В учебном пособии рассматриваются основные типы полупроводниковых приборов и физические процессы, обеспечивающие их работу. Приводится анализ электронных процессов в объеме полупроводников, в электронно-дырочных переходах и в области пространственного заряда на поверхности полупроводников. Подробно рассмотрены характеристики диодов, транзисторов, тиристоров, лавинно-пролетных диодов, светодиодов, полупроводниковых лазеров и фотоприемников, как на основе кремния, так и на перспективных материалах GaAs, GaN, InP. Рассмотрен квантовый эффект Холла, микроминиатюризация и приборы наноэлектроники, характеристики полупроводниковых приборов при экстремальных температурах.
В третьем издании добавлены разделы по теории поглощения и генерации оптического излучения, дополнительно введены разделы о полевых транзисторах с высокой подвижностью электронов, репрограммируемых элементах памяти и солнечных батареях, расширено описание характеристик полупроводниковых приборов при высоких температурах.
Учебное пособие рассчитано на широкий спектр направлений обучения студентов классических и технических университетов, специализирующихся в области физики, микроэлектроники и электронной техники. Оно может быть полезно аспирантам и научным сотрудникам, инженерам-разработчикам.
Решения задач.................................................................................................................................48110 Содержание
Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики
Об авторе.........................................................................................................................................511
Предисловие к третьему изданию Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям .подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника». Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало .как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям. В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». . В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены .разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах » .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах. .В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых .приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания. Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии .и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен. В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого .тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков .и .форматировании .текста. В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск Предисловие к третьему изданию Третье .издание .учебного .пособия .«Твердотельная .электроника» .выходит .через .три .года .после .второго .издания. .Использование .этой .книги .в .учебном .процессе .показало .ее .востребованность .как .в .классических .университетах .для .студентов, .обучающихся .по .направлениям .подготовки .«Физика», .так .и .в .технических .университетах .по .направлениям .«Электроника .и .микроэлектроника», .«Информатика .и .вычислительная .техника». Динамичное .развитие .самой .отрасли .знаний .«твердотельная .электроника» .потребовало .как .переработки .существующих .глав, .так .и .дополнительного .введения .новых .глав .по .актуальным .направлениям. В .связи .с .этим .в .третьем .издании .учебного .пособия .добавлены .главы .«Полевые .транзисторы .с .высокой .подвижностью .электронов», .«Солнечные .батареи». . В .главе .6 .«Полевые .транзисторы» .переработан .раздел .по .МДП-транзисторам .для .флеш-элементов .памяти, .в .главе .12 .«Светодиоды .и .полупроводниковые .лазеры» .добавлены .разделы .по .теории .поглощения .и .генерации .оптического .излучения. .В .главе .15 .«Микроминиатюризация .и .приборы .наноэлектроники» .переработан .раздел .«Приборы .наноэлектроники». .В .главе .13 .«Полупроводниковые .приборы .при .экстремальных .температурах » .расширен .класс .приборов .с .описанием .их .характеристик .при .высоких .температурах. .В .третье .издание .вернулась .глава .17 .«Классификация .и .обозначения .полупроводниковых .приборов» .ранее .бывшая .в .первом .издании, .но .исключенная .из .текста .второго .издания. Обновлен .и .дополнен .список .литературы. .Список .литературы .структурирован, .как .ранее, .по .четырем .направлениям .и .включает .110 .наименований. .В .их .числе .монографии .и .научные .издания .— .54 .наименования .[1—54], .учебники .и .учебные .пособия .— .40 .наименований .[55—94], .сборники .задач .— .5 .наименований .[95—99], .энциклопедии .и .справочники .— .11 .наименований .[100—110]. .В .список .литературы .включены .несколько .ссылок .на .оригинальные .статьи .из .научных .журналов .в .связи .с .тем, .что .в .монографиях .и .учебных .пособиях .этот .материал .не .был .еще .отражен. В .заключение .автор .выражает .благодарность .сотрудникам .