Экстремальные требования, предъявляемые к электронной
компонентной базе в современных радиоэлектронных системах, требуют создания специальных СВЧ приборов, интегрированных в аппаратуру, и схемотехнических решений, оптимизирующих их использование. Важнейшее значение при этом
имеет выбор полупроводникового материала, на котором реализуются СВЧ приборы.
Внедрение СВЧ приборов на новых широкозонных полупроводниковых материалах (нитрид галлия, карбид кремния, алмаз и др.) позволит существенно повысить уровень излучаемой мощности во всех частотных диапазонах и расширить диапазон рабочих
частот радиоэлектронных систем до КВЧ и ГВЧ [B1].
В литературе имеется целый ряд книг и учебников, посвященных, в частности, физике и технологии транзисторов на кремнии и арсениде галлия, а также – широкозонным полупроводникам [В2–В4].
Мощные высокотемпературные и радиационностойкие
СВЧ транзисторы на широкозонных гетероструктурах нитрида
галлия уже сейчас позволяют создавать новейшие перспективные радиоэлектронные системы гражданского и специального назначения. СВЧ транзисторы на нитриде галлия позволяют устранить основную причину, сдерживающую создание твердотельных радиолокационных станций в диапазоне частот
4–18 ГГц, а именно: недостаточный уровень выходной мощности СВЧ транзисторов на основе арсенида галлия [В1].
В настоящее время большое число ученых и научных групп
в разных странах занято решением проблем создания приборов
на широкозонных полупроводниках. К 2011 году опубликовано несколько тысяч научных статей и обзоров, среди которых
следует, прежде всего, отметить достаточно обстоятельный
обзор на английском языке [В5] и на русском языке – обзоры
[В6–В10].
Следует отметить, что в области СВЧ техники наша страна
всегда занимала ведущие позиции. Авторы надеются, что эта
Введение 9
книга поможет пробудить интерес студентов ВУЗов к специализации в области твердотельной СВЧ электроники на широкозонных полупроводниках.
В первой главе настоящей книги рассмотрены параметры
широкозонных полупроводников, физика двумерного газа и
транспортные явления в гетеропереходах.
Во второй главе рассмотрены физика гетеропереходов на
широкозонных полупроводниках и структуры транзисторов на
основе GaN, алмаза и карбида кремния.
В третьей главе рассмотрена технология создания GaN
СВЧ транзисторов.
В четвертой главе рассмотрены методы контроля параметров GaN СВЧ приборов на стадии их разработки и производства [B11–B13].
В пятой главе рассмотрены методы контроля параметров
и проблемы надежности СВЧ транзисторов на широкозонных
полупроводниках.
При написании этого учебного пособия использован опыт
чтения лекций авторами книги на факультете электроники
МИРЭА для студентов различных специальностей, в частно-
сти для студентов базовой кафедры «Твердотельная электрони-
ка» при ФГУП «НПП «Пульсар».
В книге также использован опыт разработки СВЧ транзисторов на широкозонных полупроводниках, накопленный в
течение последнего десятилетия в ФГУП «НПП «Пульсар».
Авторы выражают благодарность сотрудникам ФГУП
«НПП «Пульсар», а также рецензентам профессору Таирову Ю.М. и профессору Тришенкову М.А., замечания которых
способствовали улучшению содержания настоящей книги.
Литература
В1. Васильев А.Г., Колковский Ю.В., Концевой Ю.А. СВЧ
приборы и устройства на широкозонных полупроводни-
ках. М.: ТЕХНОСФЕРА. 2011. 416 с. ил.
Vas_Konc_posobie.indd 9 30.08.2011 0:32:44
10 Введение
В2. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. Учебник для вузов по спец. «Полупроводники и
диэлектрики» и «Полупроводниковые и микроэлектрон-
ные приборы» – 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая
школа.,1987. – 470 с. ил.
В3. Таиров Ю.М., Цветков В.Ф. Технология полупроводни-
ковых и диэлектрических приборов. 3-е изд. СПб.: Лань,
2002. – 424 с. ил
В4. Таиров Ю.М. Технология полупроводниковых и диэлек-
трических материалов. 2-е изд., перер. и доп. – М.: Высш.
шк., 1990 – 423 с.: ил.
В5. Quay R. Gallium Nitride Electronics. – Freiburg Springer_
Verlag: – 2008. – 469 p.
В6. Ковалев А.Н. Изв. Вузов. Материалы электронной техни-
ки. – №2. – С. 4–14 (2001).
В7. Ковалев А.Н. Изв. Вузов. Материалы электронной техни-
ки. № 2. – С. 4–15 (2002)
В8. Ковалев А.Н. Изв. Вузов. Материалы электронной техни-
ки. –№ 2. – С. 4–13. (2005).
