые методы нанолитографии. С момента создания ска-
нирующего туннельного, а затем и атомно-силового микроскопа, ска-
нирующие зондовые микроскопы из аналитических приборов превра-
тились в инструменты локального модифицирования и структурирова-
ния материалов на нанометровом уровне. Именно вопросам использо-
вания сканирующих зондовых микроскопов для технологических це-
лей и посвящена глава 7.
Уменьшение размеров элементов и переход к трехмерным инте-
гральным структурам, которые характеризуются большими аспектны-
ми отношениями, приводят к необходимости использования стабиль-
ных технологий формирования наноразмерной топологии, что откры-
вает перспективу применения плазменных технологий, таких как трав-
ление, получение тонких и сверхтонких функциональных слоев и моди-
фикация поверхности с супермелкими p‑n-переходами активных обла-
стей транзисторов. Рассмотрению вопросов использования плазменных
технологий при создании элементов наноэлектроники посвящена гла-
ва 8.Оксиды металлов и наноструктуры на их основе представляют со-
бой широкий класс материалов, обладающих спектром перспективных
с точки зрения приборного применения функциональных свойств. На
их основе уже реализованы прозрачные электроды, транзисторы с вы-
сокой подвижностью носителей заряда, газовые сенсоры, фотовольтаи-
ческие преобразователи, приборы сбора и хранения энергии и элементы
энергонезависимой памяти. Вопросам использования наноструктури-
рованных оксидных материалов посвящена глава 9.
Свойства любого существующего материала можно исчерпываю-
щим образом предсказать, зная его состав, структуру и размерность.
Именно изучению влияния последнего фактора последнее десятилетие
посвящено значительное количество исследований в области твердо-
тельной электроники. В то же самое время работы по изучению зависи-
мости свойств материалов от структурного фактора еще далеки от сво-
его завершения. Причина этого заключается в возможном существова-
нии областей с метастабильным состоянием вещества, не имеющего
кристаллической структуры. Экспериментальный и теоретический
анализы влияния характеристик некристаллического состояния на
свойства наноразмерных материалов приведен в главе 10.
В последующих главах рассматриваются конкретные применения
методов, материалов и технологий наноэлектроники и наноматериало-
ведения, разработанных в МИЭТ. В главе 11 рассматриваются наноин-
женерные методы восстановления целостности поврежденных челове-
ческих органов и соответствующие технологии получения биосовме-
стимых композиционных наноматериалов, представлены исследования
их свойств и использование нанокомпозитов для лазерной сварки рас-
сеченных биологических органов и тканей. В главе 12 приведены ре-
зультаты работ по созданию различных элементов микро-
электромеханических систем, таких как микромеханические поворот-
ные зеркала, преобразователи линейного ускорения — микроакселеро-
метры, преобразователи угловой скорости (микромеханические гиро-
скопы). В главе 13 приведены данные о свойствах высокотемпературно-
го сверхпроводника состава Bi2Sr2Ca2Cu3O10, описана технология
изготовления ориентированных слоев толщиной менее 100 нм, рассма-
триваются датчики магнитного поля и электромагнитного излучения
инфракрасного диапазона, перспективные элементы на основе вну-
треннего перехода Джозефсона. В главе 14 рассматриваются способы
создания интегральных схем, работающих с использованием сочетания
полупроводниковой и магнитной электроники, что является перспек-
тивным направлением для объединения элементов памяти и логики,
детектирования и обработки сигнала на одном кристалле. Отдельной
частью исследований являются работы в области интегральной СВЧ-
электроники на основе гетероструктур. Анализу этих проблем посвя-
щена глава 15.
Следует отметить, что каждая из работ представляет собой закон-
ченный научный труд обзорного либо обобщающего характера, либо
часть оригинальных исследований авторов, полученных в последние
3‒5 лет. При этом каждая из частей книги представляется группой авто-
ров, активно развивающих данное направление в Национальном иссле-
довательском университете МИЭТ. По данным направления за послед-
ние годы было успешно защищено множество кандидатских и доктор-
ских диссертаций, получены гранты Российского фонда фундаменталь-
ных исследований, заключено большое количество государственных
контрактов с Минобрнауки и другими государственными и негосудар-
ственными организациями. По мнению авторов, книга представляет
интерес для специалистов, аспирантов и студентов, работающих в об-
ласти нанотехнологий и в смежных областях.
Глава 1
Резонансно-туннельные
гетероструктуры: физика и
приборные применения
А.А.Горбацевич, В.И.Егоркин, В.В.Капаев
Полупроводниковые резонансно-туннельные гетероструктуры отно-
сятся к числу наиболее изученных объектов, получаемых методами ин-
женерии зонной структуры и волновых функций на базе эпитаксиаль-
ных технологий. Данные структуры представляют значительный инте-
рес как с точки зрения исследования фундаментальных квантово- меха-
нических процессов, так и с точки зрения использования их для созда-
ния новых типов полупроводниковых приборов [1, 2, 3]. Простейший
пример резонансно-туннельной гетероструктуры — два потенциаль-
ных барьера с квантовой ямой между ними. Резонанс возникает при со-
впадении энергии налетающего на такую структуру электрона с энерги-
ей квазистационарного состояния в квантовой яме между барьерами.
Резонансно-туннельная гетероструктура с присоединенными электро-
дами анода и катода становится резонансно-туннельным диодом (РТД).
РТД — электронный аналог оптического интерферометра Фабри-Перо.
РТД обладает исключительно высоким быстродействием, сравнимым
с быстродействием сверхпроводниковых приборов на основе эффекта
Джозефсона, и существенно нелинейной N‑образной вольт-амперной
характеристикой, обеспечивающей возможность разнообразных функ-
циональных применений РТД в цифровых и аналоговых приборах и
устройствах.
В настоящей главе представлены результаты исследования резо-
нансных свойств туннельно-резонансных гетероструктур, особенно-
стей их динамического поведения и отклика на внешний периодически
меняющийся во времени электрический потенциал, а также рассмотре-
ны перспективы использования РТД в быстродействующих монолитно-
интегрированных интегральных схемах.
В первом разделе изучены особенности рассеяния электронных
волн в одномерных системах, к числу которых относятся РТД, по срав-
нению с трехмерным рассеянием, традиционно рассматриваемым
в учебниках по квантовой механике. Показано, что требование обраще-
ния сечения рассеяния одномерной системы в ноль при малых энерги-
ях приводит к существованию новых типов резонансов при малых
энергиях, которые могут наблюдаться в резонансно-туннельных гете-
роструктурах.
Во втором разделе теоретически исследовано новое физическое яв-
ление — коллапс резонансов, предсказанный в работах авторов. Кол-
лапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах представ-
ляет собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонан-
сов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью, мень-
шей единицы. В точке коллапса в геометрически симметричной системе
возникает асимметрия распределения электронной плотности. Пара-
метр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом
переходе второго рода. Физический механизм перехода при этом связан
с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой систе-
мы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных со-
стояний.
Как хорошо известно, в пространственно ограниченных квантовых
системах конечное значение неопределенности импульса Δp приводит
к дискретности энергетического спектра в силу того, что различимыми
могут быть только уровни энергии, отстоящие друг от друга на величи-
ну, большую (Δp)2/2m. В открытых квантовых системах, обмениваю-
щихся с окружением частицами и/или энергией, уровни энергии квази-
стационарных состояний имеют конечную ширину. Возникает вопрос
о возможности существования эффекта, в известном смысле, обратного
формированию дискретного спектра в ограниченных квантовых систе-
мах, а именно: слияния двух уровней квазистационарных состояний
в один, если расстояние между уровнями становится меньше их шири-
ны. Как показано в работе авторов [4], ответ на этот вопрос — положи-
тельный. Простейшие из резонансно-туннельных структур — двухба-
рьерные — один из наиболее изученных объектов среди полупроводни-
ковых гетероструктур [5‑8]. Это, в частности, объясняется исключи-
тельно высоким быстродействием резонансно-туннельных диодов и
значительными перспективами их использования в электронике [6‑9].
Задача рассеяния в случае прямоугольных барьеров легко решается
аналитически [8, 10], и туннельная прозрачность (коэффициент про-
хождения) симметричной резонансно-туннельной структуры как функ-
ция энергии демонстрирует максимумы единичной амплитуды (резо-
нансы) при совпадении энергии налетающего электрона с уровнем ква-
зистационарного состояния в яме, образованной двумя барьерами. Ши-
риной уровня квазистационарного состояния g и, соответственно, резо-
нанса можно управлять, изменяя ширину и высоту барьеров, а расстоя-
нием по энергии ΔE между квазистационарными уровнями — варьируя
расстояние между барьерами (ширину квантовой ямы). Поэтому, на
первый взгляд, меняя параметры структуры, можно добиться того, что
в двухбарьерной структуре расстояние между уровнями квазистацио-
нарных состояний (резонансами) станет меньше их ширины. Между
тем даже для очень широких (узкие и/или низкие барьеры) и близко
расположенных (широкая яма) уровней квазистационарных состояний
резонансы в прозрачности остаются все же различимыми и никакого
их слияния в простейшей двухбарьерной структуре не происходит
[6, 8]. Дело в том, что ширина уровня зависит не только от туннельной
прозрачности, но и от энергии g ~ nT(E)/d ~ ET(E) (здесь n — скорость
носителя, d — ширина ямы, T(E) — туннельная прозрачность барьера).