кафедры .физики .твердого .тела .Петрозаводского .государственного .университета .Клекачеву .А.В. .за .помощь .в .работе .с .литературой, .Якушевой .Ю.В. .и .Артамонову .О. .Н. .за .помощь .в .подготовке .рисунков .и .форматировании .текста. В. .А. .Гуртов; .15 .марта .2008 .года, .Петрозаводск Введение 15 Введение Твердотельная .электроника .как .наука .имеет .уже .почтенный .возраст. .Юность .ее .относится .к .началу .ХХ-го .века .и .связана .с .накоплением .данных .о .свойствах .твердых .тел, .эмиссии .электронов .с .их .поверхности .и .созданием .первых .полупроводниковых .диодов. .Открытие .в .1948 .году .Джоном .Бардиным, .Уолтером .Брэттеном .и .Уильямом .Шокли .биполярного .транзистора .послужило .мощным .толчком .для .развития .твердотельной .электроники .как .науки .и .как .сферы .производственной .деятельности. . В .настоящее .время .твердотельная .электроника .представляет .собой .одну .из .динамично .развивающихся .областей .прикладной .науки .и .техники, .без .которой .немыслима .жизнь .человечества. .Академик .РАН .Александр .Асеев .очень .образно .представил .элементы .и .составляющие .твердотельной .электроники .в .виде .«дерева» .полупроводниковой .электроники .[3]. .На .рис. .1 .представлено .это .«дерево». Рис. 1. .«Дерево» .полупроводниковой .электроники .[3] 16 Введение Стволом .«дерева» .полупроводниковой .электроники .служит .квантовая .механика, .физика .твердого .тела, .физика .полупроводников .и .диэлектриков, .а .корни .его .опираются .на .общую .физику, .математику, .химию. .На .кроне .дерева .расположены .основные .структурные .элементы .твердотельной .электроники: .диоды, .транзисторы, .тиристоры, .лазеры, .фотоприемники, .солнечные .батареи. .На .вершине .к .солнечным .лучам .тянутся .приборы .наноэлектроники, .использующие .квантовые .эффекты. Общественное .признание .важности .для .цивилизации .этих .открытий .выразилось .в .присуждении .12 .Нобелевских .премий .по .физике .за .изучение .и .разработку .различных .научных .аспектов .из .области .твердотельной .электроники. .Отличительным .свойством .твердотельной .электроники .является .чрезвычайно .быстрое .использование .новых .открытий .и .разработок .в .массовом .производстве .изделий .на .их .основе. .В .этих .изделиях .используются .как .дискретные .приборы, .так .и .приборы .в .составе .микро- .и .оптоэлектронных .схем .высокого .уровня .интеграции. Два .устройства .начала .XXI .века .в .наибольшей .мере .воплотили .в .себе .все .последние .успехи .в .области .твердотельной .электроники. .Это .ноутбук .и .сотовый .телефон. .На .рис. .2 .приведена .компоновка .микроэлектронных .элементов .под .клавиатурой .ноутбука. .Наиболее .важными .из .этих .элементов .являются: .микропроцессор, .реализованный .на .МДП-транзисторах; .цифро-аналоговые .и .аналого-цифровые .преобразователи .на .биполярных .транзисторах .и .диодах; .источники .питания .на .солнечных .батареях; .преобразователи .и .выпрямители .на .тиристорах .и .стабилитронах. Рис. 2. .Ноутбук Введение 17 Рис. 3. .Флеш-память .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором Важным .устройством .для .ноутбука .становится .миниатюрная .флеш-память, .представляющая .собой .репрограммируемое .полупроводниковое .запоминающее .устройство .(РПЗУ) .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором, .позволяющее .сохранять .информацию .при .отключении .питания. .Выше .на .рис. .3 .показан .внешний .вид .флеш-памяти .с .USB .разъемом, .в .центре .платы .которой .находится .матрица .РПЗУ .на .основе .МДП-транзисторов .с .плавающим .затвором. . Рис. 4. .Сотовый .телефон 18 Введение Сотовый .телефон .(рис. .4) .включает .в .себя .основные .микроэлектронные .элементы, .такие .же, .как .и .в .ноутбуке. .Дополнительно .присутствуют .два .важных .компонента .твердотельной .электроники. .Первый .– .мощные .высокочастотные .схемы .приемопередатчиков .на .основе .полевых .транзисторов .с .высокой .подвижностью .электронов, .второй .– .фотоприемные .матрицы .на .основе .приборов .с .зарядовой .связью. . Содержательная .часть .учебного .пособия .позволяет .шаг .за .шагом .от .простого .к .слож- ному .изучить .физические .принципы .работы .каждого .из .приборов .твердотельной .электроники .и .понять .логику .развития .этой .отрасли .науки .и .техники. Глава I Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников 1.1. Зонная структура полупроводников Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку. Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N‑кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [58, 107, 108]. Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной зоной) больше 3 эВ, твердое тело является диэлектриком. И наконец, если ширина запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической решетки, а следовательно, и структура энергетических зон. На рис. 1.1 приведена структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния с решеткой так называемого алмазоподобного типа. Верхняя, не полностью заполненная энергетическая зона в полупроводниках получила название зоны проводимости. Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны. Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной. На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости обозначают значком EC, положение вершины валентной зоны – EV, а ширину запрещенной зоны – Eg. Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость σ от 10–8 до 106 Ом–1⋅см–1, 20 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д. Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Еg > 3 эВ, величина удельной проводимости σ < 10–8 Ом–1⋅см–1, удельное сопротивление ρ = 1/σ > 108 Ом·см. Для металлов величина удельной проводимости σ > 106 Ом–1⋅см–1. Рис. 1.1. Структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния [37] 1.2. Терминология и основные понятия Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными. Собственные полупроводники – это полупроводники, в которых нет примесей (доноров и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p, причем n = p = ni). При Т = 0 в собственном полупроводнике свободные носители отсутствуют (n = p = 0). При Т > 0 часть электронов забрасывается из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны и дырки могут свободно перемещаться по энергетическим зонам. Дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов (примерно 1023 см–3) в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица, дырка – это квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать только внутри полупроводника. Легирование – введение примеси в полупроводник, в этом случае полупроводник называется примесным. Если в полупроводник, состоящий из элементов 4-й группы (например, кремний или германий), ввести в качестве примеси элемент 5-й группы, то получим энергия электронаэнергияэлектронаУровень вакуумавакуумвакуум / Siкристаллизолированныйатомa = a0 = 2,35 Aa = граница разделаполупроводникV(x)V0(x)электронноесродствошириназапрещеннойзоны (Eg)ширинавалентнойзоныχ2,35 AEc'EcEvEv'2p62s2Si+4Si–150,84 эВ–108,21 эВ3p2 – 6,53 эВ3s2 – 13,57 эВ8x 1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 21 донорный полупроводник (у него будет электронный тип проводимости), или полупроводник n-типа. Если же ввести в качестве примеси элемент 3-й группы, то получится акцепторный полупроводник, обладающий дырочной проводимостью (р-тип) (рис. 1.2). Рис. 1.2. Энергетические схемы полупроводников n‑-типа (а) и p‑-типа (б) Для того чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках классические представления, вводятся понятия эффективных масс электрона и дырки mn* и mp* соответственно. В этом случае уравнения механики a = F/m*, или dp/dt = F, будут справедливы, если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) m0 в эти уравнения подставить эффективную массу электрона mn* (p = mn*·υ). Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атомов в кристалле полупроводника на движение электронов и дырок и определяется уравнениями дисперсии. 1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для данного образца твердого тела при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики электронов и дырок в твердых телах. Рассматриваемая задача распадается на две части: квантово-механическую – нахождение числа возможных квантовых состояний электронов и статистическую – определение фактического распределения электронов по этим квантовым состояниям при термодинамическом равновесии. 1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах Стационарные состояния электрона в идеальном кристалле характеризуются квази- импульсом р. Запишем принцип неопределенности Гейзенберга для квазиимпульсов px, py и pz: (1.1) +4 +4+5 +4+4+3 EgEg 22 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников Перемножим соответственно левые и правые части этих соотношений. Получим ΔΔpVh⋅≥3, (1.2) где Δp = Δpx·Δpy·Δpz и ΔV = Δx·Δy·Δz, то есть Δp – это некоторый объем в пространстве квазиимпульсов px, py, pz, то есть внутри зоны Бриллюэна, а ΔV – некоторый объем внутри полупроводника. Для расчета концентраций носителей заряда (т.