eng
Содержание
Содержание
Глава 1. Верные расчеты «госпожи одиннадцать часов»...............9
Задача 1. Упорядоченное умножение..................................10
Задача 2. Упорядоченное деление.......................................10
Задача 3 . Перестановки по цепочке....................................10
Задача 4. Операционная рамка ............................................11
Задача 5. Римская криптарифма..........................................12
Задача 6. Сто на 100..............................................................12
Задача 7. Клуб шести............................................................12
Задача 8. Арифметика на палочках.....................................13
Задача 9. Клуб десяти...........................................................13
Задача 10. Предвидение 2008.................................................13
Задача 11. Цель — получить 1000...........................................14
Задача 12. Закон внутренней композиции?..........................14
Задача 13. Числовая арифметика...........................................15
Задача 14. Контур из домино..................................................16
Задача 15. Необычная таблица..............................................17
Задача 16. Место нулей..........................................................17
Задача 17. Равенство по-английски.......................................18
Задача 18. «Представляющиеся» уравнения.........................19
Глава 2. Кот шестилапый и другие небылицы..............................20
Задача 19. Справедливый раздел?.........................................21
Задача 20. Мои груши!............................................................22
Задача 21. Мои яблоки!...........................................................23
Задача 22. Номер моего дома.................................................23
Задача 23. Кто выбрал леденцы?...........................................24
Задача 24. Представитель и его клиенты..............................25
Задача 25. Командная гонка ..................................................26
Задача 26. Святая Мария, Святой Иосиф.............................26
Задача 27. Часы дяди Жульена...............................................27
Задача 28. Часы кузена Филибера.........................................28
Задача 29. День рождения и годовщина свадьбы.................28
Задача 30. Лондонская история.............................................28
Задача 31. Во дворе дворца герцога......................................29
Задача 32. Оркестр на картине...............................................30
Глава 3. Загадочные умножения....................................................32
Задача 33. Минимальный показатель.....................................33
Задача 34. Двойной показатель..............................................33
Задача 35. Безмолвие..............................................................34
Задача 36. Клуб восьми..........................................................34
Задача 37. Пять семерок.........................................................35
Задача 38. Анаграммы умножений.......................................35
Задача 39. Наложенные квадраты.........................................36
Задача 40. Постоянные суммы..............................................36
Задача 41. Мультидомино......................................................37
Задача 42. Мультикубики......................................................38
Задача 43. Оборотная сторона карт......................................38
Глава 4. Ряды чисел, пересекающиеся числа...............................40
Задача 44. Сумма и произведение.........................................40
Задача 45. В сумме 100 (1)....................................................41
Задача 46. В сумме 100 (2)....................................................41
Задача 47. Фибоначчи............................................................41
Задача 48. Простые числа......................................................41
Задача 49. Цель - получить 5000..........................................42
Задача 50. Ряд из десяти.........................................................42
Задача 51. Кубическая взаимность........................................42
Задача 52. Неопределенный ряд............................................42
Задача 53. Дьявольский ряд..................................................43
Задача 54. Три квадрата в одном...........................................43
Задача 55. Обратные суммы..................................................43
Задача 56. Кратные 17............................................................44
Задача 57. Возвращение клуба восьми.................................45
Глава 5. Криптарифмы....................................................................46
Задача 58. Осмысление + пробы = результат.......................47
Задача 59. Тигр + львица = тигролев....................................48
Задача 60. Завтра вторник, я в Мадриде .............................49
Задача 61. Остаюсь в Мадриде..............................................49
Задача 62. Приезжаю из Мадрида в четверг........................50
Задача 63. Февраль, 28...........................................................50
Задача 64. Возраст генерал-лейтенанта...............................51
Задача 65. Х-неизвестная.......................................................51
Задача 66. Произведение обратных чисел............................52
Задача 67. Пожалуйста, сложение!........................................52
Задача 68. Врассыпную.........................................................53
Глава 6. Элементарная геометрия..................................................54
Задача 69. Одинаковые значения площади и периметра.... 56
Задача 70. Вся трапеция........................................................56
Задача 71. Диагональ трапеции............................................56
Задача 72. На площадях трапеции........................................57
Задача 73. Вопрос высоты.....................................................57
Задача 74. Квадраты и параллели.........................................58