При увеличении ширины ямы понижаются как расстояние между уров-
нями ΔE, так и энергия уровня, что, в свою очередь, приводит к умень-
шению ширины уровня. При этом ширина уровня остается всегда мень-
ше расстояния между уровнями квазистационарных состояний.
В настоящей главе рассмотрены более сложные системы, содержа-
щие дополнительные по сравнению с двухбарьерной структурой степе-
ни свободы — инвертированная двухбарьерная (барьеры заменены
ямами и наоборот) [11] и симметричная трехбарьерная структуры [4, 8].
В этих структурах, изменяя их параметры, можно независимо управ-
лять расстояниями между уровнями квазистационарных состояний и
их ширинами.
В третьем разделе описаны результаты численного моделирования
динамических свойств резонансно-туннельных гетероструктур.
N‑образная вольт-амперная характеристика РТД имеет область отрица-
тельного дифференциального сопротивления (ОДС). Элемент электри-
ческой цепи с отрицательным сопротивлением при малых изменениях
тока и/или напряжения, как следует из общих соотношений электро-
техники, отдает электрическую энергию во внешнюю цепь. Реактивные
компоненты (емкостная и/или индуктивная) внешней цепи накаплива-
ют эту энергию и возвращают ее в электрическую цепь. При этом в цепи
возникают электрические колебания. В процессе колебаний тока и на-
пряжения на РТД происходит последовательное заполнение и опусто-
шение квазистационарного уровня. Поэтому предельная частота соб-
ственных колебаний РТД определяется минимальным временем пере-
зарядки уровня квазистационарного состояния [6], которое можно оце-
8 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
нить как величину, обратную энергетической ширине квазистационар-
ного уровня g: τ ~ ћ/g. Такая картина генерации электрических колеба-
ний носит полностью классический характер. Предельные частоты
колебаний, оцениваемые в рамках классического механизма, не превы-
шают нескольких сотен гигагерц. Елесин обратил внимание [12], что
РТД занимают промежуточное положение между классическими гене-
раторами и лазерами. Колебания РТД связаны с электронными перехо-
дами между электронными состояниями вблизи уровня квазистацио-
нарного состояния. Если частота колебания ћω < g, то применимо клас-
сическое описание. Однако, как показано в [12], в рамках аналитическо-
го рассмотрения когерентной модели туннелирования [5, 6, 10] суще-
ствует и другой режим, называемый «квантовым», при котором ћω > g,
т.е. предельная частота колебаний не ограничена энергетической шири-
ной квазистационарного уровня. Примерно в это же время Фейгинов
[13] в рамках модели последовательного туннелирования [14] показал,
что учет кулоновских эффектов, связанных с накоплением заряда на ре-
зонансном уровне существенно уменьшает время его перезарядки и
снимает ограничение на величину предельной частоты колебаний. Та-
ким образом, результаты, полученные как в модели когерентного [12],
так и последовательного [13] туннелирования, указывают на возмож-
ность достижения терагерцовой области частот колебаний РТД. Эти
выводы, полученные в рамках аналитических моделей, подтверждают-
ся ниже в рамках численного анализа, учитывающего особенности кон-
струкции реальных РТД. В частности, показано, что наиболее перспек-
тивны для реализации генераторов терагерцовых колебаний трехба-
рьерные резонансно-туннельные гетероструктуры, обладающие преи-
муществом по сравнению с традиционными двухбарьерными РТД.
Здесь же показано, что коллапс резонансов, описанный в третьем разде-
ле, может быть обнаружен по особенностям частотной зависимости ам-
плитуды функции отклика на переменное поле трехбарьерного РТД.
Основная особенность РТД — существенно нелинейная (N‑образная)
вольт-амперная характеристика, имеющая участок отрицательного диф-
ференциального сопротивления. Такие приборы называются негатрона-
ми. Негатрон — двухполюсный прибор, и, как известно, электрические
схемы, построенные только на негатронах, неустойчивы. Проблема
устойчивости может быть решена при совместном использовании в схе-
ме двухполюсных РТД и трехполюсных транзисторов. В пятом разделе
рассмотрены схемотехнические и технологические особенности созда-
ния цифровых и аналоговых приборов и интегральных схем на базе
транзисторов и РТД.
1.1. О собенности одномерной задачи рассеяния
и новые типы резонансов
в полупроводниковых наногетероструктурах
В стандартных курсах по квантовой механике рассматриваются три
основных типа резонансов в рассеянии электронов: резонансы
Рамзауэра-Таунсенда при движении электрона над ямой или над барье-
ром, резонанс Брейта-Вигнера на квазистационарном уровне (резонанс-
ное туннелирование) и резонанс на уровне связанного состояния с ма-
лой энергией.
Резонансы Рамзауэра-Таунсенда [8, 15] в гетероструктурах (далее —
интерференционные резонансы — ИР) представляют собой надбарьер-
ные или надъямные резонансы в классически доступной области энер-
гии, возникающие при интерференции электронных волн, отраженных
от скачков потенциала. ИР характеризуются широкими резонансными
максимумами.
В трехмерном случае резонансы при малых энергиях и на квазиди-
скретном (квазистационарном) уровне отвечают максимуму сечения
рассеяния, а ИР — обращению сечения рассеяния в нуль. Спецификой
одномерного случая служит то, что коэффициент прохождения T = | t |2
(t — амплитуда прошедшей волны) представляет собой, по сути, сече-
ние рассеяния вперед (на нулевой угол). При этом максимальное значе-
ние T достигается как при РТ, так и при ИР.
При малых энергиях зависимость амплитуды рассеяния от волно-
вого вектора (от энергии) определяется требованием унитарности и
имеет в трехмерной системе вид [16]:
(1.1)
Здесь — волновой вектор; κ0 — обратная длина рассеяния;
r0 — эффективный радиус взаимодействия потенциала. При κ0 > 0 фор-
мула (1.1) описывает амплитуду рассеяния на уровне связанного состо-
яния с энергией:
.
В трехмерной системе сечение рассеяния имеет максимум при нуле-
вой энергии независимо от знака эффективного радиуса взаимодей-
ствия. В настоящей главе на примере инвертированной резонансно-
10 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
туннельной структуры показано, что в одномерных системах могут су-
ществовать два качественно различных типа резонансов при малых
энергиях, отличающихся знаком r0.
Физическая причина существования двух качественно различных
резонансов связана со структурой амплитуды прохождения t (амплиту-
ды рассеяния вперед) вблизи границы континуума, т.е. при малых энер-
гиях. Простое выражение для амплитуды рассеяния при малых энерги-
ях (1.1) справедливо только в трехмерном случае, где оно следует из
условия унитарности матрицы рассеяния
Imf –1 = k. (1.2)
В одномерном случае условие унитарности имеет вид:
| t |2 + | t |2 = 1, r*t = –rt*, (1.3)
где r — амплитуда отражения, штрихованные и нештрихованные обо-
значения относятся к данным рассеяния для волн, распространяющих-
ся, соответственно, слева направо и справа налево. В одномерном слу-
чае соотношение (1.2) уже не выполняется. Общим для одномерного и
трехмерного рассеяний служит то, что амплитуда прохождения t и от-
ражения r имеет полюс в верхней полуплоскости переменной k в точках
k = iκn, соответствующих локализованным состояниям с энергиями
(n — номер локализованного состояния). При этом в одно-
мерном случае коэффициент прохождения обращается в нуль при k → 0
(t ~ k) [16]. Следовательно, в одномерной системе амплитуду прохожде-
ния t при малых энергиях можно записать в виде:
. (1.4)
Здесь ς, ρ*, κ0 и α1 — константы, характеризующие потенциал; κ0 — ве-
личина, обратная длине рассеяния в обычной трехмерной задаче рассе-
яния. При κ0 = 0 длина рассеяния обращается в бесконечность (унитар-
ный предел). Энергия локализованного состояния определяется из
условия резонанса при k = iκ:
(1.5)
Таким образом, если κ0 мало, то κ ≈ κ0. С учетом квадратичных по κ0
членов имеем:
. (1.6)
1.1. Особенности одномерной задачи рассеяния и новые типы резонансов 11
В области, где существует локализованное состояние κ0 > 0 и равно нулю
в точке выхода локализованного состояния. Из непрерывности κ0 как
функции параметров системы следует, что в области, где отсутствует
локализованное состояние κ0 < 0.
Структура знаменателя в выражении для коэффициента прохожде-
ния в одномерной модели (1.4) полностью аналогична структуре знаме-
нателя в выражении для трехмерной амплитуды рассеяния (1.1). Одна-
ко, физический смысл одномерного «эффективного размера потенциа-
ла» ρ* иной, чем смысл «эффективного радиуса потенциала» r0 в трех-
мерной системе.
Пусть |α1| = 1 (см. ниже). Для вероятности прохождения (прозрачно-
сти) T из (1.4), с учетом того, что в рамках принятой точности
1 – ikς ≈ e‑ikz, получаем
. (1.7)
При величина T в (1.7) имеет максимум. Значение пропуска-
ния в максимуме равно единице, когда знаки κ0 и ρ* совпадают, и мень-
ше единицы в противном случае. Таким образом, при ρ* > 0 Tmax = 1
в области, где κ0 > 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 < 0, а при ρ* < 0 наобо-
рот — Tmax = 1 в области, где κ0 < 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 > 0. В трех-
мерном случае в сечении рассеяния в числителе выражения для ампли-
туды рассеяния стоит константа (1.1). Соответственно сечение рассея-
ния независимо от знака ρ* всегда имеет максимум в κ = 0.