е. числа носителей в единице объема полупроводника) выделим внутри кристалла единичный объем ΔV = 1 см3. Тогда из (1.2) получим Δp ≥ h3. Значит, внутри объема Δp в зоне Бриллюэна находится только одно квантовое состояние. Следовательно, h3 – это объем одной «квартирки» в зоне Бриллюэна, в которую по принципу Паули можно поместить два электрона с разными спинами. Поэтому число квантовых состояний, соответствующее элементу объема Δp в зоне Бриллюэна, и рассчитанное на единицу объема кристалла, равно Δp/h3, то есть числу «квартирок» в объеме Δp. При заполнении зоны проводимости электронами заполняются вначале самые нижние уровни. Зона проводимости – одномерная относительно энергии (рис. 1.3, а). Зона Бриллюэна – трехмерная (px, py, pz) (рис. 1.3, б). В дальнейшем для выполнения интегрирования перейдем от конечных приращений Δp к дифференциалам dp. Внутри тонкого шарового слоя радиусом p и толщиной dp число квантовых состояний будет равно: dNpdph=423π. (1.3) Рис. 1.3. Диаграмма для расчета плотности квантовых состояний: а) распределение электронов по энергии в зоне проводимости; б) зона Бриллюэна для расчета плотности состояний Определим число квантовых состояний в зоне проводимости в узком интервале энергий от Е до Е + dЕ, рассчитанное на единицу объема кристалла. Его можно представить в виде N(E)dE, где N(E) есть плотность состояний. Для значительного количества кинетических и оптических эффектов в полупроводниках являются важными характеристики плотности квантовых состояний вблизи экстремумов в зависимости E(k), т.е. выше дна зоны проводимости и ниже потолка валентной зоны. Вблизи дна зоны проводимости для случая изотропного параболического закона дисперсии энергия электрона EEpm=+Cn22, (1.4) k EdEECабppzpxpy0p+dp 1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках 23 где ЕC – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Для удобства эффективную массу электрона mn запишем без звездочки. Из (1.4) получим dEpdpm=⋅n, то есть dpmdEp=⋅n и pmEE22=−nC(). Подставляем в (1.3), имеем . (1.5) Отсюда . (1.6) Аналогичная формула получается и для валентной зоны, но только вместо (Е – ЕC) напишем (ЕV – Е), а вместо mn – эффективную массу дырки mp*. Как видно из (1.6), плотность квантовых состояний возрастает по мере удаления от дна зоны проводимости. 1.3.2. Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми Электроны как частицы, обладающие полуцелым спином, подчиняются статистике Ферми–Дирака. Вероятность того, что электрон будет находиться в квантовом состоянии с энергией Е, выражается функцией Ферми–Дирака: . (1.7) Здесь F – энергия Ферми, определяемая как значение энергии, при которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми–Дирака, заняты. Для электронного газа значение энергии Ферми совпадает со значением химического потенциала при T = 0 К и определяется как величина энергии, необходимая для изменения числа частиц в системе на единицу. Также из формулы (1.7) видно, что энергию Ферми можно определить как энергию такого квантового состояния, вероятность заполнения которого равна 1/2. Вид функции Ферми–Дирака схематически показан на рис. 1.4. При Т = 0 К она имеет вид разрывной функции. Для энергии меньшей энергии Ферми E < F, функция Ферми–Дирака равна 1, а значит, все квантовые состояния при E < F заполнены электронами. Для энергии, большей энергии Ферми E > F, функция f = 0 и соответствующие квантовые состояния совершенно не заполнены. При Т > 0 К функция Ферми изображается непрерывной кривой и в узкой области энергий, порядка нескольких kT, в окрестности точки E = F быстро изменяется от 1 до 0. Размытие функции Ферми тем больше, чем выше температура. Вычисление различных статистических величин значительно упрощается, если уровень Ферми F лежит в запрещенной зоне энергий и удален от края зоны ЕC хотя бы на 2kT (в некоторых учебниках пишут ЕC – Е > kT). Тогда в распределении (1.7) единицей в знаменателе можно пренебречь и оно переходит в распределение Максвелла–Больцмана классической статистики. Это случай невырожденного полупроводника: . (1.8) Концентрация электронов в зоне проводимости равна: nNEfETdEE=⋅∞∫2CC()(,). (1.9) 24 Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников Рис. 1.4. Функция распределения плотности состояний в зоне проводимости N(E), функции Ферми–Дирака f1 (T1 = 0), f2 (T2 > 0), f3 (T3 > T2) и Больцмана fБ Отметим, что в качестве верхнего предела в написанном интеграле необходимо было бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но так как функция f для энергий E > F экспоненциально быстро убывает с увеличением E, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставив в (1.9) выражения (1.6) и (1.8), получим: nNeEFkT=⋅−−CC, (1.10) где NmkThCn=⋅22232π/. (1.11) Величина NC получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости. В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны хотя бы на 2kT, то есть F – EC > 2kT (в некоторых учебниках пишут F – EC > kT), функция Ферми–Дирака для дырок fp имеет вид: feFEkTp=−−, (1.12) а концентрация дырок в валентной зоне pNeFEkT=⋅−−VV, (1.13) где EV – энергия, соответствующая потолку валентной зоны, а NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне, которая рассчитывается по уравнению (1.11), если вместо эффективной массы электрона mn* взять эффективную массу дырки mp*. Величина NV – эффективная плотность состояний в валентной зоне. Глава I Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников