eng
Содержание
Авторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Предисловие к пятому изданию. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Часть I
Механика
Глава 1. Кинематика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1.
Описание движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1.1.
Системы отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1.2.
Время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.1.3.
Длина, площадь, объем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.1.4.
Угол . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.1.5.
Механические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.2.
Одномерное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2.1.
Скорость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2.1.1.
Средняя скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2.1.2.
Мгновенная скорость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.2.2.
Ускорение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.3.
Простое движение в одномерном пространстве . . . . . . . . . . . . 47
1.3.
Движение в нескольких измерениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.3.1.
Вектор скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.3.2.
Вектор ускорения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.3.3.
Свободное падение и движение тела, брошенного под углом
к горизонту. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.
Вращение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.4.1.
Угловая скорость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.4.2.
Угловое ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4.3.
Скорость точки, движущейся по окружности. . . . . . . . . . . . . . 62
Глава 2. Динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
2.1.
Основные законы динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.1.
Масса и импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.1.1.
Масса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1.1.2.
Импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.1.2.
Законы Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.1.2.1.
Закон инерции (первый закон Ньютона) . . . . . . . . . . . 67
2.1.2.2.
Основной закон динамики (второй закон Ньютона). . . 682.1.2.3. Сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1.2.4.
Принцип действия (третий закон Ньютона) . . . . . . . . . 70
2.1.2.5.
Силы инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.1.2.6.
Принцип Даламбера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.1.2.7.
Сложение сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.1.2.8.
Разложение сил на составляющие . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.1.3.
Момент импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.1.4.
Момент силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.5.
Основные законы динамики для вращательного движения . . . 80
2.2.
Силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
2.2.1.
Сила тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.2.2.
Сила упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.2.3.
Силы трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.3.1.
Трение покоя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.3.2.
Трение скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.2.3.3.
Трение качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.2.3.4.
Трение между канатом и блоком . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.3.
Силы инерции во вращающейся системе отсчета . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3.1.
Центростремительная и центробежная силы . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3.2.
Кориолисова сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.
Работа и энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.4.1.
Работа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.4.2.
Энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.3.
Кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.4.4.
Потенциальная энергия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4.4.1.
Работа против силы тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.4.4.2.
Работа деформации и потенциальная энергия
пружины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.4.5.
Работа сил трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.5.
Мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.5.1.
Коэффициент полезного действия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.6.
Удар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
2.6.1.
Упругий прямой центральный удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.6.2.
Упругий косой центральный удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.6.3.
Упругий косой удар с неподвижным телом . . . . . . . . . . . . . . 107
2.6.4.
Неупругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.6.4.1.
Частично неупругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.6.4.2.
Абсолютно неупругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.7.
Движение ракеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.7.1.
Сила тяги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.7.2.
Уравнения движения ракеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.8.
Система материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.8.1.
Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
2.8.2.
Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.8.3.
Полный момент импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.8.4.
Закон сохранения энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.9.
Уравнение Лагранжа и Гамильтона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2.9.1.
Уравнение Лагранжа и принцип Гамильтона . . . . . . . . . . . . . 117
2.9.2.
Канонические уравнения Гамильтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4
СодержаниеГлава 3. Абсолютно твердое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.1.
Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.1.1.
Плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.1.2.
Центр масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.1.3.
Основные кинематические величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.2.
Статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.2.1.
Сила как векторная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2.2.
Вращающий момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.2.3.
Пара сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2.4.
Условия статического равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.2.5.
Техническая механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.2.5.1.
Реакции опор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.2.5.2.
Каркасная конструкция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.2.6.
Простые механизмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.2.6.1.
Рычаг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.2.6.2.
Клин и винт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.2.6.3.
Блоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.3.
Динамика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4.
Момент инерции тела и момент импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.4.1.
Момент инерции тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.4.1.1.
Теорема Штейнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.4.1.2.
Моменты инерции геометрических тел . . . . . . . . . . . . 146
3.4.2.
Момент импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.4.2.1.
Равновесие при вращательном движении . . . . . . . . . . 149
3.5.
Работа, энергия и мощность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.5.1.
Кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.5.2.
Потенциальная энергия упругой деформации . . . . . . . . . . . . 152
3.6.
Теория гироскопа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.6.1.
Тензор инерции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.6.2.
Нутация и прецессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.6.2.1.
Нутация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.6.2.2.
Прецессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.6.2.3.
Гироскопический момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.6.3.
Применение гироскопов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Глава 4. Микромеханика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.1.
Тонкопленочная техника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.2.
Методы экспонирования и травления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.3.
Применение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.3.1.
Чувствительные элементы и датчики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.3.2.
Исполнительные элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.3.3.
Техническое использование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Глава 5. Гравитация и теория относительности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.1.
Гравитационное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.1.1.
Закон всемирного тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.1.2.
Движение планет. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.1.3.
Планетная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.1.3.1.
Солнце и планеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.1.3.2.
Спутники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5.2.
Специальная теория относительности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Содержание 55.2.1. Релятивистский принцип. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2.2.
Преобразования Лоренца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2.2.1.
Сложение скоростей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.2.3.
Релятивистские эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.2.3.1.
Сокращение длины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.2.3.2.
Замедление времени. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2.4.
Релятивистская динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2.4.1.
Релятивистское увеличение массы . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2.4.2.
Релятивистская кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . 190
5.3.
Общая теория относительности и космология . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.3.1.
Звезды и галактики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.1.1.
Развитие звезд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Глава 6. Механика деформируемого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.1.
Теория упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.1.1.
Напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.1.1.1.
Растяжение, изгиб, сдвиг, кручение . . . . . . . . . . . . . . 199
6.1.2.
Упругая деформация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.1.2.1.
Растяжение (сжатие) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.1.2.2.
Поперечное растяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.1.2.3.
Всестороннее сжатие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.1.2.4.
Изгиб стержня (балки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.1.2.5.
Сдвиг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.1.2.6.
Кручение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.1.2.7.
Энергия и работа при деформации . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.1.3.
Пластические деформации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.1.3.1.
Области диаграммы при нагрузках на растяжение. . . . 213
6.1.3.2.
Продольный изгиб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.1.3.3.
Твердость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.2.
Гидроаэростатика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.2.1.
Жидкости и газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.2.2.
Давление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.2.2.1.
Давление поршня. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.2.2.2.
Гидростатическое давление в жидкости . . . . . . . . . . . 220
6.2.2.3.
Сжимаемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.2.2.4.
Давление в газе под действием силы тяжести . . . . . . . 223
6.2.2.5.
Насосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.2.3.
Выталкивающая сила. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2.4.
Когезия, адгезия и поверхностное напряжение . . . . . . . . . . . 230
6.2.4.1.
Капиллярность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.3.
Гидродинамика и аэродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.3.1.
Поле тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.3.2.
Основные уравнения идеального потока . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.3.2.1.
Уравнение непрерывности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.3.2.2.
Уравнение Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.3.2.3.
Закон Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.3.2.4.
Формула Торричелли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.3.2.5.
Эффект увлечения газа движущейся струей жидкости. 244
6.3.2.6.
Движение тел в жидкостях и газах . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.3.3.
Реальные потоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.3.3.1.
Внутреннее трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6
Содержание6.3.3.2. Уравнение Навье-Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.3.3.3.
Ламинарный поток в трубе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.3.3.4.
Обтекание шара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.3.3.5.
Уравнение Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.3.4.
Турбулентные потоки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.3.4.1.
Коэффициент аэродинамического сопротивления . . . 253
6.3.5.
Закон подобия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
6.3.5.1.
Трение в трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.3.6.
Потоки с изменяющейся плотностью. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Глава 7. Нелинейная динамика, хаос и фракталы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
7.1.
Динамические системы и хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.1.1.
Динамические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
7.1.1.1.
Пространство состояний и фазовое пространство . . . . 264
7.1.2.
Консервативные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7.1.2.1.
Теорема Лиувилля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.1.2.2.
Интегрируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.1.3.
Диссипативные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
7.1.3.1.
Странные аттракторы, детерминистский хаос . . . . . . . 271
7.2.
Бифуркации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.2.1.
Логистическое отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
7.2.2.
Универсальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
7.3.
Фракталы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Глава 8. Таблицык разделу «Механика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Обозначения, принятые в разделе «Механика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
8.1.
Плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.1.1.
Твердое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.1.1.1.
Металлические сплавы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.1.1.2.
Неметаллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.1.2.
Жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.1.3.
Газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.2.
Упругие свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.3.
Динамические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.3.1.
Коэффициенты трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.3.2.
Сжимаемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.3.2.1.
Газы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.3.2.2.
Жидкости и твердые тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.3.3.
Вязкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.3.4.
Аэродинамическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
8.3.5.
Поверхностное натяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Часть II
Колебания, волновые процессы, акустика и оптика
Глава 9. Колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
9.1.
Свободные незатухающие колебания консервативной системы . . . . 310
9.1.1.
Пружинный маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9.1.2.
Нитяной маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
9.1.2.1.
Колебание и круговое движение. . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Содержание 79.1.3. Физический маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
9.1.4.
Крутильные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
9.1.5.
Жидкостный маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
9.1.6.
Электрический колебательный контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
9.2.
Затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
9.2.1.
Трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
9.2.1.1.
Трение качения и трение скольжения. . . . . . . . . . . . . 322
9.2.1.2.
Вязкое трение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.2.1.3.
Трение Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.2.2.
Затухающие колебания в электрическом колебательном
контуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
9.3.
Вынужденные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.4.
Сложение колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.4.1.
Сложение колебаний одинаковой частоты . . . . . . . . . . . . . . . 331
9.4.2.
Сложение колебаний разных частот. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
9.4.3.
Сложение перпендикулярных колебаний разных частот . . . . . 334
9.4.4.
Фурье анализ, разложение на гармоники . . . . . . . . . . . . . . . . 335
9.5.
Связанные колебания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Глава 10. Волновые процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.1.
Основные свойства волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.2.
Поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
10.3.
Интерференция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
10.3.1.
Когерентность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
10.3.2.
Интерференция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10.3.3.
Стоячие волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
10.3.3.1.
Стоячие волны в стрежнях с односторонней
заделкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
10.3.3.2.
Стоячие волны в струнах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
10.3.3.3.
Стоячие волны в трубке Кундта . . . . . . . . . . . . . . 352
10.3.4.
Волны с различными частотами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
10.4.
Эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
10.4.1.
Волны Маха и ударные волны Маха . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
10.5.
Преломление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
10.6.
Отражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
10.6.1.
Фазовые соотношения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.7.
Дисперсия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.8.
Дифракция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10.8.1.
Дифракция на узкой щели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
10.8.2.
Дифракционные решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
10.9.
Модуляция волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
10.10.
Поверхностные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Глава 11. Акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
11.1.
Звуковые волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
11.1.1.
Скорость звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
11.1.2.
Параметры звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
11.1.2.1.
Амплитуда звуковых колебаний . . . . . . . . . . . . . . 369
11.1.2.2.
Скорость колебаний в волне и волновое
сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
11.1.2.3.
Плотность энергии акустической волны . . . . . . . . 370
8
Содержание11.1.2.4. Интенсивность и плотность потока энергии
звуковой волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
11.1.3.
Относительные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
11.2.
Источники и приемники звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.2.1.
Механические источники звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.2.1.1.
Колеблющийся столб воздуха . . . . . . . . . . . . . . . . 376
11.2.2.
Электроакустический преобразователь. . . . . . . . . . . . . . . . 377
11.2.2.1.
Приемник звуковых колебаний или микрофон . . . 379
11.2.3.
Поглощение звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
11.2.4.
Звукоизоляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
11.2.4.1.
Реверберация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
11.2.5.
Потоковый шум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
11.3.
Ультразвук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
11.4.
Физиологическая акустика и слух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
11.4.1.
Восприятие звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
11.4.2.
Нормированный уровень звука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
11.5.
Музыкальная акустика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Глава 12. Оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393
12.1.
Геометрическая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.1.1.
Оптические изображения — основные понятия . . . . . . . . . 397
12.1.2.
Отражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
12.1.2.1.
Плоское зеркало. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
12.1.2.2.
Вогнутое зеркало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
12.1.2.3.
Выпуклое зеркало. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
12.1.3.
Преломление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
12.1.3.1.
Показатель преломления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
12.1.3.2.
Закон преломления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
12.1.3.3.
Формулы Френеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
12.1.3.4.
Радуга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
12.1.3.5.
Полное отражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
12.1.3.6.
Световод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
12.1.3.7.
Преломление в призме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
12.1.3.8.
Преломление в плоскопараллельных пластинках. . 418
12.1.3.9.
Преломление на сферических поверхностях . . . . . 419
12.2.
Линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
12.2.1.
Толстые линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
12.2.2.
Тонкие линзы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
12.3.
Системы линз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
12.3.1.
Линзы с диафрагмой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
12.3.2.
Погрешности изображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
12.3.2.1.
Линзы с градиентным профилем показателя
преломления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
12.4.