Выясним физический смысл констант в выражении (1.4). Следуя
[17], введем в пространстве решений уравнения Шредингера два базиса
(j, j*) и (ψ, ψ*), где j и ψ — функции, имеющие асимптотику e‑ikx при x,
стремящемся, соответственно, к –∞ и +∞. В силу линейности уравнения
два базиса связаны друг с другом линейным преобразованием, которое
реализуется унимодулярной матрицей перехода ^T:
(1.8)
Амплитуды прохождения и отражения выражаются через параметры
матрицы ^T соотношениями:
(1.9)
автоматически удовлетворяющими условиям унитарности (1.3). Соглас-
но (1.9), параметр a имеет простые нули k = iκn в верхней полуплоскости
???
форму-
ла
(κ > 0). Для интеграла по всему пространству квадрата ненормирован-
ной функции локализованного состояния, имеющей на –∞ асимптоти-
ку eκx, можно получить [17]:
. (1.10)
Здесь a(iκn) — производная по k коэффициента a (1.8) в точке k = iκn. Для
симметричного потенциала b(iκn) = (–1)n‑1 (n = 1 соответствует основно-
му состоянию). Для функции a(iκn), входящей в правую часть (1.10), со-
гласно (1.4) и (1.9), имеем:
(1.11)
Можно показать [4], что
α1 = 1 (1.12)
во всем диапазоне применимости формулы (1.4). Из сравнения резуль-
татов расчета в конкретной микроскопической модели с формулой (1.7)
оказывается возможным сразу же определить конкретные выражения
для κ0 и ρ*. Однако анализ выражения для коэффициента прохождения
не позволяет установить значение ς, а, следовательно, и r0. Для нахожде-
ния полного набора параметров, характеризующих рассеяние в задан-
ном потенциале, рассмотрим общее выражение для обратной амплиту-
ды прохождения a(ik), которое при малой энергии с учетом (1.12) прини-
мает вид:
(1.13)
Выражение для a(ik) в конкретной микроскопической модели можно
представить следующим образом:
(1.14)
Из сопоставления (1.13) и (1.14) получаем следующую пошаговую проце-
дуру для определения неизвестных параметров κ0, ς, ρ* и r0:
κ0 = a0, (1.15)
(1.16)
???
фор-
мула
???
фор-
мула
Здесь и ниже индекс 0 у круглой скобки означает, что выражение в скоб-
ках берется на гиперповерхности, определяемой соотношением κ0 = 0.
При этом должно выполняться (a1)0 = 1.
ρ* = (a2)0 – 2ς . (1.17)
Для эффективного радиуса взаимодействия r0 согласно (1.10)‑(1.11) имеем
r0 = ρ* + ς . (1.18)
Непосредственный расчет для прямоугольной потенциальной ямы
шириной L дает следующие значения для этих параметров:
(1.19)
Таким образом, уже в случае простейшего одномерного потенциала знак
коэффициента при квадратичном по k члене в полюсной части коэффи-
циента прохождения при малых энергиях оказывается аномальным (от-
рицательным) по отношению к трехмерному случаю.
Традиционно для описания резонансов в квантовых системах ис-
пользуется подход, основанный на исследовании аналитических
свойств матрицы рассеяния S = 1 + ikf, — оператора, переводящего на-
чальное состояние рассматриваемой системы в конечное [18‑22]. Эта
функция аналитична во всей плоскости комплексных переменных k и
E, являющихся аналитическими продолжениями, соответственно, вол-
нового вектора и энергии в комплексную плоскость, за исключением,
может быть, изолированных точек и разрезов [19]. Непосредственно
в эксперименте определяются уровни энергии связанных состояний,
а также энергии и сечения рассеяния резонансов на квазидискретных
уровнях. Связанные состояния однозначно соответствуют полюсам ма-
трицы рассеяния на верхней мнимой полуоси переменной k. Для резо-
нансов ситуация менее определенная. Сечение рассеяния как функция
энергии вблизи резонанса описывается формулой Брейта-Вигнера [23]:
(1.20)
Если полюс матрицы рассеяния в нижней полуплоскости комплекс-
ной переменной энергии расположен вблизи действительной оси, а ве-
личина его мнимой части EI много меньше действительной ER и рассто-
яния до других резонансов, то он может быть связан с резонансными
(квазистационарными) состояниями. При этом действительная часть
полюса определяет энергию резонансного уровня E0 = ER, а мнимая —
его полуширину Г/2 = EI и амплитуда рассеяния имеет вид:
(1.21)
Если же полюс расположен далеко от мнимой оси и величина его
мнимой части сравнима с величиной действительной части, то такой
полюс в общем случае не связан с какими-либо наблюдаемыми характе-
ристиками системы, как это, например, имеет место в случае ИР. В не-
посредственной окрестности резонанса сечение рассеяния при этом
также может быть записано в виде (1.20), однако параметры E0 и Г в вы-
ражениях для сечения (1.20) и амплитуды (матрицы) рассеяния (1.21)
оказываются различными.
В случае РТ в одномерной системе коэффициент прохождения так-
же имеет брейт-вигнеровский вид:
(1.22)
где t = kf — амплитуда прошедшей волны; σ и f — сечение (1.2) и ампли-
туда рассеяния (1.1) в трехмерной системе. При этом в простейшей двух-
барьерной структуре такой резонанс соответствует полюсу матрицы
рассеяния (амплитуды рассеяния t), расположенному вблизи действи-
тельной оси [24‑26]. Подобное соответствие сохраняется и для более
сложных резонансно-туннельных структур при условии, что ширина ре-
зонанса мала. Примером иной ситуации служат подбарьерные резонан-
сы в инвертированных резонансно-туннельных структурах, рассмо-
тренные в следующем разделе. В случае подбарьерного резонансного
туннелирования в инвертированной резонансно-туннельной структуре
квазистационарные состояния непосредственно погружены в контину-
ум и не отделены от него барьерами, как в обычной резонансно-
туннельной структуре. Соответственно, ширина резонанса всегда вели-
ка, и, как показано ниже, положение полюса амплитуды рассеяния на
действительной оси ER в этом случае существенно отличается от положе-
ния резонанса E0. В этом смысле подбарьерный резонанс аналогичен ИР.
1.2. К оллапс резонансов в резонансно-
туннельных гетероструктурах
Электронные резонансы в полупроводниковых гетероструктурах пред-
ставляют собой результат взаимодействия квантовой системы, образо-
ванной квантовыми ямами и барьерами, с континуумом электронных
состояний и отражают ее внутреннюю структуру. Рассмотрим инверти-
рованную (обращенную) структуру по отношению к двухбарьерному
РТД, в которой барьеры заменены квантовыми ямами и наоборот. Как
показано в [4], в такой структуре можно независимо управлять шириной
квазистационарных уровней и расстоянием по энергии между ними.
1.2. Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах 15
Решая уравнения Шредингера для системы, состоящей из двух пря-
моугольных туннельно связанных квантовых ям конечной ширины
(ширины hw1 и hw2, глубина Uw), разделенных туннельно прозрачным ба-
рьером (ширина hb, высота Ub), можно получить выражения для энергии
локализованных состояний (при E < 0) и коэффициентов отражения R и
пропускания T как функций энергии падающей частицы E (при E > 0).
Учитывая сложный нелинейный характер зависимости пропуска-
ния от энергии, удобно ее анализировать с помощью так называемых ре-
зонансных диаграмм [4], представляющих собой графики зависимостей
энергий максимумов Emax и минимумов Emin пропускания T от глубины
ям при фиксированных ширинах слоев и заданной высоте барьера (или
от ширин при фиксированной глубине).
На рис. 1.1 представлены подобные диаграммы для структуры
с hw = 50 Å, hb = 15 Å, Ub = 0,2 эВ, m = 0,067m0, где m0 — масса свободного
электрона. Подбарьерные резонансы имеют место для энергий, меньших
высоты барьера (0,2 эВ). При E < 0 изображены положения уровней раз-
мерного квантования в системе. Точки V1…V4 обозначают глубины ям,
при которых соответствующие уровни размерного квантования выхо-
дят в непрерывный спектр. Как это следует из рис. 1.1, в интервале глу-
бин ям, когда нечетное состояние (1 или 3) является локализованным,
а следующее уже выходит в непрерывный спектр, значение пропускания
в максимуме Tmax строго равно единице. Линия единичных максимумов
образует петлю, начинающуюся и оканчивающуюся в точках выхода ло-
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.1. Положение экстремумов пропускания (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктирные —
Tmax < 1, точечные — Tmin), энергий размерного квантования (пунктирные) и дей-
ствительных частей полюсов матрицы рассеяния (короткий пунктир) как функций
глубины квантовой ямы Uw
E, эВ
кализованных состояний разной четности в непрерывный спектр. Это и
есть подбарьерный резонанс, упоминавшийся выше. Обращает на себя
внимание особенность в зависимости Emax от Uw. В простейшем случае
надъямного ИР для одиночной квантовой ямы, определяемого условием
k2hw = πn, где k2 — волновой вектор электрона в области ямы, эта зависи-
мость должна быть линейной с наклоном, равным единице. В нашем слу-
чае для четных резонансов функция Emax(Uw) близка к линейной, тогда
как для нечетного резонанса наблюдается значительное отклонение от
линейности. Это состояние как бы притягивается к локализованному
четному. При малых ширинах барьеров, с увеличением глубин ям |Uw|,
начиная с V3, вначале отчетливо проявляются два максимума пропуска-
ния, по мере возрастания Emax их ширина увеличивается и, наконец,
максимумы при Uw = U2 сливаются — имеет место коллапс резонансов.