Задача 75. Периметр и углы..................................................58
Задача 76. Прогулка при лунном свете ...............................59
Глава 7. Дедуктивные головоломки и визуальные игры..............60
Задача 77. Местная знаменитость........................................60
Задача 78. Интернациональный отрыв.................................61
Задача 79. Враки господина Метео.......................................62
Задача 80. Кузнечик и муравей.............................................62
Задача 81. Музыкальная загадка...........................................63
Задача 82. Встреча.................................................................63
Задача 83. Японский бильярд...............................................64
Задача 84. Змея из треугольников.........................................65
Задача 85. Близнецы..............................................................66
Задача 86. Аномалии..............................................................67
Задача 87. Гони чужака..........................................................68
Задача 88. Невидимая сторона кубиков................................68
Задача 89. Сообщение в конверте.........................................69
Глава 8. Ассорти из таблиц: расшифровка новых таблиц............70
Задача 90. Латинский квадрат..............................................71
Задача 91. Второй латинский квадрат..................................71
Задача 92. Красный и черный................................................72
Задача 93. «Самопредставляющиеся» таблицы...................73
Задача 94. Симметрично «самопредставляющиеся»
таблицы................................................................74
Задача 95. Восемь цифр.........................................................75
Задача 96. Супервосьмерка....................................................76
Задача 97. Оборотная сторона домино.................................76
Задача 98. Латинский квадрат из домино.............................78
Задача 99. Судоку и пентамино............................................78
Задача 100. Сложение SDK!....................................................80
Задача 101. Синий, белый, красный.......................................81
Решения к главе 1. Верные расчеты «госпожи одиннадцать
часов».........................................................................................84
Задача 1. Упорядоченное умножение..................................84
Задача 2. Упорядоченное деление......................................84
Задача 3 . Перестановки по цепочке....................................84
Задача 4. Операционная рамка...........................................85
Задача 5. Римская криптарифма..........................................85
Задача 6. Сто на 100.............................................................86
Задача 7. Клуб шести...........................................................87
Задача 8. Арифметика на палочках.....................................87
Задача 9. Клуб десяти..........................................................87
Задача 10. Предвидение 2008................................................88
Задача 11. Цель-получить 1000...........................................88
Задача 12. Закон внутренней композиции?..........................89
Задача 13. Числовая арифметика..........................................90
Задача 14. Контур из домино................................................90
Задача 15. Необычная таблица.............................................92
Задача 16. Место нулей.........................................................93
Задача 17. Равенство по-английски......................................93
Задача 18. «Представляющиеся» уравнения........................94
Решения к главе 2. Кот шестилапый и другие небылицы...........95
Задача 19. Справедливый раздел?.........................................95
Задача 20. Мои груши!...........................................................95
Задача 21. Мои яблоки!..........................................................96
Задача 22. Номер моего дома................................................97
Задача 23. Кто выбрал леденцы?...........................................97
Задача 24. Представитель и его клиенты..............................98
Задача 25. Командная гонка на время..................................99
Задача 26. Святая Мария, Святой Иосиф...........................100
Задача 27. Часы дяди Жульена............................................101
Задача 28. Часы кузена Филибера.......................................102
Задача 29. День рождения и годовщина свадьбы..............102
Задача 30. Лондонская история...........................................103
Задача 31. Во дворе дворца герцога...................................103
Задача 32. Оркестр на картине............................................104
Решения к главе 3. Загадочные умножения...............................107
Задача 33. Минимальный показатель.................................107
Задача 34. Двойной показатель...........................................107
Задача 35. Безмолвие...........................................................108
Задача 36. Клуб восьми.......................................................109
Задача 37. Пять-семь............................................................109
Задача 38. Анаграммы умножений......................................111
Задача 39. Наложенные квадраты........................................111
Задача 40. Постоянные суммы.............................................112
Задача 41. Мультидомино.....................................................113
Задача 42. Мультикубики.....................................................114
Задача 43. Оборотная сторона карт.....................................115
Решения к главе 4. Ряды чисел, пересекающиеся числа...........117
Задача 44. Сумма и произведение........................................117
Задача 45. В сумме 100 (1)...................................................117
Задача 46. В сумме 100 (2)...................................................118