Оптические инструменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
12.4.1.
«Дырочная» камера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
12.4.2.
Фотокамера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
12.4.3.
Человеческий глаз. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
12.4.4.
Глаз и оптические инструменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
12.4.4.1.
Лупа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
12.4.4.2.
Микроскоп. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
12.4.4.3.
Телескоп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Содержание 912.5. Волновая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
12.5.1.
Рассеяние света. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
12.5.2.
Дифракция и разрешающая способность . . . . . . . . . . . . . . 442
12.5.3.
Преломление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
12.5.4.
Интерференция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
12.5.5.
Дифракционные оптические элементы . . . . . . . . . . . . . . . 451
12.5.5.1.
Дифракционные решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
12.5.5.2.
Зонная пластинка Френеля. . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
12.5.5.3.
Зонная линза Френеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
12.5.5.4.
Голограмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
12.5.5.5.
Компьютерная голограмма . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
12.5.6.
Дисперсия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
12.5.7.
Спектральные приборы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
12.5.8.
Поляризация света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
12.5.8.1.
Поляризация при отражении . . . . . . . . . . . . . . . . 461
12.5.8.2.
Поляризация при преломлении . . . . . . . . . . . . . . 461
12.6.
Фотометрия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
12.6.1.
Фотометрические величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
12.6.1.1.
Источники излучения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
12.6.1.2.
Спектральные величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
12.6.1.3.
Отражение, поглощение, пропускание . . . . . . . . . 470
12.6.2.
Световые величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
Глава 13. Таблицык разделам «Колебания», «Акустика» и «Оптика» . . . . . . . . . . . 478
Обозначения, принятые в разделах «Колебания», «Волновые процессы»,
«Акустика» и «Оптика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
13.1.
Таблицы к разделам «Колебания» и «Акустика». . . . . . . . . . . . . . 480
13.2.
Таблицы к разделу «Оптика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
Часть III
Электричество
Глава 14. Зарядыи токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
14.1.
Электрический заряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
14.1.1.
Закон Кулона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
14.2.
Плотность электрического заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
14.3.
Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
14.3.1.
Закон Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
14.4.
Плотность электрического тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
14.4.1.
Электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
14.5.
Электрическое сопротивление и электрическая проводимость . . . 501
14.5.1.
Электрическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
14.5.2.
Электрическая проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
14.5.3.
Удельное сопротивление и электрическая удельная
проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
14.5.4.
Подвижность носителей заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
14.5.5.
Температурная зависимость сопротивления . . . . . . . . . . . . 505
14.5.6.
Переменное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
14.5.7.
Включение сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
10
СодержаниеГлава 15. Электрическое и магнитное поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.1.
Электрическое поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.2.
Электростатическая индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
15.2.1.
Силовые линии электростатического поля. . . . . . . . . . . . . 511
15.2.2.
Напряженность электрического поля точечного заряда . . . 514
15.3.
Сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
15.4.
Электрическое напряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
15.5.
Электрический потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
15.5.1.
Эквипотенциальные поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
15.5.2.
Напряженность поля и потенциал в случае некоторых
типов распределения заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
15.5.3.
Поток вектора напряженности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
15.5.4.
Вектор электрического смещения в вакууме . . . . . . . . . . . 525
15.6.
Электрическая поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
15.6.1.
Диэлектрик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
15.7.
Электроемкость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530
15.7.1.
Плоский конденсатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
15.7.2.
Параллельное включение конденсаторов . . . . . . . . . . . . . . 532
15.7.3.
Последовательное включение конденсаторов. . . . . . . . . . . 532
15.7.4.
Емкости простых систем проводников . . . . . . . . . . . . . . . 532
15.8.
Энергия и плотность энергии электрического поля . . . . . . . . . . . 533
15.9.
Электрическое поле на границе раздела сред . . . . . . . . . . . . . . . . 534
15.10.
Магнитное поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
15.11.
Магнетизм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
15.11.1.
Магнитные силовые линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
15.12.
Магнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
15.13.
Магнитный поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
15.14.
Напряженность магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
15.15.
Магнитное напряжение и магнитный контур . . . . . . . . . . . . . . . 544
15.15.1.
Закон полного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
15.15.2.
Закон Био-Савара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
15.15.3.
Магнитное поле прямолинейного проводника с током. . 549
15.15.4.
Магнитные поля некоторых систем распределения тока . 551
15.16.
Вещество в магнитном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
15.16.1.
Диамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
15.16.2.
Парамагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
15.16.3.
Ферромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
15.16.4.
Антиферромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
15.16.5.
Ферримагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
15.17.
Магнитное поле на границе раздела двух сред . . . . . . . . . . . . . . 559
15.18.
Явление электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
15.18.1.
Явление электромагнитной индукции в постоянном
магнитном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
15.18.2.
Явление электромагнитной индукции в переменном
магнитном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
15.19.
Явление самоиндукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
15.19.1.
Индуктивность некоторых систем проводников . . . . . . . 565
15.19.2.
Магнитная проводимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
15.20.
Взаимная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
15.20.1.
Трансформатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
15.21.
Энергия и плотность энергии магнитного поля . . . . . . . . . . . . . 569
Содержание 1115.22. Уравнения Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
15.22.1.
Ток смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
15.22.2.
Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
15.22.3.
Вектор Пойнтинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Глава 16. Применение в электротехнике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
16.1.
Цепь постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
16.1.1.
Законы Кирхгофа для цепи постоянного тока . . . . . . . . . . 579
16.1.2.
Сопротивления в цепи постоянного тока . . . . . . . . . . . . . 580
16.1.3.
Реальный источник напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
16.1.4.
Мощность и энергия цепи постоянного тока. . . . . . . . . . . 583
16.1.5.
Согласование по мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
16.1.6.
Измерение тока и напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
16.1.6.1.
Измерение тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
16.1.6.2.
Измерение напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
16.1.6.3.
Измерение мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
16.1.7.
Определение сопротивления компенсационным методом . 587
16.1.8.
Зарядка и разрядка конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
16.1.9.
Ток при замыкании и размыкании RL-цепи . . . . . . . . . . . 590
16.2.
Цепь переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
16.2.1.
Переменные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
16.2.1.1.
Среднее значение периодических функций . . . . . . 592
16.2.2.
Изображение синусоиды на векторной диаграмме . . . . . . . 594
16.2.3.
Правила арифметических действий с комплексными
величинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
16.2.4.
Основные понятия техники переменного тока. . . . . . . . . . 599
16.2.4.1.
Комплексное сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . 599
16.2.4.2.
Закон Ома в комплексной форме . . . . . . . . . . . . . 601
16.2.4.3.
Комплексная проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
16.2.4.4.
Мощность в цепи переменного тока . . . . . . . . . . . 603
16.2.4.5.
Представление мощности в комплексном виде . . . 604
16.2.4.6.
Законы Кирхгофа для цепи переменного тока . . . 605
16.2.4.7.
Последовательное включение комплексных
сопротивлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
16.2.4.8.
Параллельное включение комплексных
сопротивлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
16.2.5.
Основные элементы цепи переменного тока . . . . . . . . . . . 607
16.2.5.1.
Омическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
16.2.5.2.
Емкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
16.2.5.3.
Индуктивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
16.2.5.4.
Комплексные сопротивления простых
двухполюсников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
16.2.6.
Последовательное включение сопротивления и емкости . . 611
16.2.7.
Параллельное включение сопротивления и емкости . . . . . 612
16.2.8.
Параллельное включение сопротивления и индуктивности 613
16.2.9.
Последовательное включение сопротивления
и индуктивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
16.2.10.
Последовательный колебательный контур . . . . . . . . . . . 615
16.2.11.
Параллельный колебательный контур. . . . . . . . . . . . . . . 617
16.2.12.
Эквивалентные схемы последовательного
и параллельного включения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
12
Содержание16.2.13. Радиоволны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
16.3.
Электрические машины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
16.3.1.
Принципы функционирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
16.3.2.
Машины постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
16.3.3.
Машина переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
16.3.3.1.
Синхронная машина. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
16.3.3.2.
Асинхронная машина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
Глава 17. Ток в жидкостях, газах и вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
17.1.
Электролиз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
17.1.1.
Количество вещества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
17.1.2.
Ионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
17.1.3.
Электроды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
17.1.4.
Электролиты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
17.1.4.1.
Электрическая проводимость электролитов. . . . . . 633
17.1.4.2.
Закон Фарадея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634
17.1.4.3.
Электрический двойной слой . . . . . . . . . . . . . . . . 636
17.1.4.4.
Уравнение Нернста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
17.1.5.
Гальванические элементы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
17.1.5.1.
Электролитическая поляризация. . . . . . . . . . . . . . 639
17.1.5.2.
Топливный элемент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
17.1.5.3.
Аккумулятор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
17.1.5.4.
Включение гальванических элементов . . . . . . . . . 641
17.1.6.
Электрокинетический эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
17.1.6.1.
Электрофорез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
17.1.6.2.
Электроосмос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
17.1.6.3.
Потенциал течения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
17.2.
Ток в газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
17.2.1.
Несамостоятельный газовый разряд. . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
17.2.1.1.
Дрейфовая скорость ионов в газах . . . . . . . . . . . . 643
17.2.1.2.
Электрическая проводимость в газах. . . . . . . . . . . 644
17.2.1.3.
Рекомбинация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
17.2.1.4.
Вольт-амперная характеристика газов . . . . . . . . . . 645
17.2.2.
Самостоятельный газовый разряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
17.2.2.1.
Типы самостоятельных газовых разрядов . . . . . . . . 646
17.2.2.2.
Вольт-амперная характеристика газового разряда . 647
17.3.
Электронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
17.3.1.
Термоэлектронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
17.3.2.
Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
17.3.3.
Автоэлектронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
17.3.4.
Вторичная электронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
17.4.
Электронные лампы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
17.4.1.
Ламповый диод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
17.4.2.
Ламповый триод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
17.4.2.1.
Параметры лампы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
17.4.3.
Тетрод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
17.4.4.
Катодные лучи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
17.4.5.
Каналовые лучи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Глава 18. Физика плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
18.1.
Свойства плазмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
Содержание 1318.1.1. Характеристики плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
18.1.1.1.
Коэффициент ионизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
18.1.1.2.
Функция распределения плазмы . . . . . . . . . . . . . . 658
18.1.1.3.
Энергоемкость плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
18.1.1.4.
Электрическая проводимость плазмы . . . . . . . . . . 661
18.1.1.5.
Теплопроводность плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
18.1.1.6.
Экранирование и длина (радиус) Дебая . . . . . . . . 663
18.1.1.7.
Частота колебаний плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
18.1.2.
Излучение плазмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
18.1.3.
Плазма в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
18.1.3.1.
Движение заряженных частиц во внешнем поле . . 666
18.1.3.2.
Движение носителей заряда в магнитном поле
с соударениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
18.1.3.3.
Дрейф во внешнем электрическом поле . . . . . . . . 668
18.1.3.4.
Теории континуума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
18.1.4.
Плазменные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
18.1.4.1.
Акустические волны в плазме . . . . . . . . . . . . . . . . 670
18.1.4.2.
Магнитогидродинамические волны. . . . . . . . . . . . 670
18.1.4.3.
Электромагнитные волны в плазме. . . . . . . . . . . . 671
18.1.4.4.
Затухание Ландау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
18.2.
Создание плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
18.2.1.
Тепловой метод создания плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
18.2.2.
Создание плазмы методом компрессии . . . . . . . . . . . . . . . 673
18.2.2.1.
Пинч-эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
18.3.
Получение энергии при помощи плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
18.3.1.
МГД-генератор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
18.3.2.
Термоядерный реактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
18.3.3.
Синтез в случае магнитного удержания . . . . . . . . . . . . . . . 678
18.3.4.
Синтез в случае инерционного удержания . . . . . . . . . . . . . 679
Глава 19. Таблицык разделу «Электричество» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
Обозначения, принятые в разделе «Электричество» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
19.1.
Металлы и сплавы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
19.1.1.
Удельное электрическое сопротивление. . . . . . . . . . . . . . . 684
19.1.2.
Ряд напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
19.2.
Диэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
19.3.
Практические таблицы по электротехнике. . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
19.4.
Магнитные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
19.5.
Ферромагнитные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
19.5.1.
Магнитная анизотропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
19.6.
Ферриты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
19.7.
Антиферромагнетики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
19.8.
Подвижность ионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
Часть IV
Термодинамика
Глава 20. Равновесное состояние системыи его параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
20.1.
Системы, фазы и равновесное состояние. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
20.1.1.
Системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
14
Содержание20.1.1.1. Изолированные или замкнутые системы . . . . . . . . 709
20.1.1.2.
Закрытые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
20.1.1.3.
Открытые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
20.1.2.
Фазы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
20.1.3.
Равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
20.1.3.1.
Условия равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
20.2.
Термодинамические параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
20.2.1.
Термодинамические параметры: определение понятий. . . . 714
20.2.1.1.
Экстенсивные параметры состояния . . . . . . . . . . . 715
20.2.1.2.