При уменьшении |Uw| пропускание плавно уменьшается. Точки U1,3 со-
ответствуют исчезновению максимумов пропускания (максимум и ми-
нимум сливаются, формируя точку перегиба на кривой T(E)).
Как отмечено в первом разделе, теория матрицы рассеяния S, связы-
вающей начальное и конечное состояние квантовой системы, позволяет
с единой позиции описывать как резонансы, так и связанные состоя-
ния. Однако далеко не всегда полюса и матрицы рассеяния описывают
резонансы системы. Действительные части полюсов матрицы рассея-
ния изображены на рис. 1.1 линиями Sn. Видно, что в этом случае дан-
ные о полюсе нельзя использовать для описания резонанса.
Структура резонансной диаграммы обладает рядом важных осо-
бенностей. Прежде всего обращает на себя внимание универсальный
характер диаграммы в окрестности особых точек на границе континуу-
ма. На этой границе в одной точке всегда сходятся одна линия локали-
зованного состояния (LS) и две линии резонансов, одна из которых со-
ответствует резонансу с единичной прозрачностью (T1), а другая — про-
зрачности, меньшей единицы (T2). При этом существует два типа таких
точек (рис. 1.2). Один тип (рис. 1.2, а) реализуется в ситуации, когда ло-
) )
Рис. 1.2. Структура резонансной диаграммы в окрестности точки выхода локализован-
ного состояния в непрерывный спектр (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктир-
ные — Tmax < 1)
кализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью сосу-
ществуют в одной области параметров системы (но при разных значе-
ниях энергии). В системах другого типа (рис. 1.2, б) локализованное со-
стояние и резонанс с единичной прозрачностью относятся к разным об-
ластям значений параметров системы. Как показано выше в первом раз-
деле (см. обсуждение после формулы (7)), тип резонансной диаграммы
определяется знаком «эффективного размера потенциала» ρ*.
В общем случае можно выделить два типа резонансных диаграмм.
Первый тип соответствует на рис. 1.1 поведению резонансной кривой
между точками V1 и V2: с изменением глубины (или ширины) ям резо-
нансная кривая начинается в точке, где исчезает одно локализованное
состояние и оканчивается в точке, где исчезает следующее локализо-
ванное состояние (точки V1 и V2). В окрестностях точек выхода локали-
зованных состояний диаграммы соответствуют разным типам (рис. 1.2)
и, следовательно, параметр ρ* имеет различные знаки. Другой тип пове-
дения (точки V3 и V4) имеет место, когда в некоторой области параме-
тров имеется два резонанса с единичной прозрачностью, испытываю-
щие коллапс. Коллапс имеет место только для резонансов, которые от-
носятся к одному типу (рис. 1.2, б) и характеризуются одинаковым зна-
ком коэффициента ρ*. Как показано в предыдущем разделе, существо-
вание двух качественно различающихся типов резонансов при малой
энергии связано с обращением амплитуды рассеяния при одномерном
рассеянии в ноль при нулевой энергии частицы.
Рассмотрим распределение электронной плотности в инвертиро-
ванной резонансно-туннельной структуре. Непосредственный расчет
показывает, что распределения квадрата амплитуды волновых функ-
ций в структуре для резонансных состояний с единичным пропускани-
ем для четных и нечетных квазистационарных состояний, образующих
дублет, практически идентичны и симметричны (линия 1 на вставке
рис. 1.3). При слиянии двух резонансов в неединичный максимум вол-
новая функция становится существенно асимметричной (линии 2 и 3
на вставке рис. 1.3). Для количественной оценки эффекта разрушения
симметрии может быть использован коэффициент асимметрии η:
, (1.23)
где p1,2 — интегральные вероятности обнаружения туннелирующего
электрона в первой и второй квантовых ямах, соответственно.
18 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
UW, эВ
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента асимметрии от глубины квантовой ямы Uw для инвер-
тированного резонансно-туннельного диода; на вставке показаны волновые функ-
ции при Uw, (эВ): 1 — 0,20; 2 — 0,28; 3 — 0,35
На рис. 1.3 изображена зависимость параметра асимметрии (1.23) от
глубины квантовых ям для симметричной инвертированной
резонансно-туннельной гетероструктуры со следующим набором пара-
метров: Ub = 0,2 эВ, hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å. На рис. 1.3 U2 — точка кол-
лапса резонансов. Из графика видно, что в области параметров кванто-
вой структуры, где имеются два раздельных резонанса с единичной
прозрачностью, параметр η равен нулю. Начиная с точки коллапса и да-
лее в области, где остается только один резонанс с прозрачностью
Tmax < 1, параметр η монотонно нарастает от нуля. Такое поведение па-
раметра асимметрии аналогично поведению параметра порядка в си-
стеме, испытывающей фазовый переход II рода.
Заметим также, что в отличие от случая двухбарьерной структуры
(резонансно-туннельный диод) при подбарьерном резонансе нет роста
амплитуды волновой функции в структуре. Таким образом, в рассма-
триваемой структуре не происходит накопления заряда, что может бла-
гоприятно отразиться на динамических свойствах приборов, основан-
ных на эффекте подбарьерного туннелирования.
Такое поведение электронной плотности в резонансе более типично
для систем с ИР. Рассмотрим структуру с взаимодействующими ИР, ко-
торая получается из структуры на вставке рис. 1.1 обращением в нуль
высоты барьера Ub. Резонансная диаграмма для такой структуры при-
ведена на рис. 1.7 (hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å). Нетрудно убедиться, что на
линии 1 выполняется условие ИР — k2l = nπ, где в качестве l фигуриру-
ет ширина квантовой ямы hw. Поскольку ямы одинаковы, отсутствие
отражения от первой ямы автоматически означает отсутствие отраже-
ния от второй ямы и от всей структуры в целом. Линия 2 — это также
линия ИР, но связанного с интерференцией волн, отраженных от всех
четырех границ. Соответственно величина l при этом превышает hw.
В точке Uc линии ИР 1 и 2 испытывают кроссинг. Таким образом, кол-
лапс резонансов в системе с ИР отсутствует. При асимметричном иска-
жении структуры кроссинг исчезает и остается только один резонанс
с единичной прозрачностью, соответствующий большей энергии
(вставка на рис. 1.4, hw1 = 50 Å, hw2 = 55 Å).
Несмотря на качественное сходство с ИР в распределении электрон-
ной плотности в резонансе (отсутствие накопления заряда) подбарьер-
ные резонансы напрямую не связаны с наличием отражения на скачках
потенциала. Чтобы доказать это, рассмотрим структуру с плавным про-
филем потенциала. Рельеф ямы выберем таким, чтобы в отсутствие ба-
рьера не существовало надъямных резонансов и зависимость пропу-
скания от энергии являлась монотонно возрастающей функцией:
, (1.24)
где α — параметр, определяющий ширину ямы; β — мощность δ‑барьера.
Первое слагаемое в (1.24) соответствует потенциалу, который при опре-
деленных значениях параметров становится безотражательным [16, 27].
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.4. Положение энергий размерного квантования (пунктирные), единичных максиму-
мов (сплошные) и минимумов (пунктирные) пропускания как функций глубины
квантовой ямы Uw в системе из двух квантовых ям
20 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
Следуя [16
Настоящая книга представляет собой второй выпуск «Нанотехно-
логии в электронике», вышедшей несколько лет назад. В ней собраны
работы ведущих ученых Национального исследовательского универси-
тета МИЭТ, проводимых в рамках различных научно-исследовательских
работ, в области электроники и смежных областях. При этом коллектив
авторов старался осуществить частичную преемственность материала,
содержащегося в первом выпуске. Однако, по сравнению с ним, струк-
тура данной книги существенно изменилась. Нам кажется, что группи-
ровка статей по условным разделам (теоретико-экспериментальные ра-
боты, методы исследований, технологии и приборы и устройства) пред-
ставляется правильной с точки зрения понимания общего направления
работ в МИЭТ.
Область нанотехнологий относится к особо высоконаукоемким от-
раслям. Удельная доля именно научных исследований при создании
приборов и устройств наноэлектроники как нигде высока. При этом
именно органичное сочетание теоретических, экспериментальных и
технологических исследований должно приводить и приводит к новым,
важным для промышленности результатам. Особую роль здесь играют
исследования в области материаловедения и процессов, протекающих
на атомарном, молекулярном и субкристаллическом уровнях. Понима-
ние этих явлений способствует созданию более эффективных техноло-
гических процессов, оперирующих нанометровым диапазоном.
К одним из наиболее важных структур наноэлектроники относятся
гетероструктуры, которые в нанометровом диапазоне приобретают осо-
бые свойства. Исследования свойств туннельно-резонансных гетеро-
структур, особенностей их динамического поведения и отклика на внеш-
нее воздействие, а также приборы на их основе и перспективы использо-
вания резонансно-туннельных диодов в быстродействующих
монолитно-интегрированных интегральных схемах отражены в главе 1.2 .
Моделирование является одним из эффективных инструментов
создания и исследования структур в интегральной наноэлектронике.
Развитие методов моделирования позволяет прогнозировать характе-
ристики как материалов, так и устройств. В главе 2 проведен анализ ме-
тодов моделирования характеристик композиционных диэлектриков,
получены результаты по частотной дисперсии их свойств, в том числе и
в нанометровом диапазоне. В главе 3 рассмотрены методы моделирова-
ния элементов интегральной наноэлектроники, которые позволяют
прогнозировать новые эффекты, возникающие в традиционных эле-
ментах при переходе к нанометровым топологическим нормам, кон-
струировать элементы на новых физических принципах и новых мате-
риалах, исследовать их технологичность в рамках «виртуального про-
изводства».