В9. Ковалев А.Н. Изв. Вузов. Материалы электронной техни-
ки. – №2. – С. 4–17 (2007)
В10. Ковалев А.Н. Изв. Вузов. Материалы электронной техни-
ки. – 2008.– № 2. – С. 4–21.
В11. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В.Измерение
параметров полупроводниковых материалов и структур.
М.: Радио и связь. 1985. – 264 с. ил.
В12. Колковский Ю.В., Концевой Ю.А. Структурные и опти-
ческие методы контроля параметров материалов микроэ-
лектроники. Методические указания по выполнению ла-
бораторных работ. М.: МИРЭА, 2011. 52 с., ил.
В13. Колковский Ю.В., Концевой Ю.А.Электрические методы
контроля параметров материалов и структур микроэлек-
троники. Методические указания по выполнению лабора-
торных работ. М.: МИРЭА, 2011. 32 с., ил.
Vas_Konc_posobie.indd 1Vas_10 30.08.2011 0:32:44
Введение 11
ГЛАВА 1.
СВОЙСТВА ШИРОКОЗОННЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
И ГЕТЕРОСТРУКТУР
1.1. Основные параметры широкозонных
полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Основные параметры полупроводниковых материалов и гете-
роструктур, предназначенных для производства высокочастот-
ных и мощных транзисторов, представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Основные параметры полупроводниковых материалов и
гетероструктур [1.1, 1.2]
Параметры Ед.
GaAs
AlGaAs/
InGaAs
InAlAs/
InGaAs
SiC
GaN
AlGaN/
GaN
Ширина за-
прещенной
зоны
эВ 1,43 1,42 1,35 3,26 3,39 3,49
Подвижность
электронов
при 300 К
см2/В·с 8500 8500 5400 700 990
1500–
2000
Скорость
насыщения
(пиковая)
107·см/с 2,0
1,3
(2,1)
1,0
(2,3)
2,0
(2,0)
3,2
1,3
(2,1)
Предельное
поле пробоя
МВ/см 0,3–0,8 0,4 0,5 3,0 0,15 3,0
Основные широкозонные материалы имеют структуры,
приведенные на рис. 1.2 [1.11].
Гексагональная модификация – вюрцит – имеет в основе
плотнейшую гексагональную упаковку анионов серы, а катио-
ны цинка занимают половину тетраэдрических пустот.
Структура цинковой обманки идентична структуре алма-
за, если в ней атомы цинка и серы заменить атомами углерода.
Vas_Konc_posobie.indd 11 30.08.2011 0:32:44
12
К такой структуре относится, например, арсенид галлия (GaAs),
тогда как такой важный материал, как нитрид галлия может
иметь как струкструктуру вюрцита, так и структуру цинковой
обманки. В большинстве случаев используется структура вюр-
цита, (рис. 1.2).
На рис. 1.3. показана зависимость скорости электронов от
напряженности электрического поля для основных полупро-
водниковых материалов и гетероструктур [1.4].
Полезные свойства важнейших полупроводниковых мате-
риалов приведены также в табл. 1.2.
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Рис. 1.1. Структура вюрцита (слева) и структура цинковой обманки
(справа)
Рис. 1.2. GaN со структурой вюрцита с различной полярностью гра-
ней
Vas_Konc_posobie.indd 1Vas_12 30.08.2011 0:32:44
1.1. Основные параметры широкозонных полупроводниковых 13
материалов и гетероструктур
Таблица 1.2. Физические характеристики некоторых полупроводни-
ковых материалов со структурой типа алмаза, цинковой обманки и
вюрцита при комнатной температуре [1.5, 1.6]
Полупро-
водник
Параметр
решетки1, A°
Объемный
модуль,
ГПа
Коэффициент
линейного темпе-
ратурного расши-
рения2, 10–6 К–1
Теплопрово-
дность,
Вт/см⋅К
Si 5,43 98,8 2,59 1,56
SiC 4,35 224 2,8 4,9
AlN 3,11, 4,98 210 5,27, 4,15 ~ 2
AlP 5,46 95 0,9
AlAs 5,66 78,1 5,2
AlSb 6,135 58,1 4 ~ 0,5
GaN 3,18, 5,17 180 5,59, 3,17 1,3
GaP 5,45 88,7 4,65 0,77
GaAs 5,64 75,4 6,0 0,54
GaSb 6,09 56,3 6,7 0,33
InN 3,53, 5,69 140 3,8, 2,9 0,453
InP 5,87 71,1 4,75 0,7
1 Длина стороны элементарной кубической ячейки для кристаллов со структу-
рой типа алмаза и цинковой обманки. Для кристаллов типа вюрцита приво-
дятся две длины – а и с: сторона равносторонних треугольников, образующих
шестиугольники в главной плоскости и высота шестигранной призмы.