Интенсивные параметры состояния . . . . . . . . . . . 716
20.2.1.3.
Удельные и молярные величины. . . . . . . . . . . . . . 716
20.2.2.
Температура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
20.2.2.1.
Единицы измерения температуры . . . . . . . . . . . . . 717
20.2.2.2.
Реперные точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
20.2.2.3.
Измерение температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
20.2.2.4.
Шкала Кельвина и точка абсолютного нуля . . . . . 722
20.2.3.
Давление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
20.2.3.1.
Единицы измерения давления . . . . . . . . . . . . . . . 724
20.2.3.2.
Измерение давления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
20.2.4.
Число частиц, количество вещества и число Авогадро . . . . 727
20.2.5.
Энтропия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
20.3.
Термодинамические потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
20.3.1.
Принцип максимальной энтропии — принцип
минимальной энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
20.3.2.
Внутренняя энергия как потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
20.3.2.1.
Внутренняя энергия идеального газа. . . . . . . . . . . 732
20.3.3.
Энтропия как термодинамический потенциал . . . . . . . . . . 733
20.3.3.1.
Энтропия идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
20.3.4.
Свободная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
20.3.5.
Энтальпия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
20.3.5.1.
Энтальпия идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
20.3.5.2.
Энтальпия и фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . 737
20.3.5.3.
Энтальпия реакции и теорема Гесса . . . . . . . . . . . 737
20.3.6.
Свободная энтальпия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
20.3.6.1.
Химические реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
20.3.6.2.
Принцип Ле Шателье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
20.3.7.
Соотношения Максвелла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
20.3.8.
Термодинамическая устойчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
20.4.
Идеальный газ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
20.4.1.
Закон Бойля-Мариотта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
20.4.2.
Закон Гей-Люссака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
20.4.3.
Уравнение состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
20.5.
Кинетическая теория идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
20.5.1.
Давление и температура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
20.5.1.1.
Средняя квадратичная скорость . . . . . . . . . . . . . . 747
20.5.2.
Распределение Максвелла-Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . 748
20.5.3.
Степени свободы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
20.5.4.
Закон равномерного распределения энергии . . . . . . . . . . . 750
20.5.5.
Явления переноса в газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
20.6.
Уравнения состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
20.6.1.
Уравнение состояния идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . 754
Содержание 1520.6.1.1. Газовая постоянная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
20.6.1.2.
Газовые смеси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
20.6.1.3.
Расчет величин с использованием уравнения
состояния идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
20.6.1.4.
Барометрическая формула зависимости давления
от высоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
20.6.2.
Уравнение состояния реального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
20.6.2.1.
Вириальное уравнение состояния реального газа . 759
20.6.2.2.
Уравнение Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
20.6.2.3.
Область сосуществования фаз. . . . . . . . . . . . . . . . 762
20.6.2.4.
Критическая точка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
20.6.2.5.
Закон соответственных состояний . . . . . . . . . . . . 764
20.6.2.6.
Уравнение Ван-дер-Ваальса как вириальное
разложение в ряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
20.6.3.
Уравнения состояния для жидкостей и твердых тел . . . . . . 766
20.6.3.1.
Аномалия воды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768
Глава 21. Теплота, превращения энергии и изменение агрегатного состояния
вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .769
21.1.
Формы энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
21.1.1.
Единицы измерения энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
21.1.1.1.
Внесистемные единицы измерения количества
энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
21.1.2.
Работа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
21.1.3.
Химический потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
21.1.4.
Теплота. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
21.1.4.1.
Удельная теплота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
21.2.
Превращение энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
21.2.1.
Превращение эквивалентной энергии в тепло . . . . . . . . . . 774
21.2.1.1.
Электрическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
21.2.1.2.
Механическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
21.2.1.3.
Энергия сгорания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776
21.2.1.4.
Энергия Солнца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
21.2.2.
Преобразование теплоты в другие формы энергии. . . . . . . 779
21.2.3.
Эксэргия и анергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779
21.3.
Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780
21.3.1.
Полная теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780
21.3.1.1.
Теплоемкость химических веществ . . . . . . . . . . . . 781
21.3.1.2.
Тепловое значение калориметра . . . . . . . . . . . . . . 782
21.3.2.
Молярная теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
21.3.3.
Удельная теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783
21.3.3.1.
Другие свойства удельной теплоемкости . . . . . . . . 785
21.3.3.2.
Удельная теплоемкость смеси веществ . . . . . . . . . 785
21.3.3.3.
Удельная теплоемкость газов . . . . . . . . . . . . . . . . 785
21.3.3.4.
Удельная теплоемкость в идеальном газе . . . . . . . 786
21.3.3.5.
Показатель адиабаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
21.3.3.6.
Удельная теплоемкость жидкостей и твердых тел . 788
21.4.
Изменения состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
21.4.1.
Обратимые и необратимые процессы. . . . . . . . . . . . . . . . . 789
21.4.2.
Изотермический процесс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
21.4.3.
Изобарный процесс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
16
Содержание21.4.4. Изохорный процесс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
21.4.5.
Адиабатный и изоэнтропийный процесс . . . . . . . . . . . . . . 793
21.4.5.1.
Политропный процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
21.4.6.
Равновесные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
21.5.
Основные законы (начала) термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
21.5.1.
Нулевое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
21.5.2.
Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
21.5.2.1.
Эквивалентные формулировки первого начала
термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
21.5.2.2.
Микроскопические аспекты первого начала
термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
21.5.3.
Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
21.5.4.
Третье начало термодинамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
21.6.
Круговые процессы. Цикл Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
21.6.1.
Определение. Применение круговых процессов . . . . . . . . . 801
21.6.1.1.
Этапы цикла Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
21.6.1.2.
Баланс энергии и коэффициент полезного
действия цикла Карно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
21.6.2.
Приведенная теплота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
21.7.
Термодинамические машины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
21.7.1.
Прямой и обратный циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
21.7.2.
Тепловые насосы и холодильные установки . . . . . . . . . . . 807
21.7.3.
Цикл Стирлинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
21.7.4.
Паровая машина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
21.7.5.
Открытые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
21.7.6.
Двигатель внутреннего сгорания с принудительным
зажиганием и дизельный двигатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
21.7.6.1.
Цикл Отто . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
21.7.6.2.
Цикл Дизеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812
21.7.7.
Газовые турбины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813
21.8.
Сжижение газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
21.8.1.
Получение низких температур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
21.8.1.1.
Охлаждающие смеси. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
21.8.1.2.
Теплота растворения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
21.8.1.3.
Тепловые насосы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
21.8.2.
Эффект Джоуля-Томпсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
21.8.2.1.
Метод Линде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
21.8.2.2.
Метод Клода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
Глава 22. Фазовые превращения, реакции, процессыпереноса тепла . . . . . . . . . . . 818
22.1.
Фаза и агрегатные состояния вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
22.1.1.
Фазы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
22.1.2.
Агрегатные состояния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
22.1.3.
Изменение агрегатного состояния вещества. . . . . . . . . . . . 819
22.1.4.
Пар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821
22.2.
Классификация фазовых превращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
22.2.1.
Фазовый переход первого рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
22.2.2.
Фазовый переход второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
22.2.3.
Лямбда-переходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824
22.2.4.
Область сосуществования фаз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824
22.2.5.
Критические индексы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
Содержание 1722.3. Фазовые переходы и газ Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
22.3.1.
Фазовое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
22.3.2.
Правило Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
22.3.3.
Перегретая жидкость и переохлажденный пар . . . . . . . . . . 829
22.3.4.
Закон соответственных состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
22.4.
Примеры фазовых переходов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
22.4.1.
Магнитные фазовые превращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
22.4.2.
Превращение типа «порядок — беспорядок» . . . . . . . . . . . 831
22.4.3.
Превращения кристаллических структур . . . . . . . . . . . . . . 831
22.4.4.
Жидкие кристаллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
22.4.5.
Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834
22.4.6.
Сверхтекучесть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834
22.5.
Многокомпонентные газы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
22.5.1.
Парциальное давление и закон Дальтона. . . . . . . . . . . . . . 836
22.5.2.
Уравнение Эйлера и соотношение Гиббса-Дюгема . . . . . . 837
22.6.
Многофазные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
22.6.1.
Фазовое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
22.6.2.
Правило фаз Гиббса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
22.6.3.
Уравнение Клаузиуса-Клапейрона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
22.7.
Давление пара в растворах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
22.7.1.
Закон Рауля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
22.7.2.
Повышение температуры кипения и понижение
температуры отвердевания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
22.7.3.
Закон Генри-Дальтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
22.7.4.
Паровоздушные смеси (влажный воздух) . . . . . . . . . . . . . . 843
22.8.
Химические реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
22.8.1.
Стехиометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
22.8.2.
Правило фаз при химических реакциях . . . . . . . . . . . . . . . 850
22.8.3.
Закон действующих масс. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
22.8.4.
Значение pH и произведение растворимости . . . . . . . . . . . 852
22.9.
Выравнивание температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
22.9.1.
Конечная температура при теплообмене между двумя
системами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855
22.9.2.
Обратимые и необратимые процессы. . . . . . . . . . . . . . . . . 856
22.10.
Теплопередача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
22.10.1.
Тепловой поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
22.10.2.
Теплоотдача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858
22.10.3.
Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
22.10.4.
Термическое сопротивление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
22.10.5.
Общая теплопередача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866
22.10.6.
Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872
22.10.7.
Излучение на границе раздела сред . . . . . . . . . . . . . . . . 872
22.11.
Явления переноса теплоты и массы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
22.11.1.
Закон Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
22.11.2.
Уравнение неразрывности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
22.11.3.
Уравнение теплопроводности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876
22.11.4.
Закон Фика и уравнение диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . 877
22.11.5.
Решение уравнений теплопроводности и диффузии . . . . 879
Глава 23. Таблицык разделу «Термодинамика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
Обозначения, принятые в разделе «Термодинамика» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
18
Содержание23.1. Характеристические температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884
23.1.1.
Единицы измерения и опорные точки. . . . . . . . . . . . . . . . 884
23.1.2.
Точки плавления и точки кипения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
23.1.3.
Температуры Кюри и Нееля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
23.2.
Характеристики реальных газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
23.3.
Термические свойства веществ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
23.3.1.
Вязкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
23.3.2.
Тепловое расширение, теплоемкость и термическая
проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897
23.4.
Теплопередача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
23.5.
Практические поправочные данные. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
23.5.1.
Измерение давления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
23.5.1.1.
Пересчет на уровень моря . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
23.5.1.2.
Измерения ртутным барометром
(корректировка температуры) . . . . . . . . . . . . . . . . 909
23.5.2.
Измерение объема — пересчет к нормальной температуре . 910
23.5.2.1.
Измерение объема с помощью стеклянных
измерительных приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911
23.6.
Получение жидких низкотемпературных ванн . . . . . . . . . . . . . . . 912
23.7.
Осушители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912
23.8.
Давление пара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
23.8.1.
Растворы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
23.8.2.
Относительная влажность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
23.8.3.
Давление паров воды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
23.9.
Удельная энтальпия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916
Часть V
Квантовая физика
Глава 24. Фотоны— электромагнитное излучение и световые кванты . . . . . . . . . . 920
24.1.
Закон излучения Планка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920
24.2.
Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
24.3.
Эффект Комптона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
Глава 25. Волныматерии — волновая механика частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
25.1.
Волновая природа частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
25.1.1.
Основы квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
25.1.2.
Корпускулярно-волновой дуализм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 928
25.2.
Принцип неопределенности Гейзенберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 929
25.3.
Волновая функция и измеряемая величина . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
25.4.
Уравнение Шредингера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938
25.4.1.
Ступенчатый потенциал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
25.4.2.
Гармонический осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
25.4.3.
Принцип Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
25.5.
Спин и магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
25.5.1.
Спин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
25.5.2.
Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951
Глава 26. Атомная и молекулярная физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954
26.1.
Основные понятия спектроскопии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955
Содержание 1926.2. Атом водорода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957
26.2.1.
Постулаты Бора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
26.3.
Стационарные состояния и квантовые числа в центральном поле 963
26.4.
Многоэлектронные атомы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968
26.5.
Рентгеновское излучение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
26.5.1.
Использование рентгеновского излучения . . . . . . . . . . . . . 975
26.6.
Молекулярные спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
26.7.
Атомы во внешнем поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
26.8.
Периодическая система элементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
26.9.
Взаимодействие фотонов с атомами и молекулами . . . . . . . . . . . 986
26.9.1.
Спонтанное и индуцированное излучение . . . . . . . . . . . . . 986
Глава 27. Физика элементарных частиц — стандартная модель . . . . . . . . . . . . . . . 989
27.1.
Классификация видов взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
27.1.1.
Стандартная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
27.1.1.1.
Гравитационное взаимодействие. . . . . . . . . . . . . . 990
27.1.1.2.
Электромагнитное взаимодействие . . . . . . . . . . . . 991
27.1.1.3.
Слабое взаимодействие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
27.1.1.4.
Сильное взаимодействие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
27.1.2.