Переход к нанометровой топологии интегральных схем приводит
к появлению размерных эффектов, таких как рост удельного сопротив-
ления проводников, увеличение количества тепла, выделяющегося
с единицы объема интегральной схемы, снижение температуры плавле-
ния материалов, усиление процессов электромиграции в коммутирую-
щей разводке, что вызывает снижение стабильности элементов инте-
гральных схем и, как следствие, надежности интегральных схем. В гла-
ве 4 на экспериментальном уровне рассмотрены вопросы снижения
температуры плавления материалов с уменьшением их размеров. Этот
эффект проявляется в ряде различных технологических процессов и
может являться причиной серьезной деградации характеристик схем.
Главы 5 и 6 посвящены вопросам метрологического обеспечения
создания элементов и схем интегральной наноэлектроники. Глава 5 по-
священа электронно-микроскопическим методам исследования струк-
туры материалов. Представлены примеры применения электронно-
микроскопических методов для исследования и характеризации струк-
туры в наноразмерных областях. В качестве таких примеров выбраны
граница между кристаллом и аморфным слоем, пироуглеродные угле-
родные материалы. В главе 6 рассмотрены совокупности рентгеновских
методов, основанных на использовании техники фокусирования рент-
геновских лучей с помощью капиллярной рентгеновской оптики Кума-
хова, а также с использованием двухволновых рентгеновских методов
исследования. Эти методики дают возможность вести измерения в ре-
жиме многократного повторения, что особенно важно для использова-
ния не только при лабораторных исследованиях, но и в производствен-
ном процессе.
Среди наиболее доступных методов создания наноструктур можно
выделить зондовые методы нанолитографии. С момента создания ска-
нирующего туннельного, а затем и атомно-силового микроскопа, ска-
нирующие зондовые микроскопы из аналитических приборов превра-
тились в инструменты локального модифицирования и структурирова-
ния материалов на нанометровом уровне. Именно вопросам использо-
вания сканирующих зондовых микроскопов для технологических це-
лей и посвящена глава 7.
Уменьшение размеров элементов и переход к трехмерным инте-
гральным структурам, которые характеризуются большими аспектны-
ми отношениями, приводят к необходимости использования стабиль-
ных технологий формирования наноразмерной топологии, что откры-
вает перспективу применения плазменных технологий, таких как трав-
ление, получение тонких и сверхтонких функциональных слоев и моди-
фикация поверхности с супермелкими p‑n-переходами активных обла-
стей транзисторов. Рассмотрению вопросов использования плазменных
технологий при создании элементов наноэлектроники посвящена гла-
ва 8.Оксиды металлов и наноструктуры на их основе представляют со-
бой широкий класс материалов, обладающих спектром перспективных
с точки зрения приборного применения функциональных свойств. На
их основе уже реализованы прозрачные электроды, транзисторы с вы-
сокой подвижностью носителей заряда, газовые сенсоры, фотовольтаи-
ческие преобразователи, приборы сбора и хранения энергии и элементы
энергонезависимой памяти. Вопросам использования наноструктури-
рованных оксидных материалов посвящена глава 9.
Свойства любого существующего материала можно исчерпываю-
щим образом предсказать, зная его состав, структуру и размерность.
Именно изучению влияния последнего фактора последнее десятилетие
посвящено значительное количество исследований в области твердо-
тельной электроники. В то же самое время работы по изучению зависи-
мости свойств материалов от структурного фактора еще далеки от сво-
его завершения. Причина этого заключается в возможном существова-
нии областей с метастабильным состоянием вещества, не имеющего
кристаллической структуры. Экспериментальный и теоретический
анализы влияния характеристик некристаллического состояния на
свойства наноразмерных материалов приведен в главе 10.
В последующих главах рассматриваются конкретные применения
методов, материалов и технологий наноэлектроники и наноматериало-
ведения, разработанных в МИЭТ. В главе 11 рассматриваются наноин-
женерные методы восстановления целостности поврежденных челове-
ческих органов и соответствующие технологии получения биосовме-
стимых композиционных наноматериалов, представлены исследования
их свойств и использование нанокомпозитов для лазерной сварки рас-
сеченных биологических органов и тканей. В главе 12 приведены ре-
зультаты работ по созданию различных элементов микро-
электромеханических систем, таких как микромеханические поворот-
ные зеркала, преобразователи линейного ускорения — микроакселеро-
метры, преобразователи угловой скорости (микромеханические гиро-
скопы). В главе 13 приведены данные о свойствах высокотемпературно-
го сверхпроводника состава Bi2Sr2Ca2Cu3O10, описана технология
изготовления ориентированных слоев толщиной менее 100 нм, рассма-
триваются датчики магнитного поля и электромагнитного излучения
инфракрасного диапазона, перспективные элементы на основе вну-
треннего перехода Джозефсона. В главе 14 рассматриваются способы
создания интегральных схем, работающих с использованием сочетания
полупроводниковой и магнитной электроники, что является перспек-
тивным направлением для объединения элементов памяти и логики,
детектирования и обработки сигнала на одном кристалле. Отдельной
частью исследований являются работы в области интегральной СВЧ-
электроники на основе гетероструктур. Анализу этих проблем посвя-
щена глава 15.
Следует отметить, что каждая из работ представляет собой закон-
ченный научный труд обзорного либо обобщающего характера, либо
часть оригинальных исследований авторов, полученных в последние
3‒5 лет. При этом каждая из частей книги представляется группой авто-
ров, активно развивающих данное направление в Национальном иссле-
довательском университете МИЭТ. По данным направления за послед-
ние годы было успешно защищено множество кандидатских и доктор-
ских диссертаций, получены гранты Российского фонда фундаменталь-
ных исследований, заключено большое количество государственных
контрактов с Минобрнауки и другими государственными и негосудар-
ственными организациями. По мнению авторов, книга представляет
интерес для специалистов, аспирантов и студентов, работающих в об-
ласти нанотехнологий и в смежных областях.
Глава 1
Резонансно-туннельные
гетероструктуры: физика и
приборные применения
А.А.Горбацевич, В.И.Егоркин, В.В.Капаев
Полупроводниковые резонансно-туннельные гетероструктуры отно-
сятся к числу наиболее изученных объектов, получаемых методами ин-
женерии зонной структуры и волновых функций на базе эпитаксиаль-
ных технологий. Данные структуры представляют значительный инте-
рес как с точки зрения исследования фундаментальных квантово- меха-
нических процессов, так и с точки зрения использования их для созда-
ния новых типов полупроводниковых приборов [1, 2, 3]. Простейший
пример резонансно-туннельной гетероструктуры — два потенциаль-
ных барьера с квантовой ямой между ними. Резонанс возникает при со-
впадении энергии налетающего на такую структуру электрона с энерги-
ей квазистационарного состояния в квантовой яме между барьерами.
Резонансно-туннельная гетероструктура с присоединенными электро-
дами анода и катода становится резонансно-туннельным диодом (РТД).
РТД — электронный аналог оптического интерферометра Фабри-Перо.
РТД обладает исключительно высоким быстродействием, сравнимым
с быстродействием сверхпроводниковых приборов на основе эффекта
Джозефсона, и существенно нелинейной N‑образной вольт-амперной
характеристикой, обеспечивающей возможность разнообразных функ-
циональных применений РТД в цифровых и аналоговых приборах и
устройствах.
В настоящей главе представлены результаты исследования резо-
нансных свойств туннельно-резонансных гетероструктур, особенно-
стей их динамического поведения и отклика на внешний периодически
меняющийся во времени электрический потенциал, а также рассмотре-
ны перспективы использования РТД в быстродействующих монолитно-
интегрированных интегральных схемах.
В первом разделе изучены особенности рассеяния электронных
волн в одномерных системах, к числу которых относятся РТД, по срав-
нению с трехмерным рассеянием, традиционно рассматриваемым
в учебниках по квантовой механике. Показано, что требование обраще-
ния сечения рассеяния одномерной системы в ноль при малых энерги-
ях приводит к существованию новых типов резонансов при малых
энергиях, которые могут наблюдаться в резонансно-туннельных гете-
роструктурах.
Во втором разделе теоретически исследовано новое физическое яв-
ление — коллапс резонансов, предсказанный в работах авторов. Кол-
лапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах представ-
ляет собой слияние, при изменении параметров системы, двух резонан-
сов единичной прозрачности в один резонанс с прозрачностью, мень-
шей единицы. В точке коллапса в геометрически симметричной системе
возникает асимметрия распределения электронной плотности. Пара-
метр асимметрии ведет себя подобно параметру порядка при фазовом
переходе второго рода. Физический механизм перехода при этом связан
с уширением уровней квазистационарных состояний квантовой систе-
мы в результате взаимодействия с континуумом делокализованных со-
стояний.
Как хорошо известно, в пространственно ограниченных квантовых
системах конечное значение неопределенности импульса Δp приводит
к дискретности энергетического спектра в силу того, что различимыми
могут быть только уровни энергии, отстоящие друг от друга на величи-
ну, большую (Δp)2/2m. В открытых квантовых системах, обмениваю-
щихся с окружением частицами и/или энергией, уровни энергии квази-
стационарных состояний имеют конечную ширину. Возникает вопрос
о возможности существования эффекта, в известном смысле, обратного
формированию дискретного спектра в ограниченных квантовых систе-
мах, а именно: слияния двух уровней квазистационарных состояний
в один, если расстояние между уровнями становится меньше их шири-
ны. Как показано в работе авторов [4], ответ на этот вопрос — положи-
тельный. Простейшие из резонансно-туннельных структур — двухба-
рьерные — один из наиболее изученных объектов среди полупроводни-
ковых гетероструктур [5‑8]. Это, в частности, объясняется исключи-
тельно высоким быстродействием резонансно-туннельных диодов и
значительными перспективами их использования в электронике [6‑9].