2 Для кристаллов со структурой вюрцита приведены значения вдоль осей а
и с, соответственно.
3 Для идеального кристалла InN по оценке Круковского и др. теплопрово-
дность должна составлять 1,76 Вт/см·К (ссылки см. в [1.5]).
Рис. 1.3. Связь между скоростью электронов и напряженностью
электрического поля для основных полупроводниковых материалов
и гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 13 30.08.2011 0:32:45
14
1.2. Полупроводниковые материалы
для гетеропереходов
Качество интерфейса между двумя различными материалами
А и В, называемого гетеропереходом, определяется их химическими и физическими свойствами. Наиболее важным из них является различие между постоянными решеток. Если постоянные решеток равны, то всем атомам материала А легко
подстроиться относительно всех атомов В. Такое подстраивание решеток называется псевдоморфным ростом и крайне желательно для достижения высокого качества гетеропереходов.
Существует всего несколько систем, у которых постоянные
решеток очень близки. На рис. 1.4 приведена зависимость ширины запрещенной зоны при низких температурах от постоянной решетки для ряда полупроводников со структурой алмаза
и цинковой обманки. Затененные вертикальные области охвата
Рис. 1.4. График зависимости энергии запрещенной зоны при низкой температуре от постоянной решетки для ряда полупроводников
со структурой алмаза и цинковой обманки. Затененные области объединяют группы полупроводников с близкими постоянными решеток. Полупроводники, соединенные сплошными линиями, образуют
между собой стабильные твердые растворы. Штриховые линии указывают на непрямые запрещенные зоны
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 1Vas_14 30.08.2011 0:32:46
1.2. Полупроводниковые материалы для гетеропереходов 15
тывают группы полупроводников с близкими постоянными
решеток [1.6].
Материалы в пределах одной затененной области, но с раз-
ной шириной запрещенных зон можно, по крайней мере в прин-
ципе, использовать для получения гетеропереходов с некоторой
величиной разрыва зон. Возможности выбора величины раз-
рыва зон можно расширить посредством роста двойных (таких
как SiGe), тройных (AlGaAs) и четверных (GaInAsP) твердых
растворов. Сплошные линии на рис. 1.4, соединяющие неко-
торые полупроводники, показывают, что эти материалы обра-
зуют стабильные твердые растворы во всем диапазоне концен-
траций (например, InGаAs, GaAlAs и InGaP). Руководствуясь
приведенным рисунком, можно создавать гетеропереходы «на
заказ» с желаемой величиной разрыва зон или квантовые ямы
с заданной формой потенциала.
Равенство постоянных решеток не является необходимым
условием для псевдоморфного роста одного полупроводника
(эпитаксиального слоя, или эпислоя) на другом (подложке).
Можно заставить эпислой иметь ту же постоянную решетки,
что и подложка, хотя в объемном состоянии они могут быть
различны. В результате возникает напряженный эпислой, ко-
торый, однако, может быть весьма совершенным в том, что ка-
сается остальных свойств. Вместе с тем существует предельная
толщина напряженного слоя, который можно вырастить, со-
Рис. 1.5. Образование напряженной и релаксированной эпитакси-
альной пленки
Vas_Konc_posobie.indd 15 30.08.2011 0:32:47
16
хранив совершенство решетки. Поскольку энергия напряже-
ния возрастает с увеличением толщины, то выше определенной
толщины, называемой критической толщиной слоя, эпислой
может уменьшить свою полную энергию, ослабив напряжение
путем создания дислокаций рассогласования (рис. 1.5) [1.7].
Интуитивно ясно, что энергия дислокации пропорцио-
нальна числу атомов в дислокации. Поскольку дислокации
имеют тенденцию сначала возникать около интерфейса, а
затем распространяться по направлению к поверхности, их
энергия пропорциональна толщине слоя. Для очень тонких
слоев энергия напряжения может быть меньше энергии дис-
локации, и тогда эпислой растет псевдоморфно, сохраняя со-
вершенную решетку без дислокаций. В случае более толстого
слоя для создания дислокации рассогласования может по-
требоваться меньше энергии, чем для создания напряжения
во всей пленке. Поэтому пленки с толщиной выше критиче-
ской имеют дислокации, но в них отсутствуют напряжения.
Очевидно, что критическая толщина слоя для двух различ-
ных материалов зависит от разницы их постоянных решетки.
В заключение заметим, что если внутри запрещенной зоны
одного из материалов, образующих квантовую яму, имеются
интерфейсные состояния, они могут привести к закреплению
(пиннингу) положения уровня Ферми. Последнее приведет к
изгибу зон. Иногда он является желательным или неизбеж-
ным (например, при легировании).