Кванты поля или калибровочные бозоны . . . . . . . . . . . . . 994
27.1.3.
Фермионы и бозоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996
27.2.
Лептоны, кварки и векторные бозоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998
27.2.1.
Лептоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998
27.2.2.
Кварки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999
27.2.3.
Адроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001
27.2.4.
Ускорители и детекторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007
27.3.
Симметрия и законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009
27.3.1.
Сохранение четности и слабое взаимодействие . . . . . . . . 1009
27.3.2.
Закон сохранения заряда и образование пар . . . . . . . . . . 1011
27.3.3.
Зарядовое сопряжение и античастицы . . . . . . . . . . . . . . . 1012
27.3.4.
Инвариантность относительно обращения времени
и обратные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
27.3.5.
Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013
27.3.6.
Стандартная модель с обратной стороны . . . . . . . . . . . . . 1014
Глава 28. Ядерная физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
28.1.
Составляющие ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
28.2.
Основные величины атомного ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019
28.3.
Нуклон-нуклонное взаимодействие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1022
28.3.1.
Феноменологический нуклон-нуклонный потенциал . . . . 1022
28.3.2.
Потенциал обмена мезонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
28.4.
Ядерная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024
28.4.1.
Газ Ферми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024
28.4.2.
Материя ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
28.4.3.
Модель капли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
28.4.4.
Модель оболочки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027
28.4.5.
Коллективная модель ядра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
28.5.
Ядерные реакции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032
28.5.1.
Каналы реакции и эффективное сечение реакции . . . . . . 1032
28.5.2.
Законы сохранения ядерных реакций . . . . . . . . . . . . . . . 1035
28.5.2.1.
Закон сохранения импульса и энергии . . . . . . . . 1036
20
Содержание28.5.2.2. Закон сохранения момента импульса . . . . . . . . . 1037
28.5.3.
Упругое рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
28.5.4.
Ядерная реакция с образованием составного ядра . . . . . . 1039
28.5.5.
Оптическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041
28.5.6.
Прямая реакция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
28.5.7.
Ядерные реакции с тяжелыми ионами . . . . . . . . . . . . . . . 1043
28.5.8.
Ядерное расщепление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047
28.6.
Распад ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049
28.6.1.
Закон радиоактивного распада. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1050
28.6.2.
б-распад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054
28.6.3.
в-распад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1055
28.6.4.
г-распад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058
28.6.5.
Эмиссия нуклонов и нуклонных кластеров . . . . . . . . . . . 1059
28.7.
Ядерный реактор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059
28.7.1.
Типы реакторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
28.8.
Ядерный синтез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064
28.9.
Взаимодействие излучения с веществом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
28.9.1.
Ионизирующие частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
28.9.2.
г-излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
28.10.
Дозиметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
28.10.1.
Методы измерения излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076
28.10.2.
Радиоактивность окружающей среды . . . . . . . . . . . . . . 1078
Глава 29. Физика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
29.1.
Структура твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
29.1.1.
Некоторые основные понятия физики твердого тела . . . . 1081
29.1.2.
Структура кристалла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082
29.1.3.
Решетка Браве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
29.1.3.1.
Простые кристаллические структуры. . . . . . . . . . 1088
29.1.4.
Методы исследования структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089
29.1.5.
Соотношения связей в кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
29.2.
Дефекты решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
29.2.1.
Точечные дефекты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096
29.2.2.
Одномерные дефекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
29.2.3.
Двумерные дефекты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
29.2.4.
Аморфные твердые тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100
29.3.
Механические свойства материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
29.3.1.
Макромолекулярные твердые тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
29.3.1.1.
Полимеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
29.3.1.2.
Термопласты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
29.3.1.3.
Эластомеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
29.3.1.4.
Реактопласты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
29.3.2.
Композиционные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
29.3.3.
Сплавы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
29.3.4.
Жидкие кристаллы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
29.4.
Фононы и колебания решетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109
29.4.1.
Упругие волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109
29.4.2.
Фононы и удельная теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
29.4.3.
Модель Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
29.4.4.
Модель Дебая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
29.4.5.
Теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
Содержание 2129.5. Электроны в твердых телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
29.5.1.
Свободный электронный газ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
29.5.2.
Зонная модель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
29.6.
Полупроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
29.6.1.
Примесная проводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
29.6.2.
Полупроводниковые диоды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137
29.6.3.
Транзисторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
29.6.3.1.
Биполярные транзисторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
29.6.3.2.
Принципиальные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148
29.6.3.3.
Транзистор Дарлингтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
29.6.4.
Полевые транзисторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
29.6.4.1.
Полевой транзистор с p-n-переходом (полевой
транзистор с барьером Шоттки) . . . . . . . . . . . . . 1153
29.6.4.2.
Полевой транзистор с изолированным затвором
(МДП-, МОП-транзисторы) . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
29.6.5.
Тиристор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
29.6.5.1.
Симметричный триодный тиристор. . . . . . . . . . . 1158
29.6.5.2.
Запираемый тиристор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158
29.6.5.3.
IGBT-тиристор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159
29.6.6.
Интегральные микросхемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159
29.6.6.1.
Изготовление интегральных микросхем. . . . . . . . 1159
29.6.6.2.
Создание схемных структур. . . . . . . . . . . . . . . . . 1160
29.6.7.
Операционный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162
29.6.7.1.
Операционный усилитель с отрицательной
обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164
29.6.7.2.
Инверторный усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164
29.6.7.3.
Суммирующий усилитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
29.6.7.4.
Интегратор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
29.6.7.5.
Дифференциатор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166
29.6.7.6.
Повторитель напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167
29.6.7.7.
Операционный усилитель с положительной
обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167
29.6.7.8.
Триггер Шмидта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168
29.7.
Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168
29.7.1.
Основные свойства сверхпроводников . . . . . . . . . . . . . . . 1169
29.7.2.
Высокотемпературные сверхпроводники . . . . . . . . . . . . . 1173
29.8.
Магнитные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175
29.8.1.
Ферромагнетизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178
29.8.2.
Антиферромагнетизм и ферримагнетизм . . . . . . . . . . . . . 1181
29.9.
Диэлектрические свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182
29.9.1.
Параэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
29.9.2.
Ферроэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
29.10.
Оптические свойства кристаллов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189
29.10.1.
Экситон и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189
29.10.2.
Фотопроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191
29.10.3.
Люминесценция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192
29.10.4.
Оптоэлектронные свойства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193
Глава 30. Таблицык разделу «Квантовая физика». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195
Обозначения, принятые в разделе «Квантовая физика». . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195
30.1.
Потенциалы ионизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
22
Содержание30.2. Атомные и ионные радиусы элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209
30.3.
Электронная эмиссия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212
30.4.
Рентгеновское излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
30.5.
Ядерные реакции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
30.6.
Взаимодействие излучения и материи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218
30.7.
Эффект Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219
30.8.
Сверхпроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
30.9.
Полупроводники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
30.9.1.
Термические, магнитные и электрические свойства
полупроводников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
Часть VI.
Приложение
Глава 31. Измерения и погрешности измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
31.1.
Описание измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
31.1.1.
Величины и единицы измерения СИ . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
31.2.
Вычисление погрешностей и статистическая обработка
результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229
31.2.1.
Виды погрешностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229
31.2.1.1.
Результат измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229
31.2.1.2.
Погрешность измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229
31.2.1.3.
Расчет погрешности при косвенном измерении. . 1231
31.2.2.
Среднее значение ряда измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1232
31.2.3.
Рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234
31.2.4.
Корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235
31.2.5.
Аппроксимация, регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
31.2.6.
Статистические распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
31.2.6.1.
Особые виды дискретных распределений . . . . . . 1239
31.2.6.2.
Особые виды непрерывных распределений . . . . . 1240
31.2.7.
Надежность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242
Глава 32. Векторное исчисление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245
32.1.
Векторы и скаляры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245
32.2.
Умножение вектора на скаляр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
32.3.
Сложение и вычитание векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
32.4.
Умножение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
Глава 33. Элементыдифференциального и интегрального исчисления. . . . . . . . . . 1251
33.1.
Элементы дифференциального исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . 1251
33.1.1.
Правила дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251
33.2.
Интегральное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252
33.2.1.
Правила интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253
33.3.
Производные и интегралы элементарных функций . . . . . . . . . . 1254
Глава 34. Таблицык разделу «Международная система единиц» . . . . . . . . . . . .1255
Часть I
МЕХАНИКА
1
КИНЕМАТИКА
Кинематика — наука о движении тела. В кинематике рассматривается мате-
матическое описание движения тела безотносительно к тем причинам, кото-
рые вызывают это движение. Основными кинематическими характеристика-
ми являются положение, путь, время, скорость и ускорение.
1.1. Описание движения
Движение — это изменение положения тела в пространстве с течением вре-
мени. Для описания движения положению тела в системе координат при-
сваиваются определенные численные значения (координаты), изменение
которых во времени характеризует движение.
Равномерное движение — это такое движение, при котором тело за рав-
ные промежутки времени проходит одинаковые участки пути. Противопо-
ложностью является неравномерное движение.
1.1.1. Системы отсчета
1. Размерность пространства
Размерность пространства — это количество числовых координат, кото-
рые необходимы для определения положения тела в этом пространстве.
Пространство вдоль прямой является одномерным, так как для опреде-
ления положения тела в нем нужна только одна числовая координата;
плоскость является двумерным пространством с двумя числовыми коор-
динатами; пространство, в котором мы существуем, является трехмер-
ным, так как для определения положения тела в нем достаточно трех
числовых координат.
Любая точка на земной поверхности может быть определена указанием
ее географической долготы и широты. Размерность земной поверхно-
сти — 2.
Пространство, в котором мы движемся, является трехмерным. Движение
в плоскости является двумерным, движение по железнодорожным рель-
сам является одномерным. Для дальнейшего обобщения следует упомя-
нуть нульмерную точку и четырехмерный пространственно-временной
континуум (пространство Миньковского).
В условиях ограничения движения (например, при управляемом движе-
нии вдоль шины или плоскости) размерность пространства уменьшается.
2. Системыкоординат
Системы координат служат для математического описания движения.
Они присваивают каждому положению тела определенные числовые коор-
динаты. С их помощью движение можно описать математической функ-
цией, которая определяет координаты положения тела в пространстве в лю-
бой заданный момент времени.
Существуют различные системы координат ( ei: единичный вектор в i-м
направлении):
а) Аффинная система координат, в дву-
мерном случае это две проходящие через
точку О прямые — оси координат (угол
между прямыми может быть любым,
рис. 1.1), в случае трех измерений — коор-
динатными осями являются три различные
прямые, не лежащие в одной плоскости и
проходящие через начало координат О. Ко-
ординаты о, з, ж точки пространства опре-
деляются как проекции на оси координат,
проведенные параллельно трем координат-
ным плоскостям, образованным любой па-
рой координатных осей.
б) Декартова система координат, особый
случай аффинной системы координат, со-
стоит из расположенных друг к другу под
прямым углом координатных прямых. Ко-
ординаты x, y, z точки пространства Р явля-
ются перпендикулярными проекциями точ-
ки Р на эти оси (рис. 1.2).
Линейное элементарное приращение:
d d d dz
rxexyeyze .
Элементарное приращение в плоскости
х,у:
dA dxdy.
Элементарное приращение объема:
dV dxdydz.
Правая прямоугольная декартова система
координат — это особое расположение коор-
динатных осей в трехмерном пространстве. Оси х, y и z соответствуют боль-
шому, указательному и среднему пальцу правой руки (рис. 1.3).
в) Система полярных координат на плоскости. Полярные координаты —
это расстояние r от начала отсчета и угол ц, который образует радиус-век-
тор с направлением отсчета (положительным направлением оси x) (рис. 1.4).
Линейное элементарное приращение:d d d
r rer r e .
Элементарное приращение в плоскости:dA rdrd .
30 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.1. Аффинная система ко-
ординат на плоскости. Коорди-
наты точки Р:1,1
Рис. 1.2. Декартова система ко-
ординат в трехмерном про-
странстве. Координаты точки
Р: x, y, z
г) Сферическая система координат —
обобщение полярной системы координат
в трехмерном пространстве. Сферически-
ми координатами являются расстояние r
от начала отсчета, угол , который образу-
ет радиус-вектор по отношению к оси z, и
угол ц, который образует проекция ради-
ус-вектора на плоскость х-у с положитель-
ным направлением оси x (рис. 1.5).
Линейное элементарное приращение:
d d r d d
r re rersine.
Элементарное приращение объема:
dV r2 sindrdd.
Элементарное приращение телесного
угла:
d sindd.
д) Цилиндрическая система коорди-
нат — смесь декартовой и полярной сис-
тем координат в трехмерном пространст-
ве. Цилиндрическими координатами яв-
ляются проекция радиус-вектора r на
ось z и полярные координаты (с, ц) в
плоскости, перпендикулярной оси z, т. е.
перпендикуляр с на ось z и угол, кото-
рый образует этот перпендикуляр с по-
ложительной осью х (рис. 1.6).
Линейное элементарное приращение:
d d d e d e
r
e
eze z .