Задача рассеяния в случае прямоугольных барьеров легко решается
аналитически [8, 10], и туннельная прозрачность (коэффициент про-
хождения) симметричной резонансно-туннельной структуры как функ-
ция энергии демонстрирует максимумы единичной амплитуды (резо-
нансы) при совпадении энергии налетающего электрона с уровнем ква-
зистационарного состояния в яме, образованной двумя барьерами. Ши-
риной уровня квазистационарного состояния g и, соответственно, резо-
нанса можно управлять, изменяя ширину и высоту барьеров, а расстоя-
нием по энергии ΔE между квазистационарными уровнями — варьируя
расстояние между барьерами (ширину квантовой ямы). Поэтому, на
первый взгляд, меняя параметры структуры, можно добиться того, что
в двухбарьерной структуре расстояние между уровнями квазистацио-
нарных состояний (резонансами) станет меньше их ширины. Между
тем даже для очень широких (узкие и/или низкие барьеры) и близко
расположенных (широкая яма) уровней квазистационарных состояний
резонансы в прозрачности остаются все же различимыми и никакого
их слияния в простейшей двухбарьерной структуре не происходит
[6, 8]. Дело в том, что ширина уровня зависит не только от туннельной
прозрачности, но и от энергии g ~ nT(E)/d ~ ET(E) (здесь n — скорость
носителя, d — ширина ямы, T(E) — туннельная прозрачность барьера).
При увеличении ширины ямы понижаются как расстояние между уров-
нями ΔE, так и энергия уровня, что, в свою очередь, приводит к умень-
шению ширины уровня. При этом ширина уровня остается всегда мень-
ше расстояния между уровнями квазистационарных состояний.
В настоящей главе рассмотрены более сложные системы, содержа-
щие дополнительные по сравнению с двухбарьерной структурой степе-
ни свободы — инвертированная двухбарьерная (барьеры заменены
ямами и наоборот) [11] и симметричная трехбарьерная структуры [4, 8].
В этих структурах, изменяя их параметры, можно независимо управ-
лять расстояниями между уровнями квазистационарных состояний и
их ширинами.
В третьем разделе описаны результаты численного моделирования
динамических свойств резонансно-туннельных гетероструктур.
N‑образная вольт-амперная характеристика РТД имеет область отрица-
тельного дифференциального сопротивления (ОДС). Элемент электри-
ческой цепи с отрицательным сопротивлением при малых изменениях
тока и/или напряжения, как следует из общих соотношений электро-
техники, отдает электрическую энергию во внешнюю цепь. Реактивные
компоненты (емкостная и/или индуктивная) внешней цепи накаплива-
ют эту энергию и возвращают ее в электрическую цепь. При этом в цепи
возникают электрические колебания. В процессе колебаний тока и на-
пряжения на РТД происходит последовательное заполнение и опусто-
шение квазистационарного уровня. Поэтому предельная частота соб-
ственных колебаний РТД определяется минимальным временем пере-
зарядки уровня квазистационарного состояния [6], которое можно оце-
8 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
нить как величину, обратную энергетической ширине квазистационар-
ного уровня g: τ ~ ћ/g. Такая картина генерации электрических колеба-
ний носит полностью классический характер. Предельные частоты
колебаний, оцениваемые в рамках классического механизма, не превы-
шают нескольких сотен гигагерц. Елесин обратил внимание [12], что
РТД занимают промежуточное положение между классическими гене-
раторами и лазерами. Колебания РТД связаны с электронными перехо-
дами между электронными состояниями вблизи уровня квазистацио-
нарного состояния. Если частота колебания ћω < g, то применимо клас-
сическое описание. Однако, как показано в [12], в рамках аналитическо-
го рассмотрения когерентной модели туннелирования [5, 6, 10] суще-
ствует и другой режим, называемый «квантовым», при котором ћω > g,
т.е. предельная частота колебаний не ограничена энергетической шири-
ной квазистационарного уровня. Примерно в это же время Фейгинов
[13] в рамках модели последовательного туннелирования [14] показал,
что учет кулоновских эффектов, связанных с накоплением заряда на ре-
зонансном уровне существенно уменьшает время его перезарядки и
снимает ограничение на величину предельной частоты колебаний. Та-
ким образом, результаты, полученные как в модели когерентного [12],
так и последовательного [13] туннелирования, указывают на возмож-
ность достижения терагерцовой области частот колебаний РТД. Эти
выводы, полученные в рамках аналитических моделей, подтверждают-
ся ниже в рамках численного анализа, учитывающего особенности кон-
струкции реальных РТД. В частности, показано, что наиболее перспек-
тивны для реализации генераторов терагерцовых колебаний трехба-
рьерные резонансно-туннельные гетероструктуры, обладающие преи-
муществом по сравнению с традиционными двухбарьерными РТД.
Здесь же показано, что коллапс резонансов, описанный в третьем разде-
ле, может быть обнаружен по особенностям частотной зависимости ам-
плитуды функции отклика на переменное поле трехбарьерного РТД.
Основная особенность РТД — существенно нелинейная (N‑образная)
вольт-амперная характеристика, имеющая участок отрицательного диф-
ференциального сопротивления. Такие приборы называются негатрона-
ми. Негатрон — двухполюсный прибор, и, как известно, электрические
схемы, построенные только на негатронах, неустойчивы. Проблема
устойчивости может быть решена при совместном использовании в схе-
ме двухполюсных РТД и трехполюсных транзисторов. В пятом разделе
рассмотрены схемотехнические и технологические особенности созда-
ния цифровых и аналоговых приборов и интегральных схем на базе
транзисторов и РТД.
1.1. О собенности одномерной задачи рассеяния
и новые типы резонансов
в полупроводниковых наногетероструктурах
В стандартных курсах по квантовой механике рассматриваются три
основных типа резонансов в рассеянии электронов: резонансы
Рамзауэра-Таунсенда при движении электрона над ямой или над барье-
ром, резонанс Брейта-Вигнера на квазистационарном уровне (резонанс-
ное туннелирование) и резонанс на уровне связанного состояния с ма-
лой энергией.
Резонансы Рамзауэра-Таунсенда [8, 15] в гетероструктурах (далее —
интерференционные резонансы — ИР) представляют собой надбарьер-
ные или надъямные резонансы в классически доступной области энер-
гии, возникающие при интерференции электронных волн, отраженных
от скачков потенциала. ИР характеризуются широкими резонансными
максимумами.
В трехмерном случае резонансы при малых энергиях и на квазиди-
скретном (квазистационарном) уровне отвечают максимуму сечения
рассеяния, а ИР — обращению сечения рассеяния в нуль. Спецификой
одномерного случая служит то, что коэффициент прохождения T = | t |2
(t — амплитуда прошедшей волны) представляет собой, по сути, сече-
ние рассеяния вперед (на нулевой угол). При этом максимальное значе-
ние T достигается как при РТ, так и при ИР.
При малых энергиях зависимость амплитуды рассеяния от волно-
вого вектора (от энергии) определяется требованием унитарности и
имеет в трехмерной системе вид [16]:
(1.1)
Здесь — волновой вектор; κ0 — обратная длина рассеяния;
r0 — эффективный радиус взаимодействия потенциала. При κ0 > 0 фор-
мула (1.1) описывает амплитуду рассеяния на уровне связанного состо-
яния с энергией:
.
В трехмерной системе сечение рассеяния имеет максимум при нуле-
вой энергии независимо от знака эффективного радиуса взаимодей-
ствия. В настоящей главе на примере инвертированной резонансно-
10 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
туннельной структуры показано, что в одномерных системах могут су-
ществовать два качественно различных типа резонансов при малых
энергиях, отличающихся знаком r0.
Физическая причина существования двух качественно различных
резонансов связана со структурой амплитуды прохождения t (амплиту-
ды рассеяния вперед) вблизи границы континуума, т.е. при малых энер-
гиях. Простое выражение для амплитуды рассеяния при малых энерги-
ях (1.1) справедливо только в трехмерном случае, где оно следует из
условия унитарности матрицы рассеяния
Imf –1 = k. (1.2)
В одномерном случае условие унитарности имеет вид:
| t |2 + | t |2 = 1, r*t = –rt*, (1.3)
где r — амплитуда отражения, штрихованные и нештрихованные обо-
значения относятся к данным рассеяния для волн, распространяющих-
ся, соответственно, слева направо и справа налево. В одномерном слу-
чае соотношение (1.2) уже не выполняется. Общим для одномерного и
трехмерного рассеяний служит то, что амплитуда прохождения t и от-
ражения r имеет полюс в верхней полуплоскости переменной k в точках
k = iκn, соответствующих локализованным состояниям с энергиями
(n — номер локализованного состояния). При этом в одно-
мерном случае коэффициент прохождения обращается в нуль при k → 0
(t ~ k) [16]. Следовательно, в одномерной системе амплитуду прохожде-
ния t при малых энергиях можно записать в виде:
. (1.4)
Здесь ς, ρ*, κ0 и α1 — константы, характеризующие потенциал; κ0 — ве-
личина, обратная длине рассеяния в обычной трехмерной задаче рассе-
яния. При κ0 = 0 длина рассеяния обращается в бесконечность (унитар-
ный предел). Энергия локализованного состояния определяется из
условия резонанса при k = iκ:
(1.5)
Таким образом, если κ0 мало, то κ ≈ κ0. С учетом квадратичных по κ0
членов имеем:
. (1.6)
1.1. Особенности одномерной задачи рассеяния и новые типы резонансов 11
В области, где существует локализованное состояние κ0 > 0 и равно нулю
в точке выхода локализованного состояния. Из непрерывности κ0 как
функции параметров системы следует, что в области, где отсутствует
локализованное состояние κ0 < 0.