1.3. Плотность состояний в объемных (3D)
материалах и в тонких пленках
(в 2D-системах)
Известно, что в объемных материалах зависимость плотности
состояний от энергии имеет вид [1.8]
g E
dn
dE
m
h
( ) E
( )* /
= = 2
2
3 2
π2 3
, (1.1)
где dn – число состояний, приходящихся на объем сфериче-
ского слоя, заключенного между двумя близкими изоэнергети-
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 16 30.08.2011 0:32:49
1.3. Плотность состояний в объемных (3D) материалах и 17
в тонких пленках (в 2D-системах)
ческими поверхностями E и E + dE, m* – эффективная масса
электронов, – постоянная Планка.
В случае эллипсоидальных изоэнергетических поверхно-
стей для плотности состояний можно получить следующее вы-
ражение
g E
dn
dE
m m m
h
E x y z ( )
( * * *)/
= =
2 ⋅ ⋅
2
1 2
π2 3
, (1.2)
где в скобках приведены эффективные массы по соответствую-
щим направлениям.
Соответствующая зависи-
мость плотности состояний от
энергии представлена на рис. 1.6
В квазидвумерной системе
энергетический спектр разби-
вается на отдельные перекры-
вающиеся двумерные подзоны.
Объем К-пространства разбива-
ется на ряд сечений. Плотность
состояний можно представить в
виде [1.9]
g E
m
Wh
E E 2D 2 1 ( ) [ / ]
*
=
π
, (1.3)
где [ E/E]1 – величина, равная числу подзон, дно которых на-
ходится ниже энергии E, W – толщина двумерной пленки (это
может быть также слой полупроводника, размещенный между
двумя инородными слоями других полупроводников). Из со-
отношения (1.3) следует, что для тонких пленок с параболиче-
ским законом дисперсии плотность состояний в любой под-
зоне постоянна и не зависит от энергии; каждая подзона дает
одинаковый вклад в общую плотность состояний g2D(E). При
фиксированной толщине двумерной пленки W плотность со-
стояний g2D(E) не зависит от энергии, пока величина [ E/E]1
не изменится на единицу, поэтому общая зависимость g2D(E)
носит ступенчатый характер, рис. 1.7, а. Скачок плотности со-
Рис. 1.6. Зависимость плотно-
сти состояний от энергии для
3D-системы
Vas_Konc_posobie.indd 17 30.08.2011 0:32:49
18
стояний происходит всякий раз, когда энергия Е совпадает с
дном очередной подзоны.
С ростом толщины W плотность состояний будет умень-
шаться пропорционально 1/W до тех пор, пока дно очередной
подзоны не совпадет с Е [1.9]. Зависимость g2D(E) от W приве-
дена на рис. 1.7, б. Кроме того, в пленке плотность состояний
меняется немонотонно и меньше, чем в массивном образце.
Значения толщин, при которых плотность состояний ме-
няется скачком, можно определить из соотношения
W
h
m
n W n n= π ⋅= ⋅
2
* 1
, n = 1, 2, 3… , (1.4)
где W1– толщина, при которой дно самой низкой подзоны со-
впадает с заданной энергией Е.
Из (1.4) и рис. 1.7, б видно, что g2D(W) – периодическая функ-
ция толщины, причем период осцилляций ΔW = W1 = 0,5λ, где
λ – длина волны де Бройля электронов с энергией Е. Именно с
этим поведением плотности состояний в условиях размерного
квантования связаны осцилляции термодинамических и кине-
тических характеристик пленки при изменении ее толщины.
1.4. Транспортные явления
в широкозонных полупроводниках
Для большинства полупроводников закон Ома перестает вы-
полняться при электрических полях, превышающих 104 В/см.
Рис. 1.7. Зависимость плотности состояний в 2D-системе от энергии
(а) и толщины (б)
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 18 30.08.2011 0:32:51
1.4. Транспортные явления в широкозонных полупроводниках 19
Каково же влияние сильных электрических полей на распре-
деление носителей и другие явления переноса, которые могут
происходить в сильных электрических полях?
Основная трудность вычислений дрейфовой скорости за-
ключается в том, что носители слишком быстро приобретают
энергию под действием сильного электрического поля. Если
эта скорость больше, чем скорость, с которой носители отдают
энергию решетке, то нарушается состояние теплового равнове-
сия между носителями и решеткой. Существует два возможных
сценария для таких неравновесных ситуаций. В одном случае
носители находятся в тепловом равновесии между собой, но не
с фононами. В этом случае можно сказать, что носители на-
ходятся в квазитепловом равновесии. Их распределение мо-
жет, по-прежнему, характеризоваться распределением Ферми-
Дирака, но с температурой, отличной от температуры образца
(температура фононов, находящихся в равновесии с тепловым
резервуаром, с которым контактирует образец). Поскольку
обычно температура этих носителей выше, чем у решетки, они
называются горячими носителями. Во втором сценарии носи-
тели не могут быть описаны равновесным распределением и
поэтому не имеют хорошо определенной температуры. В ли-
тературе эти носители также иногда неточно называют горячи-
ми. Более правильно следовало бы называть их неравновесны-
ми носителями.