Задача 47. Фибоначчи...........................................................119
Задача 48. Простые числа....................................................120
Задача 49. Цель - получить 5000........................................120
Задача 50. Ряд из десяти......................................................122
Задача 51. Кубическая взаимность.....................................122
Задача 52. Неопределенный ряд..........................................123
Задача 53. Дьявольский ряд................................................124
Задача 54. Три квадрата в одном.........................................126
Задача 55. Обратные суммы................................................126
Задача 56. Кратные 17..........................................................127
Задача 57. Возвращение клуба восьми...............................128
Решения к главе 5. Криптарифмы..............................................129
Задача 58. Осмысление + пробы = результат.....................129
Задача 59. Тигр + львица = тигролев..................................130
Задача 60. Завтра вторник, я в Мадриде ...........................131
Задача 61. Остаюсь в Мадриде............................................133
Задача 62. Приезжаю из Мадрида в четверг......................135
Задача 63. Февраль 28..........................................................136
Задача 64. Возраст генерал-лейтенанта.............................137
Задача 65. Х-неизвестная....................................................138
Задача 66. Произведение обратных чисел..........................139
Задача 67. Пожалуйста, сложение!......................................139
Задача 68. Врассыпную.......................................................141
Решения к главе 6. Элементарная геометрия.............................143
Задача 69. Одинаковые значения площади и периметра... 143
Задача 70. Вся трапеция......................................................144
Задача 71. Диагональ трапеции..........................................144
Задача 72. На площадях трапеции......................................145
Задача 73. Вопрос высоты...................................................145
Задача 74. Квадраты и параллели.......................................146
Задача 75. Периметр и углы................................................147
Задача 76. Прогулка при лунном свете .............................148
Решения к главе 7. Дедуктивные головоломки
и визуальные игры..................................................................150
Задача 77. Местная знаменитость......................................150
Задача 78. Интернациональный отрыв...............................150
Задача 79. Враки господина Метео.....................................151
Задача 80. Кузнечик и муравей...........................................152
Задача 81. Музыкальная загадка.........................................153
Задача 82. Встреча................................................................153
Задача 83. Японский бильярд..............................................156
Задача 84. Змея из треугольников.......................................159
Задача 85. Близнецы.............................................................160
Задача 86. Аномалии............................................................161
Задача 87. Гони чужака........................................................161
Задача 88. Невидимая сторона кубиков..............................162
Задача 89. Сообщение в конверте........................................162
Решения к главе 8. Ассорти из таблиц: расшифровка новых
таблиц......................................................................................163
Задача 90. Латинский квадрат............................................163
Задача 91. Второй латинский квадрат................................163
Задача 92. Красный и черный..............................................163
Задача 93. «Самопредставляющиеся» таблицы.................163
Задача 94. Симметрично «самопредставляющиеся»
таблицы..............................................................164
Задача 95. Восемь цифр.......................................................165
Задача 96. Супервосьмерка..................................................166
Задача 97. Оборотная сторона домино...............................167
Задача 98. Латинский квадрат из домино...........................167
Задача 99. Судоку и пентамино..........................................168
Задача 100. Добавление SDK!................................................169
Задача 101. Синий, белый, красный.....................................171
Глава 1
Верные расчеты «Госпожи одиннадцать часов»
Источником вдохновения для создания задач этой главы послужили цифры, которые, хотели бы мы того или нет, составляют неотъемлемую часть нашего мира. Не проходит и дня, чтобы средства массовой информации не сообщили нам о лотерейных выигрышах или о результатах каких-нибудь опросов и статистических данных, не говоря уже о сводке биржевых индексов, результатах спортивных встреч, метеорологических прогнозах и т.п. Знаки ограничения скорости побуждают нас сбавить скорость, едва мы въезжаем на автомагистраль, а цены топлива на бензоколонке возвращают нас к суровой экономической действительности…
К счастью, вопреки этой агрессивной цифровой среде, где каждому приходится делать собственный выбор, цифры поддаются укрощению даже в таких далеких от них дисциплинах, как, скажем, музыка или поэзия. Не связана ли александрийская ритмика в поэзии с числом 12, одновременно делящимся на 2, 3, 4 и 6? Не строится ли сонет по строгим правилам этой ритмики при подборе рифмы?
А вот французский язык строится именно на этом. Некоторые слова его обязаны своему происхождению числу или цифре, при этом, совсем не лишаясь и эмоциональной связи с ними. Так, со сладостью послеобеденного сна (франц. sieste - от латинского sexta) ассоциируется шестой час; образное выражение «мириады звезд» (от греческого murias) означает десять тысяч звезд. А слово «Пятидесятница» (с греч. pentêkostê – пятидесятый) указывает на то, что этот праздник празднуется через пятьдесят дней после Пасхи.