Структура знаменателя в выражении для коэффициента прохожде-
ния в одномерной модели (1.4) полностью аналогична структуре знаме-
нателя в выражении для трехмерной амплитуды рассеяния (1.1). Одна-
ко, физический смысл одномерного «эффективного размера потенциа-
ла» ρ* иной, чем смысл «эффективного радиуса потенциала» r0 в трех-
мерной системе.
Пусть |α1| = 1 (см. ниже). Для вероятности прохождения (прозрачно-
сти) T из (1.4), с учетом того, что в рамках принятой точности
1 – ikς ≈ e‑ikz, получаем
. (1.7)
При величина T в (1.7) имеет максимум. Значение пропуска-
ния в максимуме равно единице, когда знаки κ0 и ρ* совпадают, и мень-
ше единицы в противном случае. Таким образом, при ρ* > 0 Tmax = 1
в области, где κ0 > 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 < 0, а при ρ* < 0 наобо-
рот — Tmax = 1 в области, где κ0 < 0, и Tmax < 1 в области, где κ0 > 0. В трех-
мерном случае в сечении рассеяния в числителе выражения для ампли-
туды рассеяния стоит константа (1.1). Соответственно сечение рассея-
ния независимо от знака ρ* всегда имеет максимум в κ = 0.
Выясним физический смысл констант в выражении (1.4). Следуя
[17], введем в пространстве решений уравнения Шредингера два базиса
(j, j*) и (ψ, ψ*), где j и ψ — функции, имеющие асимптотику e‑ikx при x,
стремящемся, соответственно, к –∞ и +∞. В силу линейности уравнения
два базиса связаны друг с другом линейным преобразованием, которое
реализуется унимодулярной матрицей перехода ^T:
(1.8)
Амплитуды прохождения и отражения выражаются через параметры
матрицы ^T соотношениями:
(1.9)
автоматически удовлетворяющими условиям унитарности (1.3). Соглас-
но (1.9), параметр a имеет простые нули k = iκn в верхней полуплоскости
???
форму-
ла
(κ > 0). Для интеграла по всему пространству квадрата ненормирован-
ной функции локализованного состояния, имеющей на –∞ асимптоти-
ку eκx, можно получить [17]:
. (1.10)
Здесь a(iκn) — производная по k коэффициента a (1.8) в точке k = iκn. Для
симметричного потенциала b(iκn) = (–1)n‑1 (n = 1 соответствует основно-
му состоянию). Для функции a(iκn), входящей в правую часть (1.10), со-
гласно (1.4) и (1.9), имеем:
(1.11)
Можно показать [4], что
α1 = 1 (1.12)
во всем диапазоне применимости формулы (1.4). Из сравнения резуль-
татов расчета в конкретной микроскопической модели с формулой (1.7)
оказывается возможным сразу же определить конкретные выражения
для κ0 и ρ*. Однако анализ выражения для коэффициента прохождения
не позволяет установить значение ς, а, следовательно, и r0. Для нахожде-
ния полного набора параметров, характеризующих рассеяние в задан-
ном потенциале, рассмотрим общее выражение для обратной амплиту-
ды прохождения a(ik), которое при малой энергии с учетом (1.12) прини-
мает вид:
(1.13)
Выражение для a(ik) в конкретной микроскопической модели можно
представить следующим образом:
(1.14)
Из сопоставления (1.13) и (1.14) получаем следующую пошаговую проце-
дуру для определения неизвестных параметров κ0, ς, ρ* и r0:
κ0 = a0, (1.15)
(1.16)
???
фор-
мула
???
фор-
мула
Здесь и ниже индекс 0 у круглой скобки означает, что выражение в скоб-
ках берется на гиперповерхности, определяемой соотношением κ0 = 0.
При этом должно выполняться (a1)0 = 1.
ρ* = (a2)0 – 2ς . (1.17)
Для эффективного радиуса взаимодействия r0 согласно (1.10)‑(1.11) имеем
r0 = ρ* + ς . (1.18)
Непосредственный расчет для прямоугольной потенциальной ямы
шириной L дает следующие значения для этих параметров:
(1.19)
Таким образом, уже в случае простейшего одномерного потенциала знак
коэффициента при квадратичном по k члене в полюсной части коэффи-
циента прохождения при малых энергиях оказывается аномальным (от-
рицательным) по отношению к трехмерному случаю.
Традиционно для описания резонансов в квантовых системах ис-
пользуется подход, основанный на исследовании аналитических
свойств матрицы рассеяния S = 1 + ikf, — оператора, переводящего на-
чальное состояние рассматриваемой системы в конечное [18‑22]. Эта
функция аналитична во всей плоскости комплексных переменных k и
E, являющихся аналитическими продолжениями, соответственно, вол-
нового вектора и энергии в комплексную плоскость, за исключением,
может быть, изолированных точек и разрезов [19]. Непосредственно
в эксперименте определяются уровни энергии связанных состояний,
а также энергии и сечения рассеяния резонансов на квазидискретных
уровнях. Связанные состояния однозначно соответствуют полюсам ма-
трицы рассеяния на верхней мнимой полуоси переменной k. Для резо-
нансов ситуация менее определенная. Сечение рассеяния как функция
энергии вблизи резонанса описывается формулой Брейта-Вигнера [23]:
(1.20)
Если полюс матрицы рассеяния в нижней полуплоскости комплекс-
ной переменной энергии расположен вблизи действительной оси, а ве-
личина его мнимой части EI много меньше действительной ER и рассто-
яния до других резонансов, то он может быть связан с резонансными
(квазистационарными) состояниями. При этом действительная часть
полюса определяет энергию резонансного уровня E0 = ER, а мнимая —
его полуширину Г/2 = EI и амплитуда рассеяния имеет вид:
(1.21)
Если же полюс расположен далеко от мнимой оси и величина его
мнимой части сравнима с величиной действительной части, то такой
полюс в общем случае не связан с какими-либо наблюдаемыми характе-
ристиками системы, как это, например, имеет место в случае ИР. В не-
посредственной окрестности резонанса сечение рассеяния при этом
также может быть записано в виде (1.20), однако параметры E0 и Г в вы-
ражениях для сечения (1.20) и амплитуды (матрицы) рассеяния (1.21)
оказываются различными.
В случае РТ в одномерной системе коэффициент прохождения так-
же имеет брейт-вигнеровский вид:
(1.22)
где t = kf — амплитуда прошедшей волны; σ и f — сечение (1.2) и ампли-
туда рассеяния (1.1) в трехмерной системе. При этом в простейшей двух-
барьерной структуре такой резонанс соответствует полюсу матрицы
рассеяния (амплитуды рассеяния t), расположенному вблизи действи-
тельной оси [24‑26]. Подобное соответствие сохраняется и для более
сложных резонансно-туннельных структур при условии, что ширина ре-
зонанса мала. Примером иной ситуации служат подбарьерные резонан-
сы в инвертированных резонансно-туннельных структурах, рассмо-
тренные в следующем разделе. В случае подбарьерного резонансного
туннелирования в инвертированной резонансно-туннельной структуре
квазистационарные состояния непосредственно погружены в контину-
ум и не отделены от него барьерами, как в обычной резонансно-
туннельной структуре. Соответственно, ширина резонанса всегда вели-
ка, и, как показано ниже, положение полюса амплитуды рассеяния на
действительной оси ER в этом случае существенно отличается от положе-
ния резонанса E0. В этом смысле подбарьерный резонанс аналогичен ИР.
1.2. К оллапс резонансов в резонансно-
туннельных гетероструктурах
Электронные резонансы в полупроводниковых гетероструктурах пред-
ставляют собой результат взаимодействия квантовой системы, образо-
ванной квантовыми ямами и барьерами, с континуумом электронных
состояний и отражают ее внутреннюю структуру. Рассмотрим инверти-
рованную (обращенную) структуру по отношению к двухбарьерному
РТД, в которой барьеры заменены квантовыми ямами и наоборот. Как
показано в [4], в такой структуре можно независимо управлять шириной
квазистационарных уровней и расстоянием по энергии между ними.
1.2. Коллапс резонансов в резонансно-туннельных гетероструктурах 15
Решая уравнения Шредингера для системы, состоящей из двух пря-
моугольных туннельно связанных квантовых ям конечной ширины
(ширины hw1 и hw2, глубина Uw), разделенных туннельно прозрачным ба-
рьером (ширина hb, высота Ub), можно получить выражения для энергии
локализованных состояний (при E < 0) и коэффициентов отражения R и
пропускания T как функций энергии падающей частицы E (при E > 0).
Учитывая сложный нелинейный характер зависимости пропуска-
ния от энергии, удобно ее анализировать с помощью так называемых ре-
зонансных диаграмм [4], представляющих собой графики зависимостей
энергий максимумов Emax и минимумов Emin пропускания T от глубины
ям при фиксированных ширинах слоев и заданной высоте барьера (или
от ширин при фиксированной глубине).