Какие условия определяют, является ли распределение но-
сителей равновесным или нет? Ответ зависит от отношения
времен, характеризующих взаимодействие носителей между
собой и их взаимодействия с решеткой, ко времени жизни но-
сителя. Время, за которое неравновесное распределение носи-
телей релаксирует к равновесию, определяется как время тер-
мализации. Вклад в термализацию вносят взаимодействия но-
сителей друг с другом и их взаимодействия с фононами. Время
взаимодействия носителей с фононами может изменяться
от 0,1 пс (для полярных оптических фононов и фононов при
междолинном рассеянии) до десятков пикосекунд (для аку-
стических фононов). Взаимодействие носителей друг с дру-
Vas_Konc_posobie.indd 19 30.08.2011 0:32:51
20
гом сильно зависит от их концентрации. Оно исследовалось
оптическими методами в GaAs. При больших концентрациях
(> 1018 см–3) носители термализуются за времена, равные фем-
тосекундам (1 фс = 10–15с). Таким образом, при больших кон-
центрациях время термализации определяется взаимодействи-
ем между носителями, а при малых имеет порядок самого ко-
роткого из времен электрон-фононного взаимодействия. Часто
носители имеют конечное время жизни, поскольку они могут
захватываться на дефекты. Если среди носителей существуют
как электроны, так и дырки, то их время жизни ограничено
временем рекомбинации. В образцах с очень большой плот-
ностью дефектов (как у аморфных полупроводников) времена
жизни носителей могут составлять пикосекунды или меньше.
Поскольку время жизни носителей определяет то время, за ко-
торое носитель может термализоваться, распределение будет
неравновесным, если время жизни короче времени термализа-
ции. Переходная неравновесная ситуация может быть создана
при нарушении распределения носителей возмущением, для-
щимся более короткое время, чем время термализации.
Предельные частоты, на которых могут работать транзи-
сторы, зависят от скорости электронов в канале транзистора.
Поэтому целесообразно кратко проанализировать процес-
сы, которые определяют предельную скорость электронов.
Достаточно подробный анализ этих процессов приведен в [1.8
(гл.7)]. Эти процессы определяются рассеянием электронов на
акустических и оптических фононах, в основном – на оптиче-
ских фононах. Как показано на рис. 1.3, для многих широко-
зонных полупроводников, в том числе – для важнейших из них,
таких как GaN, GaAs и др., максимальная дрейфовая скорость
с дальнейшим ростом электрического поля уменьшается. Это
связано с перебросом электронов при росте их энергии в со-
седние долины зоны проводимости (рис. 1.8), где эффективная
масса электронов больше, чем в долине с минимальной энер-
гией, а, следовательно, также больше и плотность состояний
при уменьшенной подвижности. Мы проведем анализ на при-
мере GaN аналогично тому, как это сделано в [1.8] для GaAs.
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 2Vas_20 30.08.2011 0:32:52
1.4. Транспортные явления в широкозонных полупроводниках 21
Основная масса электронов, переброшенных в «верхние»
долины, т.е. в M-L-долину и А-долину вследствие высокой
плотности состояний в них остается в этих долинах, и, как вид-
но из рис. 1.8, электроны остаются, главным образом, в M-L-
долине.
С учетом приведенного распределения можно оценить
среднюю скорость электронов в канале транзистора при задан-
ном значении электрического поля
Vd = VdГ ΔnГ/ n0 + VdM-LΔnM-L /n0 + VdAΔnA / n0, (1.5)
где ΔnГ + ΔnM-L + ΔnA = n0 – сумма долевых вкладов электронов
в разных долинах.
Хотя в [1.8] сказано, что максимальная дрейфовая ско-
рость в полупроводнике не может превышать (1-3)·107 см/с при
Т = 300 К, но, как видно из рис. 1.3, для некоторых полупрово-
дников она может быть больше примерно в два раза.
В работе [1.8] отмечено чрезвычайно важное обстоятель-
ство, которое часто ускользает от внимания разработчиков
СВЧ-транзисторов: для «коротких» образцов (т.е. для образцов
с короткой длиной затвора) в динамическом режиме можно
получить дальнейшее увеличение дрейфовой скорости элек-
тронов. Показано, что если приложить к каналу транзистора
Рис. 1.8. Зонная диаграмма GaN со структурой вюрцита [1.6]
Vas_Konc_posobie.indd 21 30.08.2011 0:32:52
22
соответствующее электрическое поле так, чтобы электроны
пролетали активную область за очень короткий промежуток
времени, то средняя дрейфовая скорость в этой области ока-
жется значительно выше стационарной [1.10]. Эти явления
были впервые проанализированы для образцов GaAs [1.11].