Случается, что цифра или число совсем неожиданно появляются внутри какого-нибудь слова или выражения, а иногда даже в ярком названии пьесы, например, Бертольда Брехта «Трехгрошовая опера»; или пикантное «па-де-де», произносимое с английским акцентом нашими британским друзьями.
Впрочем, среди всех этих выражений у меня есть самое любимое – про замечательную «Госпожу одиннадцать часов». Если вы еще незнакомы с ней, то я советую вам встретиться с ней в разделе «Решения», где она раскроет вам свои секреты, но не раньше, чем вы решите задачи этой главы.
Она встретит вас в лабиринте своего таинственного сада, на поворотах которого вас ждет целый ряд числовых загадок в самых различных видах: римские цифры, числовые коды, домино, карты и даже уравнения на английском языке, которые вы откроете для себя, прежде чем насладиться системой представляющихся уравнений.
Задача 1
Упорядоченное умножение
В этом умножении, все цифры А, B, C, D и E различны и представлены слева направо в порядке возрастания.
Какое значение имеет каждая из этих букв?
A B × C = D E
Решение на стр.
Задача 2
Упорядоченное деление
От умножения до деления всего один шаг.
В этом делении, все цифры А, B, C, D и E различны и представлены слева направо в порядке убывания.
Какое значение имеет каждая из этих букв?
A B : C D = E
Решение на стр.
Задача 3
Перестановки по цепочке
Переставляя два жетона 7 и 8 с первого ряда и по-другому представляя третий жетон (6 переворачиваем на 9), мы получаем действие второго ряда. От получившегося второго ряда снова можно переставить два жетона и по-другому представить третий, чтобы получить третье действие, отличное от двух первых.
Сможете найти это новое действие?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 4
Операционная рамка
Эта маленькая головоломка цифрового построения просто удивительна. Используя 4 простых действия – сложение, вычитание, умножение и деление, можно разместить (по одной цифре на клеточку) в свободных клеточках нижеследующей рамки восемь цифр из девяти, от 1 до 9-ти, таким образом, чтобы четыре вытекающих из них действия были верными.
Ваш ход. Какая цифра от 1 до 9-ти не будет представлена в рамке?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 5
Римский криптаритм
В классическом криптаритме (см. гл. 5) каждая цифра обычно замещается одной буквой. В данной криптарифме каждая цифра была заменена своим эквивалентом в римских цифрах.
Мы специально опустили разделительные интервалы между двумя соседними цифрами. И вот что получилось в результате…
Можете расшифровать данное сложение и снова придать ему первоначальный вид в арабских цифрах?
[рис.]
Решение на стр.123.
Задача 6
Сто на 100
Четыре неизвестных C, E, N и T системы уравнений, представленной ниже, являются разными целыми числами, но не нулями.
Какое значение имеет каждое из них?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 7
Клуб шести
Распределить цифры от 1 до 6-ти по нижеследующим ячейкам, по одной цифре на ячейку, таким образом, чтобы получить идеальное равенство. Каждая из цифр используется только один раз.
[рис.1]
Эта задача имеет два решения, одно из которых представлено ниже. Можете найти второе решение, которое, кроме того, имеет некоторую особенность?
[рис.2]
Решение на стр.
Задача 8
Арифметика на палочках
[рис.]
Достаточно переставить две палочки этого неверного равенства, не трогая, при этом, цифры, чтобы сделать его верным. Но какие?
Решение на стр.
Задача 9
Клуб десяти
[рис.]
Записать десять цифр от 0 до 9-ти в ячейки, по одной цифре на ячейку таким образом, чтобы получить идеальное равенство.
Эта задача допускает два разных решения, притом, что ни одно из однозначных чисел не имеет нулевого значения.
Решение на стр.
Задача 10
Предвидение 2008
В первом ряду мы по записываем по порядку 2008 чисел, от 1 до 2008-ми, не проставляя положенные интервалы между двумя последующими числами.
Затем записываем во второй ряд число, полученное в первом ряду, но в обратном порядке.
В конце мы складываем эти два числа и записываем результат в третьем ряду.
Нижеследующая схема показывает механизм описанных выше действий.