На рис. 1.1 представлены подобные диаграммы для структуры
с hw = 50 Å, hb = 15 Å, Ub = 0,2 эВ, m = 0,067m0, где m0 — масса свободного
электрона. Подбарьерные резонансы имеют место для энергий, меньших
высоты барьера (0,2 эВ). При E < 0 изображены положения уровней раз-
мерного квантования в системе. Точки V1…V4 обозначают глубины ям,
при которых соответствующие уровни размерного квантования выхо-
дят в непрерывный спектр. Как это следует из рис. 1.1, в интервале глу-
бин ям, когда нечетное состояние (1 или 3) является локализованным,
а следующее уже выходит в непрерывный спектр, значение пропускания
в максимуме Tmax строго равно единице. Линия единичных максимумов
образует петлю, начинающуюся и оканчивающуюся в точках выхода ло-
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.1. Положение экстремумов пропускания (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктирные —
Tmax < 1, точечные — Tmin), энергий размерного квантования (пунктирные) и дей-
ствительных частей полюсов матрицы рассеяния (короткий пунктир) как функций
глубины квантовой ямы Uw
E, эВ
кализованных состояний разной четности в непрерывный спектр. Это и
есть подбарьерный резонанс, упоминавшийся выше. Обращает на себя
внимание особенность в зависимости Emax от Uw. В простейшем случае
надъямного ИР для одиночной квантовой ямы, определяемого условием
k2hw = πn, где k2 — волновой вектор электрона в области ямы, эта зависи-
мость должна быть линейной с наклоном, равным единице. В нашем слу-
чае для четных резонансов функция Emax(Uw) близка к линейной, тогда
как для нечетного резонанса наблюдается значительное отклонение от
линейности. Это состояние как бы притягивается к локализованному
четному. При малых ширинах барьеров, с увеличением глубин ям |Uw|,
начиная с V3, вначале отчетливо проявляются два максимума пропуска-
ния, по мере возрастания Emax их ширина увеличивается и, наконец,
максимумы при Uw = U2 сливаются — имеет место коллапс резонансов.
При уменьшении |Uw| пропускание плавно уменьшается. Точки U1,3 со-
ответствуют исчезновению максимумов пропускания (максимум и ми-
нимум сливаются, формируя точку перегиба на кривой T(E)).
Как отмечено в первом разделе, теория матрицы рассеяния S, связы-
вающей начальное и конечное состояние квантовой системы, позволяет
с единой позиции описывать как резонансы, так и связанные состоя-
ния. Однако далеко не всегда полюса и матрицы рассеяния описывают
резонансы системы. Действительные части полюсов матрицы рассея-
ния изображены на рис. 1.1 линиями Sn. Видно, что в этом случае дан-
ные о полюсе нельзя использовать для описания резонанса.
Структура резонансной диаграммы обладает рядом важных осо-
бенностей. Прежде всего обращает на себя внимание универсальный
характер диаграммы в окрестности особых точек на границе континуу-
ма. На этой границе в одной точке всегда сходятся одна линия локали-
зованного состояния (LS) и две линии резонансов, одна из которых со-
ответствует резонансу с единичной прозрачностью (T1), а другая — про-
зрачности, меньшей единицы (T2). При этом существует два типа таких
точек (рис. 1.2). Один тип (рис. 1.2, а) реализуется в ситуации, когда ло-
) )
Рис. 1.2. Структура резонансной диаграммы в окрестности точки выхода локализован-
ного состояния в непрерывный спектр (сплошные — Tmax = 1, штрихпунктир-
ные — Tmax < 1)
кализованное состояние и резонанс с единичной прозрачностью сосу-
ществуют в одной области параметров системы (но при разных значе-
ниях энергии). В системах другого типа (рис. 1.2, б) локализованное со-
стояние и резонанс с единичной прозрачностью относятся к разным об-
ластям значений параметров системы. Как показано выше в первом раз-
деле (см. обсуждение после формулы (7)), тип резонансной диаграммы
определяется знаком «эффективного размера потенциала» ρ*.
В общем случае можно выделить два типа резонансных диаграмм.
Первый тип соответствует на рис. 1.1 поведению резонансной кривой
между точками V1 и V2: с изменением глубины (или ширины) ям резо-
нансная кривая начинается в точке, где исчезает одно локализованное
состояние и оканчивается в точке, где исчезает следующее локализо-
ванное состояние (точки V1 и V2). В окрестностях точек выхода локали-
зованных состояний диаграммы соответствуют разным типам (рис. 1.2)
и, следовательно, параметр ρ* имеет различные знаки. Другой тип пове-
дения (точки V3 и V4) имеет место, когда в некоторой области параме-
тров имеется два резонанса с единичной прозрачностью, испытываю-
щие коллапс. Коллапс имеет место только для резонансов, которые от-
носятся к одному типу (рис. 1.2, б) и характеризуются одинаковым зна-
ком коэффициента ρ*. Как показано в предыдущем разделе, существо-
вание двух качественно различающихся типов резонансов при малой
энергии связано с обращением амплитуды рассеяния при одномерном
рассеянии в ноль при нулевой энергии частицы.
Рассмотрим распределение электронной плотности в инвертиро-
ванной резонансно-туннельной структуре. Непосредственный расчет
показывает, что распределения квадрата амплитуды волновых функ-
ций в структуре для резонансных состояний с единичным пропускани-
ем для четных и нечетных квазистационарных состояний, образующих
дублет, практически идентичны и симметричны (линия 1 на вставке
рис. 1.3). При слиянии двух резонансов в неединичный максимум вол-
новая функция становится существенно асимметричной (линии 2 и 3
на вставке рис. 1.3). Для количественной оценки эффекта разрушения
симметрии может быть использован коэффициент асимметрии η:
, (1.23)
где p1,2 — интегральные вероятности обнаружения туннелирующего
электрона в первой и второй квантовых ямах, соответственно.
18 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
UW, эВ
Рис. 1.3. Зависимость коэффициента асимметрии от глубины квантовой ямы Uw для инвер-
тированного резонансно-туннельного диода; на вставке показаны волновые функ-
ции при Uw, (эВ): 1 — 0,20; 2 — 0,28; 3 — 0,35
На рис. 1.3 изображена зависимость параметра асимметрии (1.23) от
глубины квантовых ям для симметричной инвертированной
резонансно-туннельной гетероструктуры со следующим набором пара-
метров: Ub = 0,2 эВ, hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å. На рис. 1.3 U2 — точка кол-
лапса резонансов. Из графика видно, что в области параметров кванто-
вой структуры, где имеются два раздельных резонанса с единичной
прозрачностью, параметр η равен нулю. Начиная с точки коллапса и да-
лее в области, где остается только один резонанс с прозрачностью
Tmax < 1, параметр η монотонно нарастает от нуля. Такое поведение па-
раметра асимметрии аналогично поведению параметра порядка в си-
стеме, испытывающей фазовый переход II рода.
Заметим также, что в отличие от случая двухбарьерной структуры
(резонансно-туннельный диод) при подбарьерном резонансе нет роста
амплитуды волновой функции в структуре. Таким образом, в рассма-
триваемой структуре не происходит накопления заряда, что может бла-
гоприятно отразиться на динамических свойствах приборов, основан-
ных на эффекте подбарьерного туннелирования.
Такое поведение электронной плотности в резонансе более типично
для систем с ИР. Рассмотрим структуру с взаимодействующими ИР, ко-
торая получается из структуры на вставке рис. 1.1 обращением в нуль
высоты барьера Ub. Резонансная диаграмма для такой структуры при-
ведена на рис. 1.7 (hw1 = hw2 = 50 Å, hb = 15 Å). Нетрудно убедиться, что на
линии 1 выполняется условие ИР — k2l = nπ, где в качестве l фигуриру-
ет ширина квантовой ямы hw. Поскольку ямы одинаковы, отсутствие
отражения от первой ямы автоматически означает отсутствие отраже-
ния от второй ямы и от всей структуры в целом. Линия 2 — это также
линия ИР, но связанного с интерференцией волн, отраженных от всех
четырех границ. Соответственно величина l при этом превышает hw.
В точке Uc линии ИР 1 и 2 испытывают кроссинг. Таким образом, кол-
лапс резонансов в системе с ИР отсутствует. При асимметричном иска-
жении структуры кроссинг исчезает и остается только один резонанс
с единичной прозрачностью, соответствующий большей энергии
(вставка на рис. 1.4, hw1 = 50 Å, hw2 = 55 Å).
Несмотря на качественное сходство с ИР в распределении электрон-
ной плотности в резонансе (отсутствие накопления заряда) подбарьер-
ные резонансы напрямую не связаны с наличием отражения на скачках
потенциала. Чтобы доказать это, рассмотрим структуру с плавным про-
филем потенциала. Рельеф ямы выберем таким, чтобы в отсутствие ба-
рьера не существовало надъямных резонансов и зависимость пропу-
скания от энергии являлась монотонно возрастающей функцией:
, (1.24)
где α — параметр, определяющий ширину ямы; β — мощность δ‑барьера.
Первое слагаемое в (1.24) соответствует потенциалу, который при опре-
деленных значениях параметров становится безотражательным [16, 27].
E, эВ
UW, эВ
Рис. 1.4. Положение энергий размерного квантования (пунктирные), единичных максиму-
мов (сплошные) и минимумов (пунктирные) пропускания как функций глубины
квантовой ямы Uw в системе из двух квантовых ям
20 Глава 1. Резонансно-туннельные гетероструктуры: физика и приборные применения
Следуя [16