Элементарное приращение объема:
dV
d
ddz.
1.1. Описание движения 31
а) б)
Рис. 1.3. Правая и левая системы
координат: а — правая система;
б — левая система
Рис. 1.4. Полярные ко-
ординаты на плоскости.
Координаты точки Р: r,
Рис. 1.5. Сферическая система ко-
ординат
Рис. 1.6. Цилиндрическая система
координат
3. Система отсчета
Система отсчета состоит из системы координат, определяющей относи-
тельное положение тела в механической системе, и часов для индикации
времени. Связь между системой отсчета и физической реальностью произ-
водится с указанием точек отсчета и/или направления отсчета.
В декартовой системе координат двух измерений необходимо задать на-
чало координат и направление оси х, для трехмерной системы координат
также необходимо задать направление оси у.
μ Не существует никакой абсолютной системы отсчета. Любое движение
является относительным, т. е. оно зависит от выбранной системы отсче-
та. Определение абсолютного движения без указания системы отсчета не
имеет никакого физического смысла. Указание системы отчета для опи-
сания любого движения является обязательным условием.
Одно и то же движение в разных системах отчета может быть описано
по-разному. Правильный выбор системы отсчета часто является предпо-
сылкой для существенного упрощения расчетов, связанных с движением.
4. Радиус?вектор и функция, описывающая движение тела
Радиус-вектор (r) — это вектор, соединяющий начало координат с точкой
пространства, имеющей координаты (x, y, z). Радиус-вектор можно предста-
вить как матрицу, компонентами которой являются координаты точки:
xyz
.
Функция r( )
( )
( )
( )
t
x t
y t
z t
Пописывает движение тела и определяет положение
тела в любой момент времени t. Уравнения, однозначно описывающие за-
кон изменения пространственных координат точки с течением времени, на-
зывают также кинематическими уравнениями движения точки. С их помо-
щью движение тела может быть описано полностью и однозначно.
5. Траектория
Траекторией движения тела называется совокупность точек в простран-
стве, которые проходит тело при своем движении.
Траекторией материальной точки, которая закреплена на вращающемся
колесе радиуса R на расстоянии a < R от оси вращения, является окруж-
ность. Если колесо прямолинейно катится по плоскости, то точка дви-
жется по укороченной циклоиде (рис. 1.7).
32 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.7. Укороченная циклоида как сложение вращательного и поступатель-
ного движения тела
6. Уравнение траектории
Уравнение траектории в параметриче-
ской форме — это представление траекто-
рии точки как функции r( ) p параметра р,
который может быть моментом времени t
или пройденным путем s. При увеличении
параметра материальная точка движется
по траектории в положительном направле-
нии (рис. 1.8).
Используя только известную траекто-
рию и не зная зависящих от времени
кинематических уравнений движения
точки, ее скорость установить нельзя.
а) Пример: движение материальной точки по окружности. Рассмотрим
движение материальной точки по окружности радиусом R в плоскости x,y
трехмерного пространства. Параметром, определяющим траекторию, являет-
ся угол поворота ц в зависимости от времени t.
• в сферических координатах:
rR, /2, (t),
• в декартовых координатах:
x(t)Rcos(t), y(t)Rsin(t), z(t)0
(рис. 1.9).
б) Пример. Точка на катящемся коле-
се. Траекторией точки, находящейся на
расстоянии a<R от оси вращения колеса
(где R — радиус колеса), которое катится
вправо с постоянной скоростью, является
укороченная циклоида. Параметром,
определяющим вид укороченной циклои-
ды в декартовой системе координат явля-
ется угол поворота ( ) t (рис. 1.10):
x(t)ta sin(t),
y(t)Racos(t).
7. Степени свободы
Степени свободы механической систе-
мы — это количество независимых вели-
чин, которые необходимы для однознач-
ного определения положения этой систе-
мы в пространстве.
Материальная точка в трехмерном
пространстве имеет три степени свобо-
ды (поступательное движение в трех
независимых друг от друга направле-
1.1. Описание движения 33
Рис. 1.8. Кривая, описывающая
траекторию как функцию
r t ( )
Рис. 1.9. Движение по окружно-
сти радиусом R. Элементарное
приращение угла поворота:элементарное приращение дуги
Рис. 1.10. Параметрическое пред-
ставление движения по укоро-
ченной циклоиде с помощью
угла поворота как функции от
времени t
ниях x, y и z). Свободная система из N материальных точек имеет коли-
чество степеней свободы, равное 3·N.
Если движение системы из N материальных точек ограничено внешними
или внутренними дополнительными условиями, то есть между координата-
ми r1,r2, rN существует k дополнительных уравнений связи:
то система имеетf 3 N kстепеней свободы.
Для материальной точки, которая может двигаться только в плоскости
х,у (уравнение связи z = 0), остаются только две степени свободы. Мате-
риальная точка имеет только одну степень свободы, если ее движение
происходит только вдоль оси х (уравнения связи: y = 0, z = 0).
Система из двух материальных точек, связанных между собой твер-
дым стержнем, имеет 6 1
= 5 степеней свободы (уравнение связи:
2 2
1 2: радиус-векторы материальных точек).
Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: три поступате-
льные степени свободы и три вращательные степени свободы. Если абсо-
лютно твердое тело закреплено только в одной точке (гироскоп), то остают-
ся только три вращательные степени свободы. Абсолютно твердое тело, ко-
торое может вращаться вокруг неподвижной оси, является физическим ма-
ятником с одной единственной вращательной степенью свободы.
Способное к внутренней деформации непрерывное распределение мате-
риальных точек (пространственная модель упругого тела) имеет бесконечное
число степеней свободы.
1.1.2. Время
1. Определение и измерение времени
Время (t) служит для количественного определения изменяющихся со
временем процессов.
Периодические (повторяющиеся) процессы в природе используются для
определения единиц измерения времени.
Период (промежуток) времени (Дt) — это расстояние во времени между
двумя событиями.
М Измерение времени с помощью часов основывается на периодических
(маятник, крутильное колебание) или равномерных (ранее использова-
лось горение свечи, водяные часы) процессах, происходящих в природе.
Гравитационный маятник имеет то преимущество, что его период Т за-
висит только от его длины l (и от величины ускорения свободного паде-
ния в данной местности g):T 2 l/g. Принцип действия механиче-
ских карманных часов основывается на периодическом вращательном
движении балансира часов, которое происходит под действием спираль-
ной пружины. Современные методы используют электрические колеба-
тельные контуры, частота которых стабилизируется с помощью резонан-
сной частоты кварцевого кристалла или физических процессов, происхо-
дящих внутри атома.
34 Глава 1. Кинематика
М Секундомер служит для измерения интервалов времени, часто использу-
ется совместно с механическим или электрическим датчиком сигналов
(выключатель, фотоячейка).
Типичная точность часов составляет около минуты в день для механиче-
ских часов, несколько десятых доли секунды в день для кварцевых часов
и около 1014
(секунда за несколько миллионов лет) для атомных часов,
которые в том числе и в Германии служат первичным эталоном времени
(время устанавливается Федеральным управлением по физике и технике
в Брауншвайге).
2. Единицыизмерения времени
Секунда (с) — это единица измерения времени, принятая в Междуна-
родной системе единиц (СИ). Секунда — одна из основных единиц и опре-
деляется как время 9 192 631 770 колебаний электромагнитного излучения
генератора на основе цезия 133 (относительная точность 1014).
Изначально
секунда определялась как 1/86400 часть средних световых суток, которые де-
лились на 24 часа, состоящие из 60 минут по 60 секунд. Длина дня оказа-
лась недостаточно постоянной, чтобы служить эталоном измерения време-
ни:
[t] = с = секунда.
Другие единицы измерения:
1 минута (мин) = 60 с,
1 час (ч) = 60 мин = 3600 с,
1 сутки = (сут.) = 24 ч = 1440 мин = 86400 с,
1 год (год) = 365,2425 сут.
Стандарт времени является доступным для всех посредством передавае-
мых по радио сигналов точного времени (в Германии — посредством
длинноволнового передатчика DLF77 во Франкфурте).
Год по григорианскому календарю равен 365,2425 суток и имеет откло-
нение от тропического года в 3/10000 суток.
Кроме этого, время измеряется в неделях (7 суток) и в месяцах (от 28 до
31 суток) по григорианскому календарю.
3. Календарь
Календарь служит для деления времени на большие промежутки. Кален-
дарная система основывается на лунном цикле (примерно 28 суток) и сол-
нечном цикле (примерно 365
1
4
суток). Так как эти числа не являются крат-
ными, то возникла необходимость введения добавочного дня (в високосном
году).
В Германии действует григорианский календарь, который с 1582 года за-
менил действующий до этого юлианский календарь, при этом был изменен
порядок начисления добавочных дней для более правильного определения
столетия. С тех пор весеннее равноденствие попадает на 21 или 20 марта.
Юлианский календарь использовался в восточно-европейских странах
частично до Октябрьской революции 1917 года. В настоящий момент он
отстает от григорианского календаря примерно на две недели.
1.1. Описание движения 35
Дополнительный день вводится один раз в четыре года (при этом номер
года должен быть кратным 4). Исключением являются полные столетия, ко-
торые не делятся на 400 (2000 год — високосный, 1900 — нет).
Календарная неделя. Год состоит из 52 или 53 недель. Первой календар-
ной неделей считается та, в которой содержится первый четверг года.
Первым днем недели в обычной неделе считается понедельник, но в со-
ответствии с христианскими традициями — воскресенье.
В григорианском календаре летоисчисление ведется в возрастающей по-
следовательности. Даты до первого года обозначаются «до н. э.» (до нашей
эры) или (В. С.) (before Christ).
Нулевого года не существует, после первого года до н. э. следует первый
год нашей эры (н. э.).
Юлианский способ подсчета дней: временная шкала в астрономии.
Другие календарные системы. Также используются следующие календар-
ные системы: иудейский (луносолярный календарь, смесь лунного и солнеч-
ного календарей с годами различной длины и дополнительными месяцами,
летоисчисление ведется от 7 октября 3761 до н. э., так называемого «сотво-
рения мира», начало года — в сентябре или октябре, 1997 год соответствует
5758 году) и мусульманский календарь (чистый лунный календарь с допол-
нительным месяцем, летоисчисление начинается с побега Магомета из Мек-
ки 16 июля 622 г. н. э., 1418 год по мусульманскому календарю соответству-
ет 1997 году по григорианскому календарю).
1.1.3. Длина, площадь, объем
1. Длина
Длина (l) — это расстояние (кратчайшая линия) между двумя точками в
пространстве.
Метр (м) — это единица измерения расстояния, принятая в СИ. Эта
основная единица измерений определяется как расстояние, которое прохо-
дит свет в вакууме за время, равное 1/299792458 секунды (относительная
точность 1014).
Изначально метр определялся как одна сорокамиллионная
часть охвата земного шара и представлялся в Международном бюро мер и
весов в Париже в виде исходного эталона из платиново-иридиевого сплава.
[l] = м = метр.
Другие единицы измерения см. в табл. 34.0/3.
2. Измерения длины
Измерение длины изначально проводилось с помощью задания и много-
кратного повторения единицы длины при измерении (например, эталонный
метр, измерительная лента, дюймовая линейка, измерительный винт, мик-
рометрический винт, часто с нониусными делениями для более точного
считывания результата).
Интерферометр: в этом приборе применяется оптический метод точного
измерения длины (см. 12.5.4, п. 8). В качестве масштаба используется длина
волны монохроматического светового излучения.
36 Глава 1. Кинематика
Сонар (ультразвуковой гидролокатор): акустический способ измерения
расстояния с помощью определения времени прохождения ультразвука. Ис-
пользуется на кораблях. Сегодня достаточно редко применяется, например,
для измерения расстояния в фотокамерах.
Радар служит для измерения расстояния с помощью определения време-
ни прохождения отраженного от объекта электромагнитного излучения.
Измерение длины возможно с относительной точностью до 1014.
С по-
мощью микрометрических винтов можно получить точность вплоть до
106
метра.
Триангуляция — геометрический способ измерения длины. В нем испо-
льзуется то свойство, что длину двух сторон треугольника можно рассчи-
тать, когда известна третья сторона и два угла этого треугольника. Исходя
из известной длины одной из сторон, с помощью дальнейшего измерения
углов посредством теодолитов, могут быть измерены практически любые
расстояния.
Параллакс — различие в направлении, в котором виден объект, если он
рассматривается из двух различных точек. Используется для измерения боль-
ших расстояний.
3. Площадь и объем
Площадь A и объем V являются производными величинами от длины.
Квадратный метр (м2) — единица измерения площади, принятая в СИ.
Квадратный метр — площадь одного квадрата с длиной боковой стороны
1 метр.
[A] = м2 = квадратный метр.
Кубический метр (м3) — единица измерения объема, принятая в СИ.
Кубический метр — это объем куба с длиной ребра 1 метр.
[V] = м3 = кубический метр.
Другие единицы измерения см. в табл. 34.0/3 и 34.0/4.
М Измерение площади может производиться с помощью деления на про-
стые геометрические фигуры (прямоугольники, треугольники), стороны
и углы которых измеряются различными методами (например, с помо-
щью триангуляции), при этом результирующая площадь определяется
расчетным способом. Прямое измерение площади может производиться
подсчетом закрытых квадратов на измерительной решетке.
Аналогично объем полостей может быть определен путем заполнения
полостей геометрическими телами (куб, пирамида и т.д.).
1.1. Описание движения 37
Рис. 1.11. Параллакс И при расстоянии между точками наблюдения l и уда-
лении от объекта d: tg И = l/d или И l/d для d > l
М Для измерения объема жидкостей используются измерительные сосуды с
известным объемом. Объем твердого тела можно измерить путем погру-
жения его в жидкость (см. подраздел 6.2.3). При известной плотности с
для однородного тела объем V может быть определен с учетом массы m
по формуле V = m/с.
Десятичные кратные приставки для единиц измерения объема и площади.
Кратные десятичные приставки основываются на единице измерения
длины, а не на единицах измерения площади или объема:
1 кубический сантиметр = 1 см3 = (1 см)3 = (1·102
м)3 = 1·106
м3.
1.1.4. Угол
1. Определение угла
Угол — это величина расхождения между двумя прямыми, лежащими
в одной плоскости. Угол образуется двумя прямыми (сторонами угла) и их
точкой пересечения (вершиной угла). Угол измеряется следующим обра-
зом: проводится окружность с центром в вершине угла, и измеряется дли-
на дуги окружности между точками ее пересечения со сторонами угла
(рис. 1.12).
Угол и дуга 1
Символ Единица
измерения Название
рад Угол
l м Длина дуги
r м Радиус
2. Единицыизмерения угла
а) Радиан (рад) — единица измерения угла, принятая в СИ. Один ради-
ан — это угол, при котором длина дуги окружности между точками ее пере-
сечения со сторонами угла, равна радиусу окружности. Полный круг соот-
ветствует углу, равному 2р рад.
Радиан (и градус), является основной единицей измерения углов в СИ и
имеет единицу измерения: 1 рад = 1 м /1 м.
б) Градус (°) — также основная единица для измерения углов. Градус
определяется как 1/360 часть полного круга. Расчет производится по следу-
ющим формулам:
38 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.12. Определение угла между прямыми g1 и g2
с помощью измерения длины дуги l и радиуса r, l = r· .
Здесь S — вершина угла
1 градус (°) = 60 угловых минут ( ) = 3600 угловых секунд ( ).
в) Гон (ранее град) — используемая в измерительной технике единица
измерения угла: 1 гон равен 1/100 прямого угла.
1 гон = 0,9° = 0,0157 рад,
1° = 1,11 гон,
1 рад = 63,7 гон.
М Измерение угла:
Измерение угла производится непосредственно по угловой шкале или
измерением хорды угла и расчетом при известном радиусе. При опреде-
лении расстояний с помощью триангуляции для измерения угла служат
теодолиты.
3. Телесный угол
Телесный угол (Щ) определяется площадью некоторой сферы единично-
го радиуса, ограниченной конической поверхностью, в частности, трехгран-
ные или многогранные углы ограничены тремя или многими плоскими гра-
нями, сходящимися в вершине телесного угла, который является также цен-
тром сферы единичного радиуса (рис 1.13).
Телесный угол
A
r 2
Символ Единица
измерения Название
ср Телесный угол
A м2 Площадь поверхности,
вырезанной из сферы
r м Радиус сферы
Стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла, принятая в СИ.
1 стерадиан равен такому телесному углу, который на сфере радиусом 1 метр
ограничивает поверхность площадью 1 квадратный метр. Эта поверхность мо-
жет быть любой формы или состоять из независимых друг от друга частей.
μ Полный телесный угол равен 4р ср.
Радиан и стерадиан имеют размерность 1.
1.1. Описание движения 39
Рис. 1.13. Определение телесного угла Щ с помо-
щью измерения площади поверхности А и радиу-
са r (Щ = A/r2)
1.1.5. Механические системы
1. Материальная точка
Материальная точка, точечная масса — это идеальная модель тела, пред-
ставляемого математической точкой с бесконечно малыми размерами, но
конечной массы. Материальная точка не имеет вращательных степеней сво-
боды. При расчете движения тела модель материальной точки может быть
использована в случае, если в заданных физических условиях достаточно
рассматривать только движение центра масс тела без учета пространствен-
ного распределения его массы.
Для математического описания движения твердого тела не совершающе-
го вращения всегда можно использовать модель материальной точки, по-
ложение которой соответствует центру тяжести данного твердого тела
(см. 3.1.2).
При описании движения планет в солнечной системе часто возможно
рассматривать планеты как материальные точки, так как их размеры ни-
чтожно малы по сравнению с расстояниями между солнцем и планетами.
2. Система материальных точек
Если система состоит из N отдельных материальных точек 1,2,...,N, то ее
движение может быть описано через задание радиус-векторов
r1,r2 rN как
функций времени t: ri (t), i 1,2...N(рис. 1.15).
3. Силы, действующие в системе материальных точек
а) Внутренние силы — это силы, действующие между частицами данной
системы. Внутренними силами обычно являются силы взаимодействия меж-
ду двумя телами (парные силы), которые зависят от расстояний между дву-
мя телами (а также от их скоростей).
б) Внешние силы — силы, воздействующие на систему извне. Внешние
силы исходят от тел, которые не принадлежат этой системе.
в) Силы упругости, или силы реакции (на внешние силы), возникают
при внешнем воздействии на данную систему. При описании движения
взаимодействие между системой и источниками внешних сил заменяется
силами реакции. Силы реакции опоры ограничивают движение системы.
40 Глава 1. Кинематика
а) б)
Рис. 1.14. Определение единицы измерения радиана (рад) (а) и стерадиана
(ср) (б). Площадь части сферы А задается с помощью формулы:
А = 2рR·h
Ограниченное (финитное) движение: движение тела подвешенного к за-
крепленной на одном конце нити, движение материальной точки на
плоской поверхности, движение точки вдоль прямой или вместе с вра-
щающейся шиной, движение пули в стволе.
4. Свободные и замкнутые системы
Свободная материальная точка или система материальных точек — это
такая точка или система, которая может следовать воздействию внешних
сил без ограничивающих движение сил упругости. Замкнутая система — это
такая система, на которую не действуют никакие внешние силы.
5. Абсолютно твердое тело
Абсолютно твердое тело — это такое тело, материальные точки в котором
всегда находятся на одном и том же расстоянии друг от друга, т.е. соединены
между собой твердыми связями. Для расстояний между всеми точками абсо-
лютно твердого тела i, j действительно: ri(t) rj(t) rij const (рис. 1.15).
6. Движение абсолютно твердого тела
Любое движение абсолютно твердого тела может быть представлено как
суперпозиция двух видов движения (рис. 1.16):
1.1. Описание движения 41
а) б)
Рис. 1.15. Механическая система: а — система из N материальных точек;
б — абсолютно твердое тело
а) б) в)
Рис. 1.16. Поступательное и вращательное движения абсолютно твердого
тела: а — поступательное движение, б — вращательное движение,
в — одновременно происходящие поступательное и вращательное
движения
а) Поступательное движение — каждая точка тела проходит равный путь
в одном и том же направлении. Движение всего тела может быть описано
движением только лишь одной материальной точки.
б) Вращательное движение — все точки тела движутся вокруг одной об-
щей оси. При этом, любая точка тела сохраняет свое расстояние от оси вра-
щения и движется по окружности.
7. Деформируемое тело
Деформируемое тело может изменять свою форму под воздействием
внешних сил. Это тело может быть представлено как:
• система дискретных материальных точек, которые связаны между собой,
или
• пространственная модель, в которой тело заполняет пространство без
пропусков.
1.2. Одномерное движение
В настоящем параграфе рассматривается движение по прямолинейной тра-
ектории. В качестве координаты выбирают расстояние х, на котором нахо-
дится тело от начала отсчета, выбранного на оси движения. Знак перед х
указывает направление, в котором тело движется или находится относитель-
но начала отсчета. Положительное направление по оси х выбирается для
большего удобства при рассчете.
График зависимости координаты тела от времени позволяет получить
графическое представление движения (+ функция траектории x(t)) материа-
льной точки в виде двумерного графика. На горизонтальной оси откладыва-
ется время t, на вертикальной — координата х.
1.2.1. Скорость
Скорость — это величина, которая характеризует движение материальной
точки в каждый момент времени. Различают среднюю скорость x и мгно-
венную скорость х .
1.2.1.1. Средняя скорость
1. Определение средней скорости
Средняя скорость x в течение интервала вре-
мени Дt 0 равна отношению пройденного пути
Дх к затраченному на это времени Дt (рис 1.17).
42 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.17. Нахождение средней скорости x при одно-
мерном движении по графику зависимости координа-
ты тела от времени
Средняя скорость
Пройденный путь
Интервал времени
Символ Единица
измерения Название
x м/с Средняя скорость
х1, х2 м Положение в момент
времени t1 или t2
х(t) м Уравнение траектории
t1, t2 с Начальные и конечные
моменты времени
Дx м Пройденный путь
Дt с Временной интервал
2. Единицыизмерения скорости
Метр в секунду (мс1)
— единица измерения скорости, принятая в СИ.
1 метр в секунду — это скорость тела, которое в течение одной секунды
проходит расстояние в один метр. Другие единицы измерения скорости
см. в табл. 34.0/3.
Тело, которое в течение минуты проходит расстояние 100 м, имеет сред-
нюю скорость x
100
60
1,67 .
3. Измерение скорости
Измерение скорости может проводиться с помощью измерения времени
прохождения участка известной длины (фотоячейка). Часто измерение ско-
рости проводится с помощью преобразования поступательного движения во
вращательное движение. Тахометр используется для измерения скорости
транспортных средств. При этом вращательное движение колес передается с
помощью вала на измерительный прибор, стрелка которого отклоняется в
зависимости от величины, возникающей при вращательном движении цент-
робежной силы (центробежный тахометр).
В вихревом тахометре вращательное движение передается на закреплен-
ный в алюминиевом барабане магнит, на который установлена стрелка. При
этом возникают вихревые токи, и, следовательно, возникает вращательный
момент сил.
Электрический тахометр основан на импульсном датчике, который в со-
ответствии с частотой вращения генерирует последовательность импульсов
большей или меньшей частоты. Измерение скорости с использованием эф-
фекта Доплера (см. 10.4) возможно с помощью радаров (автомобильная тех-
ника, авиация, астрономия).
Скорость x может иметь положительные или отрицательные значения в
соответствии с направлением движения тела, совпадающего или проти-
воположно направленного относительно оси координат.
Средняя скорость зависит, как правило, от времени измерения Дt, за
исключением движения с постоянной скоростью.
МЕХАНИКА
1
КИНЕМАТИКА
Кинематика — наука о движении тела. В кинематике рассматривается мате-
матическое описание движения тела безотносительно к тем причинам, кото-
рые вызывают это движение. Основными кинематическими характеристика-
ми являются положение, путь, время, скорость и ускорение.
1.1. Описание движения
Движение — это изменение положения тела в пространстве с течением вре-
мени. Для описания движения положению тела в системе координат при-
сваиваются определенные численные значения (координаты), изменение
которых во времени характеризует движение.
Равномерное движение — это такое движение, при котором тело за рав-
ные промежутки времени проходит одинаковые участки пути. Противопо-
ложностью является неравномерное движение.
1.1.1. Системы отсчета
1. Размерность пространства
Размерность пространства — это количество числовых координат, кото-
рые необходимы для определения положения тела в этом пространстве.
Пространство вдоль прямой является одномерным, так как для опреде-
ления положения тела в нем нужна только одна числовая координата;
плоскость является двумерным пространством с двумя числовыми коор-
динатами; пространство, в котором мы существуем, является трехмер-
ным, так как для определения положения тела в нем достаточно трех
числовых координат.
Любая точка на земной поверхности может быть определена указанием
ее географической долготы и широты. Размерность земной поверхно-
сти — 2.
Пространство, в котором мы движемся, является трехмерным. Движение
в плоскости является двумерным, движение по железнодорожным рель-
сам является одномерным. Для дальнейшего обобщения следует упомя-
нуть нульмерную точку и четырехмерный пространственно-временной
континуум (пространство Миньковского).
В условиях ограничения движения (например, при управляемом движе-
нии вдоль шины или плоскости) размерность пространства уменьшается.
2. Системыкоординат
Системы координат служат для математического описания движения.
Они присваивают каждому положению тела определенные числовые коор-
динаты. С их помощью движение можно описать математической функ-
цией, которая определяет координаты положения тела в пространстве в лю-
бой заданный момент времени.
Существуют различные системы координат ( ei: единичный вектор в i-м
направлении):
а) Аффинная система координат, в дву-
мерном случае это две проходящие через
точку О прямые — оси координат (угол
между прямыми может быть любым,
рис. 1.1), в случае трех измерений — коор-
динатными осями являются три различные
прямые, не лежащие в одной плоскости и
проходящие через начало координат О. Ко-
ординаты о, з, ж точки пространства опре-
деляются как проекции на оси координат,
проведенные параллельно трем координат-
ным плоскостям, образованным любой па-
рой координатных осей.