Вопрос: какая 2008-я цифра результата сложения будет представлена в 3-ем ряду?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 11
Цель – получить 1000
217 118 207 136
126 172 127 189
144 153 146 162
Существует 924 различных способа выбрать группу из 6-ти чисел среди 12-ти, содержащихся в этой таблице. Но из всех этих комбинаций существует только одна, при которой сумма этих шести чисел равна 1000.
Из каких шести чисел она состоит?
Данная головоломка является задачей, прежде всего, на внимательность. Перед тем как приступить к долгим расчетам тщательно проанализируйте каждое число, и вы поймете, что решить эту задачу не так уж сложно.
Решение на стр.
Задача 12
Закон внутренней композиции?
Приведенная ниже таблица содержит 24 числа, которые формируются из цифр 1, 2,7 и 8. Каждая из них используется только один раз.
1 278 1 287 1 728 1 782 1 827 1 872
2 178 2 187 2 718 2 781 2 817 2 871
7 128 7 182 7 218 7 281 7 812 7 821
8 127 8 172 8 217 8 271 8 712 8 721
Пять из этих чисел составляют в сумме другое число из этой же таблицы. Какие это пять чисел и какова их сумма? Решение только одно.
Решение на стр.
Задача 13
Числовая арифметика
Вы знакомы со всеми этими цифровыми блоками-индикаторами наших калькуляторов, которые позволяют воспроизвести любое число от 0 до 9-ти с помощью семи диодов, одни из которых светятся, а другие гаснут.
[рис.1]
Десять блоков-индикаторов, изображенных выше, имеют одну отличительную особенность: при наложении их друг на друга сегменты, светящиеся нечетное количество раз, продолжают гореть, а сегменты, светящиеся четное количество раз, гаснут.
Таким образом, в примере, приведенном ниже (4+5+6+7=F), верхний горизонтальный сегмент, светящийся три раза (5, 6 и 7), продолжает гореть, тогда как нижний горизонтальный сегмент, светящийся 2 раза (5 и 6), гаснет. Проделав такую же операцию с остальными пятью сегментами, мы убеждаемся, что сегменты, продолжающие светиться, формируют букву F.
Таким же способом можно получить и другие буквы. Для любой желаемой буквы есть восемь различных решений данной задачи, целью при этом является найти наиболее лаконичное решение, т. е. такое, при котором используется наименьшее количество блоков-индикаторов.
Итак, какие три блока нужно наложить, чтобы получить по этому принципу букву U, а затем букву Y?
Примечание: запрещается переворачивать блоки-индикаторы.
[рис.2]
Решение на стр.
Задача 14
Контур из домино
[рис.]
С помощью 7-ми домино одного комплекта, и, следовательно, отличных друг от друга, необходимо сформировать контур, соблюдая следующие условия:
- каждая горизонтальная сторона должна состоять из шести «половинок» домино, а каждая вертикальная - из трех, как показано на рисунке вверху;
- сумма всех очков каждой стороны должна быть одинакова у всех четырех сторон;
- по правилам домино значения очков двух смежных и принадлежащих соседним половинкам домино должны быть одинаковы.
При точной симметрии, эта задача допускает только одно решение. Несмотря на ее «устрашающий» вид, она решается достаточно легко. Перед тем как приступить к скучным расчетам внимательно проанализируйте ситуацию - эта предварительная работа окажется весьма полезной.
Решение на стр.
Задача 15
Необычная таблица
Каждое из пяти чисел первого ряда этой таблицы, представленных в виде букв A, B, C, D и E, повторяется и во втором ряду, но в разных столбцах. Сумма этих пяти чисел равна 157.
Теперь, если вы наложите фигуру справа на таблицу таким образом, чтобы оставить
видимыми три ее числа (два числа из одного столбца и одно со второго ряда, расположенное справа от этого столбца), то сумма этих трех видимых чисел всегда будет одинакова и равна 100 независимо от положения фигуры (4 возможных положения).
[рис.]
От вас требуется найти даже не числовое значение каждой буквы, а расположение чисел A, B, C, D и E во втором ряду и значение, представленное буквой А. Разумеется речь идет о пяти целых положительных числах.
Решение на стр.
Задача 16
Место нулей
Чтобы решить эту интересную головоломку, достаточно накрыть четыре карты из сложения слева с помощью четырех из шести карт со значением 0 справа таким образом, чтобы сложение стало верным.