Были изучены некоторые важные особенности электронного
переноса в сильном электрическом поле в коротких полупро-
водниковых структурах. Соответствующая зависимость приве-
дена на рис. 1.9.
Как можно видеть, имеются три участка. Пока время t мень-
ше эффективного времени релаксации по импульсу τр, скорость
линейно возрастает со временем
V = qEt/m. (1.6)
Это соответствует баллистическому, т.е. бесстолкновитель-
ному переносу. При t порядка τр имеется участок всплеска ско-
рости. На этом участке дрейфовая скорость электронов может
существенно превышать стационарное значение скорости, ко-
Рис. 1.9. Зависимость скорости электронов от времени для GaAs
в случае, когда сигнал электрического поля (показано на вставке)
представляет собой ступень [1.12]
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 2Vas_22 30.08.2011 0:32:53
1.4. Транспортные явления в широкозонных полупроводниках 23
торое достигается при стремлении t к бесконечности. Для при-
ближенного качественного описания электронного переноса
в короткой структуре следует сравнить время пролета через
прибор с характерными временами на рис. 1.9. Такой анализ,
проведенный применительно к приборам на GaAs, показывает,
что эффекты всплеска скорости должны быть весьма заметны
в приборах с характерным размером порядка микрона. В суб-
микронных приборах в явлениях электронного переноса могут
проявляться свойства, типичные для баллистического режима
(в монографии [1.11] имеется большое число ссылок на рабо-
ты, в которых исследуются указанные эффекты).
Учитывая, что рассеяние электронов происходит в основном
на фононах, связанных с упругими константами, приведем дан-
ные об упругих константах и энергии фононов для важнейших
широкозонных материалов (табл. 1.3). Таблица составлена нами
с использованием материалов, приведенных в работе [1.5].
Таблица 1.3. Упругие константы и волновые числа фононов в широ-
козонных материалах.
Упругие
константы,
ГПа
GaN,
вюрцит
AlN InN SiC
(4H и 6H)
С11 390 ± 15 410 ± 10 190 ± 7 501
С12 145 ± 20 149 ± 10 104 ± 3 111
С13 106 ± 20 99 ± 4 121 ± 7 52
С33 398 ± 20 389 ± 10 182 ± 6 533
С44 105 ± 10 125 ± 5 10 ± 1 163
Фононы Волновые
числа, см-1
Энергия,
мэВ
Волновые
числа, см-1
Энергия,
мэВ
Волновые
числа, см-1
Энергия,
мэВ
Энергии,
мэВ
A1 – LO 710–735
99,4–102,9
888–910
124,3–127,4
588
82,3
77–79
A1 – TO 533–534
74,6–74,7
607–614
84,8–85,8
451
62,9
47–53
E1 – LO 741–742
103,5
895–924
124,8–128.9
592
82,6
104
E1 – TO 556–559
77,5–77,9
657–673
91,6–93,9
476
66,4
95
Vas_Konc_posobie.indd 23 30.08.2011 0:32:54
24
Дисперсия фононов в GaN представлена на рис. 1.10 [1.6].
В Si поперечные оптические (ТО) фононы и продольные опти-
ческие (LO) фононы вырождены в центре зоны. В GaN и дру-
гих полупроводниках подобного типа LO фонон вблизи цен-
тра зоны, как видно из табл. 1.2, имеет более высокую энергию,
чем ТО фонон. В центре зоны ТО и LO фононы в кристаллах
типа цинковой обманки также должны быть вырождены вслед-
ствие кубической симметрии их структуры. Причиной этого
является частично ионный характер связей в таких кристаллах.
Например, в GaAs атомы As дают для связи больше электронов,
чем атомы Ga. В результате при ковалентной связи электроны
проводят в среднем несколько больше времени около атомов
As, чем около атомов Ga. Поэтому атомы As заряжены слегка
отрицательно, а атомы Ga – слегка положительно.