б) Декартова система координат, особый
случай аффинной системы координат, со-
стоит из расположенных друг к другу под
прямым углом координатных прямых. Ко-
ординаты x, y, z точки пространства Р явля-
ются перпендикулярными проекциями точ-
ки Р на эти оси (рис. 1.2).
Линейное элементарное приращение:
d d d dz
rxexyeyze .
Элементарное приращение в плоскости
х,у:
dA dxdy.
Элементарное приращение объема:
dV dxdydz.
Правая прямоугольная декартова система
координат — это особое расположение коор-
динатных осей в трехмерном пространстве. Оси х, y и z соответствуют боль-
шому, указательному и среднему пальцу правой руки (рис. 1.3).
в) Система полярных координат на плоскости. Полярные координаты —
это расстояние r от начала отсчета и угол ц, который образует радиус-век-
тор с направлением отсчета (положительным направлением оси x) (рис. 1.4).
Линейное элементарное приращение:d d d
r rer r e .
Элементарное приращение в плоскости:dA rdrd .
30 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.1. Аффинная система ко-
ординат на плоскости. Коорди-
наты точки Р:1,1
Рис. 1.2. Декартова система ко-
ординат в трехмерном про-
странстве. Координаты точки
Р: x, y, z
г) Сферическая система координат —
обобщение полярной системы координат
в трехмерном пространстве. Сферически-
ми координатами являются расстояние r
от начала отсчета, угол , который образу-
ет радиус-вектор по отношению к оси z, и
угол ц, который образует проекция ради-
ус-вектора на плоскость х-у с положитель-
ным направлением оси x (рис. 1.5).
Линейное элементарное приращение:
d d r d d
r re rersine.
Элементарное приращение объема:
dV r2 sindrdd.
Элементарное приращение телесного
угла:
d sindd.
д) Цилиндрическая система коорди-
нат — смесь декартовой и полярной сис-
тем координат в трехмерном пространст-
ве. Цилиндрическими координатами яв-
ляются проекция радиус-вектора r на
ось z и полярные координаты (с, ц) в
плоскости, перпендикулярной оси z, т. е.
перпендикуляр с на ось z и угол, кото-
рый образует этот перпендикуляр с по-
ложительной осью х (рис. 1.6).
Линейное элементарное приращение:
d d d e d e
r
e
eze z .
Элементарное приращение объема:
dV
d
ddz.
1.1. Описание движения 31
а) б)
Рис. 1.3. Правая и левая системы
координат: а — правая система;
б — левая система
Рис. 1.4. Полярные ко-
ординаты на плоскости.
Координаты точки Р: r,
Рис. 1.5. Сферическая система ко-
ординат
Рис. 1.6. Цилиндрическая система
координат
3. Система отсчета
Система отсчета состоит из системы координат, определяющей относи-
тельное положение тела в механической системе, и часов для индикации
времени. Связь между системой отсчета и физической реальностью произ-
водится с указанием точек отсчета и/или направления отсчета.
В декартовой системе координат двух измерений необходимо задать на-
чало координат и направление оси х, для трехмерной системы координат
также необходимо задать направление оси у.
μ Не существует никакой абсолютной системы отсчета. Любое движение
является относительным, т. е. оно зависит от выбранной системы отсче-
та. Определение абсолютного движения без указания системы отсчета не
имеет никакого физического смысла. Указание системы отчета для опи-
сания любого движения является обязательным условием.
Одно и то же движение в разных системах отчета может быть описано
по-разному. Правильный выбор системы отсчета часто является предпо-
сылкой для существенного упрощения расчетов, связанных с движением.
4. Радиус?вектор и функция, описывающая движение тела
Радиус-вектор (r) — это вектор, соединяющий начало координат с точкой
пространства, имеющей координаты (x, y, z). Радиус-вектор можно предста-
вить как матрицу, компонентами которой являются координаты точки:
xyz
.
Функция r( )
( )
( )
( )
t
x t
y t
z t
Пописывает движение тела и определяет положение
тела в любой момент времени t. Уравнения, однозначно описывающие за-
кон изменения пространственных координат точки с течением времени, на-
зывают также кинематическими уравнениями движения точки. С их помо-
щью движение тела может быть описано полностью и однозначно.
5. Траектория
Траекторией движения тела называется совокупность точек в простран-
стве, которые проходит тело при своем движении.
Траекторией материальной точки, которая закреплена на вращающемся
колесе радиуса R на расстоянии a < R от оси вращения, является окруж-
ность. Если колесо прямолинейно катится по плоскости, то точка дви-
жется по укороченной циклоиде (рис. 1.7).
32 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.7. Укороченная циклоида как сложение вращательного и поступатель-
ного движения тела
6. Уравнение траектории
Уравнение траектории в параметриче-
ской форме — это представление траекто-
рии точки как функции r( ) p параметра р,
который может быть моментом времени t
или пройденным путем s. При увеличении
параметра материальная точка движется
по траектории в положительном направле-
нии (рис. 1.8).
Используя только известную траекто-
рию и не зная зависящих от времени
кинематических уравнений движения
точки, ее скорость установить нельзя.
а) Пример: движение материальной точки по окружности. Рассмотрим
движение материальной точки по окружности радиусом R в плоскости x,y
трехмерного пространства. Параметром, определяющим траекторию, являет-
ся угол поворота ц в зависимости от времени t.
• в сферических координатах:
rR, /2, (t),
• в декартовых координатах:
x(t)Rcos(t), y(t)Rsin(t), z(t)0
(рис. 1.9).
б) Пример. Точка на катящемся коле-
се. Траекторией точки, находящейся на
расстоянии a<R от оси вращения колеса
(где R — радиус колеса), которое катится
вправо с постоянной скоростью, является
укороченная циклоида. Параметром,
определяющим вид укороченной циклои-
ды в декартовой системе координат явля-
ется угол поворота ( ) t (рис. 1.10):
x(t)ta sin(t),
y(t)Racos(t).
7. Степени свободы
Степени свободы механической систе-
мы — это количество независимых вели-
чин, которые необходимы для однознач-
ного определения положения этой систе-
мы в пространстве.
Материальная точка в трехмерном
пространстве имеет три степени свобо-
ды (поступательное движение в трех
независимых друг от друга направле-
1.1. Описание движения 33
Рис. 1.8. Кривая, описывающая
траекторию как функцию
r t ( )
Рис. 1.9. Движение по окружно-
сти радиусом R. Элементарное
приращение угла поворота:элементарное приращение дуги
Рис. 1.10. Параметрическое пред-
ставление движения по укоро-
ченной циклоиде с помощью
угла поворота как функции от
времени t
ниях x, y и z). Свободная система из N материальных точек имеет коли-
чество степеней свободы, равное 3·N.
Если движение системы из N материальных точек ограничено внешними
или внутренними дополнительными условиями, то есть между координата-
ми r1,r2, rN существует k дополнительных уравнений связи:
то система имеетf 3 N kстепеней свободы.
Для материальной точки, которая может двигаться только в плоскости
х,у (уравнение связи z = 0), остаются только две степени свободы. Мате-
риальная точка имеет только одну степень свободы, если ее движение
происходит только вдоль оси х (уравнения связи: y = 0, z = 0).
Система из двух материальных точек, связанных между собой твер-
дым стержнем, имеет 6 1
= 5 степеней свободы (уравнение связи:
2 2
1 2: радиус-векторы материальных точек).
Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: три поступате-
льные степени свободы и три вращательные степени свободы. Если абсо-
лютно твердое тело закреплено только в одной точке (гироскоп), то остают-
ся только три вращательные степени свободы. Абсолютно твердое тело, ко-
торое может вращаться вокруг неподвижной оси, является физическим ма-
ятником с одной единственной вращательной степенью свободы.
Способное к внутренней деформации непрерывное распределение мате-
риальных точек (пространственная модель упругого тела) имеет бесконечное
число степеней свободы.
1.1.2. Время
1. Определение и измерение времени
Время (t) служит для количественного определения изменяющихся со
временем процессов.
Периодические (повторяющиеся) процессы в природе используются для
определения единиц измерения времени.
Период (промежуток) времени (Дt) — это расстояние во времени между
двумя событиями.
М Измерение времени с помощью часов основывается на периодических
(маятник, крутильное колебание) или равномерных (ранее использова-
лось горение свечи, водяные часы) процессах, происходящих в природе.
Гравитационный маятник имеет то преимущество, что его период Т за-
висит только от его длины l (и от величины ускорения свободного паде-
ния в данной местности g):T 2 l/g. Принцип действия механиче-
ских карманных часов основывается на периодическом вращательном
движении балансира часов, которое происходит под действием спираль-
ной пружины. Современные методы используют электрические колеба-
тельные контуры, частота которых стабилизируется с помощью резонан-
сной частоты кварцевого кристалла или физических процессов, происхо-
дящих внутри атома.
34 Глава 1. Кинематика
М Секундомер служит для измерения интервалов времени, часто использу-
ется совместно с механическим или электрическим датчиком сигналов
(выключатель, фотоячейка).
Типичная точность часов составляет около минуты в день для механиче-
ских часов, несколько десятых доли секунды в день для кварцевых часов
и около 1014
(секунда за несколько миллионов лет) для атомных часов,
которые в том числе и в Германии служат первичным эталоном времени
(время устанавливается Федеральным управлением по физике и технике
в Брауншвайге).
2. Единицыизмерения времени
Секунда (с) — это единица измерения времени, принятая в Междуна-
родной системе единиц (СИ). Секунда — одна из основных единиц и опре-
деляется как время 9 192 631 770 колебаний электромагнитного излучения
генератора на основе цезия 133 (относительная точность 1014).
Изначально
секунда определялась как 1/86400 часть средних световых суток, которые де-
лились на 24 часа, состоящие из 60 минут по 60 секунд. Длина дня оказа-
лась недостаточно постоянной, чтобы служить эталоном измерения време-
ни:
[t] = с = секунда.
Другие единицы измерения:
1 минута (мин) = 60 с,
1 час (ч) = 60 мин = 3600 с,
1 сутки = (сут.) = 24 ч = 1440 мин = 86400 с,
1 год (год) = 365,2425 сут.
Стандарт времени является доступным для всех посредством передавае-
мых по радио сигналов точного времени (в Германии — посредством
длинноволнового передатчика DLF77 во Франкфурте).
Год по григорианскому календарю равен 365,2425 суток и имеет откло-
нение от тропического года в 3/10000 суток.
Кроме этого, время измеряется в неделях (7 суток) и в месяцах (от 28 до
31 суток) по григорианскому календарю.
3. Календарь
Календарь служит для деления времени на большие промежутки. Кален-
дарная система основывается на лунном цикле (примерно 28 суток) и сол-
нечном цикле (примерно 365
1
4
суток). Так как эти числа не являются крат-
ными, то возникла необходимость введения добавочного дня (в високосном
году).
В Германии действует григорианский календарь, который с 1582 года за-
менил действующий до этого юлианский календарь, при этом был изменен
порядок начисления добавочных дней для более правильного определения
столетия. С тех пор весеннее равноденствие попадает на 21 или 20 марта.
Юлианский календарь использовался в восточно-европейских странах
частично до Октябрьской революции 1917 года. В настоящий момент он
отстает от григорианского календаря примерно на две недели.
1.1. Описание движения 35
Дополнительный день вводится один раз в четыре года (при этом номер
года должен быть кратным 4). Исключением являются полные столетия, ко-
торые не делятся на 400 (2000 год — високосный, 1900 — нет).
Календарная неделя. Год состоит из 52 или 53 недель. Первой календар-
ной неделей считается та, в которой содержится первый четверг года.
Первым днем недели в обычной неделе считается понедельник, но в со-
ответствии с христианскими традициями — воскресенье.
В григорианском календаре летоисчисление ведется в возрастающей по-
следовательности. Даты до первого года обозначаются «до н. э.» (до нашей
эры) или (В. С.) (before Christ).
Нулевого года не существует, после первого года до н. э. следует первый
год нашей эры (н. э.).
Юлианский способ подсчета дней: временная шкала в астрономии.
Другие календарные системы. Также используются следующие календар-
ные системы: иудейский (луносолярный календарь, смесь лунного и солнеч-
ного календарей с годами различной длины и дополнительными месяцами,
летоисчисление ведется от 7 октября 3761 до н. э., так называемого «сотво-
рения мира», начало года — в сентябре или октябре, 1997 год соответствует
5758 году) и мусульманский календарь (чистый лунный календарь с допол-
нительным месяцем, летоисчисление начинается с побега Магомета из Мек-
ки 16 июля 622 г. н. э., 1418 год по мусульманскому календарю соответству-
ет 1997 году по григорианскому календарю).
1.1.3. Длина, площадь, объем
1. Длина
Длина (l) — это расстояние (кратчайшая линия) между двумя точками в
пространстве.
Метр (м) — это единица измерения расстояния, принятая в СИ. Эта
основная единица измерений определяется как расстояние, которое прохо-
дит свет в вакууме за время, равное 1/299792458 секунды (относительная
точность 1014).