Как только вы решите поставленную задачу, снова поднимите четыре карты с нулем. А теперь решите эту же задачу, но использовав все шесть нулей.
[рис.]
И в той и другой задаче картой с нулем можно накрыть только одну карту и ни одно число конечного сложения не должно начинается с нуля.
Решение на стр.
Задача 17
Равенство по-английски
Эта поразительная английская диковинка была предложена одним преподавателем, Пьером Антуаном Катиньолем, в журнале Jeux et Stratégie (Игры и стратегия) № 49, февраль-март 1988.
Задача заключается в том, чтобы написать идеальное арифметическое равенство по одной букве на ячейку следующей диаграммы при условии, что:
- все буквы первого члена равенства должны присутствовать в том же количестве и во втором члене;
- четыре слова этого равенства являются отличными друг от друга числами написанными прописью на английском языке.
[рис.]
Думаю, что у каждого найдется хотя бы минимальный набор английских слов для решения этой задачи. Достаточно знать числа от 1 до 100.
Решение на стр.
Задача 18
«Представляющиеся» уравнения
[рис.]
Четырнадцать уравнений для семнадцати неизвестных, этого, конечно, недостаточно, чтобы найти значение, представленное каждой буквой.
Однако, достаточно только десяти из них для определения числового значения выражения: S+E+I+Z+E.
Какое же значение, отличное от 16, имеет это выражение?
Решение на стр.
Верные расчеты «Госпожи одиннадцать часов»
Источником вдохновения для создания задач этой главы послужили цифры, которые, хотели бы мы того или нет, составляют неотъемлемую часть нашего мира. Не проходит и дня, чтобы средства массовой информации не сообщили нам о лотерейных выигрышах или о результатах каких-нибудь опросов и статистических данных, не говоря уже о сводке биржевых индексов, результатах спортивных встреч, метеорологических прогнозах и т.п. Знаки ограничения скорости побуждают нас сбавить скорость, едва мы въезжаем на автомагистраль, а цены топлива на бензоколонке возвращают нас к суровой экономической действительности…
К счастью, вопреки этой агрессивной цифровой среде, где каждому приходится делать собственный выбор, цифры поддаются укрощению даже в таких далеких от них дисциплинах, как, скажем, музыка или поэзия. Не связана ли александрийская ритмика в поэзии с числом 12, одновременно делящимся на 2, 3, 4 и 6? Не строится ли сонет по строгим правилам этой ритмики при подборе рифмы?
А вот французский язык строится именно на этом. Некоторые слова его обязаны своему происхождению числу или цифре, при этом, совсем не лишаясь и эмоциональной связи с ними. Так, со сладостью послеобеденного сна (франц. sieste - от латинского sexta) ассоциируется шестой час; образное выражение «мириады звезд» (от греческого murias) означает десять тысяч звезд. А слово «Пятидесятница» (с греч. pentêkostê – пятидесятый) указывает на то, что этот праздник празднуется через пятьдесят дней после Пасхи.
Случается, что цифра или число совсем неожиданно появляются внутри какого-нибудь слова или выражения, а иногда даже в ярком названии пьесы, например, Бертольда Брехта «Трехгрошовая опера»; или пикантное «па-де-де», произносимое с английским акцентом нашими британским друзьями.
Впрочем, среди всех этих выражений у меня есть самое любимое – про замечательную «Госпожу одиннадцать часов». Если вы еще незнакомы с ней, то я советую вам встретиться с ней в разделе «Решения», где она раскроет вам свои секреты, но не раньше, чем вы решите задачи этой главы.
Она встретит вас в лабиринте своего таинственного сада, на поворотах которого вас ждет целый ряд числовых загадок в самых различных видах: римские цифры, числовые коды, домино, карты и даже уравнения на английском языке, которые вы откроете для себя, прежде чем насладиться системой представляющихся уравнений.
Задача 1
Упорядоченное умножение
В этом умножении, все цифры А, B, C, D и E различны и представлены слева направо в порядке возрастания.
Какое значение имеет каждая из этих букв?
A B × C = D E
Решение на стр.
Задача 2
Упорядоченное деление
От умножения до деления всего один шаг.
В этом делении, все цифры А, B, C, D и E различны и представлены слева направо в порядке убывания.