Рис. 1.10. Дисперсия фононов вдоль направлений высокой симметрии
в полупроводнике со структурой вюрцита – GaN. Экспериментальные
точки получены при использовании рамановского рассеяния (светлые
кружки) и рассеяния жесткого рентгеновского излучения высокого
разрешения (темные кружки). Сплошные кривые – результаты вычис-
лений
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 2Vas_24 30.08.2011 0:32:54
1.4. Транспортные явления в широкозонных полупроводниках 25
В нецентросимметричных кристаллах напряжение мо-
жет индуцировать макроскопическое электрическое поле по-
ляризации Е. Это явление называется пьезоэлектрическим
эффектом. Его можно также описать как деформацию, инду-
цирующую электрическое поле. Индуцированное поле будет
пропорционально деформации при условии, что она мала. По-
скольку тензор деформации е имеет ранг, равный двум, а инду-
цированное электрическое поле является вектором (или тензо-
ром с рангом единица), константа пропорциональности может
быть выражена как электромеханический тензор еm третьего
ранга. В среде с диэлектрической постоянной ε∞ индуцирован-
ное деформацией поле имеет вид
E
e e = − m
⋅
∞
( )
( )
4
1
4 0
π
ε πε
. (1.7)
Этот результат, полученный для статической деформации,
можно распространить на случай осциллирующей деформа-
ции, связанной с длинноволновыми акустическими фонона-
ми.
Подвижность электронов в широкозонных полупрово-
дниках связана с многими процессами. Эти процессы проа-
нализированы на примере такого полупроводника, как GaAs,
(рис. 1.11) [1.6].
В [1.5] приведены температурные зависимости подвижно-
сти для всех важнейших широкозонных полупроводников.
Рассмотрим (снова на примере GaAs), с какими процес-
сами связана подвижность 2D-электронного газа. Вследствие
изгиба зон электроны в GaAs оказываются запертыми по-
тенциалом с приблизительно треугольной формой в области
вблизи границы раздела (концентрирование электронов), об-
разуя указанный двумерный (2D) электронный газ. Такие 2D-
электроны физически отделены от ионизованных примесей
в AlGaAs, и поэтому они слабо рассеиваются заряженными
примесями. Описанный метод называется модулированным
легированием [1.13]. Если удается избежать рассеяния на де-
фектах границы раздела, то подвижность 2D электронного газа
Vas_Konc_posobie.indd 25 30.08.2011 0:32:55
26
в образцах с модулированным легированием может достигать
теоретического предела, определяемого рассеянием на фо-
нонах в отсутствии примесного рассеяния. С помощью этого
метода в GaAs были достигнуты подвижности носителей, пре-
вышающие 106 см2/(В·с). На рис. 1.12 показана температурная
зависимость подвижности 2D электронного газа в гетеропере-
ходе GaAs/Al0,3Ga0,7As. Видно, что в отличие от подвижности,
приведенной на рис. 1.11, она не уменьшается при понижении
температуры до нуля, как можно было бы ожидать, если бы
происходило рассеяние на ионизованных примесях.
Однако некоторое остаточное рассеяние на потенциа-
ле примесей, расположенных внутри Al0,3Ga0,7As, все еще
существует; оно обозначено на рис. 1.12 как «удаленные
примеси» и достигает при низких температурах малого по-
стоянного значения. Таким образом, модулированное легиро-
вание приводит к улучшению подвижности носителей, когда
вымораживается рассеяние на фононах. Поскольку рассея-
Рис. 1.11. Температурная зависимость подвижности электронов в
GaAs n-типа, определенная из холловских измерений. Штриховые
кривые описывают вклады от различных процессов рассеяния
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 2Vas_26 30.08.2011 0:32:56
1.4. Транспортные явления в широкозонных полупроводниках 27
ние электронов в этих образцах происходит преимуществен-
но на фононах (за исключением области очень низких темпе-
ратур), можно из температурной зависимости подвижности
электронов определить с хорошей точностью абсолютный
объемный деформационный потенциал LA фононов [1.14].
В настоящее время модулированное легирование исполь-
зуется при изготовлении полевых транзисторов с очень высо-
кой подвижностью. В англоязычной литературе, как будет ука-
зано в последующих главах, эти транзисторы называются или
MODFET (что означает modulation-doped field-effect transistors),
или HEMT (что означает high electron mobility transistors)
Рис. 1.12. Температурная зависимость подвижности двумерного
электронного газа в гетеропереходе GaAs/Ga0,7Al0,3As с модулирован-
ным легированием. Кружки соответствуют экспериментальным ре-
зультатам. Штриховые и штрихпунктирные кривые описывают рас-
четные вклады в подвижность от различных механизмов рассеяния.
Сплошная кривая соответствует сумме этих вкладов [1.14]
Vas_Konc_posobie.indd 27 30.08.2011 0:32:56
28
Контрольные вопросы
1. Сопоставьте параметры широкозонных полупроводников
и отметьте достоинства и недостатки полупроводниковых
материалов, рассмотренных в табл. 1.1.
2. Из рис. 1.3 видно, что предельная дрейфовая скорость
GaN выше, чем предельная дрейфовая скорость Si. Как
Вы объясните это?
3. За счет чего различаются теплопроводность и коэффици-
енты термического расширения полупроводниковых ма-
териалов, рассмотренных в табл. 1.2?
4. Каковы главные условия, определяющие возможность об-
разования гетеропереходов для различных полупроводни-
ковых материалов?
5. Можно ли получать бездислокационные гетероперехо-
ды?
6. Почему в системах с двумерным электронным газом под-
вижность электронов выше, чем в обычных полупрово-
дниковых материалах?
7. Почему в 2D системе плотность состояний меняется
немонотонно и меньше, чем в массивном полупрово-
днике?
8. Почему при условиях размерного квантования возникают
осцилляции термодинамических и кинетических характе-
ристик пленки при изменении ее толщины?
9. Почему почти для всех полупроводников закон Ома пере-
стает выполняться при напряженности электрического
поля, превышающей 104 В/см?
10. Почему время взаимодействия электронов с акустически-
ми фононами гораздо больше времени взаимодействия с
оптическими фононами?
11. Почему почти для всех полупроводников существует зона
«тяжелых» дырок, зона «легких» дырок и «отщепленная»
зона?
12. Какими факторами определяется структура зоны прово-
димости?
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 28 30.08.2011 0:32:57
Литература 29
13. Почему в более высоких подзонах зоны проводимости (в
частности на рис. 1.8) плотность состояний выше, чем в
подзоне при k = 0?
14. Почему «энергичный» электрон, попадая в зону проводи-
мости при k = 0 с малой эффективной массой, легко пере-
мещается в подзону с большой эффективной массой? Как
при этом выполняются законы сохранения энергии и ква-
зиимпульса?
15. Почему в канале транзистора дрейфовая скорость элек-
трона может быть выше, чем его предельная скорость в
массивном материале?
16. Объясните различное поведение температурной зависи-
мости подвижности в обычном массивном материале и в
гетеропереходе.
Литература
1.1. Васильев А.Г., Колковский Ю.В., Концевой Ю.А. СВЧ
приборы и устройства на широкозонных полупроводни-
ках. – М.: Техносфера, 2011. – 416 с., ил.
1.2. Арсенид галлия в микроэлектронике: Пер. с англ. под ред.
Н. Айнспрука, У. Уиссмена. М.: Мир, 1988. – 555 с., ил.
1.3. Гуртов В.А., Осауленко Р.Н. Физика твердого тела для ин-
женеров: Учеб. пособие. – М.: Техносфера, 2007 – 520 с.
1.4. Chung J.W., Lee D-S., Run K. et al. EUROPEAN
MICROWAVE WEEK, FOUR CONFERENCES. CNIT
Paeis 24 September-1 October 1010. WFSOI_7.pdf
1.5. PROPERTIES OF ADVANCED SEMICONDUCTOR
MATERIALS GaN, AlN,InN, BN, SiC, SiGe. Ed. by
Michael E. Levinshtein, Sergey L. Rumyantsev and Michael S.
Shur JOHN WILEY & SONS, INC. New York / Chichester /
Weinheim / Brisbane / Singapore / Toronto. 2001. 194 p.
1.6. Питер Ю, Мануэль Кардона Основы физики полупро-
водников / Пер. с англ. И.И. Решиной. Под ред. В.П.
Захарчени. – 3-е изд. – ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 560 с.
Vas_Konc_posobie.indd 29 30.08.2011 0:32:57
30
1.7. Борисенко В.Е., Воробьева А.И., Уткина Е.А.
Наноэлектроника. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2009. – 223 с. ил.
1.8. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А.Основы
наноэлектроники: пособие. – М.: Университетская кни-
га; Логос; Физматгиз, 2006. 496 с (Глава 3).
1.9. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупро-
водниках. – М.: Наука, 1985. – 320 с.
1.10. Chis, Constantet et al. J. Appl. Phys. – 1988. – V. 54, № 1. –
P. 214–221.
1.11. Шур М. Современные приборы на основе арсенида гал-
лия: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 632 с., ил.
1.12. Garnez B, Cappy A., Kaszinski A et al. J. Appl. Phys. – 1980,
V.51(1) – P. 784.
1.13. Stormer H.L., Dingle R., Gossard A.C et al.Electronic properties
of modulation-doped GaAs-AlxGa1-xAs Superlattices/ Ed.
By B.L.H. Wilson. – Bristol: Inst. Phys., 1979. P. 557–560 (in
Physics of Semiconductors 1978).
1.14. Walukiewicz W., Ruda H.E., Lagowski et al.Phys. Rev. 1984.
V.B 30. – P. 4571–4582.
Глава 1. Свойства Широкозонных полупроводниковых материалов и
гетероструктур
Vas_Konc_posobie.indd 3Vas_30 30.08.2011 0:32:58