Изначально метр определялся как одна сорокамиллионная
часть охвата земного шара и представлялся в Международном бюро мер и
весов в Париже в виде исходного эталона из платиново-иридиевого сплава.
[l] = м = метр.
Другие единицы измерения см. в табл. 34.0/3.
2. Измерения длины
Измерение длины изначально проводилось с помощью задания и много-
кратного повторения единицы длины при измерении (например, эталонный
метр, измерительная лента, дюймовая линейка, измерительный винт, мик-
рометрический винт, часто с нониусными делениями для более точного
считывания результата).
Интерферометр: в этом приборе применяется оптический метод точного
измерения длины (см. 12.5.4, п. 8). В качестве масштаба используется длина
волны монохроматического светового излучения.
36 Глава 1. Кинематика
Сонар (ультразвуковой гидролокатор): акустический способ измерения
расстояния с помощью определения времени прохождения ультразвука. Ис-
пользуется на кораблях. Сегодня достаточно редко применяется, например,
для измерения расстояния в фотокамерах.
Радар служит для измерения расстояния с помощью определения време-
ни прохождения отраженного от объекта электромагнитного излучения.
Измерение длины возможно с относительной точностью до 1014.
С по-
мощью микрометрических винтов можно получить точность вплоть до
106
метра.
Триангуляция — геометрический способ измерения длины. В нем испо-
льзуется то свойство, что длину двух сторон треугольника можно рассчи-
тать, когда известна третья сторона и два угла этого треугольника. Исходя
из известной длины одной из сторон, с помощью дальнейшего измерения
углов посредством теодолитов, могут быть измерены практически любые
расстояния.
Параллакс — различие в направлении, в котором виден объект, если он
рассматривается из двух различных точек. Используется для измерения боль-
ших расстояний.
3. Площадь и объем
Площадь A и объем V являются производными величинами от длины.
Квадратный метр (м2) — единица измерения площади, принятая в СИ.
Квадратный метр — площадь одного квадрата с длиной боковой стороны
1 метр.
[A] = м2 = квадратный метр.
Кубический метр (м3) — единица измерения объема, принятая в СИ.
Кубический метр — это объем куба с длиной ребра 1 метр.
[V] = м3 = кубический метр.
Другие единицы измерения см. в табл. 34.0/3 и 34.0/4.
М Измерение площади может производиться с помощью деления на про-
стые геометрические фигуры (прямоугольники, треугольники), стороны
и углы которых измеряются различными методами (например, с помо-
щью триангуляции), при этом результирующая площадь определяется
расчетным способом. Прямое измерение площади может производиться
подсчетом закрытых квадратов на измерительной решетке.
Аналогично объем полостей может быть определен путем заполнения
полостей геометрическими телами (куб, пирамида и т.д.).
1.1. Описание движения 37
Рис. 1.11. Параллакс И при расстоянии между точками наблюдения l и уда-
лении от объекта d: tg И = l/d или И l/d для d > l
М Для измерения объема жидкостей используются измерительные сосуды с
известным объемом. Объем твердого тела можно измерить путем погру-
жения его в жидкость (см. подраздел 6.2.3). При известной плотности с
для однородного тела объем V может быть определен с учетом массы m
по формуле V = m/с.
Десятичные кратные приставки для единиц измерения объема и площади.
Кратные десятичные приставки основываются на единице измерения
длины, а не на единицах измерения площади или объема:
1 кубический сантиметр = 1 см3 = (1 см)3 = (1·102
м)3 = 1·106
м3.
1.1.4. Угол
1. Определение угла
Угол — это величина расхождения между двумя прямыми, лежащими
в одной плоскости. Угол образуется двумя прямыми (сторонами угла) и их
точкой пересечения (вершиной угла). Угол измеряется следующим обра-
зом: проводится окружность с центром в вершине угла, и измеряется дли-
на дуги окружности между точками ее пересечения со сторонами угла
(рис. 1.12).
Угол и дуга 1
Символ Единица
измерения Название
рад Угол
l м Длина дуги
r м Радиус
2. Единицыизмерения угла
а) Радиан (рад) — единица измерения угла, принятая в СИ. Один ради-
ан — это угол, при котором длина дуги окружности между точками ее пере-
сечения со сторонами угла, равна радиусу окружности. Полный круг соот-
ветствует углу, равному 2р рад.
Радиан (и градус), является основной единицей измерения углов в СИ и
имеет единицу измерения: 1 рад = 1 м /1 м.
б) Градус (°) — также основная единица для измерения углов. Градус
определяется как 1/360 часть полного круга. Расчет производится по следу-
ющим формулам:
38 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.12. Определение угла между прямыми g1 и g2
с помощью измерения длины дуги l и радиуса r, l = r· .
Здесь S — вершина угла
1 градус (°) = 60 угловых минут ( ) = 3600 угловых секунд ( ).
в) Гон (ранее град) — используемая в измерительной технике единица
измерения угла: 1 гон равен 1/100 прямого угла.
1 гон = 0,9° = 0,0157 рад,
1° = 1,11 гон,
1 рад = 63,7 гон.
М Измерение угла:
Измерение угла производится непосредственно по угловой шкале или
измерением хорды угла и расчетом при известном радиусе. При опреде-
лении расстояний с помощью триангуляции для измерения угла служат
теодолиты.
3. Телесный угол
Телесный угол (Щ) определяется площадью некоторой сферы единично-
го радиуса, ограниченной конической поверхностью, в частности, трехгран-
ные или многогранные углы ограничены тремя или многими плоскими гра-
нями, сходящимися в вершине телесного угла, который является также цен-
тром сферы единичного радиуса (рис 1.13).
Телесный угол
A
r 2
Символ Единица
измерения Название
ср Телесный угол
A м2 Площадь поверхности,
вырезанной из сферы
r м Радиус сферы
Стерадиан (ср) — единица измерения телесного угла, принятая в СИ.
1 стерадиан равен такому телесному углу, который на сфере радиусом 1 метр
ограничивает поверхность площадью 1 квадратный метр. Эта поверхность мо-
жет быть любой формы или состоять из независимых друг от друга частей.
μ Полный телесный угол равен 4р ср.
Радиан и стерадиан имеют размерность 1.
1.1. Описание движения 39
Рис. 1.13. Определение телесного угла Щ с помо-
щью измерения площади поверхности А и радиу-
са r (Щ = A/r2)
1.1.5. Механические системы
1. Материальная точка
Материальная точка, точечная масса — это идеальная модель тела, пред-
ставляемого математической точкой с бесконечно малыми размерами, но
конечной массы. Материальная точка не имеет вращательных степеней сво-
боды. При расчете движения тела модель материальной точки может быть
использована в случае, если в заданных физических условиях достаточно
рассматривать только движение центра масс тела без учета пространствен-
ного распределения его массы.
Для математического описания движения твердого тела не совершающе-
го вращения всегда можно использовать модель материальной точки, по-
ложение которой соответствует центру тяжести данного твердого тела
(см. 3.1.2).
При описании движения планет в солнечной системе часто возможно
рассматривать планеты как материальные точки, так как их размеры ни-
чтожно малы по сравнению с расстояниями между солнцем и планетами.
2. Система материальных точек
Если система состоит из N отдельных материальных точек 1,2,...,N, то ее
движение может быть описано через задание радиус-векторов
r1,r2 rN как
функций времени t: ri (t), i 1,2...N(рис. 1.15).
3. Силы, действующие в системе материальных точек
а) Внутренние силы — это силы, действующие между частицами данной
системы. Внутренними силами обычно являются силы взаимодействия меж-
ду двумя телами (парные силы), которые зависят от расстояний между дву-
мя телами (а также от их скоростей).
б) Внешние силы — силы, воздействующие на систему извне. Внешние
силы исходят от тел, которые не принадлежат этой системе.
в) Силы упругости, или силы реакции (на внешние силы), возникают
при внешнем воздействии на данную систему. При описании движения
взаимодействие между системой и источниками внешних сил заменяется
силами реакции. Силы реакции опоры ограничивают движение системы.
40 Глава 1. Кинематика
а) б)
Рис. 1.14. Определение единицы измерения радиана (рад) (а) и стерадиана
(ср) (б). Площадь части сферы А задается с помощью формулы:
А = 2рR·h
Ограниченное (финитное) движение: движение тела подвешенного к за-
крепленной на одном конце нити, движение материальной точки на
плоской поверхности, движение точки вдоль прямой или вместе с вра-
щающейся шиной, движение пули в стволе.
4. Свободные и замкнутые системы
Свободная материальная точка или система материальных точек — это
такая точка или система, которая может следовать воздействию внешних
сил без ограничивающих движение сил упругости. Замкнутая система — это
такая система, на которую не действуют никакие внешние силы.
5. Абсолютно твердое тело
Абсолютно твердое тело — это такое тело, материальные точки в котором
всегда находятся на одном и том же расстоянии друг от друга, т.е. соединены
между собой твердыми связями. Для расстояний между всеми точками абсо-
лютно твердого тела i, j действительно: ri(t) rj(t) rij const (рис. 1.15).
6. Движение абсолютно твердого тела
Любое движение абсолютно твердого тела может быть представлено как
суперпозиция двух видов движения (рис. 1.16):
1.1. Описание движения 41
а) б)
Рис. 1.15. Механическая система: а — система из N материальных точек;
б — абсолютно твердое тело
а) б) в)
Рис. 1.16. Поступательное и вращательное движения абсолютно твердого
тела: а — поступательное движение, б — вращательное движение,
в — одновременно происходящие поступательное и вращательное
движения
а) Поступательное движение — каждая точка тела проходит равный путь
в одном и том же направлении. Движение всего тела может быть описано
движением только лишь одной материальной точки.
б) Вращательное движение — все точки тела движутся вокруг одной об-
щей оси. При этом, любая точка тела сохраняет свое расстояние от оси вра-
щения и движется по окружности.
7. Деформируемое тело
Деформируемое тело может изменять свою форму под воздействием
внешних сил. Это тело может быть представлено как:
• система дискретных материальных точек, которые связаны между собой,
или
• пространственная модель, в которой тело заполняет пространство без
пропусков.
1.2. Одномерное движение
В настоящем параграфе рассматривается движение по прямолинейной тра-
ектории. В качестве координаты выбирают расстояние х, на котором нахо-
дится тело от начала отсчета, выбранного на оси движения. Знак перед х
указывает направление, в котором тело движется или находится относитель-
но начала отсчета. Положительное направление по оси х выбирается для
большего удобства при рассчете.
График зависимости координаты тела от времени позволяет получить
графическое представление движения (+ функция траектории x(t)) материа-
льной точки в виде двумерного графика. На горизонтальной оси откладыва-
ется время t, на вертикальной — координата х.
1.2.1. Скорость
Скорость — это величина, которая характеризует движение материальной
точки в каждый момент времени. Различают среднюю скорость x и мгно-
венную скорость х .
1.2.1.1. Средняя скорость
1. Определение средней скорости
Средняя скорость x в течение интервала вре-
мени Дt 0 равна отношению пройденного пути
Дх к затраченному на это времени Дt (рис 1.17).
42 Глава 1. Кинематика
Рис. 1.17. Нахождение средней скорости x при одно-
мерном движении по графику зависимости координа-
ты тела от времени
Средняя скорость
Пройденный путь
Интервал времени
Символ Единица
измерения Название
x м/с Средняя скорость
х1, х2 м Положение в момент
времени t1 или t2
х(t) м Уравнение траектории
t1, t2 с Начальные и конечные
моменты времени
Дx м Пройденный путь
Дt с Временной интервал
2. Единицыизмерения скорости
Метр в секунду (мс1)
— единица измерения скорости, принятая в СИ.
1 метр в секунду — это скорость тела, которое в течение одной секунды
проходит расстояние в один метр. Другие единицы измерения скорости
см. в табл. 34.0/3.
Тело, которое в течение минуты проходит расстояние 100 м, имеет сред-
нюю скорость x
100
60
1,67 .
3. Измерение скорости
Измерение скорости может проводиться с помощью измерения времени
прохождения участка известной длины (фотоячейка). Часто измерение ско-
рости проводится с помощью преобразования поступательного движения во
вращательное движение. Тахометр используется для измерения скорости
транспортных средств. При этом вращательное движение колес передается с
помощью вала на измерительный прибор, стрелка которого отклоняется в
зависимости от величины, возникающей при вращательном движении цент-
робежной силы (центробежный тахометр).
В вихревом тахометре вращательное движение передается на закреплен-
ный в алюминиевом барабане магнит, на который установлена стрелка. При
этом возникают вихревые токи, и, следовательно, возникает вращательный
момент сил.
Электрический тахометр основан на импульсном датчике, который в со-
ответствии с частотой вращения генерирует последовательность импульсов
большей или меньшей частоты. Измерение скорости с использованием эф-
фекта Доплера (см. 10.4) возможно с помощью радаров (автомобильная тех-
ника, авиация, астрономия).
Скорость x может иметь положительные или отрицательные значения в
соответствии с направлением движения тела, совпадающего или проти-
воположно направленного относительно оси координат.
Средняя скорость зависит, как правило, от времени измерения Дt, за
исключением движения с постоянной скоростью.