Какое значение имеет каждая из этих букв?
A B : C D = E
Решение на стр.
Задача 3
Перестановки по цепочке
Переставляя два жетона 7 и 8 с первого ряда и по-другому представляя третий жетон (6 переворачиваем на 9), мы получаем действие второго ряда. От получившегося второго ряда снова можно переставить два жетона и по-другому представить третий, чтобы получить третье действие, отличное от двух первых.
Сможете найти это новое действие?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 4
Операционная рамка
Эта маленькая головоломка цифрового построения просто удивительна. Используя 4 простых действия – сложение, вычитание, умножение и деление, можно разместить (по одной цифре на клеточку) в свободных клеточках нижеследующей рамки восемь цифр из девяти, от 1 до 9-ти, таким образом, чтобы четыре вытекающих из них действия были верными.
Ваш ход. Какая цифра от 1 до 9-ти не будет представлена в рамке?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 5
Римский криптаритм
В классическом криптаритме (см. гл. 5) каждая цифра обычно замещается одной буквой. В данной криптарифме каждая цифра была заменена своим эквивалентом в римских цифрах.
Мы специально опустили разделительные интервалы между двумя соседними цифрами. И вот что получилось в результате…
Можете расшифровать данное сложение и снова придать ему первоначальный вид в арабских цифрах?
[рис.]
Решение на стр.123.
Задача 6
Сто на 100
Четыре неизвестных C, E, N и T системы уравнений, представленной ниже, являются разными целыми числами, но не нулями.
Какое значение имеет каждое из них?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 7
Клуб шести
Распределить цифры от 1 до 6-ти по нижеследующим ячейкам, по одной цифре на ячейку, таким образом, чтобы получить идеальное равенство. Каждая из цифр используется только один раз.
[рис.1]
Эта задача имеет два решения, одно из которых представлено ниже. Можете найти второе решение, которое, кроме того, имеет некоторую особенность?
[рис.2]
Решение на стр.
Задача 8
Арифметика на палочках
[рис.]
Достаточно переставить две палочки этого неверного равенства, не трогая, при этом, цифры, чтобы сделать его верным. Но какие?
Решение на стр.
Задача 9
Клуб десяти
[рис.]
Записать десять цифр от 0 до 9-ти в ячейки, по одной цифре на ячейку таким образом, чтобы получить идеальное равенство.
Эта задача допускает два разных решения, притом, что ни одно из однозначных чисел не имеет нулевого значения.
Решение на стр.
Задача 10
Предвидение 2008
В первом ряду мы по записываем по порядку 2008 чисел, от 1 до 2008-ми, не проставляя положенные интервалы между двумя последующими числами.
Затем записываем во второй ряд число, полученное в первом ряду, но в обратном порядке.
В конце мы складываем эти два числа и записываем результат в третьем ряду.
Нижеследующая схема показывает механизм описанных выше действий.
Вопрос: какая 2008-я цифра результата сложения будет представлена в 3-ем ряду?
[рис.]
Решение на стр.
Задача 11
Цель – получить 1000
217 118 207 136
126 172 127 189
144 153 146 162
Существует 924 различных способа выбрать группу из 6-ти чисел среди 12-ти, содержащихся в этой таблице. Но из всех этих комбинаций существует только одна, при которой сумма этих шести чисел равна 1000.
Из каких шести чисел она состоит?
Данная головоломка является задачей, прежде всего, на внимательность. Перед тем как приступить к долгим расчетам тщательно проанализируйте каждое число, и вы поймете, что решить эту задачу не так уж сложно.
Решение на стр.
Задача 12
Закон внутренней композиции?
Приведенная ниже таблица содержит 24 числа, которые формируются из цифр 1, 2,7 и 8. Каждая из них используется только один раз.
1 278 1 287 1 728 1 782 1 827 1 872
2 178 2 187 2 718 2 781 2 817 2 871
7 128 7 182 7 218 7 281 7 812 7 821
8 127 8 172 8 217 8 271 8 712 8 721
Пять из этих чисел составляют в сумме другое число из этой же таблицы. Какие это пять чисел и какова их сумма? Решение только одно.
Решение на стр.
Задача 13
Числовая арифметика
Вы знакомы со всеми этими цифровыми блоками-индикаторами наших калькуляторов, которые позволяют воспроизвести любое число от 0 до 9-ти с помощью семи диодов, одни из которых светятся, а другие гаснут.
[рис.1]
Десять блоков-индикаторов, изображенных выше, имеют одну отличительную особенность: при наложении их друг на друга сегменты, светящиеся нечетное количество раз, продолжают гореть, а сегменты, светящиеся четное количество раз, гаснут.
Таким образом, в примере, приведенном ниже (4+5+6+7=F), верхний горизонтальный сегмент, светящийся три раза (5, 6 и 7), продолжает гореть, тогда как нижний горизонтальный сегмент, светящийся 2 раза (5 и 6), гаснет. Проделав такую же операцию с остальными пятью сегментами, мы убеждаемся, что сегменты, продолжающие светиться, формируют букву F.
Таким же способом можно получить и другие буквы. Для любой желаемой буквы есть восемь различных решений данной задачи, целью при этом является найти наиболее лаконичное решение, т. е. такое, при котором используется наименьшее количество блоков-индикаторов.
Итак, какие три блока нужно наложить, чтобы получить по этому принципу букву U, а затем букву Y?
Примечание: запрещается переворачивать блоки-индикаторы.
[рис.2]
Решение на стр.
Задача 14
Контур из домино
[рис.]
С помощью 7-ми домино одного комплекта, и, следовательно, отличных друг от друга, необходимо сформировать контур, соблюдая следующие условия:
- каждая горизонтальная сторона должна состоять из шести «половинок» домино, а каждая вертикальная - из трех, как показано на рисунке вверху;
- сумма всех очков каждой стороны должна быть одинакова у всех четырех сторон;
- по правилам домино значения очков двух смежных и принадлежащих соседним половинкам домино должны быть одинаковы.
При точной симметрии, эта задача допускает только одно решение. Несмотря на ее «устрашающий» вид, она решается достаточно легко. Перед тем как приступить к скучным расчетам внимательно проанализируйте ситуацию - эта предварительная работа окажется весьма полезной.
Решение на стр.
Задача 15
Необычная таблица
Каждое из пяти чисел первого ряда этой таблицы, представленных в виде букв A, B, C, D и E, повторяется и во втором ряду, но в разных столбцах. Сумма этих пяти чисел равна 157.
Теперь, если вы наложите фигуру справа на таблицу таким образом, чтобы оставить
видимыми три ее числа (два числа из одного столбца и одно со второго ряда, расположенное справа от этого столбца), то сумма этих трех видимых чисел всегда будет одинакова и равна 100 независимо от положения фигуры (4 возможных положения).
[рис.]
От вас требуется найти даже не числовое значение каждой буквы, а расположение чисел A, B, C, D и E во втором ряду и значение, представленное буквой А. Разумеется речь идет о пяти целых положительных числах.
Решение на стр.
Задача 16
Место нулей
Чтобы решить эту интересную головоломку, достаточно накрыть четыре карты из сложения слева с помощью четырех из шести карт со значением 0 справа таким образом, чтобы сложение стало верным.
Как только вы решите поставленную задачу, снова поднимите четыре карты с нулем. А теперь решите эту же задачу, но использовав все шесть нулей.
[рис.]
И в той и другой задаче картой с нулем можно накрыть только одну карту и ни одно число конечного сложения не должно начинается с нуля.
Решение на стр.
Задача 17
Равенство по-английски
Эта поразительная английская диковинка была предложена одним преподавателем, Пьером Антуаном Катиньолем, в журнале Jeux et Stratégie (Игры и стратегия) № 49, февраль-март 1988.
Задача заключается в том, чтобы написать идеальное арифметическое равенство по одной букве на ячейку следующей диаграммы при условии, что:
- все буквы первого члена равенства должны присутствовать в том же количестве и во втором члене;
- четыре слова этого равенства являются отличными друг от друга числами написанными прописью на английском языке.
[рис.]
Думаю, что у каждого найдется хотя бы минимальный набор английских слов для решения этой задачи. Достаточно знать числа от 1 до 100.
Решение на стр.
Задача 18
«Представляющиеся» уравнения
[рис.]
Четырнадцать уравнений для семнадцати неизвестных, этого, конечно, недостаточно, чтобы найти значение, представленное каждой буквой.
Однако, достаточно только десяти из них для определения числового значения выражения: S+E+I+Z+E.
Какое же значение, отличное от 16, имеет это выражение?
Решение на стр.